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2019-2020學年高二數學下學期期中試題 文(平行班) 1、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 請將正確答案填寫在答題紙相應位置） 1. 下列兩變量中有相關關系的是（ ） A. 正方體的體積與邊長 B. 勻速行駛車輛的行駛距離與時間 C. 人的身高與視力 D. 某人每日吸煙量與其身體健康情況 2. 命題“△ABC中，若A > B，則a > b”的結論的否定應該是（ ） A. a < b B. a ≤ b C. a = b D. a ≥ b 3. 對相關系數r來說，下列說法正確的是（ ） A. | r | ≤1，| r |越接近0，相關程度越大；| r |越接近1，相關程度越小 B. | r | ≥1，| r |越接近1，相關程度越大；| r |越大，相關程度越小 C. | r | ≤1，| r |越接近1，相關程度越大；| r |越接近0，相關程度越小 D. | r | ≥1，| r |越接近1，相關程度越小；| r |越大，相關程度越大 4. 下列說法正確的是（ ） A. 若χ2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關系，那么在 100個吸煙的人中必有99個患有肺病 B. 從獨立性檢驗知，有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關系時，我們說某人吸煙， 那么他有99%的可能患肺病 C. 若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺癌有關系，是指有5%的可能 性使得推斷出現錯誤 D. 以上說法都不正確 5. 要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（ ） A. 綜合法 B. 分析法 C. 比較法 D. 歸納法 6. 在復平面內，復數對應的點的坐標為（ ） A. ( 1, -2 ) B. ( 2, 1 ) C. ( 1, 2 ) D. ( 2, -1 ) 7. 某人連續(xù)射擊2次，事件“至少一次中靶”的互斥事件是（ ） A. 至多一次中靶 B. 兩次均中靶 C. 兩次都不中靶 D. 只有一次中靶 8. 一個盒子中有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，第一次取后不 放回，則若已知第一只是好的，第二只也是好的概率為（ ） A. B. C. D. 9. 下面類比推理正確的是（ ） A. “若，則”類推出“若，則” B. “”類推出“” C. “”類推出 D. “”類推出“” 10. 設兩個互相獨立的事件都不發(fā)生的概率為，若發(fā)生不發(fā)生的概率等于發(fā)生不發(fā)生的概率，則事件發(fā)生的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圓C的參數方程為：（為參數），則圓心C到直線的距離為（ ） A. B. C. 1 D. 12. 已知數列滿足，則（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 請將正確答案填寫在答題紙相應位置） 13. 觀察下列各式：，則 . 14. 已知為虛數單位，復數，則的值為 . 15. 在極坐標系中，點到直線的距離為 . 16. 一名法官在審理一起珠寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”，經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是 . 三、解答題：（本大題共6小題，共70分. 請將正確答案填寫在答題紙相應位置） 17. (10分)已知，求證：. 18. (12分)實數m為何值時，復數是： （1） 純虛數； （2）等于； （3）所對應的點在第四象限. 19. (12分)某種產品廣告的支出x與銷售收入y（單位：萬元）之間有下列所示的對應數據： 廣告支出x 1 2 3 4 銷售收入y 12 28 42 56 （1）利用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程； （2）估計廣告支出為9萬元時，銷售收入是多少？ （參考公式及數據：，） 20. (12分)設甲、乙兩射手獨立地射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為0.8， 0.9，求： （1）在一次射擊中，目標被擊中的概率； （2）目標恰好被甲擊中的概率. 21. (12分)某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取100人做調查，得到22列聯(lián)表： 喜歡游泳 不喜歡游泳 合計 男生 40 女生 30 合計 100 且已知在100個人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為． （1）請完成上面的列聯(lián)表； （2）根據列聯(lián)表的數據，是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由． 參考公式與臨界值表： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 22. (12分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為：（為參數），若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為， （1）寫出曲線C的直角坐標方程，并指明C是什么曲線； （2）設點，求的值. 答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C B A C A D B A B 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把正確的答案寫在答題紙上指定位置） 13、 123 14、 15、 1 16、 乙 3、 解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟） 17、 （10分）解： 18、 （12分）解：（1） （2） （3） 19、 （12分）解：（1），， ，. （2）當時，，即廣告費為9萬時，可預測銷售收入約為129.4萬元. 20、 （12分）解：設甲擊中目標事件為A, 乙擊中目標為事件B, 根據題意，有，（1）在一次射擊中，目標被擊中的概率為 （2）目標恰好被甲擊中的概率為 21、（12分）解：（1）因為在100人中隨機抽取1人喜歡游泳的概率為．所以喜歡游泳的人數為，所以列聯(lián)表如下： 喜歡游泳 不喜歡游泳 合計 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合計 60 40 100 （2） ， 所以有99.9%的把握認為“喜歡游泳與性別有關系”. 22. （12分）解：（1）拋物線. （2）將帶入可得：，設是的兩根，則，，所以.