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2019屆高三數(shù)學10月月考試題 文 (IV) 1、 選擇題（共60分，每小題5分，每個小題有且僅有一個正確的答案） 1. 已知集合，，則=（ ） A. B. C. D. 2. 復數(shù)（ ） A． B． C． D． 3.設(shè)向量,滿足，，則=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.若角的終邊經(jīng)過點，則的值是（ ） A． B． C． D． 5. 已知，則( ) A. B. C. D. 6. 如果3個整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為( ) A. B. C. D. 7. 函數(shù)的零點個數(shù)是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8. 已知函數(shù)，且，則( ) A. B. C. D. 9. 已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍 是( ) A． B． C． D． 10. 已知側(cè)棱長為的正四棱錐P—ABCD的五個頂點都在同一個球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，則球O的表面積為（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 11. 函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象可能是（　?。? A B C D 12. 已知可導函數(shù)的導函數(shù)為，，若對任意的，都有，則不等式的解集為（ ） A．(0,+∞) B． C． D．(－∞,0) 二、填空題（共20分，每小題5分） 13. 若函數(shù)，則_________． 14. 已知圓：, 則圓在點處的切線的方程是___________. 15. 已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則___________. 16. 已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為．若的面積為，則該圓錐的體積為_________． 三、解答題（共70分）（17-21為必做題.，22、23為選做題） 17. （本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且． （1）求A的大?。? （2）若，求△ABC的面積． 18. （本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求的值． 19. （本小題滿分12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： ⑴求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由； ⑵完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過 不超過 合計 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 合計 根據(jù)列聯(lián)表能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：，． 20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點，． （1）證明：平面； （2）求點到平面的距離． 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）若函數(shù)在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值； （2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 選考題： 共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22. （本小題滿分10分）[選修4—4：極坐標與參數(shù)方程] 在平面直角坐標系中, 以為極點, 軸非負半軸為極軸建立極坐標系, 取相同的長度單位, 已知曲線的極坐標方程為, 直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)). （1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程. （2）若點，直線與曲線相交于,兩點, 求的值. 23.（本小題滿分10分）[選修4—5：不等式選講] 已知函數(shù). （1）當時，求不等式的解集； （2）設(shè)函數(shù).當時，，求的取值范圍.  眉山一中辦學共同體xx第五期10月月考測試 數(shù)學試卷（文）答案 一、選擇題 2、 答案： B 集合，從而=，故選B. 3、 答案：C 3. 答案：A 將已知的兩個等式兩邊平方再相減. 4. 答案：A 角的終邊經(jīng)過點，所以，，，所以， . 5. 答案：D ， ，函數(shù)在上是增函數(shù) . 6. 答案：C 5個不同的數(shù)中任取3個不同的數(shù)，總基本事件有10個，其中構(gòu)成勾股數(shù)的只有這一個，所以. 7. 答案：B 函數(shù)的零點個數(shù)即是方程的根的個數(shù)，也是函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù)，畫圖可得交點一個. 8. 答案：A. 由分段函數(shù)值域或者畫圖可得，可得；. 9. 答案：B 即是要解，即：，所以 . 10. 答案： D 設(shè)球的半徑為R,則由題意可得 ，解得R=1,故球的表面積 . 11. 答案：D 12. 答案：A 令函數(shù)，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，所以所求不等式即為，所以. 二、填空題 13. 答案： ，所以，所以 14. 答案：. 點A在圓上，，所以，所以所求切線方程為，化簡即. 15. 答案： . 由題可得函數(shù)是奇函數(shù)，且關(guān)于直線對稱，可得函數(shù)也是以4為周期的函數(shù)，且，，，，所以所求等于 16. 答案：. 母線SA與底面所成角為，所以母線長，由，得，所以，所以，高，所以圓錐的體積為. 三、解答題 17. 解：（1）由正弦定理得，即，由余弦定理可得, 所以，, 又，所以 2. ，，又 代入數(shù)據(jù)可得， 所以. B. 解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由已知得，解得， ∴，即． （）由（）知， ∴ ． C. 解答：（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)得到； 第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為，∴ ，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間大于第二種，∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高. （2），∴列聯(lián)表為 （3），∴有 的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. D. 解：（1）取中點，連接，， ∵，分別是，中點，∴，， ∵為中點，為矩形，∴，， ∴，，∴四邊形為平行四邊形， ∴，∵平面，平面， ∴平面． （2）∵平面，∴到平面的距離等于到平面的距離， ∵平面，∴，∵，在中， ∵平面，∴，∵，，∴平面， ∴，則， ∵，∴為直角三角形， ∴， ，設(shè)到平面的距離為， 又∵，，，∴平面， 則，∴， ∴到平面的距離為． E. 答案：（1）由題知：，函數(shù)在處的切線斜率為2，即， 所以. （2）由題知：在上恒成立， 即在上恒成立。 ………………………7分 令，所以 …………8分 令g′(x)>0，則；令g′(x)<0，則. ∴g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ∴ ………………11分 ∴ ……………12分 F. 答案：(1). 曲線的極坐標方程為,即,可得直角坐標方程: . 由 (為參數(shù))消去參數(shù)可得普通方程: . (2). 把直線的方程代入圓的方程可得: ,則,, ∴. G. 答案：（1）當時，. 解不等式，得. 因此，的解集為. ………………4分 （2）當時， ， 當時等號成立， 所以當時，等價于. ① ……7分 當時，①等價于，無解. 當時，①等價于，解得. 所以的取值范圍是. ………………10分