高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章《曲線運動與萬有引力》課時沖關(guān)（打包6套）新人教版.zip,曲線運動與萬有引力,高考,物理,一輪,復(fù)習(xí),第四,曲線運動,萬有引力,課時,沖關(guān),打包,新人
微專題5 圓周運動的臨界問題
一、單項選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)
1．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車的運動可看做是做半徑為R的圓周運動．設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于( )
A. B.
C. D.
解析：B [考查向心力公式．汽車做勻速圓周運動，向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力提供，且向心力方向水平，大小F向＝mgtan θ，根據(jù)牛頓第二定律：F向＝m，tan θ＝，解得汽車轉(zhuǎn)彎時的車速v＝ ，B對．]
2．如圖，長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)軸O.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．P為圓周軌道的最高點．若小球通過圓周軌道最低點時的速度大小為 ，則以下判斷正確的是( )
A．小球不能到達P點
B．小球到達P點時的速度小于
C．小球能到達P點，但在P點不會受到輕桿的彈力
D．小球能到達P點，且在P點受到輕桿向下的彈力
解析：B [根據(jù)機械能守恒定律2mgL＝mv2－mv，可求出小球在P點的速度為 <，故B正確，A錯誤．小球在P點所需要的向心力F＝＝mg，故小球在P點受到輕桿向上的彈力，故C、D均錯誤．]
3．(2016·湛江質(zhì)檢)半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如圖所示，頂部有一個物體A，今給A一個水平初速度v0＝，則A將( )
A．沿球面下滑至M點
B．沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運動
C．按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運動
D．立即離開半圓球做平拋運動
解析：D [給A一個水平初速度v0＝，則F向＝＝mg，即重力恰好提供向心力，物體與半圓球無相互作用．A將不沿半圓球表面運動，而是脫離球表面做平拋運動．]
4．雨天野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來．如圖所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則( )
A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來
C．泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來
D．泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來
解析：C [當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動時，由a＝Rω2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等，A錯誤．在角速度ω相同的情況下，泥巴在a點有Fa＋mg＝mω2R，在b、d兩點有Fb＝Fd＝mω2R，在c點有Fc－mg＝mω2R.所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯誤，C正確．]
5．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經(jīng)過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰．已知半圓形管道的半徑為R＝1 m，小球可看做質(zhì)點且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2.則( )
A．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.0 m
B．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9 m
C．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是1 N
D．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是2 N
解析：C [根據(jù)平拋運動的規(guī)律，小球在C點的豎直分速度vy＝gt＝3 m/s，水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s，則B點與C點的水平距離為x＝vxt＝0.9 m，選項A、B錯誤；在B點設(shè)管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋mg＝m，vB＝vx＝3 m/s，解得FNB＝－1 N，負號表示管道對小球的作用力方向向上，選項C正確，D錯誤．]
6．(2017·湖南株洲二中月考)用一根細線一端系一小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖甲所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2變化的圖象是圖乙中的( )
解析：B [設(shè)繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當(dāng)ω＝0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T＝mgcos θ≠0，A錯誤；ω增大時，T增大，N減小，當(dāng)N＝0時，角速度為ω0，當(dāng)ω<ω0時，由牛頓第二定律得Tsin θ－Ncos θ＝mω2Lsin θ，Tcos θ＋Nsin θ＝mg，解得T＝mω2Lsin2θ＋mgcos θ，當(dāng)ω>ω0時，小球離開錐面，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得Tsin β＝mω2Lsin β，所以T＝mLω2，可知T-ω2圖線的斜率變大，所以B正確，C、D錯誤．]
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯或不答的得0分)
7．(68520107)(2017·江蘇揚州中學(xué)月考)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．以下說法中不正確的是( )
