2019高考數(shù)學(xué)全冊(cè)精準(zhǔn)培優(yōu)專(zhuān)練(打包20套)文.zip
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培優(yōu)點(diǎn)三 含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造
1.對(duì)于,可構(gòu)造
例1:函數(shù)的定義域?yàn)?,,?duì)任意,,則的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】構(gòu)造函數(shù),所以,由于對(duì)任意,,
所以恒成立,所以是上的增函數(shù),
又由于,所以,
即的解集為.
2.對(duì)于,構(gòu)造;對(duì)于,構(gòu)造
例2:已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,且當(dāng),成立,,,,則,,的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱,所以函數(shù)為奇函數(shù).
因?yàn)椋援?dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.
因?yàn)椋?,,所以,所以?
3.對(duì)于,構(gòu)造;對(duì)于或,構(gòu)造
例3:已知為上的可導(dǎo)函數(shù),且,均有,則有( )
A.,
B.,
C.,
D.,
【答案】D
【解析】構(gòu)造函數(shù),則,
因?yàn)榫胁⑶遥?,故函?shù)在上單調(diào)遞減,
所以,,即,,
也就是,.
4.與,構(gòu)造
例4:已知函數(shù)對(duì)任意的滿足,則( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】提示:構(gòu)造函數(shù).
對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、選擇題
1.若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立,對(duì)任意正數(shù)、,若,
則必有( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知∴構(gòu)造函數(shù),
則,從而在上為增函數(shù)。
∵,∴,即,故選C.
2.已知函數(shù)滿足,且,則的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】構(gòu)造新函數(shù),則,
,對(duì)任意,有,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,
所以的解集為,即的解集為,故選D.
3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,為的?dǎo)函數(shù),且,則( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題得,設(shè),所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,
因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),,,所以.
當(dāng)時(shí),,,所以.
當(dāng)時(shí),,所以.
綜上所述,故答案為C.
4.設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且,,則使得成立的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設(shè),則,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,
因?yàn)椋磳?dǎo)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,
所以函數(shù)是中心對(duì)稱圖形,且對(duì)稱中心,
由于,即函數(shù)過(guò)點(diǎn),
其關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)上,
所以有,所以,
而不等式,即,即,所以,
故使得不等式成立的的取值范圍是.故選B.
5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)對(duì)于任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由已知,為奇函數(shù),函數(shù)對(duì)于任意的滿足,
得,即,
所以在上單調(diào)遞增;又因?yàn)闉榕己瘮?shù),
所以在上單調(diào)遞減.所以,即.故選C.
6.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)任意實(shí)數(shù),有,且為奇函數(shù),則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】構(gòu)造函數(shù),則,所以在上單獨(dú)遞減,
因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,∴,.
因此不等式等價(jià)于,即,故選B.
7.已知函數(shù)是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)滿足,則( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】是偶函數(shù),則的對(duì)稱軸為,
構(gòu)造函數(shù),則關(guān)于對(duì)稱,
當(dāng)時(shí),由,得,
則在上單調(diào)遞增,在上也單調(diào)遞增,
故,∴.本題選擇A選項(xiàng).
8.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),,
若,,,則,,的大小關(guān)系正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),
設(shè),∴為上的偶函數(shù),∴,
∵當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),,即在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
,,,
∵,∴.即,故選C.
9.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),
且當(dāng)時(shí),,則( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令,∴,
∵,∴時(shí),,則,
∴,在上單調(diào)遞減,∴,
即,
∵,∴,
∴,,故選C.
10.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)任意,都有,
則使得成立的的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】構(gòu)造函數(shù):,,
∵對(duì)任意,都有,
∴,
∴函數(shù)在單調(diào)遞減,由化為:,
∴.∴使得成立的的取值范圍為.故選D.
11.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù),滿足且(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若且,則下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】構(gòu)造函數(shù),,所以是上的減函數(shù).
令,則,由已知,可得,下面證明,即證明,
令,則,即在上遞減,,即,
所以,若,,則.故選C.
12.定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足:
,且,
又時(shí),,即,
∴,函數(shù)在時(shí)是增函數(shù),
又,∴是偶函數(shù);
∴時(shí),是減函數(shù),結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?
可得函數(shù)與的大致圖象如圖所示,
∴由圖象知,函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選C.
二、填空題
13.設(shè)是上的可導(dǎo)函數(shù),且,,.則的值為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】由得,所以,即,
設(shè)函數(shù),則此時(shí)有,故,.
14.已知,為奇函數(shù),,則不等式的解集為_(kāi)________.
【答案】
【解析】∵為奇函數(shù),∴,即,
令,,則,
故在遞增,,得,
故,故不等式的解集是,故答案為.
15.已知定義在實(shí)數(shù)集的函數(shù)滿足,且導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】設(shè),則不等式等價(jià)為,
設(shè),則,
∵的導(dǎo)函數(shù),∴,函數(shù)單調(diào)遞減,
∵,∴,則此時(shí),解得,
即的解為,所以,解得,
即不等式的解集為,故答案為.
16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.若時(shí),,
則不等式的解集為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】設(shè),則,當(dāng)時(shí),由已知得,為增函數(shù),
由為奇函數(shù)得,即,
∴當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,,又是奇函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),,時(shí),.
∴不等式的解集為.故答案為.
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