高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題1-5課件 文（打包5套）.zip,高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí),專題1-5課件,文打包5套,高考,數(shù)學(xué),復(fù)習(xí),專題,課件,打包 專題二 解三角形 題型一 正弦定理與余弦定理 例1 在 ABC中 角A B C所對的邊分別為a b c 且b2 c2 a2 bc 1 求角A的大小 2 若a b 1 求角B的大小 題型二 求三角形的面積 例2 2013年浙江 在銳角三角形ABC中 內(nèi)角A B C的對邊分別為a b c 且2asinB b 1 求角A的大小 2 若a 6 b c 8 求 ABC的面積 題型三 三角形中的綜合問題 1 求角C的大小 2 已知b 4 ABC的面積為6 求邊長c的值 2 根據(jù)三角形的面積公式求出邊a 再由余弦定理求c邊 專題三 圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問題 題型1 圓錐曲線中的最值問題 圓錐曲線中的最值問題在歷年的高考中 ?？汲Ｐ?通常有兩類 一類是有關(guān)長度 面積等的最值問題 另一類是圓錐曲線中有關(guān)幾何元素的最值問題 解決有關(guān)最值問題時 首先要恰當(dāng)?shù)匾胱兞?如點的坐標(biāo) 角 斜率等 通過回歸定義 結(jié)合幾何知識 建立目標(biāo)函數(shù) 利用函數(shù)的性質(zhì)或不等式等知識以及觀圖 設(shè)參 轉(zhuǎn)化 替換等途徑來解決 規(guī)律方法 1 求參數(shù)范圍的問題 牢記 先找不等式 有時需要找出兩個量之間的關(guān)系 然后消去另一個量 保留要求的量 不等式的來源可以是 0或圓錐曲線的有界性或是題目條件中的某個量的范圍 2 求最值的問題 牢記 轉(zhuǎn)化為只含一個變量的目標(biāo)函 數(shù) 確定變量的范圍 或 考慮幾何意義 1 求橢圓C的方程 2 在橢圓C上 是否存在點M m n 使直線l mx ny 1與圓O x2 y2 1相交于不同的兩點A B 且 AOB的面積最大 若存在 求出點M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的 AOB的面積 若不存在 請說明理由 題型2圓錐曲線中的定值 定點 問題 作為高考的一個熱點 從考綱的要求以及全國各省高考命題的趨勢來看 圓錐曲線背景下的定點與定值問題要引起我們的高度重視 特別是與向量 不等式的結(jié)合 關(guān)于定點與定值問題 一般來說從兩個方面來解決 從特殊入手 求出定點或定值 再證明這個點或值與變量無關(guān) 直接推理 計算 并在計算的過程中消去變量 從而得到定點或定值 例2 2014年福建 已知曲線 上的點到點F 0 1 的距離比 它到直線y 3的距離小2 1 求曲線 的方程 2 曲線 在點P處的切線l與x軸交于點A 直線y 3分別與直線l及y軸交于點M N 以MN為直徑作圓C 過點A作圓C的切線 切點為B 試探究 當(dāng)點P在曲線 上運動 點P與原點不重合 時 線段AB的長度是否發(fā)生變化 并證明你的結(jié)論 規(guī)律方法 1 解析幾何中的定值問題是指某些幾何量線段的長度 圖形的面積 角的度數(shù) 直線的斜率等的大小或某些代數(shù)表達(dá)式的值等和題目中的參數(shù)無關(guān) 不依參數(shù)的變化而變化 而始終是一個確定的值 圖3 1 題型3 圓錐曲線中的存在 探究 性問題 探索性問題是近幾年高考的熱點問題 是一種具有開放性和發(fā)散性的問題 此類題目的條件或結(jié)論不完備 要求解答者自己去探索 結(jié)合已有條件 進(jìn)行觀察 分析 比較和概括 主要題型包括條件追溯型 結(jié)論探索型 存在判斷型等 圓錐曲線的探索性問題大部分是存在判斷型 解決這類問題的基本策略是 通常假定題中的數(shù)學(xué)對象存在 或結(jié)論成立 或暫且認(rèn)可其中的一部分的結(jié)論 然后在這個前提下進(jìn)行邏輯推理 若由此導(dǎo)出矛盾 則否定假設(shè) 否則 給出肯定結(jié)論 其中反證法在解題中起著重要的作用 例3 2013年廣東廣州一模 已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點 兩個焦點分別為F1 2 0 F2 2 0 點A 2 3 在橢圓C1上 過點A的直線l與拋物線C2 x2 4y交于B C兩點 拋物線C2在點B C處的切線分別為l1 l2 且l1與l2交于點P 1 求橢圓C1的方程 2 是否存在滿足 PF1 PF2 AF1 AF2 的點P 若存在 指出這樣的點P有幾個 不必求出點P的坐標(biāo) 若不存在 說明理由 規(guī)律方法 本題主要考查橢圓 拋物線 曲線的切線等基礎(chǔ)知識 考查數(shù)形結(jié)合 函數(shù)與方程 化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法 以及推理論證的能力 第 1 小題利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出 