壓縮包內含有CAD圖紙和說明書,均可直接下載獲得文件，所見所得，電腦查看更方便。Q 197216396 或 11970985

基于逆冪法的解決本地修改系統(tǒng)本征解的一種數(shù)值方法 K. Krishnapillai, R.Jones 摘要：快速再分析修改系統(tǒng)本征解的問題具有相當大的實際意義，現(xiàn)在已經開發(fā)出了用于計算特征值修改系統(tǒng)的幾種方法。本文提出的正是這種基于逆功率的方法，僅修改部分使用自由度。這種做法不論規(guī)模的修改和使用的濃縮程度的修改部分，都能使精確解的特征值盡快找到。提出的方法的優(yōu)勢是比較研究解決方案的逆功率方法的若干數(shù)值例子。這一做法將有助于改進系統(tǒng)的自由度大和修改系統(tǒng)小的問題。 關鍵詞：局部修改系統(tǒng) 逆冪法 特征值 特征向量 再分析 1 引言 振動工程包括從機械震動到電氣振蕩和擺動的大結構的廣泛的各種領域。動態(tài)分析的特征值和特征向量在自由振動的這種系統(tǒng)（動力學）是一項基本的分支工程，而且大量的數(shù)值計算方法已經被提出了有效地執(zhí)行這種分析。最近取得的進展有限元法（ FEM ）和大型計算機，使很多分析家治療更大程度的自由（自由度） ，而且越來越多的軟件正在開發(fā)，以適應這些因素。但是，如果任何參數(shù)的變化（例如，形狀，材料，初始條件或環(huán)境條件）在先前分析系統(tǒng)，整個系統(tǒng)都必須再分析。特征值分析是一個更艱巨的任務，比較相應的靜態(tài)分析，后者的計算時間一般是前者的幾倍甚至幾十倍。如果一個系統(tǒng)進行多次修改，因為分析修訂后的系統(tǒng)一樣需要時間，勞動力和金錢，就像分析原始系統(tǒng)一樣，這可以使這一進程相當費時。 “再分析”是用來執(zhí)行部分分析（而不是全面分析），以便由于設計修改或其他一些變化使部分矩陣被更改時而獲得有效數(shù)據(jù)。如果可以找到采用先前計算特征值和特征向量表演再分析的方便方法，這將是非常有用的解決涉及部分改變矩陣的特征值問題的。再分析方法在許多文件中得到高度重視，這些文件涉及變化的特征值在本地修改系統(tǒng)中的問題[1-9]。許多這些文件都使用微擾理論[1，4，7]。Fox and Kapoor [1]和Rogers [7]應用一階微分方程的特征值和特征向量的設計變量。這種擾動的方法是使設計變量的初始值假定不變而有相對較小的調整時的是有效解決方案。但是，如果改變設計變量大甚至是增加，這些方法一般是提供低精度的擾動。 除Hirai等人[2]證實了只使用程序的修改部分以獲取準確的特征值和特征向量證明以外，還有Parazzola等人[ 6，10 ]采用此方法做為特征值和特征向量的阻尼系統(tǒng)的理論解決方案。這些方法在確切的解決辦法的基礎上使用特征值和特征向量的修改制度來確定一個基本公式具有相同程度的矩陣代表后修改的制度。他們不論規(guī)模的修改都是有效的。如果特征值可再分析問題使用這種凝聚方程，這將意味著，矩陣可以簡化程度較低，這是一個減少計算時間非常有效的方法。這基本方程是非線性的，它可以用來解決一個矩陣方程的組成是否合理的問題。但解決這類問題的試驗和錯誤是非常耗時的，而且通過這種過程無法顯示順序特征。此外，很少有前景的實現(xiàn)穩(wěn)定的計算過程中使用Newton—Raphson法或其他方法，其中的差別系數(shù)為當?shù)亟鉀Q辦法和初步估計而設置為適當?shù)闹担浣鉀Q辦法必須合理地接近實際的解決辦法（如果不是合理地接近實際的解決辦法則其進程不可預測）。即使大致范圍的解決方案已經確定，很難找到穩(wěn)定的解決方案，利用逐次逼近的方法，如反向線性插值或多項式逼近。使用這些方法可能提供一些解決辦法，但眾所周知，數(shù)值計算可以提供解決方案的一個隨機秩序。當一個解決方案已經被發(fā)現(xiàn)使用，例如，Newton—Raphson法，通貨緊縮是建立和重復的程序，以確定下一個特征。因此，傳統(tǒng)的方法解決這些非線性方程組有一些根本性的弱點。 Kashiwagi等人對Hirai等人[11–16]出版的方程壓縮版本進行了系統(tǒng)的研究[ 11-16日] 。他們已經解決了在當?shù)亟浶薷牡闹贫戎姓业剿刑卣髦档倪@個問題，提出了找到低度系統(tǒng)為特征的組合Durand–Kerner[ 12 ]法與Newton法[ 16 ]和合理的功能[ 13 ]的可靠的解決方案。他們還表明，Sturm序列對某些壓縮的強烈非線性方程組[ 14,15 ] 是有用的 ，討論了如何確定該地區(qū)的Sturm 序列的特征值是否存在問題，并說明了使用Sturm序列一分為二的解決方案。Sturm序列方法是計算特征值常用的傳統(tǒng)計算方法，一般，它最適合已轉化為三對角矩陣的矩陣 [ 9 ] 。轉換的過程中，需要進行大量的計算，一般以三對角矩陣形式和代表半數(shù)以上的特征值來計算確定。由Kashiwagi等人制定的Sturm序列法的版本需要查明所有的特征值和特征向量的修改制度，但并不需要轉化成三對角矩陣的形式，所以它是這一領域獨特的貢獻。 許多特征解決問題，尋求公正的幾個特征值及其相應的來自低度系統(tǒng)的載體。逆功率職能是這種系統(tǒng)用迭代方法來獲得解決方案的一個例子 [ 17 ] 。逆冪法是一個獲得解決方案的特征值分析的基本方法;許多分析都是根據(jù)它得到的。例如，子空間迭代[ 18,19 ]是一個確定本征值非常常用的方法。因此，我們必須早日完成工具箱的方法來確定特征值的本地修改的制度，但目前還沒有一種已提議的基于逆功率的職能。 本文提出的正是這種僅修改部分使用自由度的基于逆功率的方法。這種做法不論使用的濃縮程度的修改部分的規(guī)模都能盡快找到精確解的特征值。當程度的矩陣低，計算時間很短，特別是當逆冪函數(shù)相結合轉變的起源，所有的特征值和特征向量的修改系統(tǒng)從最小的本征解開始對前幾個本征解（ 10個或更少的實際系統(tǒng)）相對較小的系統(tǒng)是否有效必須被了解。以下各節(jié)中描述的理論和算法證明了數(shù)值求解典型特征值問題這一有效的做法。 2 本地修改系統(tǒng)的理論與算法的逆功率方法 本節(jié)描述修改系統(tǒng)的逆功率方法的理論和什么是本地修改系統(tǒng)轉向逆功率方法的理論。這些理論使只是濃縮版修改部分的本征解完全確定。 2.1 本地修改系統(tǒng)的逆功率方法 一般特征值問題如下，假設一個n×n實對稱矩陣A和一個積極的實對稱矩陣B組： （1） 從最小的數(shù)值和是相應的特征值特征向量開始，是隨著那里的特征值。A和B有以下幾種形式： （2） （3） 如果是模式矩陣的特征向量包含的問題，則用等式（1）表示 （4） 然后用下列關系表示： （5） （6） 這里，Ⅰ是n × n的矩陣，由等式 （ 5 ）可得 （7） 通常由有限元分析的自由結構振動和屈曲有兩個特征值。在自由振動問題中，A是剛度矩陣K，B是質量矩陣M。在屈曲中， A是剛度矩陣K，B是幾何剛度矩陣KG。 根據(jù)當?shù)氐男薷模?A是由A+A替代，B是由B+B替代的。讓我們假設A和B如下： （8） （9） 如果零要素從A變到B ，我們會得到和： （10） （11） 這是化簡后的部分（m×m矩陣，在等式（8）和（9）中假設m=2） 。 我們考慮一個m × n的布爾矩陣（使等式（12）中m = 2） ： （12） 和由下式給出 （13） （14） 一般等式（1）表示的特征值問題可以用來表示上述化簡的當?shù)鼐仃嚕? （15） 等式（15）可重寫布爾矩陣形式： （16） 讓我們重寫上述矩陣，分別用P代表n × n矩陣，Q代表n ×m矩陣，R代表m× n矩陣，代表m×m對稱矩陣。然后，我們可以寫成 （17） 的逆矩陣是 （18） 這里，是修改部分元素對應的m×m矩陣 。 用逆功率的方法，如果后面的特征值試驗值為然后等式（16）和（18）可得 （19） 我們又可以寫成 （20） 是下面等式（25）中的；是前迭代中獲得的近似特征向量?？紤]到式中的 （等式（9）中）可得 （21） 這里，和是未修改部分的矢量 （22） （23） 然后，由下式給出 （24） 這里 （25） 因此，我們可以用數(shù)值本身的表示來尋找該特征向量。同樣在等式（24）中我們只需要只用簡明修改部分的自由度的化簡特征向量： （26） （27） 一旦等式（26）中的被找出和保存，則由等式（24）所得出的自由度就可以計算出近似的特征向量。 2.2 本地修改系統(tǒng)的逆功率轉換法 讓我們指定當前特征值和下一個特征值為。冪函數(shù)的收斂速度由||/||給出。當原特征值為時，逆冪函數(shù)的收斂速度隨原值的改變由|－|/|－|給出，其值是一個比未修改的逆冪函數(shù)較低的值。 因此，選擇適當?shù)闹翟谠俜治龅倪^程中收斂可能會被大大提高。在本節(jié)中，我們得出一個本地修改系統(tǒng)的轉換逆功率方法。等式（28）的基本方程具有跟一個完整的系統(tǒng)逆功率轉換方法相同的格式，因此預計將對本地修改系統(tǒng)是有效地。 此處重述等式（1）代表本地修改系統(tǒng)逆功率轉換方法作為一般特征值問題： （28） 等式（7）也可被重新寫為： （29） 我們按照上一節(jié)中給出的相同的方法： (30) (31) 這確保我們說明地點時尋找到近似的特征向量。而且，由等式（30）可得到濃縮修改部分基礎上的近似特征向量： (32) (33) 一旦用等式（32）算出并保存，近似特征向量可以用等式（30）給予的自由度計算得到。 2.3 初始近似特征向量和初始近似特征值 這種重新分析的方法需要以往修改系統(tǒng)的特征向量和特征值的知識。