2018_2019學(xué)年高中物理第3章動(dòng)能的變化與機(jī)械功課件（打包6套）滬科版必修2.zip,2018,_2019,學(xué)年,高中物理,章動(dòng),變化,機(jī)械功,課件,打包,滬科版,必修 3 2 2研究功與功率 二 第3章動(dòng)能的變化與機(jī)械功 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解功率的概念 能運(yùn)用功率的定義式P 進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 2 理解額定功率和實(shí)際功率 了解平均功率和瞬時(shí)功率的含義 3 根據(jù)功率的定義導(dǎo)出P Fv 會(huì)分析P F v三者的關(guān)系 內(nèi)容索引 重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn) 達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān) 自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實(shí)基礎(chǔ) 自主預(yù)習(xí) 一 功率 1 定義 功W與完成這些功所用的比值 2 公式 P 單位 簡(jiǎn)稱(chēng) 符號(hào) 3 意義 功率是表示物體的物理量 4 功率是 填 標(biāo) 或 矢 量 時(shí)間t 瓦特 瓦 做功快慢 標(biāo) W 二 功率與速度 1 功率與速度關(guān)系式 P F與v方向相同 2 應(yīng)用 由功率速度關(guān)系知 汽車(chē) 火車(chē)等交通工具和各種起重機(jī)械 當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí) 牽引力F與速度v成 填 正比 或 反比 要增大牽引力 就要速度 Fv 反比 減小 即學(xué)即用 1 判斷下列說(shuō)法的正誤 1 由公式P 知 做功越多 功率越大 2 力對(duì)物體做功越快 力的功率一定越大 3 發(fā)動(dòng)機(jī)不能在實(shí)際功率等于額定功率情況下長(zhǎng)時(shí)間工作 4 汽車(chē)爬坡時(shí)常常需要換高速擋 答案 2 用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng) 已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 則水平力對(duì)物體做功的功率是 答案 Gv 重點(diǎn)探究 導(dǎo)學(xué)探究 建筑工地上有三臺(tái)起重機(jī)將重物吊起 下表是它們的工作情況記錄 一 功率 1 三臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功最多 答案三臺(tái)起重機(jī)分別做功3 2 104J 2 4 104J 3 2 104J 所以A C做功最多 答案 2 哪臺(tái)做功最快 怎樣比較它們做功的快慢呢 答案B做功最快 可以用功與所用時(shí)間的比值表示做功的快慢 知識(shí)深化 1 對(duì)功率P 的理解 1 功率表示的是物體做功的快慢 而不是做功的多少 功率大 做功不一定多 反之亦然 2 求解功率時(shí) 首先要明確求哪個(gè)力的功率 是某個(gè)力的功率 還是物體所受合力的功率 其次還要注意求哪段時(shí)間 或哪個(gè)過(guò)程 的功率 2 額定功率和實(shí)際功率 1 額定功率 機(jī)械允許長(zhǎng)時(shí)間正常工作時(shí)的最大功率 發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率指的就是額定功率 2 實(shí)際功率 機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的輸出功率 發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率不能長(zhǎng)時(shí)間大于額定功率 否則會(huì)損壞機(jī)械 例1某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體 第一次使此物體從靜止開(kāi)始在光滑水平面上前進(jìn)s距離 第二次使此物體從靜止開(kāi)始在粗糙水平面上前進(jìn)s距離 若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2 拉力做功的平均功率分別為P1和P2 則A W1 W2 P1 P2B W1 W2 P1 P2C W1 W2 P1 P2D W1 W2 P1 P2 答案 解析 導(dǎo)學(xué)探究 在光滑水平面上 一個(gè)物體在水平恒力F作用下從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后速度為v 求 1 在t時(shí)間內(nèi)力F對(duì)物體所做的功 二 功率與速度 答案 2 在t時(shí)間內(nèi)力F的功率 答案 3 在t時(shí)刻力F的功率 答案t時(shí)刻的功率P Fv 知識(shí)深化 1 功率與速度的關(guān)系 1 當(dāng)F與v方向相同時(shí) P Fv 2 當(dāng)F與v夾角為 時(shí) P Fvcos 2 平均功率和瞬時(shí)功率 1 平均功率 時(shí)間t內(nèi)功率的平均值 計(jì)算公式 2 瞬時(shí)功率 某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值 能精確地描述做功的快慢 計(jì)算公式 當(dāng)F與v方向相同時(shí) P Fv 其中v為瞬時(shí)速度 當(dāng)F與v夾角為 時(shí) P Fvcos 例2如圖1所示 質(zhì)量為m 2kg的木塊在傾角 37 的足夠長(zhǎng)的斜面上由靜止開(kāi)始下滑 木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0 5 已知 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 求 1 前2s內(nèi)重力做的功 圖1 答案 解析 答案48J 解析木塊所受的合外力F合 mgsin mgcos mg sin cos 2 10 0 6 0 5 0 8 N 4N 所以 重力在前2s內(nèi)做的功為W mgsin s 2 10 0 6 4J 48J 2 前2s內(nèi)重力的平均功率 答案 解析 答案24W 3 2s末重力的瞬時(shí)功率 答案48W 解析木塊在2s末的速度v at 2 2m s 4m s2s末重力的瞬時(shí)功率P mgsin v 2 10 0 6 4W 