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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (III) 注意：本試卷共8頁，17題，滿分100分，時間90分鐘 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知，則等于 （ ） A.2 B. C. D. 2．下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（ ） A.y=x5 B． C． D． 3．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－1，1) B．(－2，2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是( )． A．15 B．30 C．31 D．64 5.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　). A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,0) D.(0,2) 6．設(shè)則的值 （ ） A. 9 B. C. 27 D. 7.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為 （ ） A． B．－ C．2 D．－2 8．已知變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知＋＝1(x＞0，y＞0)，則x＋y的最小值為(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 10．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項和為Sn，若數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，則Sn等于( )． A．2n＋1－2 B．3n C．2n D．3n－1 第II卷（共50分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11.函數(shù)的定義域為_______ 12 .函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P，則P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 13．在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，則a13＋a14＋a15＝ ，該數(shù)列的前15項的和S15＝ . 14.函數(shù)y=ax3-x在R上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　. 三、解答題：本大題共3小題，共30分. 15.(本小題滿分10分)已知f(x)＝x2－x＋1. (1)當(dāng)a＝時，解不等式f(x)≤0； (2)若a＞0，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0. 16.求函數(shù)f(x)=的極值. 17.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項和為Sn，且點(diǎn)P(an，an＋1)(n∈N*)在直線x－y＋1＝0上，求＋＋＋…＋的值 …………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… …………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 學(xué)校:_________ __姓名：____ _______班級：___________準(zhǔn)考證號：_ xx上學(xué)期第二學(xué)段監(jiān)測 高三數(shù)學(xué)答題卷 題號 二 15 16 17 總分 得分 11. ______________ 12.______________ 13.______________ 14.________________ 二、填空題 三、解答題 15.（本題滿分10分） 16.（本題滿分10分） 17.（本題滿分10分） 高三數(shù)學(xué)二段答案 1、 選擇題 1.B：2．A.3．C.4．A 5.D 6.C 7.D 8．B. 9.D 10.C 二、填空題 11. 12.（-1,0） 13．，． 14.(-∞,0] 三、解答題 15．【解】(1)當(dāng)a＝時，不等式f(x)＝x2－x＋1≤0， 即(x－2)≤0， 解得≤x≤2. 故原不等式的解集為. (2)因為不等式f(x)＝(x－a)≤0， 當(dāng)0＜a＜1時，有＞a，所以原不等式的解集為； 當(dāng)a＞1時，有＜a，所以原不等式的解集為； 當(dāng)a＝1時，原不等式的解集為{1}． 16【解析】函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x)==, 令f(x)=0,得x=0或x=2. 當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表: x (-∞,0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) f(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ 0 ↗ 4e-2 ↘ 由上表可以看出,當(dāng)x=0時,函數(shù)取得極小值,且為f(0)=0;當(dāng)x=2時,函數(shù)取得極大值,且為f(2)=4e-2. 17解析：由已知得an－an＋1＋1＝0， 即an＋1－an＝1. 所以數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列． 所以Sn＝n＋1＝n2＋n， 所以＝＝2， 所以＋＋＋…＋＝2＋＋…＋＝2＝.