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2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題 理(無答案) (III) 一、 選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分） 1. 用反證法證明“已知x，y∈R，x2+y2＝0，求證：x＝y(tǒng)＝0．”時，應假設（　　） A．x≠y≠0 B．x＝y(tǒng)≠0 C．x≠0且y≠0 D．x≠0或 y≠0 2. 若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 3. 已知如表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實數(shù)a的值為（　?。? x 2 3 4 5 6 y 4 8 11 14 18 4. 用三段論演繹推理：“復數(shù)都可以表示成實部與虛部之和的形式，因為復數(shù)的實部是2，所以復數(shù)的虛部是”，對于這段推理，下列說法正確的是（ ） A．大前提錯誤導致結(jié)論錯誤 B．小前提錯誤導致結(jié)論錯誤 C．推理形式錯誤導致結(jié)論錯誤 D．推理沒問題，結(jié)論正確 5. 經(jīng)統(tǒng)計，某市高三學生期末數(shù)學成績X﹣N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3，則從該市任選一名高三學生，其成績不低于90分的概率是（　?。? A．0.35 B．0.65 C．0.7 D．0.85 6. 某學校為了更好的培養(yǎng)尖子生，使其全面發(fā)展，決定由3名教師對5個尖子生進行“包教”，要求每名教師的“包教”學生不超過2人，則不同的“包教”方案有（　?。? A．60 B．90 C．150 D．120 7. 的展開式的常數(shù)項是（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 8.已知一種元件的使用壽命超過1年的概率為0.8，超過兩年的概率為0.6，若一個這種元件使用到1年時還未失效，則這個元件使用壽命超過2年的概率為（　?。? A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48 9. 設隨機變量～，～，若，則的值為（　　） A． B． C． D． 10.某班組織文藝晚會，準備從A,B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出，要求：A,B兩個節(jié)目至少有一個選中，且A,B同時選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為（?。? A．1860種 B．1320種 C．1140種 D．1020種 11.4名大學生到三家企業(yè)應聘，每名大學生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學生的情況有（　　） A．24種 B．36種 C．48種 D．60種 12.的展開式中倒數(shù)第二項與倒數(shù)第三項的系數(shù)互為相反數(shù)，則展開式中各項的二項式系數(shù)之和等于（　?。? A．16 B．32 C．64 D．128 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 13.用數(shù)學歸納法證明“（）”時，由到時，不等式左邊應添加的項是 ． 14. 50xx+1被7除后的余數(shù)為　 ?。? 15.一個盒子裝有3個紅球和2個藍球（小球除顏色外其它均相同），從盒子中一次性隨機取出3個小球后，再將小球放回．重復50次這樣的實驗．記“取出的3個小球中有2個紅球，1個藍球”發(fā)生的次數(shù)為ξ，則ξ的方差是　 ?。? 16.設離散型隨機變量可能的取值為1，2，3，4，又的數(shù)學期望為,則 ． 三、解答題（17題10分，18題至22題每題12分，共70分） 17．計算下面2道小題 （1） （2） 18．已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列. （1）求展開式中各項系數(shù)之和； （2）求展開式中含的項； （3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項. 19．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人，女性中有45人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表； (2)試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關系(保留三位有效數(shù)字) 附： 獨立性檢驗臨界值表 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 20．為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn) 業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人 獨立地從中任選一個項目參與建設.求： （I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； （II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率. 21．甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，其中甲袋裝有1個紅球，4個白球；乙袋裝有 2個紅球，3個白球?，F(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個球. （1）用表示取到的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列及的數(shù)學期望； （2）求取到的4個球中至少有2個紅球的概率. 22．已知 （1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若對任意的，都有，求的取值范圍.