第 2 小題的關(guān)鍵在于求點P的軌跡方程 設(shè)出點B C的坐標(biāo) 利用三點共線即可得出坐標(biāo)之間的關(guān)系 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率 再得出切線的方程 將交點P的坐標(biāo)代入即可得到交點P的軌跡方程 由 PF1 PF2 AF1 AF2 知 點P在橢圓C1上 又點P在直線y x 3上 直線經(jīng)過橢圓C1的內(nèi)部一點 3 0 則可判斷出其交點個數(shù) 圖3 2 解 1 拋物線C1 y2 8x的焦點為F2 2 0 雙曲線C2的焦點為F1 2 0 F2 2 0 設(shè)A x0 y0 在拋物線C1 y2 8x上 且 AF2 5 專題四 立體幾何 題型1 三視圖與表面積 體積 三視圖是高考的新增考點 經(jīng)常以一道客觀題的形式出現(xiàn) 有時也和其他知識綜合作為解答題出現(xiàn) 2007年與2009年兩次涉及解答題 解題的關(guān)鍵還是要將三視圖轉(zhuǎn)化為簡單幾何體 或者其直觀圖 例1 2014年陜西 已知四面體ABCD 如圖4 1 及其三視圖 如圖4 2 平行于棱AD BC的平面分別交四面體的棱AB BD DC CA于點E F G H 1 求四面體ABCD的體積 2 證明 四邊形EFGH是矩形 圖4 1 圖4 2 1 解 由該四面體的三視圖 可知 BD DC BD AD AD DC BD DC 2 AD 1 AD 平面BCD 2 證明 BC 平面EFGH 平面EFGH 平面BDC FG 平面EFGH 平面ABC EH BC FG BC EH FG EH 同理 EF AD HG AD EF HG 四邊形EFGH是平行四邊形 又 AD 平面BCD AD BC AD EF BC FG EF FG 四邊形EFGH是矩形 規(guī)律方法 解決此類問題的一般步驟為 將三視圖轉(zhuǎn)化為簡單幾何體 或者其直觀圖 應(yīng)遵循 長對正 高平齊 寬相等 的原則 即 正 俯視圖一樣長 正 側(cè)視圖一樣高 俯 側(cè)視圖一樣寬 利用相關(guān)的體積 或面積 公式進(jìn)行運算 利用相關(guān)定理進(jìn)行平行或垂直的證明 互動探究 1 2013年廣東廣州二模 如圖4 3 已知四棱錐P ABCD的正視圖是一個底邊長為4 腰長為3的等腰三角形 如圖4 4所示的分別是四棱錐P ABCD的側(cè)視圖和俯視圖 1 求證 AD PC 2 求四棱錐P ABCD的側(cè)面PAB的面積 圖4 3 圖4 4 1 證明 如圖D37 依題意 可知 點P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點E 連接PE 則PE 平面ABCD AD 平面ABCD AD PE AD CD CD PE E CD 平面PCD PE 平面PCD AD 平面PCD PC 平面PCD AD PC 圖D37 2 解 依題意 在等腰三角形PCD中 PC PD 3 DE EC 2 過點E作EF AB 垂足為F 連接PF PE 平面ABCD AB 平面ABCD AB PE EF 平面PEF PE 平面PEF EF PE E AB 平面PEF PF 平面PEF AB PF 依題意 得EF AD 2 題型2 平行與垂直關(guān)系 平行與垂直關(guān)系是立體幾何中最基本 最重要的關(guān)系 也是高考考查最多的知識點 每年必考 因此在立體幾何的總復(fù)習(xí)中 首先應(yīng)從解決 平行與垂直 的有關(guān)問題著手 熟悉公理 定理的內(nèi)容和功能 通過對問題的分析與概括 掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律 充分利用線線平行 垂直 線面平行 垂直 面面平行 垂直 相互轉(zhuǎn)化的思想 以提高邏輯思維能力和空間想象能力 例2 2014年湖北 如圖4 5 在正方體ABCD A1B1C1D1中 E F P Q M N分別是棱AB AD DD1 BB1 A1B1 A1D1的中點 求證 1 直線BC1 平面EFPQ 2 直線AC1 平面PQMN 圖4 5 證明 1 如圖4 6 連接AD1 圖4 6 由ABCD A1B1C1D1是正方體知 AD1 BC1 F P分別是棱AD DD1的中點 AD1 FP BC1 FP 又FP 平面EFPQ 且BC1 平面EFPQ 直線BC1 平面EFPQ 2 如圖4 6 連接AC BD B1D1 則AC BD 由CC1 平面ABCD BD 平面ABCD 得CC1 BD 又AC CC1 C BD 平面ACC1 而AC1 平面ACC1 BD AC1 M N分別是A1B1 A1D1的中點 MN B1D1 即MN BD 從而MN AC1 同理 可證PN AC1 又PN MN N 直線AC1 平面PQMN 規(guī)律方法 1 證線面平行 一般都考慮采用以下兩種方 法 用線面平行的判定定理 用面面平行的性質(zhì)定理 2 證面面垂直 關(guān)鍵是考慮證哪條線垂直哪個面 這必須結(jié)合條件中各種垂直關(guān)系充分發(fā)揮空間想象綜合考慮 3 條件中已知某種位置關(guān)系 就要聯(lián)系到相應(yīng)的性質(zhì)定 理 4 在立體幾何的平行關(guān)系問題中 