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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(10-19班) 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知全集，集合，則（ ） A． B． C． D． 2．已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A . B. C. D. 3． 方程表示的曲線不可能是（ ） A．橢圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線 4．已知，則的值是（ ） A． B C． D． 5．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的解析式可能為（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．極坐標(biāo)方程為表示的曲線是（ ） A．雙曲線 B．圓 C．兩條相交直線 D．兩條射線 9． 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題說法正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 10．有編號(hào)依次為1,2,3,4,5,6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號(hào)就是5號(hào)；乙猜6號(hào)不可能；丙猜是1號(hào)，2號(hào)，4號(hào)中的某一個(gè)；丁猜2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)都不可能.若以上四位老師中只有一位老師猜對(duì)，則猜對(duì)者是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，，垂足為，，則直線的斜率為（ ） A． B． C． D． 12．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)，與右支交于點(diǎn)，若，則（ ） A． B． C． D． 本卷包括填空題和解答題兩個(gè)部分. 第13-16題為填空題，第17-22題為解答題. 二、填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分） 13．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若橢圓兩焦點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，則此橢圓的直角坐標(biāo)方程為 . 14．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，再反向延長(zhǎng)交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 . 15．一個(gè)棱長(zhǎng)為8的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個(gè)正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則 該正四面體的棱長(zhǎng)的最大值是 ． 16．設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足不等式；命題：函數(shù)無極值點(diǎn)．又 已知“”為真命題，記為.命題：，若是的必要不充分 條件，則正整數(shù)的值為 ． 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本大題共70分） 17．（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，曲線E的極坐標(biāo)方程為. （1）分別求曲線C和E的直角坐標(biāo)方程； （2）求經(jīng)過曲線C與E交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程. 18．（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn). （1）求拋物線的方程； （2）記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若，求直線的方程. 19．（本小題滿分12分）已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形， CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，． （1）求證：AB平面ADE； （2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值. 20．（本小題滿分12分）玉山一中籃球體育測(cè)試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項(xiàng)測(cè)試，“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會(huì)，先進(jìn)行“立定投籃”測(cè)試，如果合格才能參加“三步上籃”測(cè)試.為了節(jié)約時(shí)間，每項(xiàng)測(cè)試只需且必須投中一次即為合格.小華同學(xué)“立定投籃”的命中率為，“三步上籃”的命中率為.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì)且每次投籃是否命中相互獨(dú)立. （1）求小華同學(xué)兩項(xiàng)測(cè)試均合格的概率； （2）設(shè)測(cè)試過程中小華投籃次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 21．（本小題滿分12分）已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積的最大值. 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高二理科數(shù)學(xué)10-19班參考答案 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1—5題：ABBCA 6—10題：ABCDD 11—12題：BC 二、填空題（每小題5分，共20分） 13． 14. 15. 16. 三、解答題 17（1）由題意，曲線C的直角坐標(biāo)方程為： ； （3分） 曲線E的直角坐標(biāo)方程為：. （6分） （2）由題意得：得. 即所求直線的直角坐標(biāo)方程為 （10分） 18（1）由題意得； （3分） （2）由題意，直線的斜率一定不為0，可設(shè)直線方程為：，點(diǎn),且，則① 聯(lián)立直線和拋物線方程，消元，得代入①式，得或，即直線的方程為或. （12分） 19. （6分） (2) 直線DE,DC,DC兩兩互相垂直，故以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以正方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則E （0,0,2），A（2,0,0），C（0,4,0），B（2,2,0），F(xiàn)（0,4,2），分別設(shè)平面EBC和平面BCF法向量為，，則，取得，同理， 設(shè)所求角為，則，即所求銳二面角的余弦值為 （12分） 20（1）小華同學(xué)“立定投籃”合格的概率為，“三步上籃”合格的概率為，則小華同學(xué)兩項(xiàng)測(cè)試均合格的概率為 （4分） （2）由題意，隨機(jī)變量X所有可能取值為2,3,4 （5分） ，，，其分布列為 X 2 3 4 （10分） 數(shù)學(xué)期望為 （12分） 21（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)代入橢圓方程得，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （4分） （2）結(jié)合題意，設(shè)直線方程為，點(diǎn),且，聯(lián)立直線和橢圓方程，消元，得，則，原點(diǎn)到直線距離為，則的面積，令，則（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則，即的面積的最大值為. （12分） 22（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即函數(shù)有極小值，無極大值.（4分） （2）在區(qū)間內(nèi)有解在區(qū)間內(nèi)有解，即求時(shí)，即可 令， 當(dāng)時(shí)，在遞減，則； 當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增 ①當(dāng)時(shí)， ②當(dāng)時(shí)，，又 綜上，或 （12分）