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快練1　力和直線運動 1.(2018溫州市九校聯(lián)盟期末)如圖1所示，2017年8月30日，中國航天科工集團公司發(fā)布信息，開展“高速飛行列車”的研究論證，擬通過商業(yè)化、市場化模式，將超聲速飛行技術與軌道交通技術相結合，研制的新一代交通工具，利用超導磁懸浮技術和真空管道致力于實現(xiàn)超音速的“近地飛行”，研制速度分為1 000 km/h、2 000 km/h、4 000 km/h的三大階段．若溫州南站到北京南站的直線距離以2 060 km計算，如果列車以速度4 000 km/h運行，則僅需大約30分鐘即可完成兩地“穿越”． 圖1 (1)為提高運行速度，可以采用哪些方法？ (2)如果你將來乘坐從溫州南站到北京南站的高速飛行列車，最高速度為4 000 km/h，列車從溫州南站啟動的加速度大小為0.4g，加速到麗水后勻速，車行至天津時開始制動，制動的加速度大小為0.5g.你全程花費的時間約為多少分鐘？(g＝10 m/s2，計算結果四舍五入取整) 2．某人沿直線勻加速行走了4 s，達到最大速度6 m/s后，又以1.2 m/s2的加速度沿直線勻減速行走了3 s，然后做勻速直線運動．求： (1)勻加速運動時的加速度大小； (2)勻速運動時的速度大?。? (3)前7 s過程中人的總位移大?。? 3．(2018西湖高級中學月考)某市規(guī)劃建設一新機場，請你幫助設計飛機跑道．飛機質量為5104 kg，假設飛機在加速滑行過程中牽引力恒為F＝8104 N，受到的阻力恒為Ff＝2104 N，起飛速度v＝80 m/s. (1)從開始滑行到起飛的過程中飛機的位移是多大？ (2)如果飛機在達到起飛速度的瞬間因故需要停止起飛，立即采取制動措施后能以4 m/s2的加速度減速，為確保飛機不滑出跑道，則跑道的長度至少多長？ 4．(2018杭州地區(qū)期末)質量為20 kg的箱子放在水平地面上，箱子與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，現(xiàn)用與水平方向成37角的100 N的力拉箱子，如圖2所示，箱子從靜止開始運動(已知sin 37＝0.6，cos37＝0.8，g＝10 m/s2)． 圖2 (1)求2 s末撤去拉力時箱子的速度大??； (2)求2 s末撤去拉力后箱子繼續(xù)運動多長時間才能停止運動． 5．(2018寧波市期末)某同學用運動傳感器“研究物體加速度與力的關系”時采用如圖3甲所示裝置，開始時將質量為m＝1 kg的物體置于水平桌面上．現(xiàn)對物體施加一個水平向右的恒定推力F經(jīng)過一段時間后撤去此力，通過放在物體右前方的運動傳感器得到了物體部分運動過程的v－t圖象如圖乙所示(g取10 m/s2，向右為速度正方向)．求： 圖3 (1)3 s內(nèi)物體的位移； (2)物體與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ； (3)拉力F的大?。? 6．為了測量某住宅大樓每層的平均高度(層高)及電梯的運行情況，甲、乙兩位同學在一樓電梯內(nèi)用電子體重計及秒表進行了以下實驗，一質量為m＝50 kg的甲同學站在體重計上，乙同學記錄了電梯從一樓到頂層的過程中體重計示數(shù)隨時間的變化情況，并作出了如圖4所示的圖象，已知t＝0時，電梯靜止不動，從電梯轎廂內(nèi)的樓層按鈕上得知該大樓共19層．求：(g取10 m/s2) 圖4 (1)電梯啟動和制動時的加速度大??； (2)該大樓的層高． 7．(2018臺州市外國語學校期末)一同學家住在23層高樓的頂樓，他想研究一下電梯上升的運動過程．某天他乘電梯上樓時攜帶了一個質量為5 kg的重物和一個量程足夠大的臺秤，他將重物放在臺秤上．電梯從第1層開始啟動，一直運動到第23層停止．在這個過程中，他記錄了臺秤在不同時段內(nèi)的讀數(shù)如下表所示： 時間/s 臺秤示數(shù)/N 電梯啟動前 50.0 0～3.0 58.0 3.0～13.0 50.0 13.0～19.0 46.0 19.0以后 50.0 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求：(g取10 m/s2) (1)電梯在最初加速階段和最后減速階段的加速度大??； (2)電梯在中間階段上升的速度大??； (3)該樓房平均每層樓的高度． 8．(2018嘉興市第一中學期中)在寒冷的冬天，路面很容易結冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”．如圖5所示，假設某汽車以12 m/s的速度行駛至一個斜坡的頂端A時，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一位行人正以2 m/s的速度做同向勻速運動，司機立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車沿斜坡滑行．