我們討論如何將這些數(shù)據(jù)可用于生成隨著i的初始近似特征值和特征向量，我們由下式開始： (34) 考慮到正?；臈l件為： 我們發(fā)現(xiàn)： (35) 表明如果我們考慮到，可得： (36) 初始的近似特征向量只占簡明修改部分： (37) 此外，考慮到初始近似特征值為： 并考慮本地化的和，我們發(fā)現(xiàn) (38) 2.4 特征向量正?；吞卣髦? 我們現(xiàn)在描述如何隨著i近似特征向量正?；约叭绾斡嬎憬铺卣髦?。我們指定 (39) 和條件 由等式（24）、（30）和的本地化，我們可以得出 （40） 然后 （41） 并且初始近似特征向量根據(jù)濃縮修改部分 （42） 我們指定初始近似特征值為 并且由等式（24）、（30）和和本地化，我們可以得到為： （43） 這操作要求用代替 2.5 提取已取得的特征值 當發(fā)現(xiàn)高階特征值，有必要提取使用逆冪函數(shù)已經發(fā)現(xiàn)的本征解。革蘭氏Schmidt正交是用來配合等式（6）、（24）、（30）和的本地化： （44） 并且： （45） 方程僅由簡明修改部分得到。如果我們定義的組成部分為，那么我們可以重寫如下： （46） 2.6 算法 本節(jié)說明一個根據(jù)擬議法創(chuàng)建算法的例子： （1）K＝0（初始值）。和版本的特征值，特征向量和m×m矩陣（m：一定程度的修改部分）可以得出，并且mq（數(shù)目的本征解）初始近似特征向量和特征值可以使用等式（37）和（38）算出?？梢杂玫仁剑?5）算出并保存。得出的特征值按升序重新排列。 （2）K＝K＋1（計算K的特征值）。 1、當上一步計算的近似特征值和本步驟中的近似特征值之差的絕對值除以本步驟近似特征值所除得的值大于一些指定的值（在實驗中用計算）則用逆功率近似法；當小于時則用轉向逆功率近似法。在目前的數(shù)值試驗中，轉向的起源（是上一步驟中的近似特征值）。 2、簡明特征向量和值可由等式（32）和（33）計算得出。 3、（K－1）組的特征向量可由等式（45）計算得出。 4、簡明近似特征向量的規(guī)范化使用等式（42）和（43），并可以計算出近似值。 5、收斂測試；如果計算值被收斂，則用等式（30）所得的自由度計算特征值，否則，該程序返回到步驟1。 （3）如果沒有得到指定的一些特征值，則該程序返回到步驟（2）。 3 數(shù)值實驗 圖1. 平面框架模型（ A型） 本實驗使用的是如圖1顯示的利用有限元法求解包含關節(jié)強度的結構框架的一般特征值問題。當上一步的近似特征值與目前步驟中的近似特征值所確定的差的絕對值除以目前步驟中的近似特征值小于時，每一個特征值則被決定。所有的數(shù)值計算都用雙精度。計算機使用的是一個富士通FMV（賽揚處理器2.40GHz，RAM768MB，Windows XP系統(tǒng)，F(xiàn)ujitsu Fortran和C Academic Package Ver.3）。由鋼筋混凝土制成的柱子和梁都具有楊氏模量和密度。柱子和梁的橫截面分別是800mm×800mm和400mm×800mm（寬×高）。柱子的長度都是3000mm（落地式地板高度），梁的跨度都是6000mm。結構中的每個節(jié)點有三個自由度（X方向的位移u ， Y方向的位移V和傾斜角度）。剛度矩陣A和質量系數(shù)矩陣B中的元素值與變量的角度傾斜是對應的，并允許是不同的層面。矩陣B表示分布式質量，而不是集中質量。因為通常在工程問題中的需要，前18個特征值的計算可以用兩個建議的方法和逆冪函數(shù)的方法。表1給出了數(shù)值實驗中的參數(shù)。為計算五個級別的自由度n，如圖1所顯示的修改了地點的①和②；這些列被刪除。當只有列①被移動時標明“m=3”，當列①②都被移動時則標明“m=6”。 表1 例舉參數(shù) 類型 mr nr n A 8 8 216 B 12 12 468 C 16 16 816 D 20 20 1260 E 24 24 1800 F 28 28 2436 mr:存儲數(shù)目，nr:跨度，n:自由度 表2 所得特征值的舉例（類型 A,m=3） 序號 提出的方法 逆冪法 1 0.272888641053 0.272888641053 2 2.712802279429 2.712802279430 3 4.132181003310 4.132181003310 4 8.949844231526 8.949844231525 5 17.110318347381 17.110318347409 6 18.455201910472 18.455201911020 7 18.694790497310 18.694790496682 8 20.124657349311 20.124657349413 9 21.272968144586 21.272968144488 10 22.391939618166 22.391939618438 11 23.161264697183 23.161264696928 12 27.052631104578 27.052631104671 13 28.734377712798 28.734377712946 14 29.783422706474 29.783422706224 15 34.877946938428 34.877946941330 16 35.081364019585 35.081364016670 17 40.495367536585 40.495367536877 18 43.004770987907 43.004770987659 圖2.計算時間為最低特征值18（m=3） 圖3. 迭代次數(shù)（類型E，m= 3 ） 圖4. 計算時間為18最低特征值（m=6） 圖5.迭代次數(shù)（類型E，m=3） 表2列舉了一個所取得結果的例子。很顯然，本文提出的這種方法能正確計算出特征值，因為它們與其他計算方法的預測是一致的。圖 2和圖4提供了這些結果和逆冪函數(shù)方法所預測的比較（帶系數(shù)矩陣）和CPU所需要的時間。在m=3時，用逆功率方法解決本地系統(tǒng)修改部分所需要的時間大約為該逆功率方法解決整個系統(tǒng)所需時間的1/25，而且轉向逆功率方法解決本地系統(tǒng)修改部分所需要的時間大約為逆功率方法解決整個系統(tǒng)所需時間的1/100。在m = 6時 ，用逆功率方法解決本地系統(tǒng)修改部分所需要的時間大約為逆功率方法解決整個系統(tǒng)所需時間的一半，而且轉向逆功率方法解決本地系統(tǒng)修改部分所需要的時間大約為逆功率方法解決整個系統(tǒng)所需要時間的1/30。 圖3和圖5比較了三種方法所需要的迭代次數(shù)。在m=3時，用逆功率方法解決本地系統(tǒng)修改部分的收斂迭代次數(shù)遠小于用逆功率方法解決整個系統(tǒng)的收斂迭代次數(shù)，而在m=6時，幾乎沒有區(qū)別這兩種方法。本地修改部分的逆功率轉向方法需要比其他兩種方法更少的迭代次數(shù)，保證使用這種方法時有較低的計算。 4 總結 本文提出的理論研究，其目的是利用以前獲得的數(shù)據(jù)用于未修改系統(tǒng)，使修改系統(tǒng)再分析獲得其新的特征值和特征向量，是一種穩(wěn)定且有效的分析方法。這種方法的主要特點是經過修改可以得到一個壓縮的低階矩陣，而不論修改的規(guī)模，這矩陣為修改后的特征值和特征向量提供了一個準確的解決方案。這個較低階矩陣為大大縮短計算時間提供了解決方案。 在一個部分修改系統(tǒng)特征值分析的基本方程基礎上產生了逆功率法，并且這種方法的有效性和穩(wěn)定性證明了數(shù)值分析。在這一分析，也有人認為，修改部分的轉向逆功率分析特別有效。它比修改部分和整個系統(tǒng)的未轉向逆功率分析更急劇地減少迭代而收斂。然而，數(shù)量的計算主要是確定原系統(tǒng)的自由度，特征值和特征向量，而且代表一定修改程度的矩陣中的數(shù)據(jù)必須在采用這種方法之前就已獲得。預計該方法也可與斯特姆序列或二等分法結合進一步提高穩(wěn)定性。未來的研究需要提供這種算法的進一步驗證和處理理論方面的裁斷。 參考文獻 [1] R.L. Fox, M.P. Kapoor, Rates of eigenvalues and eigenvectors, AIAA J. 6 (1968) 2426–2429. [2] I. Hirai, T. Yoshimura, K. Takamura, On a direct eigensolution of locally modified structure, Int. J. Numer. Methods Eng. 6 (1973) 441–442. [3] S.A. Jasbir, Survey of structural reanalysis technique, in: ASCE ST4 Proceedings Paper, vol. 12056, 1976, pp. 783–802. [4] U. Kirsch, Approximate structural reanalysis for optimization along a line, Int. J. Numer. Methods Eng. 18 (1982) 635–651. [5] L. Kitis, W.D. Pilky, I. Hirai, Reanalysis, in: Finite Element Handbook, McGraw- Hill, New York, 1987. [6] A.B. Parazzola, Vibration of locally modified mechanical and structural systems, Doctoral Thesis, University of Virginia, 