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畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)外文資料翻譯
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外文出處 2004 American Society of Agricultural Engineers ISSN 0001-2351
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年 月 日
無(wú)線(xiàn)控制固體肥料撒播機(jī)上肥料散播傾斜轉(zhuǎn)子的分析與設(shè)計(jì)參數(shù)
J.Duhovnik,J.Benedicic,R.Bernik
摘要：肥料散布機(jī)的發(fā)展是農(nóng)產(chǎn)品耕作領(lǐng)域中重要的一環(huán)。因此，肥料散布機(jī)的技術(shù)進(jìn)展一定要預(yù)先使用各種科學(xué)研究和分析的理論。而重點(diǎn)首先就是要改進(jìn)散布機(jī)的工作原理，使用所謂的廣角散布器。通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子材質(zhì)的分析結(jié)果顯示了大部分與散播機(jī)相關(guān)的參數(shù)。而分析證明摩擦并不是最重要的參數(shù)，肥料最初的位置和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速更為重要。轉(zhuǎn)子和肥料間的摩擦系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子上肥料的切向速度只會(huì)產(chǎn)生微小的影響，也就是說(shuō)只會(huì)對(duì)撒播范圍產(chǎn)生微小影響。而肥料顆粒在轉(zhuǎn)子上的初始位置則會(huì)對(duì)它的切向速度和行程產(chǎn)生較大影響。肥料顆粒從轉(zhuǎn)子上分離的速度會(huì)受到轉(zhuǎn)子的尺寸和轉(zhuǎn)速的影響。此結(jié)論的可貴之處在于它構(gòu)造了一種新的施肥方法，或者說(shuō)它提高了現(xiàn)有的施肥理論水平。
關(guān)鍵詞：無(wú)線(xiàn)應(yīng)用，肥料撒播機(jī)，數(shù)學(xué)模型，施肥
施肥是農(nóng)作物耕作地中重要的一環(huán)。固體肥料是養(yǎng)牛業(yè)的副產(chǎn)品，但它的基本作用是直接用肥于田。雖然有許多關(guān)于固態(tài)肥料撒播的理論，但是它們都有一些相同的參數(shù) (Redelberger and Kuyhlmann,1989)。最重要的標(biāo)準(zhǔn)是在相關(guān)地勢(shì)施肥田表面的最大可能施肥 能力；另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是要最大可能的沿著施肥線(xiàn)垂線(xiàn)方向均勻撒布。另外，田間的一些部分 施肥后要進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，比如施肥的起點(diǎn)和終點(diǎn)，沿著施肥線(xiàn)方向的盲區(qū)，角落，以及田 間有較大坡度變化的地方，等等(Frick et al，2001 )。這些標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成了評(píng)價(jià)施肥技術(shù)進(jìn)展水平 的基本要求。一旦某個(gè)技術(shù)被準(zhǔn)確地確定，那么這項(xiàng)技術(shù)系統(tǒng)中那些合乎基本秦件要求的各 單元也可以確定(VDI，1993)。因此，按照規(guī)則，技術(shù)系統(tǒng)中的各個(gè)過(guò)程都是為了適應(yīng)技術(shù)的發(fā)展。在這種方式下，撒播設(shè)備各個(gè)部分的改念設(shè)計(jì)都允許采用不同的技術(shù)方法(Zavbi and Duhovnik,2001 ;Zavbi and Duhovnik，1996)。目前市場(chǎng)上流行這一些著名生產(chǎn)商生產(chǎn)的此類(lèi)產(chǎn)品，通過(guò)對(duì)它們的研究向人們展示了多種肥料撒播理論，如下文所述(Frick et al，2001;Huschke，2001;Benedicic，2002)。固體肥料撒播中最通用的方法是使用垂直敲打器，比如德國(guó)Goldenstedt 州L.bergmann GmbH 公司的Bergmann 撒播機(jī)(Huschke，2001:Benedicic，2002)。水平敲打器的撒播機(jī)也有生產(chǎn)，比如澳大利亞Grieskirchen 州 Alois Pottinger Maschinenfabrik 公司的 Pottinger 撒播機(jī)(Huschke，2001;Benedidc，2002);而 且近來(lái)有越來(lái)越多的廣角設(shè)計(jì)撒播機(jī)，如德國(guó)Stadtlohn州Maschinenfabrik Kemper GmbH公司產(chǎn)的Kemper撒播機(jī)和德國(guó)Goldenstedt州L.bergmann GmbH公司的Bergmann撒播機(jī) (Huschke,2001 ;Benedicic，2002)。
