《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題7 不等式 第48練 不等式中的易錯(cuò)題練習(xí)(含解析).docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題7 不等式 第48練 不等式中的易錯(cuò)題練習(xí)(含解析).docx(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第48練 不等式中的易錯(cuò)題
1.下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí),lgx+≥2
B.當(dāng)x>1時(shí),+≥2
C.當(dāng)x≥2時(shí),x+有最小值2
D.當(dāng)0
0,b>0,a,b的等比中項(xiàng)是1,且m=b+,n=a+,則m+n的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
5.已知x+2y+3z=6,則2x+4y+8z的最小值為 ( )
A.3B.2C.12D.12
6.關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a等于( )
A.B.C.D.
7.若正數(shù)x,y滿足x+4y-xy=0,則的最大值為( )
A.B.C.D.1
8.設(shè)00,b>0,a,b為常數(shù),則+的最小值是( )
A.4ab B.2(a2+b2)
C.(a+b)2 D.(a-b)2
9.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+b2+c2=1,則ab+c的最小值為( )
A.-2B.-C.-1D.-
10.點(diǎn)M(x,y)在曲線C:x2-4x+y2-21=0上運(yùn)動(dòng),t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值為b,若a,b為正實(shí)數(shù),則+的最小值為( )
A.1B.2C.3D.4
11.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0,1]恒成立,則a的最小值為________.
12.不等式<1的解集是________________.
13.對(duì)于實(shí)數(shù)x和y,定義運(yùn)算?:x?y=x(1-y),若對(duì)任意x>2,不等式(x-m)?x≤m+2都成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________.
14.若二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+2c(x∈R)的值域?yàn)閇0, +∞),則+的最小值為________.
15.若正數(shù)a,b滿足3a+b=1,則9a2+b2+的最大值為________.
16.已知函數(shù)f(x)=ex,若關(guān)于x的不等式[f(x)]2-2f(x)-a≥0在[0,1]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________.
答案精析
1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.C
10.A [曲線C:x2-4x+y2-21=0可化為(x-2)2+y2=25,表示圓心為A(2,0),半徑為5的圓.
t=x2+y2+12x-12y-150-a
=(x+6)2+(y-6)2-222-a,
(x+6)2+(y-6)2可以看作點(diǎn)M到點(diǎn)N(-6,6)的距離的平方,圓C上一點(diǎn)M到N的距離的最大值為|AN|+5,即點(diǎn)M是直線AN與圓C的離點(diǎn)N最遠(yuǎn)的交點(diǎn),
所以直線AN的方程為y=-(x-2),
由
解得或(舍去),
∴當(dāng)時(shí),t取得最大值,
且tmax=(6+6)2+(-3-6)2-222-a=b,
∴a+b=3,∴(a+1)+b=4,
∴+=[(a+1)+b]
=≥1,
當(dāng)且僅當(dāng)=,且a+b=3,
即a=1,b=2時(shí)等號(hào)成立.故選A.]
11.-2
解析 不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0,1]成立
?a≥max,x∈(0,1].
令f(x)=-x-,x∈(0,1],
f′(x)=-1+=≥0,
∴函數(shù)f(x)在x∈(0,1]上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,f(1)=-1-1=-2,∴a的最小值為-2.
12.
13.(-∞,7]
14. 15.
16.(-∞,e2-2e]
解析 由[f(x)]2-2f(x)-a≥0在[0,1]上有解,
可得a≤[f(x)]2-2f(x),
即a≤e2x-2ex.
令g(x)=e2x-2ex(0≤x≤1),
則a≤g(x)max,
因?yàn)?≤x≤1,所以1≤ex≤e,
則當(dāng)ex=e,即x=1時(shí),
g(x)max=e2-2e,
即a≤e2-2e,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,e2-2e].
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