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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (I) 注意事項(xiàng)： 1.答題時(shí)，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4.選做題的作答：先把所做題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交； 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，則A∩B等于(　　) A．{1＋i,1－i} B．{－i} C．{1＋2i,1－2i} D．{1－i} 2. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 2 3. 設(shè)等差數(shù)列{}前項(xiàng)的和為，若，則 A. -32 B. 12 C. 16 D. 32 4. 設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題： ①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)； ②當(dāng)，時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； ③函數(shù)可能是上的偶函數(shù)； ④方程最多有兩個(gè)實(shí)根. 其中正確的命題是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 5．某企業(yè)有4個(gè)分廠，現(xiàn)有新培訓(xùn)的6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個(gè)分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（ C ） A．1080 B．480 C．1560 D．300 6. 函數(shù)的大致圖象是 A. B. C. D. 7. 執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的值為（ ） A. B. C. D. 8. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 9. 如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ） A. B. C. D. 10. 若函數(shù)滿足且的最小值為4，則實(shí)數(shù)的值為( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 11.A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，,則拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ） A. B. C. D. 12.已知且，若為的最小值，則約束條件所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)（橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為（ ） A.29 B.25 C.18 D.16 第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22～23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分。 13．點(diǎn)P從 出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) 弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 14.已知，且，函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)P，若在冪函數(shù)圖像上，則＝__________． 15. 若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于__________． 16. 已知橢圓是橢圓上的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，則的取值范圍是__________．（用表示） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分） 如圖，已知是邊上一點(diǎn). （1）若，且，求的面積； （2）當(dāng)時(shí)，若，且，求的長(zhǎng). 18. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，. （1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2） 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19. （本小題滿分12分） 為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽，該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表. 分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 合計(jì) （1）求表中，，，，的值； （2）按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于分的選手參加決賽.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20．（本小題滿分12分） 已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓：上，對(duì)角線所在直線的斜率為，且，． （1）當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，求所在直線方程； （2）求四邊形面積的最大值． 21.（本小題滿分12分） 已知(，且為常數(shù)). (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)若在區(qū)間內(nèi)，存在且時(shí)，使不等式成立，求的取值范圍. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，. （1）求的直角坐標(biāo)方程； （2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求與的公共點(diǎn)的極坐標(biāo). 23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). (Ⅰ)若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值. 成都經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx級(jí)高三上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 1.【答案】A 【解析】 A∩B中的元素同時(shí)具有A，B的特征，問題等價(jià)于|1－2ai|＝2，a∈R，解得a＝.故選A. 2.【答案】A 【解析】 ， 因?yàn)樵搹?fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，因此，因此。 故選A. 3.【答案】D 4.【答案】A 【解析】 【分析】 利用函數(shù)的解析式結(jié)合奇偶性，單調(diào)性的定義逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果 【詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù) ，則函數(shù)是奇函數(shù)，故正確 ②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，且值域?yàn)?