大部分撒播機(jī)設(shè)計(jì)都不允許在操作時(shí)調(diào)整撒播的寬度。另外，系數(shù)變化(CV)對(duì)撒播的整體寬度有很大的影響(Fricketal，2001)。peEN 13080標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定CV測(cè)試只使用于重疊的情況(Final Draft European Standard)。因此，在小表面上撒播肥料（在不重疊的地方）不存在實(shí)際的數(shù)據(jù)。有效的撒播寬度取決于撒播機(jī)的型號(hào)。如果希望地表均勻的肥沃化，撒播的肥料 必須和鄰邊的撒播帶重疊，因?yàn)檠刂霾н吘壍姆柿蠑?shù)量非常少(Frick et al)。現(xiàn)代的撒播 機(jī)可以更加均勻地、精確地將有機(jī)肥料撒播在所要的表面上。這就要提高操作者的控制水平， 也會(huì)提高撒播過(guò)程的質(zhì)量，而且也將明顯地提高撒播利用率。根據(jù)我們的研究，肥料撒播機(jī) 最重要的參數(shù)是肥料顆粒從機(jī)器容器到田地的軌跡。提高肥料撒播機(jī)速率(kg/s)最好的方法 就是增加撒播寬度。通過(guò)提高車(chē)輛沿著撤播線(xiàn)的速度來(lái)提高撒播速度是有限的，它會(huì)受到撒 播地表面狀況和拖拉機(jī)及聯(lián)合機(jī)車(chē)的性能限制。因而，近來(lái)的撒播機(jī)更多的增加撒播寬度。 越來(lái)越多的生產(chǎn)商開(kāi)始生產(chǎn)具有廣角撒播技術(shù)的撒播機(jī)，此類(lèi)機(jī)器的撒播寬度己經(jīng)寬達(dá)24米。
當(dāng)技術(shù)方法確定好了，肥料撒播的寬度直接取決于撒播機(jī)的撒布裝置(基本的一個(gè)肥料輸出裝置)。撒布裝置是離心拋射動(dòng)作的首要執(zhí)行者(Meriam，1993)。如果是非常相似的物質(zhì)流(在這種情況下仍是固體肥料)，那么離心撒布裝置的方法可以劃分得十分仔細(xì)。然而在這種情況下，物質(zhì)流十分不同。因此，物質(zhì)流中首先進(jìn)入撒布裝置的相同或相似的肥料顆粒是衡量撒播質(zhì)量的一個(gè)重要條件。
在如下分析中，重點(diǎn)將是肥料撒播的過(guò)程方法。我們的分析得出了一些影響技術(shù)方法的重要參數(shù)。所有的基本參數(shù)(即直徑，轉(zhuǎn)速，肥料的類(lèi)型，需要施肥的區(qū)域及肥料的撒播范圍)都進(jìn)行分析并且將它們列成更清晰的圖表形式?，F(xiàn)在已經(jīng)建立了一個(gè)肥料撒播的數(shù)字模擬系統(tǒng)，而且對(duì)施肥影響最大的那些參數(shù)也建立了同一函數(shù)。這些在預(yù)期條件下會(huì)生成最佳結(jié)果的參數(shù)就可以確定。這些參數(shù)包括施肥的均勻性以及這種方法對(duì)應(yīng)的撒播距離范圍。
在對(duì)由撒播機(jī)施到田表的肥料塊流的數(shù)據(jù)計(jì)算中，這種方法提供了可行的理論基礎(chǔ)。在己知的液壓驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子上的肥料模擬分析中，這并非唯一的物流控制例子(Hess and Keuper,2002)；但是，到目前為止，還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)一種固體肥料撒播的數(shù)字分析方法。Hess和 Keuper更多地注意考慮能量的損耗和物流的控制。我們?cè)谖锪骺刂品矫婧褪褂眠@種方法控 制后的撒播質(zhì)量方面己經(jīng)取得領(lǐng)先的水平。
肥料撒播方法：
想要了解肥料的進(jìn)展水平，必須對(duì)其方法作一個(gè)仔細(xì)的、有比較性的分類(lèi)?？梢悦黠@地知道，其方法的分類(lèi)可以依據(jù)Zavbi和Duhovnik在2001年發(fā)表的文章中的幾個(gè)基本依據(jù)來(lái)劃分。這些基本依據(jù)說(shuō)明了需要考慮到哪些部分的功能，以期達(dá)到期望效果，即撒播的肥料。分開(kāi)考慮各部分的條件可以幫助我們建立撒播的數(shù)字分析模型。
通過(guò)對(duì)現(xiàn)有撒播機(jī)型號(hào)的詳細(xì)分析可以知道，一些撒播機(jī)僅僅在工作原理的技巧方面 有分別。少數(shù)情況下，肥料撒播機(jī)的功能可以分為兩大部分，即肥料的粉碎和撒播功能。
1、肥料供給
固體肥料首先要裝入撒播機(jī)的料箱中，然后還要運(yùn)輸?shù)椒鬯檠b置。肥料的供給靠一個(gè)牽 引裝置實(shí)現(xiàn)。這個(gè)裝置應(yīng)該是可以連續(xù)控制或按漸進(jìn)方式進(jìn)給的。到達(dá)撒播裝置的肥料總數(shù) 取決于供給裝置的速度。
2、月巴料粉碎
料箱中的肥料都是成塊的，這些通過(guò)供給裝置輸送到粉碎裝置的的肥料必須切割成小塊。粉碎裝置一般由垂直和水平的敲打器組成。這些東西將料箱中的肥料切割成小顆粒，然后母其均勻地分配到整個(gè)撒播所需的寬度。
3、輸送到撤播器
輸送肥料的作用是保證它們由撒播機(jī)的粉碎裝置輸送到撒播裝置。將肥料輸送到撒播裝 置的制定區(qū)域是十分重要的。肥料顆粒不會(huì)直接落到撒播裝置，因?yàn)樗鼈兊姆较虿淮_定性會(huì) 沿著金屬擋板運(yùn)動(dòng)才達(dá)到制定區(qū)域。
4、肥料撒播
肥料撒播在所有功能中是最為重要的一環(huán)’因?yàn)轭A(yù)期方法的功能要靠它來(lái)實(shí)現(xiàn)。撒播范 圍和均勻性可以多樣化。撒播工作必須使肥料顆粒加速，以期達(dá)到工作方法中的最大速度和 因此而達(dá)到的最大撒播距離，即范圍。