A．B對A的摩擦力一定為3μmg
B．C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力
C．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤
D．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤
解析：ABD [對A受力分析，受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有fBA＝3mω2r≤3μmg，故A錯誤；由于A與C轉(zhuǎn)動的角速度相同，由摩擦力提供向心力有fC＝m·1.5rω2
，b繩將出現(xiàn)彈力
D．若b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變
解析：AD [小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩張力在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故A正確．根據(jù)豎直方向上小球受力平衡得，F(xiàn)asin θ＝mg，解得Fa＝，可知a繩的張力不變，故B錯誤．當(dāng)b繩拉力為零時，有＝mlω2，解得ω＝ ，可知當(dāng)角速度ω>時，b繩出現(xiàn)彈力，故C錯誤．由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D正確．]
9．(2016·浙江理綜)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100 m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，則賽車( )
A．在繞過小圓弧彎道后加速
B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/s
C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2
D．通過小圓弧彎道的時間為5.58 s
解析：AB [在彎道上做勻速圓周運動時，根據(jù)牛頓第二定律kmg＝m，故當(dāng)彎道半徑一定時，在彎道上的最大速度是一定的，且在大彎道上的最大速度大于小彎道上的最大速度，故要想時間最短，故可在繞過小圓弧彎道后加速，選項A正確；在大圓弧彎道上的最大速率為vmR＝＝ m/s＝45 m/s，選項B正確；直道的長度為x＝＝50 m，在小彎道上的最大速度：vmr＝＝ m/s＝30 m/s，故在直道上的加速度大小為a＝＝ m/s2≈6.50 m/s2，選項C錯誤；由幾何關(guān)系可知，小圓弧軌道的長度為，通過小圓弧彎道的時間為t＝＝s≈2.80 s，選項D錯誤．]
10．(2017·遼寧撫順一中一模)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸慢慢增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是( )
A．A受到的靜摩擦力一直增大
B．B受到的靜摩擦力先增大后保持不變
C．A受到的靜摩擦力先增大后減小再增大
D．B受到的合外力先增大后保持不變
解析：BC [根據(jù)fm＝mrω2得ω＝ ，知當(dāng)角速度逐漸增大時，B物塊先達到最大靜摩擦力，角速度增大，B物塊所受繩子的拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力；角速度繼續(xù)增大，拉力增大，則A物塊所受靜摩擦力減小，當(dāng)拉力增大到一定程度，A物塊所受的摩擦力減小到零后反向；角速度繼續(xù)增大，A物塊的摩擦力反向增大．所以A物塊所受的摩擦力先增大后減小，又反向增大，B物塊所受的靜摩擦力一直增大，達到最大靜摩擦力后不變，A錯誤，B、C正確；在轉(zhuǎn)動過程中，B物塊運動需要向心力來維持，一開始是靜摩擦力作為向心力，當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時，繩子的拉力作為補充，速度再增大，當(dāng)這兩個力的合力不足以提供向心力時，物塊將會發(fā)生相對滑動，根據(jù)向心力公式，F(xiàn)向＝m可知，在發(fā)生相對滑動前B物塊運動的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力等于物塊所受的合外力，故D錯誤．故選B、C.]
三、非選擇題(本題共2小題，共40分．寫出必要的文字說明和重要的演算步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)
11．(68520108)(20分)如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量M＝8 kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2 kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5 m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度ω在什么范圍時m會處于靜止?fàn)顟B(tài)(g＝10 m/s2)．
解析：設(shè)角速度的最小值為ω1，此時M有向著圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得：FT－μMg＝Mωr，設(shè)角速度的最大值為ω2，此時M有背離圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得：FT＋μMg＝Mωr，要使m靜止，應(yīng)有FT＝mg，
聯(lián)立得ω1＝1 rad/s，ω2＝3 rad/s，則1 rad/s≤ω≤3 rad/s.
答案：1 rad/s≤ω≤3 rad/s
12．(68520109)(20分)(2017·豫東、豫北十校測試)如圖所示，半徑為、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點上，A、B兩點相距為l，當(dāng)兩輕繩伸直后，A、B兩點到球心的距離均為l.當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動并達到穩(wěn)定時(輕繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi))．求：
(1)豎直桿角速度ω為多大時，小球恰好離開豎直桿．
(2)輕繩a的張力Fa與豎直桿轉(zhuǎn)動的角速度ω之間的關(guān)系．
解析：(1)小球恰好離開豎直桿時，小球與豎直桿間的作用力為零，設(shè)此時輕繩a與豎直桿間的夾角為α，由題意可知sin α＝，r＝，
沿半徑：Fasin α＝mω2r，
垂直半徑：Facos α＝mg，
聯(lián)立解得ω＝2.
(2)由(1)可知0≤ω≤2時，F(xiàn)a＝mg.