48W 求解功率問(wèn)題時(shí)容易混淆 平均功率 和 瞬時(shí)功率 這兩個(gè)概念 讀題時(shí)一定注意一些關(guān)鍵詞 某秒末 或 到某位置時(shí) 的功率是求瞬時(shí)功率 只能用P Fv求解 某段時(shí)間內(nèi) 或 某個(gè)過(guò)程中 等詞語(yǔ) 則是求平均功率 此時(shí)可用求解 也可以用求解 解析 針對(duì)訓(xùn)練一臺(tái)起重機(jī)將靜止在地面上 質(zhì)量為m 1 0 103kg的貨物勻加速豎直吊起 在2s末貨物的速度v 4m s 取g 10m s2 不計(jì)額外功 求 1 起重機(jī)在這2s內(nèi)的平均功率 答案 答案2 4 104W 解析設(shè)貨物所受的拉力為F 加速度為a 則由a 得 a 2m s2由牛頓第二定律知 F mg ma則F mg ma 1 0 103 10N 1 0 103 2N 1 2 104N2s內(nèi)貨物上升的高度h at2 4m起重機(jī)在這2s內(nèi)對(duì)貨物所做的功W Fh 1 2 104 4J 4 8 104J起重機(jī)在這2s內(nèi)的平均功率 2 起重機(jī)在2s末的瞬時(shí)功率 答案 解析 答案4 8 104W 解析起重機(jī)在2s末的瞬時(shí)功率P Fv 1 2 104 4W 4 8 104W P Fv三個(gè)量的制約關(guān)系 三 P Fv在實(shí)際中的應(yīng)用 例3在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)的額定功率為100kW 質(zhì)量為10t 設(shè)阻力恒定 且為車(chē)重的0 1倍 g取10m s2 求 1 若汽車(chē)以不變的額定功率從靜止啟動(dòng) 汽車(chē)的加速度如何變化 答案 解析 答案逐漸減小 解析汽車(chē)以不變的額定功率從靜止啟動(dòng) v變大 由P Fv知 牽引力F減小 根據(jù)牛頓第二定律F f ma知 汽車(chē)的加速度減小 2 當(dāng)汽車(chē)的加速度為2m s2時(shí) 速度為多大 答案 解析 解析由F f ma1 P Fv1 3 汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度 答案 解析 解析當(dāng)汽車(chē)速度達(dá)到最大時(shí) a2 0 F2 f P P額 答案10m s 汽車(chē)以額定功率啟動(dòng)的過(guò)程分析由P Fv知 隨速度的增加 牽引力減小 又由F f ma知 加速度逐漸減小 故汽車(chē)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)加速度a 0時(shí) 汽車(chē)達(dá)到速度的最大值 此時(shí)F f vm 這一啟動(dòng)過(guò)程的v t圖像如圖2所示 圖2 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 對(duì)功率的理解 關(guān)于功率 下列說(shuō)法正確的是A 由P 可知 只要知道W和t的值就可以計(jì)算出任意時(shí)刻的功率B 由P Fv可知 汽車(chē)的功率一定與它的速度成正比C 由P Fv可知 牽引力一定與速度成反比D 當(dāng)汽車(chē)的功率一定時(shí) 牽引力一定與速度成反比 解析公式P 求的是這段時(shí)間內(nèi)的平均功率 不能求瞬時(shí)功率 故A錯(cuò)誤 根據(jù)P Fv可知 當(dāng)汽車(chē)牽引力一定時(shí) 汽車(chē)的功率才與速度成正比 故B錯(cuò)誤 由P Fv可知 當(dāng)汽車(chē)功率一定時(shí) 牽引力才與速度成反比 故C錯(cuò)誤 D正確 答案 解析 1 2 3 4 2 平均功率和瞬時(shí)功率 一個(gè)質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動(dòng) 那么 在前t時(shí)間內(nèi)重力對(duì)它做功的平均功率及在t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P分別為 答案 解析 1 2 3 4 解析前t時(shí)間內(nèi)重力做功的平均功率 1 2 3 4 t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P Fv mg gt mg2t故C正確 3 功率的計(jì)算 如圖3所示 位于水平面上的物體A的質(zhì)量m 5kg 在F 10N的水平拉力作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng) 在位移s 36m時(shí)撤去力F 求 在下述兩種條件下 力F對(duì)物體做功的平均功率各是多大 取g 10m s2 1 水平面光滑 答案 解析 1 2 3 4 答案60W 圖3 1 2 3 4 解析在光滑水平面上 物體的加速度 由v2 v02 2as 得v 12m s 1 2 3 4 解析在粗糙水平面上 物體的加速度 2 物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 15 答案30W 由v 2 v02 2a s 得v 6m s 答案 解析 4 機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題 汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P 60kW 若其總質(zhì)量為m 5t 在水平路面上行駛時(shí) 所受阻力恒為F 5 0 103N 若汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)保持額定功率不變 則 1 求汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度vmax 解析 答案 1 2 3 4 答案12m s 解析汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)中所受的阻力大小為 F 5 0 103N 汽車(chē)保持恒定功率啟動(dòng)時(shí) 做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)加速度減小到零時(shí) 速度達(dá)到最大 所以 此時(shí)汽車(chē)的牽引力為F1 F 5 0 103N 1 2 3 4 解析當(dāng)汽車(chē)的加速度為2m s2時(shí) 設(shè)牽引力為F2 由牛頓第二定律得 F2 F ma F2 F ma 5 0 103N 5 0 103 2N 1 5 104N 1 2 3 4 2 當(dāng)汽車(chē)加速度為2m s2時(shí) 速度是多大 答案4m