(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第33練 平面向量的線性運算及坐標(biāo)表示練習(xí)(含解析).docx
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第33練 平面向量的線性運算及坐標(biāo)表示 [基礎(chǔ)保分練] 1.下列說法正確的是( ) A.若|a|>|b|,則a>b B.若|a|=|b|,則a=b C.若a=b,則a∥b D.若a≠b,則a與b不是共線向量 2.化簡+--等于( ) A.B.C.0D. 3.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d等于( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 4.已知=a+2b,=-5a+8b,=8a-2b,則一定共線的三點是( ) A.A,B,CB.A,B,DC.A,C,DD.B,C,D 5.(2019惠州調(diào)研)已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a∥(a-b),則實數(shù)x的值為( ) A.-2B.0C.1D.2 6.設(shè)有四邊形ABCD,O為空間任意一點,且+=+,則四邊形ABCD是( ) A.空間四邊形 B.平行四邊形 C.等腰梯形 D.矩形 7.(2019廣東省六校聯(lián)考)在△ABC中,D為AB的中點,點E滿足=4,則等于( ) A.- B.- C.+ D.+ 8.設(shè)向量a=(x-1,1),b=(3,x+1),則a∥b是x=2的( ) A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 9.(2018運城市康杰中學(xué)模擬)已知向量a=(2,1),b=(x,y),若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},則向量a∥b的概率為________. 10.(2019廈門外國語學(xué)校月考)已知a,b是兩個不共線的非零向量,且a與b起點相同.若a,tb,(a+b)三向量的終點在同一直線上,則t=________. [能力提升練] 1.(2018衡水調(diào)研)如圖,已知△ABC與△AMN有一個公共頂點A,且MN與BC的交點O平分BC,若=m,=n,則+的最小值為( ) A.4B.C.+D.6 2.如圖,O在△ABC的內(nèi)部,D為AB的中點,且++2=0,則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為( ) A.3B.4C.5D.6 3.有下列說法:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若2++3=0,S△AOC,S△ABC分別表示△AOC,△ABC的面積,則S△AOC∶S△ABC=1∶6;③兩個非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,則a與b共線且反向;④若a∥b,則存在唯一實數(shù)λ使得a=λb,其中正確的說法個數(shù)為( ) A.1B.2C.3D.4 4.莊嚴(yán)美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系:在如圖所示的正五角星中,以A,B,C,D,E為頂點的多邊形為正五邊形,且=.下列關(guān)系中正確的是( ) A.-= B.+= C.-= D.+= 5.直角三角形ABC的三個頂點都在單位圓x2+y2=1上,點M,則|++|的最大值為__________________. 6.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足5=+3,則△ABM與△ABC的面積比為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9. 10. 能力提升練 1.C [∵=(+),又=m,=n,∴=+,又M,O,N三點共線,∴+=1,即得m+n=2,易知m>0,n>0, ∴+= =+++1=+≥+2=+,當(dāng)且僅當(dāng)即 時取等號,故選C.] 2.B [∵D為AB的中點, ∴+=2, ∵++2=0,∴=-, ∴O是CD的中點,∴S△AOC=S△AOD=S△AOB=S△ABC,故選B.] 3.B [①若a∥b,b∥c,則a∥c不成立,比如b=0,a,c可以不共線;②若2++3=0,延長OA到A′,使得OA′=2OA,延長OC到C′,使得OC′=3OC,可得O為三角形BA′C′的重心,可設(shè)△AOC,△AOB,△BOC的面積分別為x,y,z,則△A′OB的面積為2y,△C′OB的面積為3z,△A′OC′的面積為6x, 由三角形重心的性質(zhì)可得2y=3z=6x, 則S△AOC∶S△ABC=x∶(x+y+z)=1∶6,正確; ③兩個非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,則a與b共線且反向,正確; ④若a∥b,則存在唯一實數(shù)λ使得a=λb,不正確,比如a≠0,b=0,不存在實數(shù)λ. 其中正確的說法個數(shù)為2,故選B.] 4.A [在如圖所示的正五角星中,以A,B,C,D,E為頂點的多邊形為正五邊形, 且=. 在A中,-=-==,故A正確; 在B中,+=+==,故B錯誤; 在C中,-=-=,故C錯誤; 在D中,+=+,==-,若+=,則=0,不合題意,故D錯誤. 故選A.] 5.+1 解析 設(shè)A為直角頂點,點O為圓心, 則O為BC中點, 由題意,|++|=|+2|≤||+2||,當(dāng)且僅當(dāng)M,O,A共線同向時,取等號, 即|++|取得最大值, 因為||==,||=1+, 所以最大值是1++=+1, 故答案為+1. 6. 解析 M是△ABC所在平面內(nèi)的一點,如圖所示,連接AM,BM, 延長AC至D使AD=3AC,延長AM至E使AE=5AM, ∵5=+3, ∴=5-3=, 連接BE,則四邊形ABED是平行四邊形(向量和向量平行且模相等) 由于=3,=5, 所以S△ABC=S△ABD, S△AMB=S△ABE, 在平行四邊形中, S△ABD=S△ABE=S?ABED, 故△ABM與△ABC的面積比 ==.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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