1981. [7] L.C. Rogers, Derivatives of eigenvalues and eigenvectors, AIAA J. 8 (1970) 943–945. [8] B.P. Wang, W.D. Pilkey, Efficient reanalysis of locally modified structures, in: Proceedings of the First Chautaqua on Finite Element Modeling, Schaeffer Analysis, 1980. [9] J.H. Wilkinson, The Algebraic Eigenvalue Problem, Oxford University Press, Oxford, 1965. [10] B.P. Wang, A.B. Parazzola, W.D. Pilkey, Reanalysis Modal Synthesis and Dynamic Design in State-of-the-Art Surveys of Finite Element Methods, ASME, 1983. [11] I. Hirai, M. Kashiwagi, Derivatives of eigenvectors of locally modified structure, Int. J. Numer. Methods Eng. 11 (1977) 1769–1773. [12] M. Kashiwagi, A numerical method for eigensolution of locally modified systems by Durand–Kerner like method, J. Struct. Eng. 417 (1990) 71–77. [13] M. Kashiwagi, I. Hirai, T. Katayama, A numerical method for eigensolution of locally modified systems by a rational function approximation, J. Struct. Eng. 37A (1991) 271–278. [14] M. Kashiwagi, I. Hirai, S. Ohwaki, W.D. Pilkey, Stable eigensolution of locally modified systems based on the Sturm sequence property, Finite Elem. Ana. Des. 9 (1991) 133–139. [15] M. Kashiwagi, I. Hirai, T. Katayama, W.D. Pilkey, Sturm sequence recurrence formula of locally modified systems, Finite Elem. Anal. Des. 12 (1993) 31–36. [16] T. Katayama, S. Miyamura, M. Kashiwagi, I. Hirai, Eigensolution of locally modified systems by Newton-like method, J. Struct. Eng. 38A (1992) 303–310. [17] M. Kashiwagi, An eigensolution method of large sparse symmetric matrices by the CG method, Trans. Jpn. Soc Ind. Appl. Math. 15 (2005) 29–43. [18] K.J. Bathe, Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1982. [19] B. Nour-omid, B.N. Parlett, R.L. Taylor, Lanczos versus subspace iteration for solution of eigenvalue problems, Int. J. Numer. Method Eng. 19 (1983) 859–971. 摘 要 隨著計算機的普及和計算速度的提高，有限元分析已越來越廣泛地應用到工程分析計算問題，其分析手段已成為現(xiàn)代機械設備CAE分析的主流方法，也是解決我國機械產品設計分析水平落后的關鍵手段之一。主軸滑枕是機床中一種必不可少的通用零部件，亦是影響機床工作性能的薄弱環(huán)節(jié)。 本論文的主要目的就是針對機床主軸關鍵部件——滑枕進行相關分析。采用Ansys命令流方式建立高速數(shù)控機床主軸滑枕實體分析模型（其中加強筋厚度給出了三種，分別為15mm，20mm，25mm），并對他們在滑動軸承支撐、高速旋轉條件下動力學行為進行有限元分析，求解出系統(tǒng)模態(tài)頻率、模態(tài)振型、瞬態(tài)動力響應和周期激勵下諧響應譜，在分析的基礎上進行比較，確定系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，對大型龍門銑床主軸滑枕的結構變形規(guī)律，給出了定性分析結論，選擇出了三種加強筋厚度中最優(yōu)的一種，同時，在分析的基礎上提出了一些改進措施，為工作中進行機械系統(tǒng)結構CAE分析打下良好的基礎，為滑枕結構優(yōu)化設計提供理論依據(jù)和指導。 關鍵詞：CAE；主軸滑枕；有限元分析；變形分析；改進措施 Abstract With the development of computers and the speed of calculation, finite element analysis has become increasingly widely in the calculation of engineering analysis, of which analysis methods has become the mainstream of CAE analysis methods, and the analytical tools has become one of the key method to solve the problem of the level of product design behind about our country mechanical analysis. Spindle ram is the necessary and general components of machine tools, which is also the weak link with frequent failures. The main purpose of this paper is to analysis the spindle - ram which is the key components for machine tool. Ansys command is used to create high-speed flow axis CNC machine tool ram model entities, and do the finite element analysis under the conditions of the sliding bearing support and the high-speed rotary dynamic behavior.Their kinetic analysis, a system for solving modal frequencies, modal vibration mode, the transient dynamic response and the cycle of harmonic excitation response spectrum. In based of the analysis to make sure the weak links in the system,and find out the large gantry milling machine spindle ram deformation of the structure for giving the conclusions of the qualitative analysis, which carry out the work of CAE analysis of the structure of mechanical systems and lay a good foundation for the structural optimization ram designed to provide the theoretical basis and guidance. Keywords: CAE；Spindle ram；Finite element analysis；Deformation analysis；Improvement measures 摘 要 隨著計算機的普及和計算速度的提高，有限元分析已越來越廣泛地應用到工程分析計算問題，其分析手段已成為現(xiàn)代機械設備CAE分析的主流方法，也是解決我國機械產品設計分析水平落后的關鍵手段之一。主軸滑枕是機床中一種必不可少的通用零部件，亦是影響機床工作性能的薄弱環(huán)節(jié)。 本論文的主要目的就是針對機床主軸關鍵部件——滑枕進行相關分析。