若角速度ω再增大，小球?qū)㈦x開豎直桿，在輕繩b恰伸直前，設(shè)輕繩a與豎直桿的夾角為β，此時小球做圓周運動的半徑為r＝lsin β.
沿半徑：Fasin β＝mω2r，
垂直半徑：Facos β＝mg.
聯(lián)立解得Fa＝mω2l
當(dāng)輕繩b恰伸直時，β＝60°，此時ω＝
故有Fa＝mω2l，此時2<ω≤
若角速度ω再增大，輕繩b拉直后，小球做圓周運動的半徑為r＝lsin 60°
沿半徑：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r，
垂直半徑：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg，
聯(lián)立解得Fa＝mlω2＋mg.此時ω≥ .
答案：見解析
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微專題6 天體運動中的“四大難點”突破
一、單項選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)
1．(2017·天津月考)地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，所受到的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受到的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3.地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則( )
A．F1＝F2＞F3 B．a(chǎn)1＝a2＝g＞a3
C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2
解析：D [根據(jù)題意三者質(zhì)量相等，軌道半徑r1＝r2＜r3.物體1與人造衛(wèi)星2比較，由于赤道上物體受引力和支持力的合力提供向心力，而近地衛(wèi)星只受萬有引力，故F1＜F2，故A錯誤；由選項A的分析知道向心力F1＜F2，故由牛頓第二定律可知a1＜a2，故B錯誤；由A選項的分析知道向心力F1＜F2，根據(jù)向心力公式F＝m，由于m、R相等，故v1＜v2，故C錯誤；同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故T1＝T3，根據(jù)周期公式T＝2π ，可知，衛(wèi)星軌道半徑越大，周期越大，故T3＞T2，再根據(jù)ω＝，有ω1＝ω3＜ω2，故D正確．]
2．(2017·山東師大附中二模)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．則以下說法不正確的是( )
A．要將衛(wèi)星由圓軌道1送入圓軌道3，需要在圓軌道1的Q和橢圓軌道2的遠地點P分別點火加速一次
B．由于衛(wèi)星由圓軌道1送入圓軌道3被點火加速兩次，則衛(wèi)星在圓軌道3上正常運行速度要大于在圓軌道1上正常運行的速度
C．衛(wèi)星在橢圓軌道2上的近地點Q的速度一定大于7.9 km/s，而在遠地點P的速度一定小于7.9 km/s
D．衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在圓軌道3上經(jīng)過P點時的加速度
解析：B [從軌道1變軌到軌道2，需在Q處點火加速，從軌道2變軌到軌道3需要在P處點火加速，故A說法正確．根據(jù)公式G＝m解得v＝，即軌道半徑越大，速度越小，故軌道3上的線速度小于軌道1上正常運行的速度，B說法錯誤；第一宇宙速度是近地軌道環(huán)繞速度，即7.9 km/s，軌道2上衛(wèi)星在Q點做離心運動，則速度大于7.9 km/s，而在遠地點P，半徑大于地球半徑，線速度一定小于7.9 km/s，C說法正確；根據(jù)G＝ma可得a＝G，而衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過P點時和在圓軌道3上經(jīng)過P點時所受萬有引力相同，故加速度相同，D說法正確．本題選不正確的，故選B.]
3．(68520121)(2017·陜西咸陽興平質(zhì)檢)2016年10月19日，“神舟十一號”與“天宮二號”成功對接．下列關(guān)于“神舟十一號”與“天宮二號”的分析錯誤的是( )
A．“天宮二號”的發(fā)射速度應(yīng)介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間
B．對接前，“神舟十一號”欲追上“天宮二號”，必須在同一軌道上點火加速
C．對接前，“神舟十一號”欲追上同一軌道上的“天宮二號”，必須先點火減速再加速
D．對接后，組合體的速度小于第一宇宙速度
解析：B [發(fā)射速度如果大于第二宇宙速度，“天宮二號”將脫離地球束縛，不能繞地球運動，故A正確．“神舟十一號”加速需要做離心運動，才可能與“天宮二號”對接，故對接前“神舟十一號”的軌道高度必定小于“天宮二號”，故B錯誤．對接前，“神舟十一號”欲追上同一軌道上的“天宮二號”，必須先點火減速，做近心運動，再加速做離心運動，從而實現(xiàn)對接，故C正確．對接后，軌道高度沒有變化，組合體的速度一定小于第一宇宙速度，故D正確．本題選不正確的，故選B.]
