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2019屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理(實驗班) (I)
一、選擇題（每小題5分，共12小題，共60分）
1．已知集合，集合，則 ( )
A B． C． D．
2．已知等比數(shù)列的前項和，且，，則
A． B． C． D．
3．下列選敘述錯誤的是（ ）
A． 命題“若，則”的逆否命題是“若，則”
B． 若“或”為真命題，則，均為真命題
C． “若，則”的否命題為假命題
D． “”是“”的充分不必要條件
4．已知向量，滿足，，且向量，的夾角為，若與垂直，則實數(shù)的值為（ ）A． B． C． D．
5．若將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再將所得圖象沿軸向右平移個單位長度，則所得圖象的一個對稱中心是（ ）
A. B. C. D.
6．已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．若a＝－f(log2)，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，則a，b，c的大小關系為( )
A．a(chǎn)
0時，．給出以下命題：
①當x<0時，f(x)＝ex(x＋1)； ②函數(shù)f(x)有五個零點；
③若關于x的方程f(x)＝m有解，則實數(shù)m的取值范圍是f(－2)≤m≤f(2)；
④對?x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立． 其中，正確命題的序號是________．
三、解答題
17．在等差數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，其中，求數(shù)列的前項和．
18．如圖，在中，，是邊上一點，且.
（1）求的長；
（2）若，求的長及的面積.
19. 已知．
（Ⅰ）當在處切線的斜率為，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的極值；
（Ⅲ）若有個不同零點，求的取值范圍．．
20．數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列
(1)求的值；
(2)證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；
(3)設，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍。
21．已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，討論函數(shù)f(x)的單調性；
（Ⅱ）若不等式對于任意成立，求正實數(shù) 的取值范圍．
（請考生在22、23題任選一題作答，寫出所選題號）
22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：ρ＝2cos．
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
(2)求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．
23．已知函數(shù)f(x)＝|x－3|＋|x＋m|(x∈R)．
(1)當m＝1時，求不等式f(x)≥6的解集；
(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集，求實數(shù)m的取值范圍．
高三段考數(shù)學答案（實驗理）
一、選擇題1-5 BCBDD 6-10CACBA 11D 12 C
二、填空題13． 14、17 15、﹣1或 16①④
三、解答題
17（I）設等差數(shù)列的公差為，因為，，
則，解得，，
所以數(shù)列的通項公式為，即．
（II），
因為數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為，公比為的等比差數(shù)列，所以，，化簡得．
18、（1）在中，由正弦定理得，即，∴
（2）∵，∴在中 ，由余弦定理得∴
∴.綜上，的面積為．
19解析:（Ⅰ） ，
∴（Ⅱ）當時 ， ， 為減函數(shù)， ， 為增函數(shù)∴，無極大值
（Ⅲ）當時， ，只有個零點
當時， ， ， 為減函數(shù)
， ， 為增函數(shù)而
∴當， ，使當時，∴ ∴
∴
取，∴， ∴函數(shù)有個零點
當時， 令得，
①，即時 ∴∴函數(shù)至多有個零點，不符合題意
②時， ， 在單調遞增∴至多有個零點，不合題意③當時，即時 ， 時， 即，∴函數(shù)至多有個零點，綜上： 的取值范圍是.
20.（1）在中令，得即，① 又 ②則由①②解得.
（2）當時，由 ，得到
則 又，則
是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，即.
（3）當恒成立時，即（）恒成立
設（），當時，恒成立，滿足條件；
當時，由二次函數(shù)性質知不恒成立； 當時，由于對稱軸 ，則在上單調遞減，恒成立，則滿足條件，
綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是.
21（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．．
① 若，則 當或時，，單調遞增； 當時，，單調遞減； ②若，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增； 綜上所述，當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；
當時，函數(shù)在上單調遞減，在和上單調遞增．
（Ⅱ）原題等價于對任意，有成立，設，所以． ． 令，得；令，得．∴ 函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增， 為與 中的較大者． 設 ，則，∴ 在上單調遞增，故，所以，從而 ． ∴ ，即．
設 ，則．所以在上單調遞增．又，
所以的解為． ∵， ∴的取值范圍為．
22.解：(1)由(t為參數(shù))消去t得x＋y－4＝0，所以直線l的普通方程為x＋y－4＝0.由ρ＝2cos＝2＝2cos θ＋2sin θ，
得ρ2＝2ρcos θ＋2ρsin θ.將ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y(tǒng)代入上式，
得x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.
所以曲線C的直角坐標方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2. ……………….5分
(2)設曲線C上的點P(1＋cos α，1＋sin α)，
則點P到直線l的距離d＝＝＝.當sin＝－1時，dmax＝2. ……………….10分
23.解：(1)當m＝1時，f(x)≥6等價于
或或
解得x≤－2或x≥4，所以不等式f(x)≥6的解集為{x|x≤－2或x≥4}．……….5分
(2)∵|x－3|＋|x＋m|≥|(x－3)－(x＋m)|＝|m＋3|，∴f(x)min＝|3＋m|，∴|m＋3|≤5，
解得－8≤m≤2，∴實數(shù)m的取值范圍為[－8,2]．……………….10分
2019屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理(實驗班) (I).doc
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