s 解析 答案 解析當(dāng)汽車(chē)的速度為6m s時(shí) 1 2 3 4 3 當(dāng)汽車(chē)速度是6m s時(shí) 加速度是多大 答案1m s2 由牛頓第二定律得F3 F ma 解析 答案 3 3動(dòng)能定理的應(yīng)用 第3章動(dòng)能的變化與機(jī)械功 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能靈活運(yùn)用合力做功的兩種求法 2 會(huì)用動(dòng)能定理分析變力做功 曲線運(yùn)動(dòng)以及多過(guò)程問(wèn)題 3 熟悉應(yīng)用動(dòng)能定理的步驟 領(lǐng)會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性 內(nèi)容索引 重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn) 達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān) 重點(diǎn)探究 應(yīng)用動(dòng)能定理分析問(wèn)題 只需考慮物體初 末狀態(tài)的動(dòng)能與所做的功 而不必考慮物體的加速度和時(shí)間 因而往往比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律更簡(jiǎn)便 一 研究汽車(chē)的制動(dòng)距離 例1質(zhì)量為m的汽車(chē)正以速度v0運(yùn)動(dòng) 司機(jī)踩下剎車(chē)閘 經(jīng)過(guò)位移s后汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng) 若阻力為f 則汽車(chē)的制動(dòng)距離與汽車(chē)的初速度的關(guān)系如何 答案 解析 1 在f一定的情況下 s mv02 即初動(dòng)能越大 位移s越大 2 對(duì)于給定汽車(chē) m一定 若f相同 則s v02 即初速度越大 位移s就越大 若水平路面的動(dòng)摩擦因數(shù) 一定 則s 1 合力做功的求法 1 一般方法 W合 W1 W2 即合力做的功等于各力對(duì)物體做功的代數(shù)和 對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題總功的計(jì)算必須用此方法 2 多個(gè)恒力同時(shí)作用下的勻變速運(yùn)動(dòng) W合 F合scos 2 合力做功與動(dòng)能的變化的關(guān)系合力做功與動(dòng)能的變化滿足動(dòng)能定理 其表達(dá)式有兩種 1 W1 W2 Ek 2 W合 Ek 二 合力做功與動(dòng)能變化 例2如圖1所示 利用斜面從貨車(chē)上卸貨 每包貨物的質(zhì)量m 20kg 斜面傾角 37 斜面的長(zhǎng)度s 0 5m 貨物與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 2 求貨物由靜止開(kāi)始滑到底端的動(dòng)能 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 圖1 答案 解析 答案見(jiàn)解析 解析方法一斜面上的貨物受到重力G 斜面支持力N和摩擦力f共三個(gè)力的作用 如圖所示 貨物位移的方向沿斜面向下 可以用正交分解法 將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向 可以看出 三個(gè)力中重力和摩擦力對(duì)貨物做功 而斜面支持力對(duì)貨物沒(méi)有做功 其中重力G對(duì)貨物做正功W1 mgssin37 20 10 0 5 0 6J 60J支持力N對(duì)貨物沒(méi)有做功 W2 0 摩擦力f對(duì)貨物做負(fù)功W3 mgcos37 scos180 0 2 20 10 0 8 0 5J 16J所以 合外力做的總功為W W1 W2 W3 60 0 16 J 44J由動(dòng)能定理W Ek2 Ek1 其中Ek1 0 知貨物滑到底端的動(dòng)能Ek2 W 44J 方法二若先計(jì)算合外力再求功 則合外力做的功W F合s mgsin37 mgcos37 s 20 10 0 6 0 2 20 10 0 8 0 5J 44J同樣可以得到貨物到底端時(shí)的動(dòng)能Ek2 44J 1 動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功 也適用于求變力做功 同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^(guò)程分析 應(yīng)用非常方便 2 利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法 當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí) 可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功 即W變 W其他 Ek 三 利用動(dòng)能定理求變力的功 例3如圖2所示 質(zhì)量為m的小球自由下落d后 沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng) AB是半徑為d的光滑圓弧 BC是直徑為d的粗糙半圓弧 B是軌道的最低點(diǎn) 小球恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)C 重力加速度為g 求 1 小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小 答案 圖2 答案5mg 解析 根據(jù)牛頓第三定律 N N 5mg 2 小球在BC運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 摩擦力對(duì)小球做的功 答案 解析 針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示 某人利用跨過(guò)定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10kg的物體 定滑輪的位置比A點(diǎn)高3m 若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到B點(diǎn) 且A B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37 和30 則此人拉繩的力做了多少功 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦 答案 解析 答案100J 圖3 