采用Ansys命令流方式建立高速數(shù)控機床主軸滑枕實體分析模型（其中加強筋厚度給出了三種，分別為15mm，20mm，25mm），并對他們在滑動軸承支撐、高速旋轉條件下動力學行為進行有限元分析，求解出系統(tǒng)模態(tài)頻率、模態(tài)振型、瞬態(tài)動力響應和周期激勵下諧響應譜，在分析的基礎上進行比較，確定系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，對大型龍門銑床主軸滑枕的結構變形規(guī)律，給出了定性分析結論，選擇出了三種加強筋厚度中最優(yōu)的一種，同時，在分析的基礎上提出了一些改進措施，為工作中進行機械系統(tǒng)結構CAE分析打下良好的基礎，為滑枕結構優(yōu)化設計提供理論依據(jù)和指導。 關鍵詞：CAE；主軸滑枕；有限元分析；變形分析；改進措施 Abstract With the development of computers and the speed of calculation, finite element analysis has become increasingly widely in the calculation of engineering analysis, of which analysis methods has become the mainstream of CAE analysis methods, and the analytical tools has become one of the key method to solve the problem of the level of product design behind about our country mechanical analysis. Spindle ram is the necessary and general components of machine tools, which is also the weak link with frequent failures. The main purpose of this paper is to analysis the spindle - ram which is the key components for machine tool. Ansys command is used to create high-speed flow axis CNC machine tool ram model entities, and do the finite element analysis under the conditions of the sliding bearing support and the high-speed rotary dynamic behavior.Their kinetic analysis, a system for solving modal frequencies, modal vibration mode, the transient dynamic response and the cycle of harmonic excitation response spectrum. In based of the analysis to make sure the weak links in the system,and find out the large gantry milling machine spindle ram deformation of the structure for giving the conclusions of the qualitative analysis, which carry out the work of CAE analysis of the structure of mechanical systems and lay a good foundation for the structural optimization ram designed to provide the theoretical basis and guidance. Keywords: CAE；Spindle ram；Finite element analysis；Deformation analysis；Improvement measures 目 錄 1 緒論................ 1 1.1 有限元分析的發(fā)展現(xiàn)狀 1 1.2 有限元分析的發(fā)展趨勢 2 2 有限元分析理論及ANSYS軟件的介紹………………………………………....5 2.1 有限元分析理論 5 2.2 ANSYS軟件的介紹 7 3 模型及系統(tǒng)分析 10 3.1 模型描述 11 3.2 主軸滑枕靜力分析 12 3.2.1加強筋厚度為15mm時主軸滑枕靜力分析 13 3.2.2加強筋厚度為20mm時主軸滑枕靜力分析 14 3.2.3加強筋厚度為25mm時主軸滑枕靜力分析 15 3.2.4結論 ……………………….. 15 3.3 主軸滑枕動力學分析 16 3.3.1主軸滑枕模態(tài)頻率 16 3.3.2主軸滑枕模態(tài)振型 18 3.3.3主軸滑枕瞬態(tài)動力學分析 21 3.3.4主軸滑枕周期激勵下諧響應 24 4 總結 29 謝 辭……………………………………………………………………………….30 參考文獻…………………………………………………………………………...31 1 緒論 有限元方法的計算思想早在 20 世紀 40 年代就提出了。1943 年 Courant 在一篇 論文中就提出用一組三角形單元和最小位能原理研究了 St.Venant 的扭轉問題。但真 正用以解決工程中的數(shù)值計算問題是在上世紀 50 年代電子計算機出現(xiàn)以后，1956 年 Truner、 Clough、 Martin、 和 Topp 發(fā)表了在結構力學采用有限元方法的第一篇論文，但當時還沒有“有限元方法”這個名稱?！坝邢拊椒ā?（Finite Element Method）這個名稱，是 1960 年 Clough在一篇結構分析的計算論文中首次明確提出的。在我國，上世紀 60 年代初期馮康等人獨立地建立了有限元方法的數(shù)學理論并應用于工程實際問題。自從那時候起，不論國際還是國內，隨著高速電子電子計算機的日益廣泛的應用，有限元方法得到廣泛的發(fā)展。近年來隨著計算機技術的普及和計算速度的不斷提高，有限元分析在工程設計和分析中得到了越來越廣泛的重視， 已經成為解決復雜的工程分析計算問題的有效途徑。從“有限元”這個名詞第一次出現(xiàn)，到今天有限元在工程上得到廣泛應用，經歷了三十多年的發(fā)展歷史，理論和算法都已經日趨完善。有限元的核心思想是結構的離散化，就是將實際結構假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則或不規(guī)則的單元組合體，實際結構的物理性能可以通過對離散體進行分析，得出滿足工程精度的近似結果來替代對實際結構的分析，這樣可以解決很多實際工程需要解決而理論分析又無法解決的復雜問題。 1.1 有限元分析的發(fā)展現(xiàn)狀 隨著有限元方法研究的深入，過去不能解決或能解決但求解精度不高的問題，都 得到了新的解決方案。 傳統(tǒng)的有限元方法假設：分析域是無限的；材料是同質的，甚至在大部分的分析中認為材料是各向同性的；對邊界條件簡化處理。但實際問題往往是分析域有限、材料各向異性或邊界條件難以確定等。 為解決這類問題， 美國的 Heofanis St Rouboulis、Lin Zhang 等人提出用 GFEM(Generalized Finite Element Method) 解決分析域內含有大量孔洞特征的問題；比利時的 Nguyen Dang Hung 和越南的 Tran Thanh Ngoc提出用 HSM(the Hybrid metis Singular element of Membrane plate) 解決實際開裂問題(結構尺寸有限，形狀任意，邊界條件復雜，材料特性任意)。 傳統(tǒng)的有限元斷裂力學技術(the ?nite element fracture mechanics techniques)在解決零件中出現(xiàn)裂縫這類問題時，需要在曲線型裂紋前緣附近的區(qū)域細分網格。這樣無論是從網格生成的角度看還是從求解的角度看，都需要花費大量的時間。而且在循環(huán)加載的情況下產生的次裂紋將會使分析變得更加復雜。為此，美國的 Daniel SPipkinsay、Satya N Atlurib 提出了 FEAM(Finite Element Alternating Method) 。該方法在求解應力集中因子時，可在不犧牲精度的情況下節(jié)省時間，用它分析具有橢圓裂紋或部分橢圓裂紋的結構是很有用的。此外，西班牙的 Onate E 和波蘭的 Rojek J 將 DEM(Discrete Element Method) 和有限元方法結合解決地質力學中的動態(tài)分析問題；瑞典的 Birgersson F 和英國的 Finnveden S 針對有限元方法在頻域中的應用提出了 SFEM(Spectral Finite Element Method)。 在有限元方法應用領域不斷擴展、求解精度不斷提高的同時，有限元方法也從分析比較向優(yōu)化設計方向發(fā)展。印度 Mahanty 博士用 ANSYS 對拖拉機前橋進行優(yōu)化設計，結果不但降低了約 40% 的前橋自重，還避免了在制造過程中的大量焊接工藝，降低了生產成本。 有限元方法在國內的應用也十分廣泛。20 世紀 80 年代我國大連理工大學工程力學研究所開發(fā)成功了國內第一個通用有限元程序系統(tǒng) JIGFEX，并在 1983 年開發(fā)出了它的微機版 JIG2FEX-W。