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混凝土結構鋼筋應變率的動態(tài)分析模型 A. K.Pandey1 ；Ram Kumar2；D.K.Paul3；and D.N.Trikha4 摘要：混凝土應變率相關的材料模型已被用于分析三維鋼筋混凝土瞬態(tài)動載荷下的結構。該模型考慮了三維加載情況下的壓力靈敏度，以及在動態(tài)加載情況下的應變率敏感性。開裂的張力已采用彌散開裂的方法。應變速率敏感性已從兩個層面來考慮，失敗的表面是由應變率依賴性和流動性參數(shù)造成的。在鋼筋混凝土結構中觀察到的張力硬化效果也被認為是這樣。 日期：10.1061 / ASCE 0733-9445 2009 132:9 1393 數(shù)據(jù)庫主題詞：動態(tài)分析；混凝土結構；裂縫；混凝土，鋼筋。 引言 鋼筋混凝土結構在其使用壽命期間可能受到的沖擊，包括靜態(tài)載荷、沖擊載荷，瞬態(tài)動態(tài)加載的沖擊和爆炸產生的沖擊往往是一種極端負載低概率發(fā)生的情況。這證明了分析方法考慮到了能源在塑性范圍的吸收能力。少數(shù)的混凝土結構模型已經提出了預測，利用彈塑性和彈粘塑性動力學行為理論。這些模型可以進一步朝著可用性細化，用于動態(tài)混凝土性能的附加試驗結果。 混凝土的非線性響應的主要原因是漸進的開裂和非彈性變形。用于瞬態(tài)動力荷載的結構，準確地分析，考慮到不同類型的材料非線性，從而成為要建立一個三維有限元模型。三軸試驗（巴爾默1949，1972米爾斯和洛奈、國嘉泉；齊默爾曼1970 ）進行混凝土試驗，發(fā)現(xiàn)混凝土是一種壓力敏感的材料，那么根據(jù)應力水平，材料性質可能表現(xiàn)為一個準脆性，塑性軟化，或塑性硬化。它也被建立，隨著軸向強度明顯增加壓力，很高壓力下，最高混凝土強度已經被記錄。該模型以考慮到混凝土的壓力依賴性的原因進行三維加載。 對混凝土的動態(tài)力學性能與靜態(tài)力學性能也有明顯的不同。通過大量的實驗以及在文獻中報道的結果，混凝土壓縮，拉伸，和混凝土抗折強度取都決于加載速率。已發(fā)現(xiàn)這些強度以及彈性模量會隨著加載速率的增加而增加。在文獻中已經提出了幾個模型會考慮到這些的曲線擬合單軸試驗結果。只有少數(shù)的模型在彈塑性（ Chappuis和巴赫曼1988 ）或彈粘塑性（尼爾森和glemberg 1981；bicanic科維奇1983 ）基于多軸試驗結果已被報道。在本文中，基于彈粘塑性模型，提出了考慮加載速率影響的建議。 數(shù)學建模與制定 采用三維有限元分析的程序方法采用參照于混凝土結構磚元素20等節(jié)點建模。剛度是在混凝土部分的剛度結構被添加到破壞歸因于混凝土的破碎或鋼筋的屈服。因此加固的模型在確定加固中起著重要的作用。一個已開發(fā)的假定鋼筋和混凝土的全應變之間的兼容性嵌入式的桿單元用于此目的。 材料非線性模型 從混凝土的粘塑性行為與混凝土開裂，對混凝土的非線性進行了研究。 粘塑性行為 非線性行為是基于Perzyna 的（1966）彈粘塑性理論。以前的彈粘塑性理論假設屈服面取決于J2不變的唯一。 1，科學家，SED，中央研究院大樓，魯爾基，印度北安查爾邦247667，相應的作者。電子郵件：akp-sed@rediffmail.com 2，地方協(xié)調員，橋梁和儀表工程，中央道路研究所，新德里，印度。 3，教授和領導，地震工程系，大學Uttranchal魯爾基，247667，印度。 4，結構工程研究中心，加濟阿巴德，邦，印度；前主任 注： 副主編：巴利托馬斯羅森。討論開放至2007年2月1日。單獨討論必須提交個人論文. 為了在一個月之內延長截止日期，書面請求必須是向中國總編輯。