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2019屆高三數(shù)學12月月考試題 文(無答案) (II) 一、選擇題：每小題各5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的． 1. 已知集合, ，則（ ） A. B. C. D. 2. 若復數(shù)的實部與虛部相等，其中是實數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 3．若等比數(shù)列的前項和為，且，，則（ ） A．16 B． C．16或 D．或54 4. 已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（ ） A． B． C． D． 5.已知，則、、的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是( ) A. B. C. D. 7.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為( ) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 8．已知底面半徑為1，高為的圓錐的頂點和底面圓周都在球O的球面上，則此球的表面積為（ ） A． B． C． D． 9. 若函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。? A． B．C． D．8 11．設(shè)橢圓與直線交于A、B兩點，O為坐標原點，若是直角三角形，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 12．若直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足：①點A、B都在函數(shù)f(x)的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則稱點(A，B)是函數(shù)f(x)的一個“姊妹點對”．點對(A，B)與(B，A)可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數(shù)f(x)＝，則f(x)的“姊妹點對”有(　 　) A．0個　 B．1個 C．2個　 D．3個 二、填空題：每小題各5分, 共20分．把答案填在答題卡的相應位置上． 13．已知變量滿足約束條件，若的取值范圍為___________ 14．數(shù)列{an}滿足, 數(shù)列{bn}滿足 ，且b1+b2+…b9=90，則b4?b6= ． 15．在矩形中，，，為的中點，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的最大值為 ． 16．已知函數(shù)滿足，且當時．若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個不同零點，則的范圍為 ． 三、解答題：本大題共6題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出證明過程或演算步驟． 17.（本題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； （2）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，其中，若銳角滿足，且，求的面積． 18．（本題滿分12分）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1． （I）求證：平面DAF⊥平面CBF； （II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積． 19.（本題滿分12分）國家環(huán)境標準制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應關(guān)系如下表： 空氣質(zhì)量指數(shù) 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上 空氣質(zhì)量等級 1級優(yōu) 2級良 3級輕 度污染 4級中 度污染 5級重 度污染 6級嚴重污染 由全國重點城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得10月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下： (1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差； (2)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率； (3)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率． 供參考數(shù)據(jù)：，　 20．（本題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，長軸的一個頂點為，短軸的一個頂點為，為坐標原點，且. （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）直線與橢圓交于兩點，且直線不經(jīng)過點.記直線 的斜率分別為，試探究是否為定值.若是，請求出該定值，若不是，請說明理由. 21．（本題滿分12分）已知函數(shù). （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍. 22．（本題滿分10分）已知在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點為極點，軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系. （I）求圓的普通方程及其極坐標方程； （II）設(shè)直線的極坐標方程為，射線與圓的交點為，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.