4．(2017·寧夏銀川一中月考)2014年10月24日，“嫦娥五號”探路兵發(fā)射升空，為計劃于2017年左右發(fā)射的“嫦娥五號”探路，并在8天后以“跳躍式返回技術(shù)”成功返回地面．“跳躍式返回技術(shù)”指航天器在關(guān)閉發(fā)動機后進入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后再進入大氣層，如圖所示，虛線為大氣層的邊界．已知地球半徑為R，地心到d點的距離為r，地球表面重力加速度為g.下列說法正確的是( )
A．“嫦娥五號”探路兵在b點處于完全失重狀態(tài)
B．“嫦娥五號”探路兵在d點的加速度小于
C．“嫦娥五號”探路兵在d點的速率小于
D．“嫦娥五號”探路兵在c點的速率大于在e點的速率
解析：C [“嫦娥五號”探路兵沿abc軌跡做曲線運動，合力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，所以在b點合力向上，即加速度向上，因此在b點處于超重狀態(tài)，故A錯誤．在d點，加速度a＝＝G，又GM＝gR2，故a＝，故B錯誤．若在半徑為r的軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝m，解得v＝ ＝ ，而“嫦娥五號”探路兵在d點做近心運動，則速度小于，故C正確．從c點到e點，不受空氣阻力，機械能守恒，則c點速率和e點速率相等，故D錯誤．]
5．2016年10月17日，“神舟十一號”載人飛船發(fā)射升空，運送兩名宇航員前往在2016年9月15日發(fā)射的“天宮二號”空間實驗室，宇航員計劃在“天宮二號”駐留30天進行科學(xué)實驗．“神舟十一號”與“天宮二號”的對接變軌過程如圖所示，AC是橢圓軌道Ⅱ的長軸．“神舟十一號”從圓軌道Ⅰ先變軌到橢圓軌道Ⅱ，再變軌到圓軌道Ⅲ，與在圓軌道Ⅲ運行的“天宮二號”實施對接．下列描述正確的是( )
A．“神舟十一號”在變軌過程中機械能不變
B．可讓“神舟十一號”先進入圓軌道Ⅲ，然后加速追趕“天宮二號”實現(xiàn)對接
C．“神舟十一號”從A到C的平均速率比“天宮二號”從B到C的平均速率大
D．“神舟十一號”在橢圓軌道上運動的周期與“天宮二號”運行周期相等
解析：C [“神舟十一號”飛船變軌過程中軌道升高，機械能增加，A選項錯誤；若飛船在進入圓軌道Ⅲ后再加速，則將進入更高的軌道飛行，不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；飛船軌道越低，速率越大，軌道Ⅱ比軌道Ⅲ的平均高度低，因此平均速率要大，選項C正確；由開普勒第三定律可知，橢圓軌道Ⅱ上的運行周期比圓軌道Ⅲ上的運行周期要小，D項錯誤．]
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題7分，共21分．全部選對的得7分，部分選對的得3分，有選錯或不答的得0分)
6．(68520122)(2017·寧夏銀川市第二中學(xué)、第九中學(xué)、育才中學(xué)聯(lián)考)若地球同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的，則下列說法正確的是( )
A．同步衛(wèi)星的運動周期為地球自轉(zhuǎn)周期的n2倍
B．同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的n倍
C．同步衛(wèi)星運行的線速度為第一宇宙速度的
D．同步衛(wèi)星的向心加速度為赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的
解析：BC [同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，故A錯誤．在地球表面，G＝mg，解得g＝，根據(jù)G＝ma得a＝，因為＝，可知＝n，故B正確．根據(jù)G＝m 得v＝ ，又＝n，則同步衛(wèi)星運行的線速度為第一宇宙速度的，故C正確．同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)a＝rω2知，同步衛(wèi)星的向心加速度為赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的n倍，故D錯誤．]
7．(2017·山東淄博實驗中學(xué)一診)為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，科學(xué)家可以控制衛(wèi)星上的電動機把升降機拉到衛(wèi)星上．已知地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，地球半徑R＝6 400 km，地球自轉(zhuǎn)周期為24 h．某宇航員在地球表面測得體重為800 N，他隨升降機垂直地面上升，某時刻升降機的加速度為10 m/s2，方向豎直向上，這時此人再次測得體重為850 N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)( )
A．可以求出升降機此時所受萬有引力的大小
B．可以求出此時宇航員的動能
C．可以求出升降機此時距地面的高度
D．如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，可知繩的長度至少有多長