目前有限元方法已滲透到工程分析的各個領域，從大型的三峽工程到微米級器件都采用有限元進行分析。它在我國經濟發(fā)展中擁有廣闊的發(fā)展前景。 1.2 有限元分析的發(fā)展趨勢 近年來隨著計算機技術的普及和計算速度的不斷提高，有限元分析在工程設計和分析中得到了越來越廣泛的重視， 已經成為解決復雜的工程分析計算問題的有效途徑，現(xiàn)在從汽車到航天飛機幾乎所有的設計制造都已離不開有限元分析計算，其在機械制 造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器、國防軍工、船舶、鐵道、石化、 能源、科學研究等各個領域的廣泛使用已使設計水平發(fā)生了質的飛躍，主要表現(xiàn)在以下幾個方面： ? 增加產品和工程的可靠性 ? 在產品的設計階段發(fā)現(xiàn)潛在的問題 ? 經過分析計算，采用優(yōu)化設計方案，降低原材料成本 ? 縮短產品投向市場的時間 ? 模擬試驗方案，減少試驗次數(shù)，從而減少試驗經費 國際上早在上世紀 60 年代初就開始投入大量的人力和物力開發(fā)有限元分析程序，但真正的 CAE 軟件是誕生于上世紀 70 年代初期，而近 15 年則是 CAE 軟件商品化的發(fā)展階段，CAE 開發(fā)商為滿足市場需求和適應計算機硬、軟件技術的迅速發(fā)展，在大力推銷其軟件產品的同時，對軟件的功能、性能，用戶界面和前、后處理能力，都進行了大幅度的改進與擴充。這就使得目前市場上知名的 CAE 軟件，在功能、性能、易用性、可靠性以及對運行環(huán)境的適應性方面，基本上滿足了用戶的當前需求，從而幫助用戶解決了成千上萬個工程實際問題，同時也為科學技術的發(fā)展和工程應用做出了不可磨滅的貢獻。目前流行的 CAE 分析軟件主要有 NASTRAN、 ADINA 、 ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS 等。MSC-NASTRAN 軟件因為和 NASA的特殊關系，在航空航天領域有著很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的線性有限元分析系統(tǒng)為基礎，兼并了 PDA 公司的 PATRAN，又在以沖擊、接觸為特長的 DYNA3D 的基礎上組織開發(fā)了 DYTRAN。近來又兼并了非線性分析軟件MARC， 成為目前世界上規(guī)模最大的有限元分析系統(tǒng)。 ANSYS 軟件致力于耦合場的分析計算， 能夠進行結構、 流體、 熱、 電磁四種場的計算， 已博得了世界上數(shù)千家用戶的鐘愛。ADINA 非線性有限元分析軟件由著名的有限元專家、麻省理工學院的 K.J.Bathe教授領導開發(fā)，其單一系統(tǒng)即可進行結構、流體、熱的耦合計算。并同時具有隱式和顯式兩種時間積分算法。由于其在非線性求解、流固耦合分析等方面的強大功能，迅速成為有限元分析軟件的后起之秀，現(xiàn)已成為非線性分析計算的首選軟件。 縱觀當今國際上 CAE 軟件的發(fā)展情況，可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展趨 勢： 1、與 CAD 軟件的無縫集成 當今有限元分析軟件的一個發(fā)展趨勢是與通用 CAD 軟件的集成使用，即在用CAD 軟件完成部件和零件的造型設計后，能直接將模型傳送到 CAE 軟件中進行有限元網格劃分并進行分析計算，如果分析的結果不滿足設計要求則重新進行設計和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。為了滿足工程師快捷地解決復雜工程問題的要求，許多商業(yè)化有限元分析軟件都開發(fā)了和著名的 CAD 軟件（例如 Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley 和AutoCAD 等）的接口。有些 CAE 軟件為了實現(xiàn)和 CAD 軟件的無縫集成而采用了CAD 的建模技術，如 ADINA 軟件由于采用了基于 Parasolid 內核的實體建模技術，能和以 Parasolid 為核心的 CAD 軟件（如 Unigraphics、 SolidEdge、 SolidWorks）實現(xiàn)真正無縫的雙向數(shù)據(jù)交換。 2、更為強大的網格處理能力 有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對象的離散化、有限元求解、計算結果的后處理三部分。由于結構離散后的網格質量直接影響到求解時間及求解結果的正確性與否，近年來各軟件開發(fā)商都加大了其在網格處理方面的投入，使網格生成的質量和效率都有了很大的提高，但在有些方面卻一直沒有得到改進，如對三維實體模型進行自動六面體網格劃分和根據(jù)求解結果對模型進行自適應網格劃分，除了個別商業(yè)軟件做得較好外，大多數(shù)分析軟件仍然沒有此功能。自動六面體網格劃分是指對三維實體模型程序能自動的劃分出六面體網格單元，現(xiàn)在大多數(shù)軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但這些功能都只能對簡單規(guī)則模型適用，對于復雜的三維模型則只能采用自動四面體網格劃分技術生成四面體單元。對于四面體單元，如果不使用中間節(jié)點，在很多問題中將會產生不正確的結果，如果使用中間節(jié)點將會引起求解時間、收斂速度等方面的一系列問題，因此人們迫切的希望自動六面體網格功能的出現(xiàn)。自適應性網格劃分是指在現(xiàn)有網格基礎上，根據(jù)有限元計算結果估計計算誤差、重新劃分網格和再計算的一個循環(huán)過程。對于許多工程實際問題，在整個求解過程中，模型的某些區(qū)域將會產生很大的應變，引起單元畸變，從而導致求解不能進行下去或求解結果不正確，因此必須進行網格自動重劃分。自適應網格往往是許多工程問題如裂紋擴展、薄板成形等大應變分析的必要條件。 3、由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題 隨著科學技術的發(fā)展，線性理論已經遠遠不能滿足設計的要求，許多工程問題如材料的破壞與失效、裂紋擴展等僅靠線性理論根本不能解決，必須進行非線性分析求解，例如薄板成形就要求同時考慮結構的大位移、大應變（幾何非線性）和塑性（材料非線性）； 而對塑料、 橡膠、 陶瓷、 混凝土及巖土等材料進行分析或需考慮材料的塑性、蠕變效應時則必須考慮材料非線性。眾所周知，非線性問題的求解是很復雜的，它不僅涉及到很多專門的數(shù)學問題，還必須掌握一定的理論知識和求解技巧，學習起來也較為困難。為此國外一些公司花費了大量的人力和物力開發(fā)非線性求解分析軟件，如ADINA、ABAQUS 等。它們的共同特點是具有高效的非線性求解器、豐富而實用的非線性材料庫，ADINA 還同時具有隱式和顯式兩種時間積分方法。 4、由單一結構場求解發(fā)展到耦合場問題的求解 有限元分析方法最早應用于航空航天領域，主要用來求解線性結構問題，實踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。而且從理論上也已經證明，只要用于離散求解對象的單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值?，F(xiàn)在用于求解結構線性問題的有限元方法和軟件已經比較成熟，發(fā)展方向是結構非線性、流體動力學和耦合場問題的求解。例如由于摩擦接觸而產生的熱問題，金屬成形時由于塑性功而產生的熱問題,需要結構場和溫度場的有限元分析結果交叉迭代求解，即“熱力耦合”的問題。當流體在彎管中流動時，流體壓力會使彎管產生變形，而管的變形又反過來影響到流體的流動…… 這就需要對結構場和流場的有限元分析結果交叉迭代求解，即所謂“流固耦合”的問題。由于有限元的應用越來越深入，人們關注的問題越來越復雜，耦合場的求解必定成為 CAE 軟件的發(fā)展方向。 5、程序面向用戶的開放性 隨著商業(yè)化的提高，各軟件開發(fā)商為了擴大自己的市場份額， 滿足用戶的需求， 在軟件的功能、易用性等方面花費了大量的投資，但由于用戶的要求千差萬別，不管他們怎樣努力也不可能滿足所有用戶的要求，因此必須給用戶一個開放的環(huán)境，允許用戶根據(jù)自己的實際情況對軟件進行擴充，包括用戶自定義單元特性、用戶自定義材料本構（結構本構、熱本構、流體本構） 、用戶自定義流場邊界條件、用戶自定義結構斷裂判據(jù)和裂紋擴展規(guī)律等等。 2 有限元分析理論及ANSYS軟件的介紹 有限元分析，即使用有限元方法來分析靜態(tài)或動態(tài)的物體或系統(tǒng)。在這種方法中一個物體或系統(tǒng)被分解為由多個相互聯(lián)結的、簡單、獨立的點組成的幾何模型。在這種方法中這些獨立的點的數(shù)量是有限的，因此被稱為有限元。ANSYS軟件是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。它能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是現(xiàn)代產品設計中的高級CAD工具之一。 2.1 有限元分析理論 有限元分析(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解，用有限元方法來分析靜態(tài)或動態(tài)的物體或系統(tǒng)。在這種方法中一個物體或系統(tǒng)被分解為由多個相互聯(lián)結的、簡單、獨立的點組成的幾何模型。在這種方法中這些獨立的點的數(shù)量是有限的，因此被稱為有限元。