已知斜坡高AB＝5 m，長AC＝13 m，司機剎車時行人距坡底C點的距離CE＝33 m，從廠家的技術手冊中查得該車輪胎與冰雪路面間的動摩擦因數(shù)為0.2.假設汽車經(jīng)過A、C點時，速度大小保持不變．求：(g取10 m/s2，可將汽車視為質點) 圖5 (1)汽車沿斜坡滑下的加速度大??； (2)汽車剛運動到C點時，行人相對于C點的位移大??； (3)試分析此種情況下，行人是否有危險？(回答“是”或“否”)如果有，請通過計算說明． 答案精析 1．(1)見解析　(2)35 min 解析　(1)高速飛行列車是利用低真空環(huán)境和超聲速外形減小空氣阻力，通過磁懸浮減小摩擦阻力實現(xiàn)超聲速運行的運輸系統(tǒng)； (2)飛行列車分為三個運動過程，先加速，后勻速，再減速； 最高速度v＝4 000 km/h≈1 111 m/s， 加速階段的時間：t1＝＝ s≈278 s， 位移x1＝vt1＝154 429 m 減速階段的時間t2＝＝ s≈222 s， 位移x2＝vt2＝123 321 m 勻速運動的位移x3＝x－x1－x2＝1 782 250 m 勻速運動的時間t3＝＝ s≈1 604 s 全程花費的時間約為t＝t1＋t2＋t3＝2 104 s≈35 min. 2．(1)1.5 m/s2　(2)2.4 m/s　(3)24.6 m 解析　(1)a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2 (2)由v2＝v1－a2t2，得v2＝2.4 m/s (3)由x1＝v1t1＝12 m x2＝(v1＋v2)t2＝12.6 m 得x＝x1＋x2＝24.6 m 3．(1)2 667 m　(2)3 467 m 解析　(1)設飛機從靜止開始做勻加速運動到離開地面升空過程中滑行的距離為x1， 根據(jù)牛頓第二定律得： a1＝＝ m/s2＝1.2 m/s2 位移x1＝＝ m≈2 667 m (2)設飛機做勻減速直線運動的位移為x2， 則x2＝＝ m＝800 m 所以跑道的長度至少為x＝x1＋x2＝2 667 m＋800 m＝3 467 m 4．(1)1 m/s　(2)0.2 s 解析　(1)Fsin 37＋FN＝mg Fcos 37－μFN＝ma 聯(lián)立得：a＝0.5 m/s2 2 s末的速度v＝at＝1 m/s (2)撤去拉力后： 加速度大小a′＝＝μg＝5 m/s2 繼續(xù)運動的時間：t′＝＝0.2 s. 5．(1)4 m，方向向右　(2)0.2　(3)2.5 N 解析　(1)由題圖可知，3 s內(nèi)物體的位移： x＝(1＋2)2 m＋2(3－2) m＝4 m，方向向右； (2)、(3)由題圖可知，物體的加速度： a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2， a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2， 由牛頓第二定律得：F－μmg＝ma1 －μmg＝ma2， 解得：F＝2.5 N，μ＝0.2. 6．(1)2 m/s2　2 m/s2　(2)3 m 解析　(1)電梯啟動時由牛頓第二定律得F1－mg＝ma1 電梯加速度大小為a1＝－g＝2 m/s2 電梯制動時由牛頓第二定律得mg－F3＝ma3 電梯加速度大小為a3＝g－＝2 m/s2. (2)電梯勻速運動的速度為v＝a1t1＝2 m/s 從題圖中讀得電梯勻速上升的時間為t2＝26 s 減速運動的時間為t3＝1 s 所以總位移為x＝a1t＋vt2＋a3t＝54 m 層高為h＝＝3 m. 7．(1)1.6 m/s2　0.8 m/s2　(2)4.8 m/s　(3)3.16 m 解析　(1)0～3.0 s為加速階段，有：F1－mg＝ma1 得：a1＝1.6 m/s2 13．0～19.0 s為減速階段，有：mg－F2＝ma2 得：a2＝0.8 m/s2 (2)中間階段是勻速運動，v＝a1t1＝1.63 m/s＝4.8 m/s (3)電梯上升的總高度H＝t1＋vt2＋t3＝69.6 m 則層高為h＝≈3.16 m. 8．(1)2 m/s2　(2)35 m　(3)見解析 解析　(1)汽車沿斜坡滑下時，由牛頓第二定律有 mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，sin θ＝，cos θ＝ 解得a1＝2 m/s2 (2)汽車到達坡底C時的速度滿足v－v＝2a1xAC， 解得vC＝14 m/s 經(jīng)歷時間t1＝＝1 s 汽車剛運動到C點時，行人相對于C點的位移大小 xC＝xCE＋v人t1＝35 m (3)汽車在水平冰雪路面上時，由牛頓第二定律得，汽車的加速度大小為μmg＝ma2 汽車在水平路面上減速至v＝v人＝2 m/s時滑動的位移 x1＝＝48 m 經(jīng)歷的時間t2＝＝6 s 人發(fā)生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝14 m 因x1－x2＝34 m>33 m，故行人有危險．