解析取物體為研究對(duì)象 設(shè)繩的拉力對(duì)物體做的功為W 根據(jù)題意有h 3m 對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理W mg h 0 由 兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W 100J 則人拉繩的力所做的功W人 W 100J 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)如果包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段 可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理 1 分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí) 將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程 對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初 末動(dòng)能進(jìn)行分析 然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式 然后聯(lián)立求解 四 利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題 2 全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí) 分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況 分析每個(gè)力做的功 確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功 然后確定整個(gè)過(guò)程的初 末動(dòng)能 針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解 當(dāng)題目不涉及中間量時(shí) 選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單 更方便 注意 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中涉及多個(gè)力做功時(shí) 各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同 計(jì)算各力做功時(shí) 應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移 計(jì)算總功時(shí) 應(yīng)計(jì)算整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力做功的代數(shù)和 例4如圖4所示 右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L 1 5m 一個(gè)質(zhì)量為m 0 5kg的木塊在F 1 5N的水平拉力作用下 從桌面上的A端由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng) 木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F 木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 2 取g 10m s2 求 1 木塊沿弧形槽上升的最大高度 木塊未離開(kāi)弧形槽 答案 解析 圖4 答案0 15m 解析設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h 木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零 從木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到沿弧形槽上升的最大高度處 由動(dòng)能定理得 FL fL mgh 0其中f N mg 0 2 0 5 10N 1 0N 2 木塊沿弧形槽滑回B端后 在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離 答案0 75m 答案 解析設(shè)木塊離開(kāi)B點(diǎn)后沿桌面滑動(dòng)的最大距離為x 由動(dòng)能定理得 mgh fx 0 解析 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 用動(dòng)能定理求變力的功 如圖5所示 質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 物體與轉(zhuǎn)軸相距R 物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí) 物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng) 此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力 則在整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)物體做的功是 答案 解析 1 2 3 4 圖5 1 2 3 4 解析物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí) 轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力 設(shè)此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v 在物體由靜止到獲得速度v的過(guò)程中 物體受到的重力和支持力不做功 只有摩擦力對(duì)物體做功 2 動(dòng)能定理的應(yīng)用 如圖6所示 物體在離斜面底端5m處由靜止開(kāi)始下滑 然后滑上與斜面平滑連接的水平面 若物體與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0 4 斜面傾角為37 求物體能在水平面上滑行的距離 sin37 0 6 cos37 0 8 答案 解析 1 2 3 4 圖6 答案3 5m 解析對(duì)物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示 方法一分過(guò)程列方程 設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v 物體下滑階段N1 mgcos37 故f1 N1 mgcos37 1 2 3 4 