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的)近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平衡條件)，從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。 由實際的物理模型中推導出來的平衡方程式被使用到每個點上，由此產生了一個方程組。這個方程組可以用線性代數(shù)的方法來求解。有限元分析的精確度無法無限提高。元的數(shù)目到達一定高度后解的精確度不再提高，只有計算時間不斷提高。 有限元分析可被用來分析比較復雜的、用一般地代數(shù)方法無法足夠精確地分析的系統(tǒng)，它可以提供使用其它方法無法提供的結果。在實踐中一般使用電腦來求解在分析時出現(xiàn)的巨量的方程組。 有限元的概念早在幾個世紀前就已產生并得到了應用，例如用多邊形(有限個直線單元)逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結構強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。經過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機技術的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法。 有限元方法與其他求解值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解(往往是困難的)滿足整個定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀(如二維問題中的三角形或任意四邊形)的單元域上(分片函數(shù))，且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。 　　對于不同物理性質和數(shù)學模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為： 　　第一步：問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區(qū)域。 　　第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網絡劃分。顯然單元越小(網絡越細)則離散域的近似程度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術之一。 　　第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。 　　第四步：單元推導：對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關系，從而形成單元矩陣(結構力學中稱剛度陣或柔度陣)。 　　為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規(guī)則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。 　　第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程(聯(lián)合方程組)，反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結點進行，狀態(tài)變量及其導數(shù)(可能的話)連續(xù)性建立在結點處。 　　第六步：聯(lián)立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、迭代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結果的質量，將通過與設計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復計算。 簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網格劃分;后處理則是采集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。 在分析一個物體或系統(tǒng)中的壓力和變形時有限元分析是一種常用的手段，此外它還被用來分析許多其它問題如熱傳導、流體力學和電力學。 有限元分析通常借助計算機軟件完成，著名工程軟件有 MSC NASTRAN，ADINA，LS-DYNA，ANSYS，ABAQUS，2D-sigma等。 2.2 ANSYS軟件的介紹 ANSYS軟件是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是現(xiàn)代產品設計中的高級CAD工具之一。軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網格劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模型；分析計算模塊包括結構分析（可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結構內部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結構和材料。該軟件有多種不同版本，可以運行在從個人機到大型機的多種計算機設備上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。 啟動ANSYS，進入歡迎畫面以后，程序停留在開始平臺。從開始平臺（主菜單）可以進入各處理模塊：PREP7（通用前處理模塊），SOLUTION（求解模塊），POST1（通用后處理模塊），POST26（時間歷程后處理模塊）。ANSYS用戶手冊的全部內容都可以聯(lián)機查閱。 　用戶的指令可以通過鼠標點擊菜單項選取和執(zhí)行，也可以在命令輸入窗口通過鍵盤輸入。命令一經執(zhí)行，該命令就會在.LOG文件中列出，打開輸出窗口可以看到.LOG文件的內容。如果軟件運行過程中出現(xiàn)問題，查看.LOG文件中的命令流及其錯誤提示，將有助于快速發(fā)現(xiàn)問題的根源。.LOG 文件的內容可以略作修改存到一個批處理文件中，在以后進行同樣工作時，由ANSYS自動讀入并執(zhí)行，這是ANSYS軟件的第三種命令輸入方式。這種命令方式在進行某些重復性較高的工作時，能有效地提高工作速度。 ANSYS的各處理模塊具體內容有： ①前處理模塊PREP7： ●實體建模 ANSYS程序提供了兩種實體建模方法：自頂向下與自底向上。 自頂向下進行實體建模時，用戶定義一個模型的最高級圖元，如球、棱柱，稱為基元，程序則自動定義相關的面、線及關鍵點。用戶利用這些高級圖元直接構造幾何模型，如二維的圓和矩形以及三維的塊、球、錐和柱。無論使用自頂向下還是自底向上方法建模，用戶均能使用布爾運算來組合數(shù)據(jù)集，從而“雕塑出”一個實體模型。ANSYS程序提供了完整的布爾運算，諸如相加、相減、相交、分割、粘結和重疊。在創(chuàng)建復雜實體模型時，對線、面、體、基元的布爾操作能減少相當可觀的建模工作量。ANSYS程序還提供了拖拉、延伸、旋轉、移動、延伸和拷貝實體模型圖元的功能。附加的功能還包括圓弧構造、切線構造、通過拖拉與旋轉生成面和體、線與面的自動相交運算、自動倒角生成、用于網格劃分的硬點的建立、移動、拷貝和刪除。 自底向上進行實體建模時，用戶從最低級的圖元向上構造模型，即：用戶首先定義關鍵點，然后依次是相關的線、面、體。 ●網格劃分 ANSYS程序提供了使用便捷、高質量的對CAD模型進行網格劃分的功能。包括四種網格劃分方法：延伸劃分、映像劃分、自由劃分和自適應劃分。延伸網格劃分可將一個二維網格延伸成一個三維網格。映像網格劃分允許用戶將幾何模型分解成簡單的幾部分，然后選擇合適的單元屬性和網格控制，生成映像網格。ANSYS程序的自由網格劃分器功能是十分強大的，可對復雜模型直接劃分，避免了用戶對各個部分分別劃分然后進行組裝時各部分網格不匹配帶來的麻煩。自適應網格劃分是在生成了具有邊界條件的實體模型以后，用戶指示程序自動地生成有限元網格，分析、估計網格的離散誤差，然后重新定義網格大小，再次分析計算、估計網格的離散誤差，直至誤差低于用戶定義的值或達到用戶定義的求解次數(shù)。 ②求解模塊SOLUTION 前處理階段完成建模以后，用戶可以在求解階段獲得分析結果。 點擊快捷工具區(qū)的SAVE_DB將前處理模塊生成的模型存盤，退出 Preprocessor，點擊實用菜單項中的Solution，進入分析求解模塊。在該階段，用戶可以定義分析類型、分析選項、載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項，然后開始有限元求解。 ANSYS軟件提供的分析類型如下： 1.結構靜力分析 用來求解外載荷引起的位移、應力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對結構的影響并不顯著的問題。ANSYS程序中的靜力分析不僅可以進行線性分析，而且也可以進行非線性分析，如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應變及接觸分析。 2.結構動力學分析 結構動力學分析用來求解隨時間變化的載荷對結構或部件的影響。與靜力分析不同，動力分析要考慮隨時間變化的力載荷以及它對阻尼和慣性的影響。