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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 理(實(shí)驗(yàn)班) 一、選擇題 1．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3的概率是（ ） A． B． C． D． 2．展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則的值為 （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3．三名教師教六個(gè)班的課，每人教兩個(gè)班，分配方案共有（　　） Ａ．18種 Ｂ．24種 Ｃ．45種 Ｄ．90種 4. 已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如下： 1 3 5 P 0.5 m 0.2 則其數(shù)學(xué)期望E等于（ ）. A．1 B.0.6 C. D.2.4 5．濟(jì)南氣象臺(tái)預(yù)測(cè)，7月12日歷城區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，則（ ） A. B. C. D. 6．口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，則摸出黑球的概率是（ ） A、0.42 B、0.28 C、0.7 D、0.3 7．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌馬獲勝的概率為（ ） A. B. C. D. 8. 若的值為 A. B. C. D. 9．安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ） A. 12種 B. 18種 C. 24種 D. 36種 10．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， ，則（ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 11．甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（ ） A.　 　.　　 B.　　　　 C.　 　　 D.無(wú)法確定 12. 有一批產(chǎn)品，其中12件正品，4件次品，有放回地任取4件，若表示取到次品的件數(shù)，則 A. B. C. D. 二、填空題 13. 現(xiàn)有6位同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙二人相鄰的排法有 種. 14. 設(shè)離散型隨機(jī)變量，則 15．若，則_______ 16．某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量X表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望E(X)＝________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)． 三、解答題 17．用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)： (1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？ (2)可以排出多少個(gè)不同的數(shù)？ 18.同時(shí)拋擲兩枚大小形狀都相同、質(zhì)地均勻的骰子，求： （1）點(diǎn)數(shù)之和為4的概率； （2）至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為5的概率． 19.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝，(i＝1,2,3,4)． (1)求P(X＜3)； (2)求P； 20．符合下列三個(gè)條件之一，某名牌大學(xué)就可錄?。? ①獲國(guó)家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)（保送錄取，聯(lián)賽一等獎(jiǎng)從省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者中考試選拔）； ②自主招生考試通過(guò)并且高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線（只有省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格）； ③高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線（該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線高于一本分?jǐn)?shù)線）． 某高中一名高二數(shù)學(xué)尖子生準(zhǔn)備報(bào)考該大學(xué)，他計(jì)劃：若獲國(guó)家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，則保送錄??；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試． 已知這名同學(xué)獲省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝獎(jiǎng)的概率是0.9，通過(guò)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)選拔考試的概率是0.5，通過(guò)自主招生考試的概率是0.8，高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線的概率是0.6，高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線的概率是0.3． （I）求這名同學(xué)參加考試次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望； （II）求這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率． 21．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫． 氣溫（℃） 14 12 8 6 用電量（度） 22 26 34 38 （1）求線性回歸方程；（） （2）根據(jù)（1）的回歸方程估計(jì)當(dāng)氣溫為10℃時(shí)的用電量． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： =， =﹣． 22．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表．平均每天喝以上為“常喝”，體重超過(guò)為“肥胖”． 常喝 不常喝 合計(jì) 肥胖 2 不肥胖 18 合計(jì) 30 已知在全部人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為． （1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； （2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由； （3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加一個(gè)有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 參考數(shù)據(jù)： 0．150 0．100 0．050 0．025 0．010 0．005 0．001 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 其中為樣本容量 理科實(shí)驗(yàn)參考答案 一、選擇題ACDDB DACDB CB 二、填空題(13)240 (14) 1/2 (15) 33 (16)4/7 三、解答題 17解：(1)A64＝120(個(gè))． (2)每擲一次，出現(xiàn)的數(shù)字均有6種可能性 ， 故有666＝216(個(gè))． 18. （1）（2） 19. (1) (2) 20.（I）記“獲省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝獎(jiǎng)”為事件A;記“獲國(guó)家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)”為事件B；記“通過(guò)自主招生考試”為事件C；記 “高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線”為事件D;記“高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線”為事件E. 隨機(jī)變量的可能取值有2、4。則 ; 隨機(jī)變量的分布列為： 2 4 0.55 0.45 （II）記“這名同學(xué)被該大學(xué)錄取”為事件則 這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率為0.695 21. （1），，;（2）有；（3）. 試題分析：獨(dú)立性檢驗(yàn)通常利用隨機(jī)變量來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”，，其中為樣本容量，（1）先設(shè)部30人中的肥胖學(xué)生共名，則，∴常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生有6名．則可知，，， （2）則代入關(guān)系式，可有,有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).（3）依次將隨機(jī)抽出名的情形依次列出共有種，其中一名男生，一名女生的情形共有種，∴正好抽到一名男生和一名女生的概率為． 試題解析：（1）設(shè)全部30人中的肥胖學(xué)生共名，則，∴常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生有6名．列聯(lián)表如下： 常喝 不常喝 合計(jì) 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 合計(jì) 10 20 30 （2）∵，∴有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)． （3）設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的4名男生為，2名女生為，則從中隨機(jī)抽取2名的情形有；；；；共15種，其中一名男生 一名女生的情形共有8種，∴正好抽到一名男生和一名女生的概率為． 22（1） （2）30度 【解析】 試題分析：（1）由題為算線性回歸方程，根據(jù)公式需先算出兩個(gè)平均數(shù)，再分別算出求和部分，代入公式可得回歸方程。計(jì)算中由于數(shù)據(jù)較多，運(yùn)算量較大，需分步進(jìn)行。 （2）由（1）得出的回歸方程，可代入方程得出氣溫為10℃時(shí)的用電量的預(yù)報(bào)值。 試題解析：（1）由表可得：； 又，； ∴，； ∴線性回歸方程為：； （2）根據(jù)回歸方程：當(dāng)x=10時(shí)，y=﹣210+50=30； ∴估計(jì)當(dāng)氣溫為10℃時(shí)的用電量為30度．