這篇文章已提交審查，可能于十二月十二日出版，2001于2005年9月27日批準。本文是該結構工程雜志的一部分，卷132，9號，2006年9月1日。土木工程師，ISSN 0733-9445/2006/9-1393-1401/25美元。 1966 年Perzyna提出屈服面，用三應力不變量表示。在靜態(tài)條件下的屈服面，被定義為 F（δij）= f (δm ,J2 ,J3)/δy - 1 (1) 這里f =齊次函數(shù)的三應力變量， δy=標量屈服應力；δij=應力張量；δm = I1 / 3和I1，J2和J3 =三應力不變量。像往常一樣，總應變可分為彈性和塑性部分，如下 εij = εije + εijvp (2a) 粘塑性應變速率由下式給出 εijvp =γ<Φ(F)>аF/аij (2b) 因此，在彈性范圍內的應力應變關系代數(shù)和微分規(guī)律在塑性范圍內的應變粘塑性部分。γ在 （2b） 表示具有時間?1個維度的流動性參數(shù)。理想的情況下，流動性參數(shù)應由混凝土在不同應變率進行三維加載條件下的試驗確定。由于動態(tài)實驗測試的結果是稀缺的，甚至在單軸載荷情況下，除了從可用的實驗數(shù)據(jù)確定流動性參數(shù)，沒有其它選擇，在下一節(jié)中解釋的流動性參數(shù)的確定。<Φ(F)>的功能定義為 <Φ(F)> = 0 如果 F ≤ Fy <Φ(F)> = Φ(F) 如果 F > Fy （2c） 功能 аF/аij = 方向元件。粘塑性應變率的方向是表面F =常數(shù)，從而正常。 三軸的破壞和屈服準則 在Haigh–Westergaard應力空間即梅尼特里和威廉 1995 三軸破壞準則，靜水應力不變，偏應力不變量和偏極角，采用了屈服和破壞本配方中的表面。該破壞準則結合了最大拉伸強度和最大的莫爾庫侖假設–傳統(tǒng)朗肯準則的剪切強度。它提供了對水泥基材料的拉伸粘結強度的公平代表性以及摩擦材料的抗剪強度的合理描述。制定采用的所有三個主應力的影響。三參數(shù)準則定義為 F（§，P,θ）= ()2+ m－c=0 (3a) 這里的Fcd =動態(tài)抗壓強度的單軸試驗表示作為一個功能的應變率(ε)獲得。下面的表達式( soroushian等人1986 )已經通過從站的抗壓強度計算材料的動態(tài)抗壓強度： （3b） 這里A0 = 1.48，A1和A2= 0.0135 = 0.16，建議用于混凝土。 Haigh–Westergaard坐標跨度柱面坐標應力的跨度，偏極半徑圓軌跡通過橢圓函數(shù)r(θ,e)轉化為三次對稱橢圓系統(tǒng)，電子函數(shù)r(θ,e)定義如下： （4a） 在這，偏心參數(shù)（e）的靜水壓壓縮相關定義的偏截面形狀。它的值從0.5到1變化；E = 0.5表示的等雙軸抗壓強度 （fbc） 抗壓強度相等 （fc）。在公式 （3a） ，m和c的值，這樣得到的破壞面穿過單軸抗壓強度 （fc） 點、抗拉強度(ft)。 在單軸壓縮下 θ= 60o ，r（θ）= 1 （4b）在單軸拉伸下 θ= 0o ，r（θ）=1/e （4c） 替代§ ，P值，和上述公式（3a）的r（θ） 兩種情況下，m和c值如下： c = 1 ， （4d） 隨著壓力的增加，偏剖面形狀從一個三角形變成一個圓形，如圖1（a）。標準圖1（b）是拋物線形狀，而且它們相交靜壓軸，只在equitriaxial點擴展。此時，一個不連續(xù)的梯度觀察，定義一個頂點。然而，除了這一點，三參數(shù)破壞準則是光滑的凸形。 粘塑性流動的方向 一個動態(tài)加載的屈服函數(shù)是由式（3a）了該，§，P ，θ，定義如下 （5） 在這里，I1，J2，J3 =應力不變量，r（θ，e） 定義和公式（4a）一樣。