市場(chǎng)上通用的大多肥料撤播機(jī)具有如下部分的功能：粉碎、運(yùn)輸以及撒播肥料顆粒。大 多數(shù)撒播機(jī)的構(gòu)造方式是用一個(gè)單獨(dú)的單元來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)功能，但是近來(lái)許多制造商已經(jīng)開(kāi)始 更多地生產(chǎn)廣角撒播機(jī)，即只由粉碎裝置和撒播裝置組成。粉碎裝置保持不變，仍然用來(lái)粉
碎的水平和垂直敲打器。然后這些肥料顆粒通過(guò)撒播裝置離開(kāi)撒播機(jī)。在廣角撒播機(jī)中，這 些部分的功能可以通過(guò)逐個(gè)相連的單獨(dú)部分來(lái)實(shí)現(xiàn)。
肥料撒播方法的原理及特性
在肥料撒播方法中，撒播是以離心拋撒的方法為基礎(chǔ)的。進(jìn)入離心拋撒的物流量相對(duì)較 大，因此這個(gè)過(guò)程是建立在肥料顆粒運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上。輸入的數(shù)據(jù)構(gòu)建了分析的重要的一部分。在必要因素中的是肥料本身，即固態(tài)肥料。仔細(xì)分析肥料的力學(xué)和物理特性是十分重 要的。
有機(jī)肥料的力學(xué)及物理特性
所有的材料都有一些影響它們使用范圍的特定屬性。在數(shù)字分析中，肥料和與它發(fā)生滑 動(dòng)表面間的摩擦系數(shù)（μ）是必須要求知道的。μ取決于肥料的表面、密度、濕度和類(lèi)型。因此,μ的值是可以相應(yīng)地變化的(從0.6到0.98),比如在倉(cāng)儲(chǔ)條件下(比如家禽糞肥)(Pezzi and Rondelli,2002)。受到許多因素的影響，我們討論的是通過(guò)DIN 51131標(biāo)準(zhǔn)(DIN標(biāo)準(zhǔn)，1999) 測(cè)量的牛糞肥料的摩擦系數(shù)。我們的目的是查明肥料濕度對(duì)摩擦系數(shù)的影響?？梢酝ㄟ^(guò)兩種類(lèi)型的肥料來(lái)測(cè)定：七組較高濕度肥料的測(cè)量數(shù)據(jù)；以及七組較低濕度肥料的測(cè)量數(shù)據(jù)。在所有數(shù)據(jù)組中去掉最大和最小值。然后去余下數(shù)據(jù)的平均值就可以作為摩擦系數(shù)的值用于 數(shù)據(jù)計(jì)算(如表1)。
測(cè)量證明低濕度肥料的摩擦系數(shù)比高濕度的摩擦系數(shù)要大，密度越大，肥料的濕度越 大。相似的結(jié)果在其它文獻(xiàn)中也有陳述(Redelberger and Kuyhlmann,1989;Dohler and| Biskuper,l993;Highnett,1985)。
數(shù)學(xué)模型
建立數(shù)學(xué)模型是計(jì)算過(guò)程中的重要步驟(Benedicic,2002;Hesse and Keuper,2001 ;Meriam, 1993)，同時(shí)計(jì)算結(jié)果的正確性以取決于它。因此當(dāng)擠壓葉片和底板固定時(shí)，可以建立轉(zhuǎn)子的數(shù)學(xué)模型(如圖2)。這種類(lèi)型轉(zhuǎn)子模型的建立可以對(duì)沿著轉(zhuǎn)子表面運(yùn)動(dòng)的肥料顆粒進(jìn)行計(jì)算分析。顆粒沿著兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，因而，數(shù)學(xué)模型也可以創(chuàng)建成二維的。
轉(zhuǎn)子表面肥料顆粒的運(yùn)動(dòng)依照動(dòng)力學(xué)規(guī)則（Meriam,1993）。為了簡(jiǎn)化分析，可以建立一個(gè)中心坐標(biāo)來(lái)解決。肥料顆粒的運(yùn)動(dòng)完全可以用與運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)的徑向方向（）和切向方向（） 來(lái)描述。由于轉(zhuǎn)子的作用力和顆粒運(yùn)動(dòng)的作用，肥料顆粒相對(duì)于轉(zhuǎn)子沿著徑向和切向運(yùn)動(dòng)。
在徑向（），肥料顆粒受到如下作用：肥料和底盤(pán)之間的摩擦（），肥料和葉片間的摩擦（），以及徑向的離心力。在正切方向(圖2中)，肥料顆粒受如下作用：切向加速度力（）和葉片的支持力，正是這兩個(gè)力導(dǎo)致了的產(chǎn)生(如圖3)；底版和肥料間的摩擦（）也要加以考慮。
當(dāng)確定了數(shù)學(xué)模型后，要知道哪些影響和特性要納入計(jì)算，哪些應(yīng)當(dāng)忽略。上面已經(jīng)提 到空氣阻力是不納入計(jì)算的?？諝庾枇χ挥绊懡Y(jié)果(速度、范圍等)的打消而不影響運(yùn)動(dòng)方向 或?qū)θ霾ベ|(zhì)量有意義的參數(shù)。因此，不將空氣阻力納入的簡(jiǎn)化算法可以得出最重要的那些參 數(shù)；這些參數(shù)可以在設(shè)計(jì)新的散播機(jī)械時(shí)使用。作為—個(gè)種類(lèi)，有機(jī)肥料是一種不均勻的材 質(zhì)，但是在散播用的是壓碎的細(xì)顆粒。顆粒的類(lèi)型也取決于庫(kù)存的時(shí)間。庫(kù)存時(shí)間相對(duì)于較 長(zhǎng)的肥料大多小于12毫米（Pezzi and RondeHi, 2002)。小顆粒的肥料可以當(dāng)作均勻?qū)Υ?因此所有顆粒的動(dòng)力學(xué)和物理屬性可以認(rèn)為是相同的。這對(duì)于牛類(lèi)肥料也同樣適用。
對(duì)一個(gè)肥料顆粒的動(dòng)力分析可以按兩步來(lái)：（1）肥料沿轉(zhuǎn)子表明面和（2)肥料離開(kāi)轉(zhuǎn)子后的運(yùn)動(dòng)。
