《中國(guó)石油大學(xué)工程力學(xué)課件tm402ma.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中國(guó)石油大學(xué)工程力學(xué)課件tm402ma.ppt（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 1 Chapter2Torsion第二章扭轉(zhuǎn) 海盜船長(zhǎng) 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 2 2 1Introduction Torsionreferstothetwistingofastraightbarwhenitisloadedbymoments ortorques thattendtoproducerotationaboutthelongitudinalaxisofthebar 汽車(chē)傳動(dòng)軸 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 3 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 4 2 2TransmissionofPowerbyCircularShafts rotaryspeed n rpm powerofthemotor N kW Ifpowerisexpressedinhorsepower hp thetorquewillbe 1Transmittedtorque T N m 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 5 2InternalTorqueandTorqueDiagram cross sectionmethodforInternalTorque EquilibriumSmx 0 T m 0 T m signconventionforInternalTorque bytheright handrule 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 6 Example2 1AsteelshaftisdrivenatAbyamotorthattransmitsNA 50hp ThegearsatB CandDdrivemachineryrequiringpowerequaltoNB NC 15hpandND 20hp respectively Theshaftisoperatedataspeedn 300r min Drawthediagramtoshowthetwistingmomentalongthisshaft Solution 1 Determinethemomentsappliedtothemotorandthreegears mB mC 351N mmD 468N m 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 7 mA 1170N mmB mC 351N mmD 468N m 2 Determinetheinternaltorques Smx 0 T1 MB 0T1 MB 351N m TII MC MB 0 TIII MD 0TIII MD 468N m TII MC MB 702N m 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 8 T1 351N mTII 702N mTIII 468N m 如果主動(dòng)輪A安在D處 如何 3 Drawtorquediagram 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 9 2 3PureShear 純剪切 因?yàn)橥脖诘暮穸群苄?認(rèn)為沿筒壁厚度剪應(yīng)力不變 純剪切 單元體截面上只有剪應(yīng)力 沒(méi)有正應(yīng)力 g 1薄壁圓筒扭轉(zhuǎn) 剪應(yīng)變g 純剪切單元體的相對(duì)兩側(cè)面發(fā)生微小的相對(duì)錯(cuò)動(dòng) 使原來(lái)互相垂直的兩個(gè)棱邊的夾角改變了一個(gè)微量 稱(chēng)為剪切應(yīng)變或角應(yīng)變 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 10 結(jié)構(gòu)內(nèi)某一點(diǎn)的變形如圖所示 微元原始尺寸為s s 其線應(yīng)變和剪應(yīng)變分別為 ex ey gxy 討論題 ex ey gxy ex ey gxy ex ey gxy 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 11 2剪應(yīng)力互等定理 對(duì)整個(gè)單元體有Smz 0t dyt dx t dxt dy得到 t t 即 一對(duì)相互垂直的平面 剪應(yīng)力大小相等 垂直交線 方向共同指向或共同背離交線 這是剪應(yīng)力互等定理 取單元體 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 12 2 4Hook sLowinShear 剪切虎克定律 扭轉(zhuǎn)試驗(yàn) 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 13 彈性模量E 泊桑比m和剪切彈性模量G都是材料的彈性常數(shù) 在線彈性范圍內(nèi) 剪應(yīng)變與剪應(yīng)力成正比 對(duì)各向同性材料有三者的關(guān)系 G 剪切彈性模量ShearModulusofElasticity 單位 GPa 剪切虎克定律 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 14 方法與過(guò)程 變形 應(yīng)變分布 應(yīng)力分布 應(yīng)力公式 2 5ShearStressinCircularBars 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 15 crosssectionsrotateasrigidbodiesaboutlongitudinalaxisradiiremainstraightcrosssectionsremainplaneandcircularthelengthoftheshaftkeepsunchanged 1Puretorsionofcircularbar planeassumption 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 16 2變形幾何關(guān)系 GeometryofDeformation 圓截面邊緣上a點(diǎn)的剪應(yīng)變 距圓心r處的剪應(yīng)變 在橫截面上 df dx const 橫截面上任意點(diǎn)的剪應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距離r成正比 即 剪應(yīng)變線性分布 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 17 3物理關(guān)系 PhysicalRelationship 剪切胡克定律 G 由剪切虎克定律 得到r處的剪應(yīng)力 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 18 4靜力平衡關(guān)系 StaticEquilibriumRelationship 橫截面上的扭矩 橫截面上距圓心r處的剪應(yīng)力 PolarMomentofInertia 極慣性矩 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 