中點 是經(jīng)常使用的一個特殊點 無論是試題本身的已知條件 還是在具體的解題中 通過找 中點 連 中點 即可出現(xiàn)平行線 若是給出了一些比例關(guān)系 則通過比例關(guān)系證明線線平行 線線平行是平行關(guān)系的根本 5 在垂直關(guān)系的證明中 線線垂直是問題的核心 可以根據(jù)已知的平面圖形通過計算的方式證明線線垂直 也可以根據(jù)已知的垂直關(guān)系證明線線垂直 其中要特別重視兩個平面垂直的性質(zhì)定理 這個定理已知的是兩個平面垂直 結(jié)論是線面垂直 互動探究 2 2014年廣東汕頭一模 已知某幾何體 如圖5 7 與它的三視圖 如圖4 8 其中俯視圖為正三角形 其他兩個視圖是矩形 已知點D是這個幾何體的棱A1C1的中點 1 求出該幾何體的體積 2 求證 直線BC1 平面AB1D 3 求證 平面AB1D 平面AA1D 圖4 7 圖4 8 DO是A1BC1的中位線 BC1 DO 又DO 平面AB1D BC1 平面AB1D BC1 平面AB1D 3 證明 A1B1C1為正三角形 B1D A1C1 又由正三棱柱的性質(zhì)知 平面A1B1C1 平面ACC1A1 且平面A1B1C1 平面ACC1A1 A1C1 又B1D 平面A1B1C1 B1D 平面AA1D B1D 平面AB1D 平面AB1D 平面AA1D 題型3 折疊問題 立體幾何最重要的思想就是將空間問題平面化 當(dāng)然也有許多將平面轉(zhuǎn)換成立體幾何的習(xí)題 如折疊問題 解此類問題最重要的是要把握折疊前后邊與角中的變與不變 例3 2014年廣東 如圖4 9 1 四邊形ABCD為矩形 PD 平面ABCD AB 1 BC PC 2 作如圖4 9 2 所示的折疊 折痕EF DC 其中點E F分別在線段PD PC上 沿EF折疊后 點P在線段AD上的點記為點M 并且MF CF 1 證明 CF 平面MDF 2 求三棱錐M CDE的體積 1 2 圖4 9 1 證明 四邊形ABCD為矩形 AD CD PD 平面ABCD AD 平面ABCD PD AD 又PD CD D AD 平面PCD 又CF 平面PCD AD CF 即CF MD 又MF CF MF MD M CF 平面MDF 2 解 CF 平面MDF CF DF 由PC 2 CD AB 1 且PD CD 規(guī)律方法 有關(guān)折疊問題 一定要分清折疊前后兩個圖形 折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形 各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系 哪些變 哪些不變 如角的大小不變 線段長度不變 線線關(guān)系不變 再由線面垂直的判定定理進(jìn)行推理證明 圖4 10 圖4 11 專題五 概率與統(tǒng)計 例1 2013年廣東 從一批蘋果中 隨機(jī)抽取50個 其重 量 單位 克 的頻數(shù)分布表如下 1 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在 90 95 的頻率 2 用分層抽樣的方法從重量在 80 85 和 95 100 的蘋果中 共抽取4個 其中重量在 80 85 的有幾個 3 在 2 中抽出的4個蘋果中 任取2個 求重量在 80 85 和 95 100 中各有1個的概率 題型1 概率與統(tǒng)計 3 設(shè)在 80 85 中抽取的1個蘋果為x 在 95 100 中抽取的3個蘋果分別為a b c 從抽出的4個蘋果中 任取2個有 x a x b x c a b a c b c 共6種情況 其中符合 重量在 80 85 和 95 100 中各有1個 的情況有 x a x b x c 共3種 設(shè) 抽出的4個蘋果中 任取2個 求重量在 80 85 和 95 100 中各有1個 為事件A 則事件A的 規(guī)律方法 1 本題共有3個小題 前兩小題考查統(tǒng)計知識 第3小題考查古典概型 這種考查方式是近六年的傳統(tǒng) 應(yīng)特別關(guān)注 2 對于古典概型 是高考中的?？贾R點 難度不高 復(fù)習(xí)的時候我們只需稍加留意 掌握方法就可以輕易拿下 解決古典概型的一種有效的方法是列舉法 而利用列舉法解題要做到不重不漏 互動探究 1 2014年廣東湛江一模 某中學(xué)舉行了一次 環(huán)保知識競賽 全校學(xué)生都參加了這次競賽 為了解本次競賽成績 從中抽取了部分學(xué)生的成績 得分取正整數(shù) 滿分為100分 作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計 請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖 如圖5 1 解決下列問題 圖5 1 1 寫出a b x y的值 2 在選取的樣本中 從競賽成績是80分以上 含80分 的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動 求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率 求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率 