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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(無答案) 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A． B． C． D． 2．一個年級有22個班，每個班同學(xué)從1～50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為19的學(xué)生留下進(jìn)行交流，這里運用的是（ ） A．分層抽樣法 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法 3．用火柴棍擺“金魚”圖案，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖案需要火柴棍的根數(shù)為（ ） A． B． C． D． 4．正整數(shù)612和486的最大公約數(shù)是（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件，事件，事件，且已知，，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（ ） A. B. C. D. 6．為了檢驗高一年級學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用先分層抽樣后簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個容量為的樣本，已知每個學(xué)生被抽取的概率為，且男女生的比例是，則高一年級男生的人數(shù)是（ ） A． B． C． D． 7．（ ） A． B. C． D． 8．從四棱錐的五個頂點中，任取兩個點，則這兩個點均取自側(cè)面的概率是（ ） A． B． C． D． 9．在面積為的的邊上任取一點，則的面積大于的概率是（ ） A． B． C. D. 10．某校從1200名學(xué)生中抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果采用系統(tǒng)抽樣的方法，將這1200名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號，已知被抽取到的號碼有15，則下列號碼中被抽取到的還有（ ） A. 135 B. 125 C. 35 D. 75 11.下面是一個求個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（ ） A． B． C． D． 12． 秦九韶是我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項式求值比較先進(jìn)的算法。如圖所示的程序框圖是針對某一多項式求值的算法，如果輸入的的值為，則輸出的的值為（ ） A．129 B. 144 C． 258 D．289 2、 填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知（），其中為虛數(shù)單位，則 ． 14．如圖：邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒100粒豆子，100粒豆子中有60粒落在陰影區(qū)域，則陰影區(qū)域的面積約為__________． 15．如圖是某次考試試卷評閱賦分程序框圖，為三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當(dāng)時，等于 ． 16． 《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”： ，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則__________. 三、解答題（共6小題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．（本題10分）已知直線經(jīng)過點，傾斜角. （Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程； （Ⅱ）設(shè)與圓相交于兩點,求點到兩點的距離之積. 18．（本題12分）（Ⅰ）求證． （Ⅱ）設(shè)都是正數(shù)，且證明：和中至少有一個成立． 19．（本題12分）某地區(qū)有小學(xué)21所，初中14所，高中7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。 （Ⅰ）求應(yīng)從小學(xué)、初中、高中學(xué)校中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。 （Ⅱ）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析： （1）用適當(dāng)方法列出所有可能的抽取結(jié)果； （2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。 20．（本題12分）已知集合. （Ⅰ）若，求的概率； （Ⅱ）若，求的概率. 21． （本題12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左右焦點分別為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若直線：與橢圓交于A、B兩點，與以為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足，求直線的方程． 22．（本題12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．