肥料顆粒沿轉(zhuǎn)子表面的運(yùn)動(dòng)
一個(gè)肥料顆粒落到轉(zhuǎn)子表明（圖2）后，它將仍然呆在原位置直到葉片碰到它，然后它將隨著葉片進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)。離心力將致使肥料沿著葉片和轉(zhuǎn)子的邊沿運(yùn)動(dòng)。這個(gè)運(yùn)動(dòng)在徑向可以寫(xiě)成一個(gè)不用的等式：（1）
在切向?qū)懗桑海?）
（1） 和（2）寫(xiě)成另外微分：（3）
方程3的解在等式4中已經(jīng)給出。它把徑向運(yùn)動(dòng)又定義成時(shí)間函數(shù)r（t），肥料沿著轉(zhuǎn)子表面的運(yùn)動(dòng)也是一個(gè)時(shí)間函數(shù)，它受到摩擦系數(shù)μ，肥料離葉片中心初始距離（），和轉(zhuǎn)子的角速度三者的影響。方程3并不要求肥料的質(zhì)量，它就是說(shuō)通過(guò)方程1和2的合并已經(jīng)把質(zhì)量消去了。因此計(jì)算結(jié)果并不依賴(lài)肥料的類(lèi)型。肥料塊的類(lèi)型是很難確定的，因?yàn)榉柿鲜且环N不均勻的材料而且它的性質(zhì)取決于很多參數(shù)。重力加速度（g）的取值9.81m/。微分方程（eq.3）可以分解成齊次部分（系數(shù)1和2）和非齊次部分：
（4）
（5）
方程5描述了肥料的速度隨著時(shí)間的變化，也描述了肥料沿葉片的運(yùn)動(dòng)。這是徑向速度 (圖3中的Vr)它僅僅用于肥料沿葉片方向的運(yùn)動(dòng)。切向速度（）取決于它的半徑（r) 和轉(zhuǎn)子角速度（），肥料的最終速度叫系統(tǒng)速度（）：
（6）
肥料離開(kāi)轉(zhuǎn)子后的運(yùn)動(dòng)
圖4畫(huà)出了肥料散出后轉(zhuǎn)子的位置。散播是對(duì)稱(chēng)的，因而只要分析一個(gè)轉(zhuǎn)子就可以了。當(dāng)一個(gè)肥料塊處于轉(zhuǎn)子的邊沿，肥料已經(jīng)達(dá)到一個(gè)適當(dāng)?shù)乃俣?。這應(yīng)當(dāng)歸位一個(gè)矢量，因?yàn)樗?大小和方向（r，）。計(jì)算肥料的落點(diǎn)可以利用斜拋和拋物運(yùn)動(dòng)的原理（Meriam,1993）
（7）
其中
Lt=拋物運(yùn)動(dòng)的距離
a=地面和拋射方向的角度(圖18)
=拋射的最大高度
t=肥料的飛行時(shí)間
我們必須更改方程7，因?yàn)楸仨毧紤]肥料塊的初始條件。方程7完全定義了斜拋運(yùn)動(dòng)的整個(gè) 軌跡。對(duì)我們來(lái)說(shuō)，僅僅要考慮拋物運(yùn)動(dòng)的第二部分’就是從拋物線(xiàn)最高點(diǎn)（）到地面（h=0)的過(guò)程。為了計(jì)算散播的范圍’轉(zhuǎn)子離地的高度（圖4中的h),肥料塊 處于轉(zhuǎn)子邊緣時(shí)的位置，和肥料塊的大小及方向必須要知道坐標(biāo)系統(tǒng)。坐標(biāo)系統(tǒng)的起點(diǎn)設(shè)立 在轉(zhuǎn)子在葉片中軸線(xiàn)上的中心，而且作為中點(diǎn)來(lái)計(jì)算撒播寬度(只用于一個(gè)轉(zhuǎn)子X(jué)如圖4b).. 當(dāng)計(jì)算肥料顆粒在橫向(x軸)的分布時(shí)，肥料x(chóng)向的速度可以滿(mǎn)足’因?yàn)檫@對(duì)分析橫向的肥 料撒播已經(jīng)足夠。
轉(zhuǎn)子的放置應(yīng)當(dāng)是與地面并且平行與重力友速度的方向垂直的水平位置，如此就可以使 方程7中的(t圖18)。肥料的速度矢量（）等于與轉(zhuǎn)子外圓速度相同的切向速度(Vt)和徑向逨度(Vr)的和。為了計(jì)算撤播寬度，只需要知道橫向速度()(如圖4b)。這就是垂直于撒播方向的速度。等式8可以計(jì)算肥料從飛離轉(zhuǎn)子到落地的時(shí)間(t)，等式9可以計(jì)算肥料 落地的橫向距離（Lx）。這種方式下，每個(gè)肥料顆粒落到田表的位置都可以確定：
（8） （9）
空氣阻力對(duì)肥料運(yùn)動(dòng)的影響也要進(jìn)行理論分析。Fzr力取決于正面區(qū)域表面(A),速度和 空阻系數(shù)（圖10中的）?？兆柘禂?shù)的值主要取決于肥料的形狀》球形體，棱柱體，板狀體， 車(chē)身等物體的風(fēng)阻系數(shù)是已知的。但要對(duì)更復(fù)雜的形狀體進(jìn)分析時(shí)，就必須進(jìn)行試驗(yàn)來(lái)測(cè)定 風(fēng)阻系數(shù)。肥料顆粒的形狀是隨機(jī)不確定的，所以我們要仔細(xì)分析那些已知形狀的風(fēng)阻，并 從中挑出最合適的一種來(lái)用于肥料顆粒的分析?可以知道球形和棱柱形的肥料顆粒的風(fēng)阻系 數(shù)是可以進(jìn)行理論分析的。作為顆粒的基準(zhǔn)，相對(duì)較大的家禽糞肥顆粒的尺寸己經(jīng)制定了標(biāo) 準(zhǔn)(Pezzi and Rondelli,2002)。第二個(gè)例子的取值是第一個(gè)值村的4倍，因?yàn)橐獪p小牛糞顆粒 的尺寸要比家禽肥料困難的多。分析兩種尺寸對(duì)撒播范圍的影響(如圖5和6)?？梢允褂蔑L(fēng) 阻的二次方程式(方程10)，因?yàn)轭w粒的速度相對(duì)較大而且會(huì)隨時(shí)間變化。等式11包含顆粒的質(zhì)量(mg)，它用于特定尺寸顆粒的計(jì)算：
（10）
（11）