a 16 b 0 04 x 0 032 y 0 004 2 由題意可知 第4組共有4人 記為A B C D 第5組共有2人 記為X Y 從競賽成績是80分以上 含80分 的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有AB AC AD AX AY BC BD BX BY CD CX CY DX DY XY 共15種情況 例2 2014年廣東深圳一模 一次考試中 5名學(xué)生的數(shù)學(xué) 物理成績?nèi)缦卤硭?1 要從5名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一項活動 求選中的學(xué) 生中至少有1名學(xué)生的物理成績高于90分的概率 解 1 從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為 A4 A5 A4 A1 A4 A2 A4 A3 A5 A1 A5 A2 A5 A3 A1 A2 A1 A3 A2 A3 共10種情況 其中至少有1人物理成績高于90分的情況有 A4 A5 A4 A1 A4 A2 A4 A3 A5 A1 A5 A2 A5 A3 共7種情況 2 散點圖如圖5 2 圖5 2 互動探究 2 2011年廣東 為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系 下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x 單位 時 與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系 小李這5天的平均投籃命中率為 用線性回歸分析的方法 預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為 答案 0 5 0 53 題型3獨立性檢驗 獨立性檢驗是新課標(biāo)增加的內(nèi)容 雖然廣東高考暫時沒有涉及 但全國各省的試卷多次以解答題形式考查 體現(xiàn)新課程的理念 因此我們在備考時也應(yīng)該引起足夠的重視 例3 2013年福建 某工廠有25周歲以上 含25周歲 工人300名 25周歲以下工人200名 為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān) 現(xiàn)采用分層抽樣的方法 從中抽取了100名工人 先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù) 然后按工人年齡在 25周歲以上 含25周歲 和 25周歲以下 分為兩組 再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分別加以統(tǒng)計 得到如圖6 3所示的頻率分布直方圖 1 從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人 求至少抽到1名 25周歲以下組 工人的頻率 2 規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為 生產(chǎn)能手 請你根據(jù)已知條件完成2 2的列聯(lián)表 并判斷是否有90 的把握認(rèn)為 生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān) 圖5 3 解 1 由已知得 樣本中 25周歲以上組 的工人有60名 25周歲以下組 的工人有40名 所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中 25周歲以上組工人有60 0 05 3 人 記為A1 A2 A3 25周歲以下組工人有40 0 05 2 人 記為B1 B2 P K2 k0 規(guī)律方法 1 本題是獨立性檢驗問題 關(guān)鍵是由2 2列聯(lián)表確定a b c d n的值 高考對獨立性檢驗這部分的要求是 了解獨立性檢驗 只要求2 2列聯(lián)表 的基本思想 方法及其簡單應(yīng)用 在復(fù)習(xí)中 不可小視 互動探究 3 2014年廣東深圳一模 某企業(yè)通過調(diào)查問卷 滿分50分 的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查 并隨機(jī)抽取了其中30名員工 16名女員工 14名男員工 的得分 如下表 女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034 1 根據(jù)以上數(shù)據(jù) 估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù) 2 現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40 5分 若規(guī)定大于平均得分為 滿意 否則為 不滿意 請完成下列表格 3 根據(jù)上述表中數(shù)據(jù) 利用獨立性檢驗的方法判斷 能否在犯錯誤的概率不超過1 的前提下 認(rèn)為該企業(yè)員工 性別 與 工作是否滿意 有關(guān) 參考數(shù)據(jù) P K2 k0 