2019屆高考數(shù)學(xué)全冊精準(zhǔn)培優(yōu)專練(打包20套)理.zip
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培優(yōu)點一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.單調(diào)性的判斷
例1:(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.
【答案】(1)D;(2),
【解析】(1)因為,在定義域上是減函數(shù),所以求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,
即求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,結(jié)合函數(shù)的定義域,可知所求區(qū)間為.
(2)由題意知,當(dāng)時,;當(dāng)時,,二次函數(shù)的圖象如圖.
由圖象可知,函數(shù)在,上是增函數(shù).
2.利用單調(diào)性求最值
例2:函數(shù)的最小值為________.
【答案】1
【解析】易知函數(shù)在上為增函數(shù),∴時,.
3.利用單調(diào)性比較大小、解抽象函數(shù)不等式
例3:(1)已知函數(shù)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于軸對稱,當(dāng)時,恒成立,設(shè),,,則,,的大小關(guān)系為
( )
A. B. C. D.
(2)定義在R上的奇函數(shù)在上遞增,且,則滿足的的集合為________________.
【答案】(1)D;(2)
【解析】(1)根據(jù)已知可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且在上是減函數(shù),
因為,且,所以.
(2)由題意知,,由得或
解得或.
4.奇偶性
例4:已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為是偶函數(shù),所以其圖象關(guān)于軸對稱,又在上單調(diào)遞增,
,所以,所以.
5.軸對稱
例5:已知定義域為的函數(shù)在上只有1和3兩個零點,且與都是偶函數(shù),則函數(shù)在上的零點個數(shù)為( )
A.404 B.804 C.806 D.402
【答案】C
【解析】,為偶函數(shù),,關(guān)于
,軸對稱,為周期函數(shù),且,
將劃分為
關(guān)于,軸對稱,
,,
在中只含有四個零點,而共201組
所以;在中,含有零點,共兩個,
所以一共有806個零點
6.中心對稱
例6:函數(shù)的定義域為,若與都是奇函數(shù),則( )
A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)
C. D.是奇函數(shù)
【答案】D
【解析】從已知條件入手可先看的性質(zhì),由,為奇函數(shù)分別可得到:,,所以關(guān)于,中心對稱,雙對稱出周期可求得,所以C不正確,且由已知條件無法推出一定符合A,B.
對于D選項,因為,所以,進(jìn)而可推出關(guān)于中心對稱,
所以為圖像向左平移3個單位,即關(guān)于對稱,所以為奇函數(shù),D正確.
7.周期性的應(yīng)用
例7:已知是定義在上的偶函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),且,
則的值為( )
A. B.1 C.0 D.無法計算
【答案】C
【解析】由題意,得,∵是定義在上的偶函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),
∴,,∴,
∴,∴,∴的周期為4,
∴,,
又∵,∴.
對點增分集訓(xùn)
一、選擇題
1.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則的值為( )
A. B.2 C. D.6
【答案】C
【解析】由圖象易知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,令,∴.
2.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】要使在上是增函數(shù),則且,即.
3.設(shè)函數(shù),則是( )
A.奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù)
B.奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù)
C.偶函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù)
D.偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù)
【答案】A
【解析】易知的定義域為,且,則為奇函數(shù),
又在上是增函數(shù),所以在上是增函數(shù).
4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,且在上單調(diào)遞增,設(shè),,
,則,,的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵函數(shù)圖象關(guān)于對稱,∴,又在上單調(diào)遞增,
∴,即,故選B.
5.已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,,則等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】由已知得,,則有解得,故選B.
6.函數(shù)的圖象可能為( )
【答案】D
【解析】因為,且,所以函數(shù)為奇函數(shù),排除A,B.當(dāng)時,,排除C,故選D.
7.奇函數(shù)的定義域為,若為偶函數(shù),且,則的值為( )
A.2 B.1 C. D.
【答案】A
【解析】∵為偶函數(shù),∴,則,
又為奇函數(shù),則,且.
從而,的周期為4.
∴,故選A.
8.函數(shù)的圖象向右平移1個單位,所得圖象與曲線關(guān)于軸對稱,則的解析式為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】與的圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為.依題意,的圖象向右平移一個單位,
得的圖象.∴的圖象由的圖象向左平移一個單位得到.∴.
9.使成立的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出,的圖象,知滿足條件的,故選A.
10.已知偶函數(shù)對于任意都有,且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,
則,,的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由,得,∴函數(shù)的周期是2.
∵函數(shù)為偶函數(shù),∴,.
∵在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,∴,即.
11.對任意的實數(shù)都有,若的圖象關(guān)于對稱,且,
則( )
A.0 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】的圖象關(guān)于對稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,
即函數(shù)是偶函數(shù),令,則,
∴,即,則,
即,則函數(shù)的周期是2,又,
則.
12.已知函數(shù),,若存在,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由題可知,,
若,則,即,即,
解得.所以實數(shù)的取值范圍為,故選D.
二、填空題
13.設(shè)函數(shù),,則函數(shù)的遞減區(qū)間是_______.
【答案】
【解析】由題意知,函數(shù)的圖象如圖所示的實線部分,
根據(jù)圖象,
的減區(qū)間是.
14.若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),且在上的解析式為,
則________.
【答案】
【解析】由于函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以.
15.設(shè)函數(shù),,對于任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取
值范圍是________.
【答案】
【解析】如圖作出函數(shù)與的圖象,觀察圖象可知:當(dāng)且僅當(dāng),即時,不等式恒成立,因此的取值范圍是.
16.設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:①;②;③當(dāng)時,,則________.
【答案】
【解析】依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,
∴
.
三、解答題
17.已知函數(shù),其中是大于0的常數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值;
(3)若對任意恒有,試確定的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2);(3).
【解析】(1)由,得,
當(dāng)時,恒成立,定義域為,
當(dāng)時,定義域為,
當(dāng)時,定義域為.
(2)設(shè),當(dāng),時,∴.
因此在上是增函數(shù),∴在上是增函數(shù).則.
(3)對任意,恒有.即對恒成立.
∴.令,.
由于在上是減函數(shù),∴.
故時,恒有.因此實數(shù)的取值范圍為.
18.設(shè)是定義域為的周期函數(shù),最小正周期為2,且,當(dāng)時,.
(1)判定的奇偶性;
(2)試求出函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式.
【答案】(1)是偶函數(shù);(2).
【解析】(1)∵,∴.
又,∴.又的定義域為,∴是偶函數(shù).
(2)當(dāng)時,,則;
進(jìn)而當(dāng)時,,.
故.
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