圖5顯示了|種形狀肥料顆粒的不同撒播范圍。計(jì)算中的球形和近似棱柱形顆粒的尺寸 是1cm。棱柱形顆粒(Cw=1.56)的撒播范圍(Lt)比沒(méi)用風(fēng)阻時(shí)少了 30%。而球形顆粒(Cw=0.47) 相比于棱柱形則多了15%的寬度范圍。
分析肥料尺寸對(duì)空氣阻力大小的影響，圖6顯示了對(duì)尺寸為4cm肥料的分析結(jié)果。通過(guò) 對(duì)圖5和圖6的比較說(shuō)明，撒播范圍L0)隨著顆粒尺寸的增加而增加，原因如下文所述。當(dāng) 一個(gè)球體的半徑增加時(shí)，它的體積隨著半徑的立方增加而增加：而且假設(shè)密度不變，它的質(zhì) 量也隨之增加。顆粒的動(dòng)能與質(zhì)量成正比，所以動(dòng)能也隨半徑立方的增加而增加。范圍L(t) 與動(dòng)能成正比，因此它也與半徑的立方成正比。然而，空氣阻力與顆粒的橫截面積成正比， 所以對(duì)球體來(lái)說(shuō)，空氣阻力與半徑的平方成正比。因而，當(dāng)顆粒的半徑增加時(shí)，空氣阻力增 加，但不是和動(dòng)能同等級(jí)得增加。所以半徑增加導(dǎo)致范圍L(t)的增加。一般來(lái)說(shuō)，肥料的質(zhì) 量隨半徑的立方增加，同時(shí)橫截面積也隨半徑的平方增加。二者的不同導(dǎo)致撒播距離的不同。 相似地，對(duì)非球體顆粒來(lái)說(shuō)，大致尺寸面積的增加導(dǎo)致撒播范圍的增加。對(duì)于寬度4cm的棱柱形(Cw =1.56)，肥料的撒播范圍L(t)比忽略風(fēng)阻時(shí)少了 10%。
撒播質(zhì)量：
不但對(duì)撒播肥料的選擇很重要，而且如何來(lái)進(jìn)行撒播也很重要。EN 13083標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了必 須估量的參數(shù)和撒播質(zhì)量的檢測(cè)理論。有機(jī)肥料的橫向撒播范圍和它沿著機(jī)車(chē)行駛方向的縱 向范圍必須要進(jìn)行測(cè)試。各種變化系數(shù)都要計(jì)算到。撒播材料的使用范圍也很重耍。
在曰常使用中，操作者會(huì)受到肥料縱向撒播很大的影響。肥料是不均勻地裝入料箱中， 而且拖拉機(jī)或機(jī)車(chē)的行駛速度和肥料的撒播速度都可以由造作者來(lái)控制。這些因素會(huì)相當(dāng)大 地提髙或降低肥料的縱向撒播質(zhì)量。然而在現(xiàn)有的撒播機(jī)的撒播過(guò)程中，造作者并不能對(duì)側(cè) 面的撒播質(zhì)量產(chǎn)生任何有意義的影響。即時(shí)可能通過(guò)微呆改變轉(zhuǎn)速來(lái)部分改變，橫向撒播主 要取決于撒播方法的類(lèi)別，使用頻率，以及肥料的類(lèi)型。由于使用了標(biāo)準(zhǔn)中特別規(guī)定的統(tǒng)一 測(cè)量，操作者對(duì)撒播質(zhì)量的影響就大大降低了。
當(dāng)假設(shè)為無(wú)方向撒播時(shí)，撒播的變化系數(shù)不可以大于30%。市場(chǎng)上所有的肥料撒播機(jī)都 應(yīng)肖滿(mǎn)足這個(gè)條件(Final Draft European Standard,202).變化系數(shù)越小，肥料在撒播范圍內(nèi)擻 播得就越均勻。
這些數(shù)字分析的結(jié)果不可能完全地移植到EN 13080標(biāo)準(zhǔn)上，因?yàn)檫@個(gè)過(guò)程沒(méi)有考慮機(jī) 車(chē)的運(yùn)動(dòng)。然而，橫向撒播可以建立數(shù)字分析來(lái)建立它的統(tǒng)一性。目的是為了達(dá)到在最大撒 播范圍中肥料覆兼的最大均勻效果。
分析方法：
方程4、7和9描述了肥料從離開(kāi)轉(zhuǎn)子到絡(luò)到地面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。質(zhì)點(diǎn)的為止計(jì)算是十分復(fù)雜的，所以可以用C語(yǔ)言建立一個(gè)程序來(lái)解決。這個(gè)程序可以給出肥料顆粒沿轉(zhuǎn)子葉片的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖7給除了這個(gè)程序的框架圖。這個(gè)程序也可以算出肥料離開(kāi)轉(zhuǎn)子的脫離點(diǎn)和肥料即將落到田表的位置。在肥料從轉(zhuǎn)子到田間的過(guò)程中，顆粒的速度和方向是影響肥料撒播范圍最重耍的因素。顆粒的軌跡和它落到田間的位置必須知道。可以用一個(gè)隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬隨機(jī)落在轉(zhuǎn)子上的肥料下降，所以在模擬過(guò)程中允許肥料落在轉(zhuǎn)子的任何位置。落到轉(zhuǎn)子的肥料數(shù)應(yīng)該是預(yù)先設(shè)定的。為了防止計(jì)算和后面演算結(jié)果中的重大錯(cuò)誤，必須有足夠的肥料顆粒參(2000)與到數(shù)字模擬中。這是因?yàn)椋褂幂^大數(shù)量的肥料可以減少每一個(gè)顆粒個(gè)體對(duì)最后結(jié)果的影響。
作為邊界條件，轉(zhuǎn)子半徑(r)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(n)，轉(zhuǎn)子離地的垂直高度(h)，以及肥料和與它相 對(duì)滑動(dòng)表面間的摩擦系數(shù)（μ）都要輸入到程序中。結(jié)果將作為廣角撒播機(jī)的分配模式。在此基礎(chǔ)上，這些結(jié)果可以用來(lái)評(píng)估，而且可以改變邊界條件。只有單個(gè)的一個(gè)肥料顆?？梢允褂貌煌吔鐥l件來(lái)模擬。結(jié)果介紹如下文。