ANSYS可進行的結構動力學分析類型包括：瞬態(tài)動力學分析、模態(tài)分析、諧波響應分析及隨機振動響應分析。 3.結構非線性分析 結構非線性導致結構或部件的響應隨外載荷不成比例變化。ANSYS程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。 4.動力學分析 ANSYS程序可以分析大型三維柔體運動。當運動的積累影響起主要作用時，可使用這些功能分析復雜結構在空間中的運動特性，并確定結構中由此產生的應力、應變和變形。 5.熱分析 程序可處理熱傳遞的三種基本類型：傳導、對流和輻射。熱傳遞的三種類型均可進行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過程的相變分析能力以及模擬熱與結構應力之間的熱－結構耦合分析能力。 6.電磁場分析 主要用于電磁場問題的分析，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場分布、磁力線分布、力、運動效應、電路和能量損失等。還可用于螺線管、調節(jié)器、發(fā)電機、變換器、磁體、加速器、電解槽及無損檢測裝置等的設計和分析領域。 7.流體動力學分析 ANSYS流體單元能進行流體動力學分析，分析類型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。分析結果可以是每個節(jié)點的壓力和通過每個單元的流率。并且可以利用后處理功能產生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。另外，還可以使用三維表面效應單元和熱－流管單元模擬結構的流體繞流并包括對流換熱效應。 8.聲場分析 程序的聲學功能用來研究在含有流體的介質中聲波的傳播，或分析浸在流體中的固體結構的動態(tài)特性。這些功能可用來確定音響話筒的頻率響應，研究音樂大廳的聲場強度分布，或預測水對振動船體的阻尼效應。 9.壓電分析 用于分析二維或三維結構對AC（交流）、DC（直流）或任意隨時間變化的電流或機械載荷的響應。這種分析類型可用于換熱器、振蕩器、諧振器、麥克風等部件及其它電子設備的結構動態(tài)性能分析?？蛇M行四種類型的分析：靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波響應分析、瞬態(tài)響應分析 ③后處理模塊POST1和POST26 ANSYS軟件的后處理過程包括兩個部分：通用后處理模塊POST1和時間歷程后處理模塊POST26。通過友好的用戶界面，可以很容易獲得求解過程的計算結果并對其進行顯示。這些結果可能包括位移、溫度、應力、應變、速度及熱流等，輸出形式可以有圖形顯示和數(shù)據(jù)列表兩種。 ●通用后處理模塊POST1 點擊實用菜單項中的“General Postproc”選項即可進入通用后處理模塊。這個模塊對前面的分析結果能以圖形形式顯示和輸出。例如，計算結果（如應力）在模型上的變化情況可用等值線圖表示，不同的等值線顏色，代表了不同的值（如應力值）。濃淡圖則用不同的顏色代表不同的數(shù)值區(qū)（如應力范圍），清晰地反映了計算結果的區(qū)域分布情況。 ●時間歷程響應后處理模塊POST26 點擊實用菜單項中的TimeHist Postpro選項即可進入時間歷程響應后處理模塊。這個模塊用于檢查在一個時間段或子步歷程中的結果，如節(jié)點位移、應力或支反力。這些結果能通過繪制曲線或列表查看。繪制一個或多個變量隨頻率或其它量變化的曲線，有助于形象化地表示分析結果。另外，POST26還可以進行曲線的代數(shù)運算。 ④ANSYS軟件的質量認證 ANSYS軟件是第一個通過ISO9001質量認證的大型分析設計類軟件，是美國機械工程師協(xié)會（ASME）、美國核安全局（NQA）及近二十種專業(yè)技術協(xié)會認證的標準分析軟件。在國內第一個通過了中國壓力容器標準化技術委員會認證并在國務院十七個部委推廣使用。 3 模型及系統(tǒng)分析 本論文所要研究的是大型龍門銑床主軸滑枕有限元分析。首先是介紹ANSYS實體建模的基本方法。有限元分析是針對特定的模型而進行的，因此，必須建立一個有物理原型的準確的數(shù)學模型。一般情況下，有限元模型包含所有的節(jié)點、單元、材料屬性、實常數(shù)、邊界條件、荷載條件以及用這些條件來定義的物理場特征。建模與網格劃分是有限元分析的基礎。而后是對該模型進行動力學分析。結構動力學分析是用來求解隨時間變化的荷載對結構或部件的影響。與靜力學分析不同，動力學分析要考慮隨時間變化的力荷載以及它對阻尼和慣性的影響。ANSYS可進行的結構動力學分析類型包括：模態(tài)分析、瞬態(tài)動力學分析、諧波響應分析及隨機振動響應分析。在實際工程中，結構除了受永久性荷載作用外，還會受到或大或小的動荷載作用。通常，當荷載變化緩慢，變化周期遠大于結構的自振周期時，其動力響應是很小的，可將它作為靜力荷載處理。反之，對于那些變化激烈，動力作用顯著的荷載必須考慮結構的動力響應。常見的動力荷載有簡諧荷載、沖擊荷載、突加荷載、快速移動荷載和隨機荷載等。在本文中分別對實體模型的模態(tài)頻率、模態(tài)振型、瞬態(tài)動力分析及簡諧激勵下的諧響應進行分析，在每一項中，又分別對不同參數(shù)的模型（即模型加強筋厚度分別為15mm、20mm、25mm）進行分析和比較，得出結論。 3.1 模型描述 首先介紹ANSYS建模的基本方法。由節(jié)點和單元構成的有限元模型與結構系統(tǒng)的幾何外形是基本一致的。有限元模型的建立可分為直接法和間接法。直接法是根據(jù)結構的幾何外形建立節(jié)點和單元，因此它只適用于簡單的結構系統(tǒng)。間接法適用于節(jié)點及單元數(shù)目較多的復雜幾何外形的結構系統(tǒng)，該方法通過點、線、面和體，先建立有限元模型，再進行實體網格劃分，以完成有限元模型的建立。 實體模型的建立有下列3種方法： ●自底向上法（Bottom-up Method） 由建立最低單元的點到最高單元的體，即先建立點，再由點連成線，然后由線組合成面，最后由面組合成體。 ●自頂向下（Top-down Method） 此方法直接建立較高單元對象，同時將一起產生所對應的較低單元對象，對象單元商低順序依次為體、面、線及點。所謂布爾運算就是對對象進行相互加、減或者組合等操作。 ●混合使用前兩種方法 通常，可結合前兩種方法進行綜合運用，但應考慮到要獲得什么樣的有限元模型，即在進行網格劃分時，是要產生自由網格劃分還是對應網格劃分。自由網格劃分時，實體模型的建立比較簡單，只要所有的面或體能接合成一個體就可以；對應網格劃分時，平面結構一定要由四邊形或三邊形的面相接而成，立體結構一定要由六面體相接而成。 然后說明本論文中龍門銑床主軸滑枕模型的設計參數(shù)及建立方法。 龍門銑床主軸滑枕工作狀態(tài)為： 1、 輸入電機（交流伺服）：功率37kW，額定轉速1500rpm，額定扭矩235.5Nm； 2、 傳動箱傳動比：高擋1.4，低擋6.776； 3、 主軸轉速220rpm，最大輸出扭矩1595Nm； 4、 使用刀具直徑200mm，刀盤齒數(shù)10，刀盤厚度70mm； 5、 主軸直徑128.57mm； 6、 滑枕與滑座之間靠六面導軌、壓板約束，長度為1500mm； 7、 滑枕材料為球墨鑄鐵QT600-3A; 8、 滑枕全長2500mm，滑枕伸出滑座1000mm，使用直徑200mm的刀盤，承受切削扭矩1595Nm，環(huán)境溫度變化15℃，電機與傳動箱發(fā)熱的溫升為30℃。 有限元模型建立的好壞關系到分析計算的準確性和計算成本。一般而言，可采用三維CAD軟件建立待分析結構的三維實體模型，然后通過初始圖形交換規(guī)范 (Initial Graphics Exchange Specification，IGES) 導入有限元分析軟件中，然而，對復雜模型而言，該方法基本上不能成功。因此，使用較多的利用有限元分析軟件本身的建模功能，忽略細節(jié)信息，獲得具有幾何近似性的求解模型。本論文采用ANSYS軟件，用自底向上法（Bottom-up Method），即利用點、線、面、體的模型生成方法，編寫求解命令流文件，生成滑枕模型，并求出滑枕的變形量及其分布情況,對滑枕的結構進行動力學分析。 滑枕主軸組合模型：有限元分析實體模型如圖1(a)所示，網格剖分如圖1(b)所示。用SOLID45單元求解，劃分單元數(shù)目68939個。 （a）實體模型 （b）網格剖分 圖1 滑枕主軸組合模型 3.2 主軸滑枕靜力分析 靜力分析計算在固定不變的荷載作用下結構的效應，它不考慮慣性和阻尼的影響，例如結構受隨時間變化荷載的情況?？墒?，靜力分析可以計算那些固定不變的慣性荷載對結構影響（例如重力和離心力），以及那些可以近似為等價靜力作用的隨時間變化荷載（例如通常在許多建筑規(guī)范中所定義的等價靜力風載和地震荷載）。 靜力分析用于計算由那些不包括慣性和阻尼效應的荷載作用于結構或部件上所引起的位移、應力、應變和力。固定不變的荷載和響應是一種假定，即假定荷載和結構的響應隨時間的變化非常緩慢。靜力分析所施加的荷載包括：外部施加的作用力和壓力、穩(wěn)態(tài)的慣性力（如重力和離心力）、位移荷載及溫度荷載。靜力分析既可以是線性的也可以是非線性的。非線性靜力分析包括所有的非線性類型：大變形、塑性、蠕變、應力剛化、接觸（間隙）單元以及超彈性單元等。 3.2.1 加強筋厚度為15mm時主軸滑枕靜力分析 工況：滑枕伸出滑座1000mm，約束住滑槽3個面兩個方向移動，同時約束住滑槽沿Z方向的移動，約束加在側面上一個小區(qū)域。 采用SOLID45單元求解，劃分單元數(shù)目68939個。將銑削力作為動態(tài)力，乘以動載荷系數(shù)10，則實加力為：10×F1＝7975N×10＝79750N。 