再有 在這 （6a） （6b） （6c） （6d） 圖1（a）一三偏段三維破壞準則的怪癖我 （i）e＝0.5， （ii）e= 0.6； （b） 經絡的三維破壞準則的比較與通過Chinn和齊默爾曼（ 1965） 、米爾斯和齊默爾曼（1970 ）三軸試驗數(shù)據(jù)。 圖2（a）一個應力應變曲線–混凝土；（b）流動性的變化參數(shù)與應變率 在上面的方程， ， ， =標準值的共同所有的屈服與破壞準則。 和通過區(qū)分式 θ（公式5 ）獲得。 （6e） （6f） 系數(shù)，，通過鑒別屈服函數(shù)f （公式3a）確定。 流動性參數(shù) 對混凝土和鋼的單軸試驗表明，它們的應變率相關的應力應變曲線在不同應變率的情況下會變得不同。流動性的參數(shù)，在不同應變率下合適地表達了。流動性參數(shù)由波多野和堤（ 1960 ）做的直接沖擊試驗得到的報告結果而確定。下列方程數(shù)值已集成各應力應變曲線，獲得流動性參數(shù)： （7a） 流動性參數(shù)，由此得到的實驗值被用來重做應力應變曲線。這些曲線（實驗和重做）在圖2（a）顯示。在上述研究的基礎上，對流動性參數(shù)γ表達提出了下面的實驗曲線擬合得到的。 （7b） 這里=10-6 ，co = 0.533172 ，c1 = 0.880166 流動性參數(shù)的實驗值的比較和那些獲得使用建議，表達在圖2（b）顯示，顯示一個可接受的建議表達的準確度，如公式（7b）。 混凝土的拉伸開裂 眾所周知的，在達到極限拉伸應力值，混凝土出現(xiàn)裂縫，而被壓縮時，其降解達到的壓縮極限強度后開始。主要的原因混凝土有非線性拉伸開裂性能。彌散裂縫模型考慮了1968 拉希德拉伸的混凝土材料性能的變化由涂抹裂紋在整個受影響的構件開裂的影響。張力硬化效果開裂混凝土和鋼筋之間的相互作用進行了建模的描述如下： 混凝土應變比和鋼的屈服應變 圖3，有效的拉伸應力應變曲線簡化–（ Gupta和Maestrini 1990，ASCE ） 張力硬化效應模型 該模型采用的張力剛化效應是基于三線性曲線由古普塔和Maestrini （1990）提出的理論研究的基礎上，得出的結論是：緊張局勢條件下，加強效果是區(qū)域參數(shù)的函數(shù)，一個鍵參數(shù)，和強度參數(shù)。參數(shù)的研究進行了評估這些參數(shù)的影響。在理論研究的基礎上，一條應力應變曲線（圖3） 具體提出了在postcracking階段包括張力剛化效應。在所提出的曲線，x，y坐標的三個控制點A，B，C （圖3） 由以下表達式的確定： （8a） （8b） （8c） 其中n = Es / Ec，即，對鋼混凝土彈性模量的比值；鋼筋和混凝土a =面積比；混凝土的抗拉強度（As/Ac），ft為混凝土的抗拉強度；fsy=屈服強度，鋼型?？刂泣c之間，指數(shù)曲線假定適當?shù)哪M實驗結果。 裂縫傳遞剪力 在剪切應力作用下的混凝土開裂的原因是骨料的銷釘動作，還有鋼筋的軸向剛度。因此，是一個傳遞的剪切應力在裂紋，繼而減少開裂混凝土的剪切模量。許多作者，例如，陳 1982 建議開裂混凝土的抗剪模量是由0.4–0.6范圍內的一個固定的折減系數(shù)降低，可以選擇而不是任意的。Cedolin和Dei Poli (1977)提出開裂后線性下降的折減系數(shù)的剪切模量?？茽栺R和梅爾霍恩（1984） 對不同裂紋的剪切模型的實驗室測試的結果的進行了分析比較。他們的結論是，一個更好的協(xié)議得到假如剪切模量逐漸增加，平均拉伸應力垂直于裂紋減少。人們普遍認為，然而，有些因素如裂縫寬度，聚集體尺寸，配筋率，和尺寸裂紋會影響剪切模量。在任何普遍接受的方法的缺失的情況下，為減少剪切模量提出了下面一個簡單的表達 Gc = βGo （9a） 這里G0=未開裂混凝土的剪切應力 β=從零到一變化的折減系數(shù)。