數(shù)字分析結(jié)果
肥料顆粒在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)
肥料顆粒依照運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律在轉(zhuǎn)子上運(yùn)動(dòng)(Meriam，1993)。顆粒在整個(gè)過(guò)程中經(jīng)歷的時(shí)間取決于它落在轉(zhuǎn)子上的位置、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、摩擦系數(shù)等等。方程4可以描繪它在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)。 肥料在轉(zhuǎn)子上的位置取決于摩擦系數(shù)，顆粒和轉(zhuǎn)子的最初接觸位置，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和半徑。圖8 顯示了肥料顆粒離轉(zhuǎn)子中心距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。圖8也給出了計(jì)算中的邊界條件。
肥料在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)速的關(guān)系
肥料的運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)因?yàn)檗D(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速不同而不同，轉(zhuǎn)速大都在100到700r/min之間。轉(zhuǎn)速同 樣影響到轉(zhuǎn)子的圓周速度，所以肥料脫離轉(zhuǎn)子的速度隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加。為了了解肥料 顆粒在轉(zhuǎn)子上運(yùn)動(dòng)軌跡的變化，模擬系統(tǒng)中速度分別取100，300, 500，和700r/min(圖9)。 通過(guò)對(duì)曲線(xiàn)圖(圖9)比較可以發(fā)現(xiàn)，不管使用哪個(gè)轉(zhuǎn)速，顆粒都經(jīng)歷170°到345°的軌跡路 線(xiàn)。在轉(zhuǎn)速?gòu)?00到700變化時(shí)，肥料顆粒離開(kāi)轉(zhuǎn)子的位置幾乎沒(méi)有改變，在我們的調(diào)査中 只有5%的差異，而肥料的脫離速度的方向有±10%的變化?？梢钥闯?，當(dāng)轉(zhuǎn)速低于300時(shí) 肥料的軌跡范圍比轉(zhuǎn)速在300到700是有大幅度地減少。圖9邊上給出了分析過(guò)程中的常量 參數(shù)。
肥料在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)與摩擦系數(shù)的關(guān)系
不同的有機(jī)肥料在和與它接觸表面滑動(dòng)時(shí)有著不同的摩擦系數(shù)。轉(zhuǎn)子與肥料的摩擦系數(shù) 對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響是需要考慮的。圖10中用了 4種值，從μ=0.35(Glancey and Hoffman, 1996)到μ=0.95(Pezzi and Rondelli,2002)。分析顯不軌跡長(zhǎng)度隨著摩擦系數(shù)μ的增加而增加。當(dāng)μ=0.35時(shí)，肥料繞轉(zhuǎn)子軸心旋轉(zhuǎn)了大約145°；μ=0.55時(shí)，角度達(dá)到了166°；μ=0.95 時(shí)，則到了214°。摩擦系數(shù)因此會(huì)會(huì)對(duì)肥料在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，也因而會(huì)對(duì)它離開(kāi)轉(zhuǎn)子的位置產(chǎn)生影響。肥料顆粒軌跡的變化主要因?yàn)槟Σ亮Φ拇笮。ǎ?。?dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不變時(shí)，它們是阻礙顆粒向外運(yùn)動(dòng)的力。當(dāng)摩擦系數(shù)從μ=0.35到0.95變化時(shí)，軌跡增加了33%的長(zhǎng)度。圖10邊上給出了分析中的常量參數(shù)。
肥料在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)與它初始位置的關(guān)系
肥料的運(yùn)動(dòng)也取決于它剛開(kāi)始向轉(zhuǎn)子邊緣移動(dòng)時(shí)的位置。肥料顆粒的初始位置姓不同的， 因此肥料在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)也要觀測(cè)。肥料顆粒的初始位置是從（）到之間。圖11中的曲線(xiàn)說(shuō)明，當(dāng)肥料的初始位置原理轉(zhuǎn)子中心時(shí)，它在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)距離是如何減少的。如果初始位置在=0.05時(shí)，轉(zhuǎn)子必須轉(zhuǎn)過(guò)244°才可以讓肥料達(dá)到其邊緣(圖11)。當(dāng)r=0.15m時(shí)，轉(zhuǎn)子只需要旋轉(zhuǎn)130°，而r=0.35m時(shí)則只需55°（圖11）。如此的一個(gè)軌跡減少說(shuō)明拋射力隨著半徑的增加而增加(方程1)。圖11邊上列出分析中的常量參數(shù)。