19 5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上距圓心r處的剪應(yīng)力 橫截面上最大剪應(yīng)力 橫截面上任意點(diǎn)的剪應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離r成正比 即 剪應(yīng)力線性分布 最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在圓周上各點(diǎn) 抗扭截面模量SectionModulusofTorsion 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 20 極慣性矩PolarMomentofInertia 面積元 空心軸的極慣性矩和抗扭截面系數(shù) 實(shí)心軸的極慣性矩和抗扭截面系數(shù) 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 21 6圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 根據(jù)軸的受力情況作出扭矩圖 根據(jù)扭矩圖求出最大扭矩Tmax 按扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式計(jì)算最大剪應(yīng)力tmax 階梯軸 錐形軸的Wt不是常量 tmax并不一定發(fā)生在Tmax截面上 要綜合考慮T和Wt 求得最大的剪應(yīng)力 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 22 Example2 2 一軸AB傳遞的功率為N 7 5kW 轉(zhuǎn)速n 360r min 軸AC段為實(shí)心圓截面 CB段為空心圓截面 已知D 3cm d 2cm 試計(jì)算AC段橫截面邊緣處的剪應(yīng)力以及CB段橫截面上內(nèi) 外邊緣處的剪應(yīng)力 解 1 軸所受的外力偶矩為 各橫截面上的扭矩均為 T m 199N m 2 AC段和CB段軸橫截面的極慣性矩分別為 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 23 T m 199N m 3 AC段軸在橫截面邊緣處的剪應(yīng)力為 BC段軸在橫截面邊緣處內(nèi) 外邊緣的剪應(yīng)力 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 24 Example2 3 解 設(shè)實(shí)心軸的直徑為d 空心軸的外徑為D 設(shè)有一實(shí)心圓軸與一內(nèi)外徑比為 3 4的空心圓軸 兩軸材料及長(zhǎng)度相同 承受轉(zhuǎn)矩均為T(mén) 已知兩軸的最大剪應(yīng)力t相等 試比較兩軸的重量 實(shí)心軸 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 25 實(shí)心軸 空心軸 得到 兩軸的重量比 空心軸的直徑比實(shí)心軸大13 但重量?jī)H為一半 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 26 Whatwillhappenifweincrease WrinklingorBucklingofthewall 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 27 2 6TorsionalDeformationsofaCircularBar 扭轉(zhuǎn)變形的標(biāo)志為扭轉(zhuǎn)角 AngleofTwist f 扭轉(zhuǎn)角f是指兩個(gè)橫截面繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)角 GIP 圓軸的抗扭剛度TorsionalRigidity 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 28 階梯軸兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 內(nèi)力和尺寸連續(xù)變化的軸兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 29 單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 rateoftwist 扭轉(zhuǎn)的剛度條件 rad m rad m 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 30 Example2 4 傳動(dòng)軸n 500r min N1 500馬力 N2 200馬力 N3 300馬力 已知 t 70MPa q 1 m G 280GPa 確定AB段 BC段直徑 解 1 計(jì)算外力偶矩 N m 2 作扭矩圖 N m N m 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 31 3 計(jì)算AB段直徑 由扭轉(zhuǎn)剛度條件 由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 取d1 85mm 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 32 4 確定BC段直徑 由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件得 由扭轉(zhuǎn)剛度條件得 取d2 75mm 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 33 2 7StaticallyIndeterminateTorsion 解 1 解除B端約束 建立靜定基本體系 Releasedform Example2 5已知M0 10kN m 試?yán)L扭矩圖 3 Force displacementrelations 2 Equationofcompatibility 補(bǔ)充方程 解得 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 34 4 由靜力方程 得 mA mB m0 3 5 作扭矩圖 由圖可知CD段為危險(xiǎn)段 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 35 f2 f1 Example2 6圓軸上有AB兩個(gè)凸緣 受力偶矩m作用變形后焊上圓筒 在解除力矩m 設(shè)軸和筒的抗扭剛度分別是G1IP1和G2IP2 試求軸內(nèi)和筒內(nèi)的扭矩 軸受扭矩T1 筒受扭矩T2 且T1 T2 0 解除m后 軸和筒的扭轉(zhuǎn)角分別為f1和f2 有 補(bǔ)充方程 解得 焊接前軸在m作用下的扭轉(zhuǎn)角 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 36 2 8StrainEnergy 扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能 strainenergy strainenergydensity 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 37 作業(yè) 作業(yè) P58 2 1 b P59 2 11 P59 2 14 2020 1 4 Kylinsoft MOM 2 38 制作群 素材收集海盜船長(zhǎng)多媒體制作海盜船長(zhǎng)總編輯海盜船長(zhǎng)審核海盜船長(zhǎng)總策劃海盜船長(zhǎng)贊助海盜船長(zhǎng) 本章結(jié)束