解析：CD [因為不知道升降機的質(zhì)量，所以求不出升降機所受的萬有引力，故A錯誤．根據(jù)牛頓第二定律得N－mg′＝ma，可求出重力加速度g′，再根據(jù)萬有引力等于重力有G＝mg′，可求出高度h，故C正確．根據(jù)地球表面人的體重G宇＝800 N和地球表面重力加速度g＝10 m/s2，可知宇航員的質(zhì)量為m＝＝80 kg，由于升降機不一定做勻加速直線運動，不能由運動學(xué)公式v2＝2ah求出此時宇航員的速度v，則不能求得宇航員的動能，故B錯誤．根據(jù)萬有引力提供向心力有G＝m(R＋h)·2，GM＝gR2，可求出同步衛(wèi)星離地面的高度，即可知繩的長度至少有多長，故D正確．]
8．(2017·南昌一中檢測)我國自主研制的“北斗一號”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，在抗震救災(zāi)中發(fā)揮了巨大作用．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置(如圖所示)．若衛(wèi)星均按順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R.不計衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是( )
A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為
B．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
C．衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間為
D．衛(wèi)星1中質(zhì)量為m的物體的動能為mgr
解析：AC [由＝ma、＝m0g，得a＝，A正確；衛(wèi)星1向后噴氣時速度增大，所需的向心力增大，萬有引力不足以提供其所需的向心力而做離心運動，與衛(wèi)星2不再處于同一軌道上了，B錯誤；由t＝T＝T、＝mr2、＝m0g可得t＝ ，C正確；由＝m、＝m0g、Ek＝mv2可得Ek＝，D錯誤．]
三、非選擇題(本題共2小題，共44分．寫出必要的文字說明和重要的演算步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)
9．(68520123)(22分)(2017·陜西師大附中模擬)雙星系統(tǒng)中兩個星球A、B的質(zhì)量都是m，A、B相距L，它們正圍繞兩者連線上的某一點做勻速圓周運動．實際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計算出的周期理論值T0，且＝k(k<1)，于是有人猜測這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球C的影響，并認(rèn)為C位于雙星A、B的連線正中間，相對A、B靜止，求：
(1)兩個星球A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0；
(2)星球C的質(zhì)量．
解析：(1)兩個星體A、B組成的雙星系統(tǒng)角速度相同，根據(jù)萬有引力定律，兩星之間萬有引力F＝G.設(shè)兩星軌道半徑分別是r1、r2.兩星之間萬有引力是兩星做勻速圓周運動的向心力，有F＝mr1ω，F(xiàn)＝mr2ω，可得r1＝r2，因此兩星繞連線的中點轉(zhuǎn)動．
由＝m··ω，解得ω0＝.
所以T0＝＝＝2π .
(2)設(shè)星球C的質(zhì)量為M，由于星球C的存在，雙星的向心力由兩個力的合力提供，則
＋G＝m·L·ω2，
得ω＝，
可求得T＝＝2π ，
有＝＝ ＝k
所以M＝m.
答案：(1)2π (2)m
10．(68520124)(22分)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎．用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀(jì)實現(xiàn)．科學(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換．
(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運動的動能．設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R.
(2)當(dāng)電梯倉停在距地面高度h2＝4R的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量m2＝50 kg的人對水平地板的壓力大小．取地面附近重力加速度g＝10 m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半徑R＝6.4×103 km.
解析：(1)設(shè)貨物相對地心的距離為r1，線速度為v1，則
r1＝R＋h1 ①
v1＝r1ω ②
貨物相對地心的動能
Ek＝m1v ③
聯(lián)立①②③式得
Ek＝m1ω2(R＋h1)2. ④
(2)設(shè)地球質(zhì)量為M，人相對地心的距離為r2，向心加速度為an，受地球的萬有引力為F，則r2＝R＋h2 ⑤
an＝ω2r2 ⑥
F＝G ⑦
g＝ ⑧
設(shè)水平地板對人的支持力大小為FN，人對水平地板的壓力大小為FN′，則
F－FN＝m2an ⑨
運用牛頓第三定律可得FN′＝FN ⑩
聯(lián)立⑤～⑩式并代入數(shù)據(jù)得
FN′≈11.5 N.