，則方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故正確 ③若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，即，不存在等式在上成立，故錯(cuò)誤 ④當(dāng)，時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根：， 因此，方程最多有兩個(gè)實(shí)根錯(cuò)誤 綜上所述，正確的命題有①② 故選 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】C 【解析】 第1次判斷后S=1，k=1， 第2次判斷后S=2，k=2， 第3次判斷后S=8，k=3， 第4次判斷后3<3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8. 故選C. 8.【答案】B 【解析】分析：先判斷出點(diǎn)的位置，確定使得取得最大值和最小值時(shí)點(diǎn)的位置，然后再通過計(jì)算可求得線段長(zhǎng)度的取值范圍． 詳解：如下圖所示，分別取棱的中點(diǎn)M、N，連MN，， ∵分別為所在棱的中點(diǎn)，則， ∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF， ∴MN∥平面AEF． ∵， ∴四邊形為平行四邊形， ∴， 又平面AEF，AE?平面AEF， ∴∥平面AEF， 又， ∴平面∥平面AEF． ∵P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，且∥平面AEF， ∴點(diǎn)P必在線段MN上． 在中，． 同理，在中，可得， ∴為等腰三角形． 當(dāng)點(diǎn)P為MN中點(diǎn)O時(shí)，，此時(shí)最短；點(diǎn)P位于M、N處時(shí)，最長(zhǎng)． ∵，． ∴線段長(zhǎng)度的取值范圍是． 故選B． 9.【答案】A 【解析】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱錐A﹣BCD， 三棱錐的外面是長(zhǎng)、寬、高為6、3、3的長(zhǎng)方體， ∴幾何體的體積V==9， 故選：A． 10.【答案】C 【解析】由約束條件作出可行域（如圖），當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn) 時(shí)， 取得最小值，即 ，解之得 故選C. 11.【答案】A 12.【答案】A 13. 14.2 15.【答案】2 【解析】在的展開式中，求出它的常數(shù)項(xiàng)以及含 的項(xiàng)，可得結(jié)論． 【詳解】的展開式中，通項(xiàng)公式為 令展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，取最小值為5； 令展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，取最小值為2； 綜上可知：取最小值為2， 故答案為：2． 16.【答案】 【解析】設(shè) 的坐標(biāo)分別為 和．因線段 的垂直平分線與 軸相交，故 不平行于 軸，即 ．又交點(diǎn)為 ，故，即 ………① 在橢圓上， 將上式代入①，得 ……..② ，可得 且 ， 即答案為 17.【解析】（1）過A點(diǎn)作AE求得AE=則 6分 （2）--9分 在 12分 （其它解法酌情給分） 18.【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由知：，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出； （2）bn=|11﹣2n|，設(shè)數(shù)列{11﹣2n}的前n項(xiàng)和為Tn，則．當(dāng)n≤5時(shí)，Sn=Tn；當(dāng)n≥6時(shí)，Sn=2S5﹣Tn． 【詳解】（1）證明：由知， 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 則，. （2）， 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，則， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 所以. 19.【答案】（1）見解析；（2）1 【解析】（1）由題意知，參賽選手共有50人，由此能求出表中的x，y，x，s，p的值． （2）由題意隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望． 【詳解】（1）由題意知，參賽選手共有（人）， 所以，，，. （2）由（1）知，參加決賽的選手共人，隨機(jī)變量的可能取值為，，， ， ， ， 隨機(jī)變量的分布列為： 因?yàn)椋? 所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. 20.【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因?yàn)?，，所以?duì)角線垂直平分線段． 因?yàn)橹本€的斜率為，則直線所在直線的斜率為． 又因?yàn)椋瑒t直線所在直線方程為．1分 由，解得2分 則中點(diǎn)的坐標(biāo)為3分 所以所在直線方程為；4分 （2）設(shè)，所在直線方程分別為，， ，，中點(diǎn)． 由，得， 令，得， ， 6分 則， 同理，8分 則9分 又因?yàn)?，所以中點(diǎn)． 由點(diǎn)在直線上，得， 所以11分 因?yàn)?，所以? 所以當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為．12分 21.【答案】(1) 時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2) 【解析】試題分析：(1)求導(dǎo)，分類討論可得到的單調(diào)區(qū)間； (2)由(1)知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，∴不等式可化為，構(gòu)造新函數(shù) ，則在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，可轉(zhuǎn)化為 有解，即有解，令，討論其性質(zhì)可得，故. 試題解析： (1)∵(且為常數(shù))，∴，∴①若時(shí)，當(dāng)， ；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. ②若時(shí)，當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. (2)由(1)知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，∴不等式可化為，即，令，則在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴有解，即，∴有解，令，則，由得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴，故. 22.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）利用公式化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程得到；（2）由題設(shè)可知，是過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線，將代入，解得：，故公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 試題解析： （1）將代入得：. （2）由題設(shè)可知，是過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線， 因此的極坐標(biāo)方程為劃， 將代入，解得：， 將代入得，不合題意，故公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為． 23.【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) . 【解析】試題分析：（1）由絕對(duì)值不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)以零點(diǎn)和分三段討論。 試題分析：(Ⅰ)可化為． 解得：或．實(shí)數(shù)的取值范圍為 （Ⅱ）函數(shù)的零點(diǎn)為和，當(dāng)時(shí)知 如圖可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 解得：