肥料在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)與與轉(zhuǎn)子類(lèi)型的關(guān)系
緊隨著肥料，肥料軌跡過(guò)程計(jì)算中最重要的元素是轉(zhuǎn)子本身。轉(zhuǎn)子的類(lèi)型決定所有參數(shù)。 如果轉(zhuǎn)子較小，肥料到達(dá)其邊緣的時(shí)間就較少。如果肥料出于較大的轉(zhuǎn)子上，它與轉(zhuǎn)子分離 的時(shí)間就更長(zhǎng)，而且分離時(shí)的圓周速度也更大，這將導(dǎo)致撒播范圍的增大。當(dāng)轉(zhuǎn)子直徑增加 時(shí)，肥料在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及它的運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度都會(huì)增加。這也將導(dǎo)致肥料在轉(zhuǎn)子上時(shí)轉(zhuǎn)子 旋轉(zhuǎn)角度的增加(圖12)。圖12邊上列出了分析中的常量參數(shù)。
肥料在轉(zhuǎn)子上的速度
決定肥料撒播范圍的參數(shù)是它的速度，肥料撒播速度隨著速度的增加而增加。肥料顆粒 包括兩部分的速度：（1）切向速度(Vt)和它沿著葉片的徑向速度(Vr)。Vt取決于它在轉(zhuǎn)子上的位置(半徑r)和轉(zhuǎn)子角速度；Vr取決于肥料在轉(zhuǎn)子上的位置，角速度，以及肥料和葉片間的摩擦系數(shù)（μ）。兩者合成就是系統(tǒng)速度(V)，V是隨肥料離轉(zhuǎn)子中心距離的增加而增加(圖13a)。
圖13說(shuō)明系統(tǒng)速度(V)與時(shí)間的平方成正比(圖13)而且?guī)缀跖c半徑成線(xiàn)性關(guān)系（圖13b）。 從轉(zhuǎn)子上釋放出來(lái)的系統(tǒng)速度只要取決于徑向速度（Vr），切向和徑向速度的方向是相互垂直的。肥料顆粒沿徑向的加速度是相對(duì)不變的，而切向加速度隨時(shí)間而增加的（圖13a）。然后，隨著肥料在轉(zhuǎn)子上的移動(dòng)，每個(gè)速度都會(huì)增加。切向速度曲線(xiàn)沿著它的整體線(xiàn)性變化，因?yàn)轭w粒是隨著葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的。
速度關(guān)于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的函數(shù)
為了確定轉(zhuǎn)子速度對(duì)肥料顆粒速度的影響，轉(zhuǎn)速取值從100到700r/min。如果轉(zhuǎn)速降至 100以下，肥料顆粒將停留在起始半徑處（） (圖14)，因?yàn)殡x心力要比摩擦力小（）。徑向速度隨著轉(zhuǎn)子速度的增加明顯增加，但是曲線(xiàn)的形狀仍然保持不變。從100r/min轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子上脫離的肥料速度是700r/min時(shí)的12%。圖14列出了分析中的常量參數(shù)。
速度與摩擦系數(shù)的關(guān)系
摩擦系數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度和徑向速度的大小都有影響。摩擦系數(shù)（μ）越大，徑向速度(Vr)越小(圖15)。摩擦系數(shù)變化的影響比轉(zhuǎn)速變化的影響要小。當(dāng)肥料在轉(zhuǎn)子上處于半徑0.4m 時(shí)，摩擦系數(shù)從0.35到0.95之間變化時(shí)，徑向速度相應(yīng)地從8.5m/s變化到14.5m/s(圖15)，這個(gè)變化率高達(dá)40%。圖15邊上列出了分析中的常參數(shù)。
速度陸初始位置的變化
肥料顆粒的速度也與顆粒在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。肥料軌跡的長(zhǎng)度隨著初始位置與轉(zhuǎn) 子中心的距離大小的增加而增加（圖11）。同時(shí)顆粒的速度也在增加（圖16），但是沒(méi)有軌跡長(zhǎng)度的增加那么明顯(圖11)。如果顆粒的初始半徑小于0.15m，它脫離轉(zhuǎn)子時(shí)的徑向速度保持不變。當(dāng)從小于0.15m增加到0.35m時(shí)，徑向速度（Vr）從11.5減少到8m/s.當(dāng)從小于0.15m的間距時(shí)，離心力稍大于摩擦力，因此在如此小的半徑內(nèi)速度餓增加很小(從0.1到 0.5m/s)（圖4）。在徑向方向增加距離時(shí)，離心力隨之增加，但是摩擦不變，因而會(huì)導(dǎo)致速度的變化。圖16邊上列出了分析中的常量參數(shù)。
速度隨轉(zhuǎn)子尺寸的變化
大的轉(zhuǎn)子意味著最在大的離心力，因此肥料顆粒離開(kāi)轉(zhuǎn)子時(shí)會(huì)產(chǎn)生大的徑向速度()。 圖17列出了分析中的常量參數(shù)。
肥料顆粒離開(kāi)轉(zhuǎn)子后的運(yùn)動(dòng)
一旦一個(gè)肥料顆粒離開(kāi)轉(zhuǎn)子，它脫離轉(zhuǎn)子的點(diǎn)和落到田間的位置就確定了。平拋和拋射 運(yùn)動(dòng)的物理特性可以用來(lái)計(jì)算運(yùn)動(dòng)軌跡（等式6）。等式7和8說(shuō)明肥料的撒播范圍主要取決于它的速度和脫離是從田表到脫離點(diǎn)的垂直髙度(圖4中的h)。肥料顆粒從轉(zhuǎn)子到田表的運(yùn)動(dòng)可以在X-Z坐標(biāo)系統(tǒng)中觀測(cè)（圖18）；這樣可以涵蓋肥料的整個(gè)撒播寬度，因?yàn)槿霾C(jī)是縱向行進(jìn)的，撒播機(jī)是沿著y軸負(fù)方向前進(jìn)的。
