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2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題 (III) 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設復數(shù)滿足，則（ ） A． B． C． D． 2.某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認為（ ） A．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 B．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常 C．上、下午生產(chǎn)情況均正常 D．上、下午生產(chǎn)情況均異常 3.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲四次，設為正面向上的次數(shù)，則等于（ ） A． B． C． D． 4.為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（ ） A． B． C. D． 5． 在報名的名男生和名女生中，選取5人參加義務勞動，要求男生、女生都有，則不同的選取方式的種數(shù)為( )． A． 120 B． 126 C． 240 D．252 6.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ） A． B． C． D． 7.函數(shù)，則在點處的切線方程為（ ） A． B． C. D． 8.在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則（ ） A． B． C. D． 9.一個盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的個球，其中黃球個，籃球個，綠球個.現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事件為“取出的兩個球顏色不同”，事件為“取出一個黃球，一個綠球”，則（ ） A． B． C. D． 10.已知是定義在上的可導函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A． B． C. D． 11.甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某種技術競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數(shù)共有（ ） A． B． C. D． 12.已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（ ） A． B． C. D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.隨機變量，變量，則 ． 14.二項式展開式中含項的系數(shù)是 ． 15.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則 ． 16.設，若隨機變量的分布列是： 0 1 2 則當變化時，的極大值是 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知的展開式中所有項的系數(shù)和為. （1）求的展開式中二項式系數(shù)最大的項； （2）求的展開式中的常數(shù)項. 18. 已知函數(shù)，且當時，函數(shù)取得極值為. （1）求的解析式； （2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍. 19. 實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比 賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）． ⑴試求甲打完5局才能取勝的概率． ⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率 20. 某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的演講比賽活動． (1)設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被選中的概率； (3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)． 21.某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù). （I）求的分布列； （II）若要求，確定的最小值； （III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？ 22.已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）討論的單調(diào)性； （2）若，求a的取值范圍． 高二數(shù)學試卷答案 一、選擇題本大題共12個小題,每小題5分,共60分 1-5:DBCCA 6-10:CAADB 11、D 12、A 二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）由題意，令得，即， 所以展開式中二項式系數(shù)最大的項是第項， 即 （2）展開式的第項為. 由，得；由，得. 所以的展開式中的常數(shù)項為 18.解：（1）， 由題意得，即 解得 ∴. （2）由有兩個不同的實數(shù)解， 得在上有兩個不同的實數(shù)解， 設， 則， 由，得或， 當時，，則在上遞增， 當時，，則在上遞減， 由題意得即 解得， 所以，實數(shù)的取值范圍是. 19. 甲、乙兩隊實力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為． ⑴甲打完5局才能取勝,相當于進行5次獨立重復試驗，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負 ∴甲打完5局才能取勝 的概率. (2) 記事件“甲打完3局才能取勝”， 記事件=“甲打完4局才能取勝”， 記事件=“甲打完5局才能取勝”． 事件＝“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則， 又因為事件、、彼此互斥， 故 ．答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為 20. (1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P (2)設“甲、乙都不被選中”為事件C， 則P(C)＝＝＝. ∴所求概率為P()＝1－P(C)＝1－＝. (3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝. 21.【答案】（I）見解析（II）19（III） 22.【答案】（1）當，在單調(diào)遞增；當，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）． 【解析】 試題分析：（1）分，，分別討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）分，，分別解，從而確定a的取值范圍． 試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，， ①若，則，在單調(diào)遞增． ②若，則由得． 當時，；當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增． ③若，則由得． 當時，；當時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．