答案：(1)m1ω2(R＋h1)2 (2)11.5 N
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第四章 第1課時 曲線運動 運動的合成與分解
一、單項選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)
1．(2017·河南信陽高級中學(xué)第四次大考)關(guān)于曲線運動，下列說法正確的是 ( )
A．物體只有受到變力作用才做曲線運動
B．物體做曲線運動時，加速度可能不變
C．所有做曲線運動的物體，動能一定發(fā)生改變
D．物體做曲線運動時，有可能處于平衡狀態(tài)
解析：B [物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，但是力的大小不一定變化，所以物體受到的可以是恒力，如平拋運動，所以A錯誤；當(dāng)物體受到的是恒力的作用的時候，物體的加速度就不變，如平拋運動，所以B正確；物體做曲線運動時，物體速度的方向是一定變化的，但是速度的大小可以不變，比如勻速圓周運動，所以動能也可以不變，所以C錯誤；平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或者是勻速直線運動狀態(tài)，物體做曲線運動時，物體速度的方向是一定變化的，物體不可能處于平衡狀態(tài)，所以D錯誤．]
2．(2017·四川成都樹德中學(xué)質(zhì)檢)一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，則質(zhì)點以后( )
A．一定做勻變速直線運動
B．在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等
C．可能做勻速直線運動
D．可能做變加速曲線運動
解析：B [在互成銳角的恒力F1和F2作用下，質(zhì)點由靜止開始運動，做勻加速直線運動．當(dāng)保持F1、F2方向不變，F(xiàn)1大小突然增大到F1＋ΔF，則此時合力的方向與速度方向不共線，質(zhì)點做曲線運動．由于合力恒定，所以質(zhì)點做勻變速曲線運動，加速度是定值，所以在相等的時間內(nèi)速度的增量一定相等，故B正確，A、C、D錯誤．]
3．(2017·湖南永州一模)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，當(dāng)跳傘運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中若受到水平風(fēng)力的影響，下列說法正確的是( )
A．風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的空中表演動作
B．風(fēng)力越大，運動員下落時間越短，有可能對運動員造成傷害
C．運動員下落時間與風(fēng)力大小無關(guān)
D．運動員著地速度與風(fēng)力大小無關(guān)
解析：C [運動員同時參與了兩個分運動，即豎直方向向下落和水平方向隨風(fēng)飄，兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立；因此，水平分速度越大，落地的合速度越大，但落地時間不變，故A、B錯誤，C正確；運動員著地速度與風(fēng)力大小有關(guān)，故D錯誤．]
4．(2017·山東泰安新泰一中質(zhì)檢)一艘小船在靜水中的速度是3 m/s，一條河寬60 m，河水流速為4 m/s，下列說法正確的是( )
A．小船在這條河中運動的最大速度是5 m/s
B．小船在這條河中運動的最小速度是3 m/s
C．小船渡過這條河的最短時間是20 s
D．小船渡過這條河的最小位移是60 m
解析：C [當(dāng)船的靜水速度與水流速度同向，小船速度最大，為7 m/s，當(dāng)船的靜水速度與水流速度反向時，小船速度最小，為1 m/s，故A、B錯誤．當(dāng)船的靜水速度與河岸垂直時，渡河時間最短，t＝＝ s＝20 s，故C正確．因為船的靜水速度小于水流速度，可知合速度的方向不可能垂直于河岸，則小船不能垂直到對岸，最小位移不會等于60 m，故D錯誤．]
5．(2017·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，細繩一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為( )
A．vsin θ B．vcos θ
C．vtan θ D.