分析兩個(gè)轉(zhuǎn)子的撒播機(jī)（廣角撒播機(jī)）時(shí)可以使用先前分析轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的結(jié)論。為了更可能地接近真實(shí)情況，分析中使用的撒播肥料顆粒數(shù)目為2000。肥料落在轉(zhuǎn)子上的初始位置是隨機(jī)的(圖19)。分析速度關(guān)于初始位置的函數(shù)(圖16)說(shuō)明，當(dāng)肥料落在初始半徑()小于 0.15m時(shí)，肥料脫離轉(zhuǎn)子時(shí)的徑向速度(Vr)幾乎相同。正因如此，肥料顆粒被隨機(jī)地散布在初始半徑大于0.15m的轉(zhuǎn)子部位。
圖19顯示了肥料從轉(zhuǎn)子到田表的過(guò)程的分析結(jié)果。綜上所述，廣角撒播機(jī)按照扇形方式散布肥料。這個(gè)扇形的尺寸大小取決于肥料脫離轉(zhuǎn)子圓周時(shí)的速度和位置。在任一肥料顆粒處于轉(zhuǎn)子上的時(shí)間段中，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)了 0°到200°的角位移。圖19的模型展示了一個(gè)相對(duì)均 勻的、寬17m的散布過(guò)程。
圖20列出了每單位橫向距離上散布的肥料數(shù)量。邊緣的肥料數(shù)量更多一些，因?yàn)樵谀Ｐ偷闹虚g部分沒(méi)有較大的偏差出現(xiàn)。由于在進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)并沒(méi)有考慮空氣對(duì)肥料顆粒的阻 力，所以邊緣的數(shù)量更多。由于空氣阻力的影響，肥料顆粒的飛行距離隨速度的平方而變化。 對(duì)我們來(lái)說(shuō)，這意味這顆粒的速度隨它離開(kāi)撒播機(jī)的距離的增加而減小，而且肥料的最大散 布范圍也減小。在這種情形下，更多的肥料將落在均勻散布區(qū)，而邊緣則要更少一些(圖20)。
討論與結(jié)論
在耕地上均勻地施肥仍然是一個(gè)重要的課題。由于環(huán)保問(wèn)題和為了更高效率地使用肥料，均勻施肥的重要性將持續(xù)增加。在現(xiàn)有理論模型的基礎(chǔ)上，可以得出如下結(jié)論：
●轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速必須在300到700m/inin之間，因?yàn)榈陀?00時(shí)肥料在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)軌跡 長(zhǎng)度會(huì)增加。例如，在100m/min轉(zhuǎn)速時(shí)的軌跡長(zhǎng)度是300m/min時(shí)的兩倍。300m/min 以上時(shí)肥料在轉(zhuǎn)子上的軌跡長(zhǎng)度不會(huì)迅速增加。300和700m/min時(shí)的差別只有近似 5%。
●摩擦系數(shù)從μ=0.35增加到0.95時(shí)軌跡有33%的增加。
●肥料顆粒的初始半徑必須大于0.15ra。因此，轉(zhuǎn)子上必須安裝特殊的分布裝置。
分析肥料顆粒在轉(zhuǎn)子上的速度可以得出如下結(jié)論：
●摩擦系數(shù)從μ=0.35增加到0.95時(shí)，徑向速度(Vr)增加了 40%。
●肥料在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為100r/min時(shí)的脫離速度是700r/min時(shí)的12%。
●將轉(zhuǎn)子的半徑增到大于0.5m時(shí)，肥料顆粒的速度會(huì)增加，但是這樣作沒(méi)有作用，因?yàn)轭w粒在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也會(huì)增加。廣角撒播機(jī)通常有兩個(gè)轉(zhuǎn)子，這樣的撒播機(jī)雖然也是0. 5m的轉(zhuǎn)子，但是它可以壜加2m的散布寬度.將轉(zhuǎn)子半徑增加到0.6m以上時(shí)僅僅可以增加2. 5m的散布寬度，但是這樣不方便使用，而且也不方便在小路上運(yùn)輸。
綜分析結(jié)果可以得出，肥料的初始位置半徑必須大于0.15m，轉(zhuǎn)子的半徑最多0.5m，轉(zhuǎn)子的最大轉(zhuǎn)速應(yīng)該為700r/min，最小應(yīng)該為300r/min。摩擦對(duì)撒播的影響比預(yù)期的要小，摩擦系數(shù)的變化對(duì)肥料在轉(zhuǎn)子上的運(yùn)動(dòng)或脫離轉(zhuǎn)子的速度沒(méi)有明顯的影響。然而，我們必須考慮到空氣阻力被忽略的事實(shí)。空氣阻力的響應(yīng)該通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量。
現(xiàn)在已經(jīng)得出了肥料顆粒在轉(zhuǎn)子上運(yùn)動(dòng)和拋灑距離的理論模型。應(yīng)該按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)建 立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量肥料的軌道，并且分析肥料的分布情況（Final Draft European Standard,2002）。實(shí)際的撒播距離應(yīng)當(dāng)比理論要小，而且肥料的撒播應(yīng)當(dāng)比現(xiàn)有型號(hào)的固體肥料撒播機(jī)的效果要好。