2 完成下列表格 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 題型1 函數(shù)中的方程思想 函數(shù)與方程是高考的重要題型之一 一方面可以利用數(shù)形結(jié)合考查方程根的分布 另一方面可以與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合 考查方程解的情況 名師點評 1 求f x 的值域可以利用導(dǎo)數(shù) 也可以利用 基本不等式求解 2 若對任意x1 0 2 總存在x2 0 2 使f x1 g x2 的 本質(zhì)就是函數(shù)f x 的值域是函數(shù)g x 值域的子集 互動探究 解 1 由題意 得f x x2 2x a 方程x2 2x a 0的判別式為 4 4a 當(dāng)a 1時 0 則f x 0恒成立 題型2 函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合問題 數(shù)形結(jié)合思想通過 以形助數(shù) 以數(shù)解形 使復(fù)雜問題簡單化 抽象問題具體化 能夠變抽象思維為形象思維 有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì) 它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合 縱觀多年來的高考試題 巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題 可起到事半功倍的效果 數(shù)形結(jié)合的重點是研究 以形助數(shù) 例2 已知函數(shù)f x x3 3ax 1 a 0 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若f x 在x 1處取得極值 直線y m與y f x 的圖 象有三個不同的交點 求m的取值范圍 2 因為f x 在x 1處取得極大值 所以f 1 3 1 2 3a 0 即a 1 所以f x x3 3x 1 f x 3x2 3 由f x 0 解得x1 1 x2 1 由 1 中f x 的單調(diào)性知 f x 在x 1處取得極大值f 1 1 在x 1處取得極小值f 1 3 圖1 1 如圖1 1 若直線y m與函數(shù)y f x 的圖象有三個不同的 交點 則 3 m 1 結(jié)合f x 的單調(diào)性知 m的取值范圍是 3 1 名師點評 可以繼續(xù)探討 直線y m與y f x 的圖象有一個交點 則m的取值范圍為 3 1 直線y m與y f x 的圖象有兩個不同交點 則m的取 值范圍為 3 1 互動探究 1 求函數(shù)y f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若函數(shù)y f x 的圖象與直線y 1恰有兩個交點 求a 的取值范圍 解 1 f x x3 ax2 2a2x x x 2a x a 令f x 0 得x1 2a x2 0 x3 a 當(dāng)a 0時 f x 在f x 0根的左右的符號如下表 所以f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2a 0 和 a 圖D8 圖1 2 2 請結(jié)合例2一起學(xué)習(xí) 例2中函數(shù)圖象確定 直線y m在動 變化 而本題中直線y 1確定 函數(shù)圖象在動 變化 數(shù)形結(jié)合中蘊含運動變化的思想 題型3 函數(shù)中的分類討論 分類討論 就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時 就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類 然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論 最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答 實質(zhì)上 分類討論是 化整為零 各個擊破 再積零為整 的數(shù)學(xué)策略 縱觀每年全國各地的高考試題 幾乎所有的壓軸題都與分類討論有關(guān) 例3 2012年廣東 設(shè)00 B x R 2x2 3 1 a x 6a 0 D A B 1 求集合D 用區(qū)間表示 2 求函數(shù)f x 2x3 3 1 a x2 6ax在D內(nèi)的極值點 所以0 a x1 1 x2 所以f x f x 隨x的變化情況如下表 所以f x 的極大值點為x a 沒有極小值點 名師點評 本題的實質(zhì)是解含參數(shù)的一元二次不等式 一般分以下幾種情況討論 根據(jù)二次項系數(shù)討論 大于0 小于0 等于0 根據(jù)根的判別式討論 0 0 x2 x1 x2 x1 x2 互動探究 3 2013年廣東廣州一模 已知函數(shù)f x x2 2alnx a R 且a 0 1 若f x 在定義域上為增函數(shù) 求實數(shù)a的取值范圍 2 求函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上的最小值