解析：A [由題意可知，線與光盤交點參與兩個運動，一是沿著線方向的運動，二是垂直線方向的運動，則合運動的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsin θ；而線的速度，即為小球上升的速度，故A正確．]
6．(2017·河北石家莊質(zhì)檢)如圖所示，小船過河時，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸，已知船在靜水中的速度為v，現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時到達河對岸，下列措施中可行的是( )
A．減小α角，減小船速v
B．減小α角，增大船速v
C．增大α角，增大船速v
D．增大α角，減小船速v
解析：B [由題意可知，船相對水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，當(dāng)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時到達對岸，則船速變化如圖所示，可知B正確．]
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯或不答的得0分)
7．(68520082)(2017·福建師大附中期中)如圖所示，物體P、Q經(jīng)無摩擦的定滑輪用細繩連在一起，此時Q豎直勻速上升，P物體在水平力F作用下沿水平粗糙地面向右運動，則下列說法正確的是 ( )
A．P做減速運動
B．細繩對P的作用力逐漸增大
C．P所受摩擦力逐漸增大
D．細繩對滑輪的作用力大小不變
解析：AC [設(shè)細繩與水平方向的夾角為θ，則vPcos θ＝vQ，因為Q豎直勻速上升，則隨著θ角的減小，vP逐漸減小，即P做減速運動，選項A正確；由于物體Q做勻速運動，故細繩的拉力不變，即細繩對P的作用力不變，選項B錯誤；P所受摩擦力f＝μ(mPg－Tsin θ)，則隨著θ角的減小，P所受摩擦力逐漸增大，選項C正確；兩邊細繩對滑輪的拉力大小不變，但是兩繩的夾角逐漸變大，故由力的合成知識可知，細繩對滑輪的作用力逐漸減小，選項D錯誤．]
8．(2017·寧夏銀川二中月考)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是( )
A．質(zhì)點的初速度為5 m/s
B．2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/s
C．質(zhì)點做曲線運動的加速度為3 m/s2
D．質(zhì)點所受的合外力為3 N
解析：AD [在位移—時間圖象中，圖象的斜率表示速度，故質(zhì)點在y方向上做vy＝－4 m/s的勻速直線運動，質(zhì)點在x方向上的初速度為vx0＝3 m/s，所以質(zhì)點的初速度為v0＝＝5 m/s，A正確，2 s末質(zhì)點在x方向上的速度為vxt＝6 m/s，在y方向上的速度為vy＝－4 m/s，所以質(zhì)點的合速度不等于6 m/s，B錯誤；因為質(zhì)點在x方向上做勻加速直線運動，在y軸方向上做勻速直線運動，故質(zhì)點做曲線運動的加速度等于x方向上的加速度，故a＝ m/s2＝1.5 m/s2，質(zhì)點受到的合力F合＝ma＝3 N，故C錯誤，D正確．]
9．(2017·山東師大附中二模)如圖所示，在一次救災(zāi)工作中，一架沿水平直線飛行的直升機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B.在直升機A和傷員B以相同的水平速度勻速運動的同時，懸索將傷員吊起，在某一段時間內(nèi)，A、B之間的距離以l＝H－t2(式中H為直升機A離地面的高度，各物理量的單位均為國際單位制單位)規(guī)律變化，則在這段時間內(nèi)( )
A．懸索的拉力等于傷員的重力
B．傷員處于超重狀態(tài)
C．在地面上看，傷員做加速度大小、方向均不變的曲線運動
D．從直升機看，傷員做速度大小增加的直線運動
解析：BCD [根據(jù)公式l＝H－t2＝H－at2可得a＝1 m/s2，故a＝2 m/s2，即在豎直方向上存在向上的加速度，所以懸索的拉力大于傷員的重力，A錯誤；加速度向上，則傷員處于超重狀態(tài)，B正確；在地面上看，傷員在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做勻加速直線運動，故合運動為加速度恒定的曲線運動，C正確；從直升機上看，兩者在水平方向上相對靜止，在豎直方向上傷員做勻加速直線運動，故D正確．]
10．(2017·江西贛州檢測)光滑水平面上一運動質(zhì)點以速度v0通過點O，如圖所示，與此同時給質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則( )
A．因為有Fx，質(zhì)點一定做曲線運動
B．如果FyFycot α，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動
解析：CD [如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtan α，則質(zhì)點做直線運動，選項A錯誤，C正確；若Fx>Fycot α，則合力方向在v0與x軸正方向之間，則軌跡向x軸一側(cè)彎曲而做曲線運動，若Fx
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