β 與拉伸應變裂紋平面的法線，模糊測度的裂縫寬度有關，如下： （9b） =裂縫平面的法線處的拉伸應力，k1 =常數(shù)，在0.3–1的范圍內變化。 分析方法驗證 為了證明所提出的非線性算法的有效性和由此產生的軟件DYNAIB，選了兩個例子用于比較，都來自公開發(fā)表。一些額外的結果也報道在預測結構的行為的各個方面，表明所提出的方法的有效性。 例1 Adina 碾壓混凝土梁 塞韋拉等人（1987）和阿巴斯（1992）早期對一鋼筋混凝土簡支梁（150毫米×275毫米×3400毫米）進行分析，這是第一個被選為例說明的例子。幾何尺寸和梁的載荷，圖4所示。由于對稱，只有一半的光束被離散為20節(jié)點實體單元五。材料的性能在表1中給出。分析結果的比較表2中所示所獲得的一致程度利用所提出的非線性模型。研究結果還表明，最大撓度考慮非線性效應是29.4%，高于彈性值。為了表明裂縫是主要的非線性效應，已把梁混凝土的屈服強度δo分析至其極限強度fc也沒有考慮到粘塑性行為以δo= 0.4 fc。圖4（b） 顯示結果?？梢钥闯觯炷恋拈_裂原因較為明顯的是非線性變形比采用粘塑性時， δo降低為0.4 fc，它不影響撓度或時間顯著。時間增加是由于混凝土開裂。目前在三個不同的時間增量分析得到的裂紋圖案，在圖4（c）中顯示。塞爾韋拉等人（1987） 也觀察到類似的裂紋圖案。發(fā)現(xiàn)，在t = 0.0125 s，約30.66%的高斯點混凝土具有最大抗彎抗壓應力等于29.68兆帕斷裂，這是比靜態(tài)但小于應變率相關的動態(tài)抗壓強度。鋼筋的最大拉應力為194 MPa。 圖6（a）在A點（接近沖擊位置）隨著時間水平偏轉的變化；（b）在B點（在頂核殼處）隨著時間水平偏轉的變化。 例2：波音707-320對鋼筋混凝土核安全殼的影響 外核殼結構鋼筋混凝土殼體，在圖5所示一，分析了飛機的影響。同樣的問題已經被里博拉和齊默爾曼（1976），克魯岑等人（1981），瑟威拉等人（1987），和阿巴斯（1992）先前研究。采用不同的調查的離散化和數(shù)學建模的詳細資料在表3中給出。鋼筋混凝土殼是由厚度均勻的圓柱形和球形部分構成。圓柱部分，內徑39.6米，外徑42米，高度46米，殼的加固由40毫米直徑的桿高度間隔8厘米的中心環(huán)（c/c）和子午的內部以及外部形狀。 一架波音707-320工藝水平是受殼的影響。影響的位置是在圖5中所示的一個位置，28平方米。加載時間歷史在圖5（b）所示。 殼牌已使用20節(jié)點等參元建模，已在附近的沖擊位置精確標出。由于負載對稱，幾何尺寸也對稱，只需對一半的殼進行離散。所有的自由跨度已經限制在底部的外殼，即節(jié)點，無土結構相互作用被考慮在內。 當?shù)椭芷谳d荷沖擊時，阻尼對響應的影響可以忽略不計，因此，在目前的分析中忽略了。表4給出了用于分析的材料特性。靜強度比參數(shù)，即動態(tài)，常量A0，A1和A2，為混凝土和鋼筋混凝土的流動性參數(shù)C0和C1是相同的，表1中給出。 圖5（a）外一總體布置鋼筋混凝土核安全殼；（b）載荷時間歷程對波音707-320核安全殼的影響 偏離 在A點即最大撓度值，在撞擊地點假設開裂應變?yōu)?.00018，初始屈服應力等于40%的極限強度是由不同的調查確定，由線性和非線性分析，正如表5。可以看出，利用該公式估算值的比較以及與由其他研究者獲得的值。在圖5（a）點和（b）點的外殼是圖所示的隨時間變化的水平偏轉。6（a）和（b），不同的假設值的開裂應變。在振動時間里變化很小。在線性分析的價值，利用非線性分析的百分比的增加也很小。正如預期的那樣，該材料的非線性效應的影響區(qū)的點附近是更重要的。 