圖2(a)、2(c)所示為變形圖，最大變形為：0.14122mm。圖2(b)、2(d)所示為應力云圖；最大應力為集中力作用點，而滑塊上應力不超過1.402MPa，該結構強度足夠。 (b) X方向應力云圖 (a) X方向變形圖 (d) 總應力云圖 (c) 總變形圖 圖2 變形和應力云圖 結論：工況求解獲得最大變形為0.14122mm，應力求解結果遠遠小于鋼材屈服極限306Mpa，結果強度足夠。 3.2.2 加強筋厚度為20mm時主軸滑枕靜力分析 工況：滑枕伸出滑座1000mm，約束住滑槽3個面兩個方向移動，同時約束住滑槽沿Z方向的移動，約束加在側面上一個小區(qū)域。 采用SOLID45單元求解，劃分單元數(shù)目68939個。將銑削力作為動態(tài)力，乘以動載荷系數(shù)10，則實加力為：10×F1＝7975N×10＝79750N。 圖3(a)、3(c)所示為變形圖，最大變形為：0.14027mm。圖3(b)、3(d)所示為應力云圖；最大應力為集中力作用點，而滑塊上應力不超過1.412MPa，該結構強度足夠。 (b) X方向應力云圖 (a) X方向變形圖 (d) 總應力云圖 (c) 總變形圖 圖3 變形和應力云圖 結論：工況求解獲得最大變形為0.14027mm,應力求解結果遠遠小于鋼材屈服極限306Mpa，結果強度足夠。 3.2.3 加強筋厚度為25mm時主軸滑枕靜力分析 工況：滑枕伸出滑座1000mm，約束住滑槽3個面兩個方向移動，同時約束住滑槽沿Z方向的移動，約束加在側面上一個小區(qū)域。 采用SOLID45單元求解，劃分單元數(shù)目68939個。將銑削力作為動態(tài)力，乘以動載荷系數(shù)10，則實加力為：10×F1＝7975N×10＝79750N。 圖4(a)、4(c)所示為變形圖，最大變形為：1.735mm。圖4(b)、4(d)所示為應力云圖；最大應力為集中力作用點，而滑塊上應力達到576.261MPa，該結構強度不夠。 (b) X方向應力云圖 (a) X方向變形圖 (d) 總應力云圖 (c) 總變形圖 圖4 變形和應力云圖 結論：工況求解獲得最大變形為1.735mm，應力求解結果大于鋼材屈服極限306Mpa，結果強度不夠。 3.2.4 結論 由以上3點可以看出，在相同工況下，加強筋厚度為15mm時，求解獲得最大變形為0.14122mm,應力求解結果1.402MPa遠遠小于鋼材屈服極限306Mpa，強度足夠；加強筋厚度為20mm時，求解獲得最大變形為0.14027mm,應力求解結果1.412MPa遠遠小于鋼材屈服極限306Mpa，強度足夠；加強筋厚度為25mm時，求解獲得最大變形為1.735mm,應力求解結果576.261MPa大于鋼材屈服極限306Mpa，強度不夠。 相比較可以看出，加強筋厚度為15mm、20mm時，滑枕強度都足夠。而且可以發(fā)現(xiàn)，一方面，變形最大的位置在滑塊上下底面靠近刀盤的部位，應該采取結構措施，減少變形量；另一方面，當單側力加載時，變形量普遍偏大，其原因在于滑塊為彎扭組合變形。同時，假如結構載荷對稱性好，對減少滑塊變形有利。 3.3 主軸滑枕動力學分析 針對該結構具有穩(wěn)定的激勵源（電機），對結構進行模態(tài)分析、瞬態(tài)動力學分析和諧響應分析，求出系統(tǒng)的模態(tài)頻率、模態(tài)振型、瞬態(tài)動力響應及諧響應，考察結構抗振動性。針對該結構主軸剛性足夠的特點，并結合排查問題的需要，在對結構進行合理簡化的基礎上，分析主軸滑枕在力矩作用下的變形和應力發(fā)布狀況。 3.3.1 主軸滑枕模態(tài)頻率 模態(tài)分析主要用于確定設計結構或機械部件的振動特性，即結構的固有頻率和各階振型，它們是承受動態(tài)荷載結構設計中的重要參數(shù)，也是其他各類型動力學分析（如諧響應分析、瞬態(tài)動力分析等）的基礎。 ANSYS的模態(tài)分析是一個線性分析，因此在模態(tài)分析中，任何非線性特性，例如塑性和接觸單元，即使定義了也會被忽略。ANSYS求解模態(tài)分析的方法有子空間法、分塊Lanczos法、縮減法、非對稱法、阻尼法、QR阻尼法以及PowerDynamics法等。在很多場合，模態(tài)分析都起到舉足輕重的作用，例如結構都必須避免共振。進行模態(tài)分析之后，可以了解結構的固有頻率和振動型式，并對此采取必要的措施，從而避免在使用中由于共振的因素造成不必要的損失。 工況：滑枕伸出滑座1000mm，約束住滑槽3個面兩個方向移動，同時約束住滑槽沿Z方向的移動，約束加在側面上一個小區(qū)域。 (1)加強筋厚度為15mm時主軸滑枕模態(tài)頻率 前10階模態(tài)頻率求解結果如表1所示： 表1 前10階頻率(Hz) 階數(shù) 頻率（HZ） 階數(shù) 頻率（HZ） 1 163.65 6 807.20 2 168.27 7 841.89 3 392.98 8 1173.1 4 418.31 9 1194.9 5 766.59 10 1256.9 結論：基頻(第1階固有頻率)為163.65Hz。遠高于電機工頻激勵（1500rpm/60m=25Hz）。因此，滑枕本身不可能由于傳遞系統(tǒng)激勵作用而產生過大的振動。 (2)加強筋厚度為20mm時主軸滑枕模態(tài)頻率 前10階模態(tài)頻率求解結果如表2所示： 表2 前10階頻率(Hz) 階數(shù) 頻率（HZ） 階數(shù) 頻率（HZ） 1 163.90 6 808.94 2 168.69 7 842.57 3 392.83 8 1174.3 4 421.14 9 1201.2 5 768.55 10 1266.8 結論：基頻(第1階固有頻率)為163.90Hz。遠高于電機工頻激勵（1500rpm/60m=25Hz）。因此，滑枕本身不可能由于傳遞系統(tǒng)激勵作用而產生過大的振動。 (3)加強筋厚度為25mm時主軸滑枕模態(tài)頻率 前10階模態(tài)頻率求解結果如表3所示： 階數(shù) 頻率（HZ） 階數(shù) 頻率（HZ） 1 163.98 6 810.27 2 168.70 7 843.29 3 392.83 8 1171.9 4 423.89 9 1205.6 5 768.43 10 1275.8 表3 前10階頻率(Hz) 結論：基頻(第1階固有頻率)為163.98Hz。遠高于電機工頻激勵（1500rpm/60m=25Hz）。因此，滑枕本身不可能由于傳遞系統(tǒng)激勵作用而產生過大的振動。 (4)結論 比較表1、表2、表3中所得模態(tài)頻率，可以看出，工況基頻分別為163.65Hz、163.90 Hz、163.98 Hz，并且3個基頻相差不大，都遠高于電機工頻激勵頻率（1500rpm/60m=25Hz）。在相同工況下，隨著加強筋厚度的增大，相同階數(shù)下主軸滑枕的固有頻率也在相應地增大。通過模態(tài)分析可知：該結構不會因為電機工頻率激勵而產生共振。 3.3.2 主軸滑枕模態(tài)振型 模態(tài)分析是用來確定結構的振動特性的一種技術，通過它可以確定自然頻率、振型和振型參與系數(shù)（即在特定方向上某個振型在多大程度上參與了振動）。 進行模態(tài)分析可以使結構設計避免共振或以特定頻率進行振動（例如揚聲器），可以使工程師認識到結構對于不同類型的動力載荷是如何響應的，也有助于在其他動力分析中估算求解控制參數(shù)（如時間步長）。由于結構的振動特性決定結構對于各種動力載荷的響應情況，所以在準備進行其他動力分析之前首先要進行模態(tài)分析。 工況：滑枕伸出滑座1000mm，約束住滑槽3個面兩個方向移動，同時約束住滑槽沿Z方向的移動，約束加在側面上一個小區(qū)域。 (1)加強筋厚度為15mm時主軸滑枕模態(tài)振型 前6階振型如圖5所示，以彎扭組合變形為主，表明：一旦發(fā)生結構上共振或自激振動，將產生過大的彎扭組合變形。 (b) 第2階振型 (a) 第1階振型 (d) 第4階振型 (c) 第3階振型 (e) 第5階振型 (f) 第6階振型 圖5 懸伸1000mm時滑枕主軸組合模型前6階振型 (2)加強筋厚度為20mm時主軸滑枕模態(tài)振型 前6階振型如圖6所示，以彎扭組合變形為主，表明：一旦發(fā)生結構上共振或自激振動，將產生過大的彎扭組合變形。 (b) 第2階振型 (a) 第1階振型 (d) 第4階振型 (c) 第3階振型 (e) 第5階振型 (f) 第6階振型 圖6 懸伸1000mm時滑枕主軸組合模型前6階振型 (3)加強筋厚度為25mm時主軸滑枕模態(tài)振型 前6階振型如圖7所示，以彎扭組合變形為主，表明：一旦發(fā)生結構上共振或自激振動，將產生過大的彎扭組合變形。 (b) 第2階振型 (a) 第1階振型 (d) 第4階振型 (c) 第3階振型 (e) 第5階振型 (f) 第6階振型 圖7 懸伸1000mm時滑枕主軸組合模型前6階振型 (4)結論 由前面模態(tài)頻率分析可知，不同加強筋厚度下，工況基頻分別為163.65Hz、163.90 Hz、163.98Hz，遠高于電機工頻激勵頻率（1500rpm/60m=25Hz）。通過模態(tài)分析可知：該結構不會因為電機工頻率激勵而產生共振，而且隨著加強筋厚度的增大，主軸滑枕的基頻也相應增大，而相應的振型變形卻相應減小。 3.3.3 主軸滑枕瞬態(tài)動力學分析 瞬態(tài)動力學分析完全不同于靜力學分析，它分析結構的運動特性，包括各種運動或爆破問題的分析。動力學分析是結構分析的一大分支，有其自身的一套理論體系和求解方法，ANSYS的瞬態(tài)動力學分析中除了其自身的分析模塊外，還有LS-DYNA模塊。 瞬態(tài)動力分析又稱為時間歷程分析，用來確定結構在隨時間變化的荷載作用下的動力響應，可以用它來分析隨時間變化的位移、應變、應力