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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (II) 注意事項(xiàng)： 1、本試題全部為筆答題，共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 2、答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，密封線內(nèi)禁止答題。 3、用鋼筆或簽字筆直接答在試卷(或答題紙上)。 4、本試題為閉卷考試，請(qǐng)考生勿將課本進(jìn)入考場。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1.已知集合,則集合=（ ） A. B. C. D. 2. 已知i為虛數(shù)單位，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi) （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ） A.120 B.105 C.15 D.5 4．已知平面向量ａ＝（１，１），ｂ＝（１，－１），則向量ａ－ｂ＝（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．命題，則的否定形式是 A. ，則 B.，則 C. ，則 D.，則 6．已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是（ ） A. B. C. D. 8.如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中 ，）， 則估計(jì)中午12時(shí)的溫度近似為（ ） A. 30 ℃ B. 27 ℃ C. 25 ℃ D. 24 ℃ 9．函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（　?。? 10.已知直線I，m與平面滿足和，那么必定有（?。? 　　A．且　　　　　　　B．且 C．且　　　　　　　D．且 11.（文）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A． B． C． D． （理）在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A． B．35 C．20 D． 12.（文）已知圓C過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在該雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是（　）． 　　A．　　　　　B．　　　 C．　　　　　D．5 （理）已知直線與圓及拋物線依次 交于四點(diǎn)，則等于 （ ） A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上. 13.過原點(diǎn)的直線與圓相交所得弦的長為2，則該直線的方程為 14.已知向量，滿足，， 與的夾角為120，則 15. 在△ABC中，已知，且，則△ABC的面積 16.若實(shí)數(shù)滿足不等式，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 17. （本小題滿分12分） 在中， . （1）求的值； （2）求的面積。 18． （本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）若，，，求平面與平面所成二面角的正弦值. 19. （本小題滿分12分） 某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，開展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研，從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題，重新進(jìn)行測試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí)50人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表： 期末 分?jǐn)?shù)段 (0,60) [60,75) [75,90) [90,105) [105,120) [120,150] 人數(shù) 5 10 15 10 5 5 “過關(guān)” 人數(shù) 1 2 9 7 3 4 (1)有以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試“過關(guān)”有關(guān)？說明你的理由； 分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù) 分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù) 總計(jì) “過關(guān)”人數(shù) “不過關(guān)”人數(shù) 總計(jì) (2)若高三年級(jí)學(xué)生在分?jǐn)?shù)段[90,120）內(nèi)的“過關(guān)”人數(shù)為60人，求高三年級(jí)的“過關(guān)”總?cè)藬?shù)是多少？ 下面的臨界值表供參考： 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 20. （本小題滿分12分） 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為 . (1)求橢圓的方程； (2)若直線與以為直徑的圓相切，求直線的方程。 21．（本題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值； （2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方． 請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為. （1）寫出直線 的普通方程和圓 的直角坐標(biāo)方程； （2）在圓上求一點(diǎn),使它到直線的距離最短,并求出點(diǎn) 的直角坐標(biāo). 23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍. 日喀則市南木林高級(jí)中學(xué)xx高三年級(jí)上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試卷答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) C A C D B D D B D A B C 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13. 2x-y=0 14. 15. 16. 1 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17.解：（1）由余弦定理： 整理得： 又 把代入得 解得： （2） 18.（1）證明：如圖，連結(jié)，交于點(diǎn)， 則點(diǎn)是及的中點(diǎn)， 連結(jié)，則， 因?yàn)槠矫?，平面? 所以平面. （2）建立如圖所示空間的直角坐標(biāo)系. 則點(diǎn)， 則，， 設(shè)平面的法向量，則 ，即，不妨設(shè)， 易得平面的一個(gè)法向量. 故， 故平面與平面所成二面角的正弦值是. 19.解:(1)依題意得22列聯(lián)表如下： 分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù) 分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù) 總計(jì) “過關(guān)”人數(shù) 12 14 26 “不過關(guān)”人數(shù) 18 6 24 總計(jì) 30 20 50 因此有95%的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試“過關(guān)”有關(guān)。 （2）在分?jǐn)?shù)段[90,120）內(nèi)的“過關(guān)”人數(shù)為60人，而在[90,120）內(nèi)“過關(guān)”人數(shù)的頻率為，所以“過關(guān)”總?cè)藬?shù)為人。 20.解:(1)橢圓經(jīng)過點(diǎn) 又離心率為，即 標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2） 為直徑的圓的方程為 又直線又與圓相切即 的方程為 21.解(1)， 在區(qū)間上為增函數(shù)． ∴當(dāng)時(shí)，取得最小值； 當(dāng)時(shí)，取得最大值． （2）設(shè) 則 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)， ∴對(duì)于，成立，即的圖象在的圖象的下方． 請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（1）消去參數(shù)得,直線的普通方程為,由,得, 從而有. ,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),. 此時(shí),所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為. 23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為 當(dāng)，不等式化為，無解； 當(dāng)，不等式化為，解得； 當(dāng)，不等式化為，解得； 綜上，不等式的解集為. （2）由題設(shè)把寫成分段函數(shù)，所以函數(shù)圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 解得，由題設(shè)得，得到，所以的范圍是.