裂縫模式 裂紋模式獲得開裂應變1.5 ×10-4在四個不同時期的撞擊事件繪制在圖7?？梢钥闯?，裂縫發(fā)展最初的沖擊位置。隨著時間的推移，裂紋開始傳播向頂部和底部結構。假設不同的裂解對開裂的程度在不同時期的影響在表6中給出了?？梢钥闯觯芽p出現(xiàn)在134高斯點（總共810點）的開裂應變值為0.00015，對應的數(shù)字雙裂紋的高斯點九。假定的開裂應變值對裂紋的高斯點的數(shù)目顯著的效果是顯而易見的，從表中的值可以看出。 應力混凝土 最大值的壓應力的影響的位置，在混凝土中的環(huán)向和不同開裂應變值在表7中給出了子午方向。通過非線性分析得到的值要比用線性分析得到的值10%。 在靠近沖擊位置的高斯點的環(huán)向應力的變化繪制在圖8為三的假設值的裂解菌株和作為線性分析得到的?？梢钥闯?，當出現(xiàn)峰值，只有一個小的變化中的環(huán)向應力為三裂除了很短的時間。正如預期的那樣，有一個增加的壓縮應力的影響的位置的非線性效應更加明顯。 應力筋 在不同的裂解加固和彈性分析下的峰值應力在表8中給出。可以看出，隨著內部層拉應力的發(fā)展，外層形成壓應力。在內層的增加與在假定的開裂應變值的降低拉伸箍應力或mendional，一樣的壓縮箍或經向應力在外層。 結論 材料模型的非線性動態(tài)分析鋼筋混凝土結構的混凝土和鋼是基于彈粘塑性理論的建議。為了研究混凝土的彈粘塑性行為，一個三維的屈服破壞準則和相應的流動性參數(shù)被認為是在所提出的基于有限元的非線性算法，使混凝土的壓力敏感性是正確的建模。在動態(tài)載荷下材料性能的應變率效應是由一個參數(shù)控制的膨脹和收縮包括屈服面。張力硬化效果已通過無量綱形式定義的應力應變曲線被認為是對–曲線，根據(jù)鋼筋和混凝土的模量比的臨界點，鋼筋和混凝土的面積比，和鋼材的屈服應變。總的聯(lián)鎖作用也以理性的方式模擬了。 以下是從研究中得出的結論： 1，材料非線性和負載動態(tài)性質影響進行合理建模正確地預測鋼筋混凝土結構的動態(tài)行為，這是非常重要的?；谟邢拊谋狙芯恐谐晒Φ夭捎玫姆椒ㄊ鞘褂靡粋€三維的產量和混凝土破壞準則。包括應變率的影響，動態(tài)破壞面的概念，膨脹或收縮取決于應變率，已被使用。在三維強度試驗結果的缺乏，基于單軸動載試驗的實驗結果已被利用。 2，混凝土的流動性參數(shù)被定義為與應力應變曲線可用–報道不同應變率下的應變速率的函數(shù)的幫助。得到的表達式是簡單而正確地預測復雜的行為。 3，張力加勁適當?shù)哪M和骨料咬合作用的鋼筋混凝土結構的行為正確的預測是很重要的。研究表明，前者在行為的鋼筋結構，如核安全殼的預測有重要影響。 4，應力混凝土和鋼的開裂后，在postyielding階段的結構行為的一個重要指標。該配方是足夠一般預測這些在安全殼與合理的精確度的動態(tài)條件下復雜結構。 感謝 論文是經過印度魯爾基中央建筑研究院的主任的許可才發(fā)表的。 標記 以下是本文中使用的符號： A0 A1 A2 在動態(tài)抗壓強度描述的常數(shù) C 在描述內聚破壞準則強度； C0 C1 在流動性參數(shù)方程的常數(shù) e 偏心參數(shù) F 表面破壞力 fbc 混凝土雙軸心抗壓強度 fc 混凝土靜態(tài)抗壓強度 fcd 混凝土動態(tài)抗壓強度 fsy 鋼筋的屈服強度 ft 混凝土的抗拉強度 Gc 開裂混凝土的彈性模量 G0 未開裂混凝土的彈性模量 J1 J2 J3 應力不變量 k 材料常數(shù) m 三維度的破壞準則的 n 鋼筋和混凝土的彈性模量比 r (θ) 三維破壞準則的橢圓函數(shù) XA XB XC x坐標剛度曲線的具體描述 YA YB YC y坐標剛度曲線的具體描述 γ 流動性參數(shù)