設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2 摩擦力f2 N2 mg 由動(dòng)能定理得 mg l2 0 mv2由以上各式可得l2 3 5m 方法二全過(guò)程列方程 mgl1sin37 mgcos37 l1 mg l2 0得 l2 3 5m 1 2 3 4 3 利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 如圖7所示 ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道 其中BC水平 A點(diǎn)比BC高出10m BC長(zhǎng)1m AB和CD軌道光滑 一質(zhì)量為1kg的物體 從A點(diǎn)以4m s的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10 3m的D點(diǎn)速度為0 求 g取10m s2 1 物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) 圖7 答案 解析 1 2 3 4 答案0 5 解得 0 5 2 物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小 答案13 3m s 解析物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí) 物體在BC上滑動(dòng)了4次 答案 解析 1 2 3 4 3 物體最后停止的位置 距B點(diǎn)多少米 答案距B點(diǎn)0 4m 解析分析整個(gè)過(guò)程 由動(dòng)能定理得 解得s 21 6m 所以物體在軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)了10次后 還有1 6m 故最后停止的位置與B點(diǎn)的距離為2m 1 6m 0 4m 答案 解析 1 2 3 4 4 利用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題 如圖8所示 質(zhì)量m 1kg的木塊靜止在高h(yuǎn) 1 2m的平臺(tái)上 木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 2 用水平推力F 20N 使木塊產(chǎn)生位移l1 3m時(shí)撤去 木塊又滑行l(wèi)2 1m后飛出平臺(tái) 求木塊落地時(shí)速度的大小 g取10m s2 解析 答案 1 2 3 4 答案11 3m s 圖8 解析解法一取木塊為研究對(duì)象 其運(yùn)動(dòng)分三個(gè)過(guò)程 先勻加速前進(jìn)l1 后勻減速前進(jìn)l2 再做平拋運(yùn)動(dòng) 對(duì)每一過(guò)程 分別由動(dòng)能定理得 1 2 3 4 解得v3 11 3m s 解法二對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理得 1 2 3 4 代入數(shù)據(jù)解得v 11 3m s 習(xí)題課功與功率 第3章動(dòng)能的變化與機(jī)械功 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 熟練掌握恒力做功的計(jì)算方法 2 能夠分析摩擦力做功的情況 并會(huì)計(jì)算一對(duì)摩擦力對(duì)兩物體所做的功 3 能區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率 內(nèi)容索引 重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn) 達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān) 重點(diǎn)探究 1 恒力的功功的公式W Fscos 只適用于恒力做功 即F為恒力 s是物體相對(duì)地面的位移 流程圖如下 一 功的計(jì)算 2 變力做功的計(jì)算 1 將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功 在曲線運(yùn)動(dòng)或有往復(fù)的運(yùn)動(dòng)中 當(dāng)力的大小不變 而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí) 這類(lèi)力的功等于力和路程的乘積 力F與v同向時(shí)做正功 力F與v反向時(shí)做負(fù)功 2 當(dāng)變力做功的功率P一定時(shí) 如機(jī)車(chē)恒定功率啟動(dòng) 可用W Pt求功 圖1 例1在水平面上 有一彎曲的槽道AB 由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成 如圖2所示 現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn) 若拉力F的方向總是與小球運(yùn)動(dòng)方向一致 則此過(guò)程中拉力所做的功為A 零B FR 圖2 答案 解析 解析小球受到的拉力F在整個(gè)過(guò)程中大小不變 方向時(shí)刻變化 是變力 但是 如果把圓周分成無(wú)數(shù)微小的弧段 每一小段可近似看成直線 拉力F在每一小段上方向不變 每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算 然后將各段做功累加起來(lái) 設(shè)每一小段的長(zhǎng)度分別為l1 l2 l3 ln 拉力在每一段上做的功W1 Fl1 W2 Fl2 Wn Fln 拉力在整個(gè)過(guò)程中所做的功W W1 W2 Wn F l1 l2 ln 例2某人利用如圖3所示的裝置 用100N的恒力F作用于不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩的一端 將物體從水平面上的A點(diǎn)移到B點(diǎn) 已知 1 30 2 37 h 1 5m 不計(jì)滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦 求繩的拉力對(duì)物體所做的功 sin37 0 6 cos37 0 8 圖3 答案 解析 答案50J 解析由于不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量及摩擦 所以恒力F做的功和繩對(duì)物體的拉力做的功相等 本題可以通過(guò)求恒力F所做的功求出繩對(duì)物體的拉力所做的功 由于恒力F作用在繩的端點(diǎn) 故需先求出繩的端點(diǎn)的位移s 再求恒力F做的功 由幾何關(guān)系知 繩的端點(diǎn)的位移為在物體從A移到B的過(guò)程中 恒力F做的功為W Fs 100 0 5J 50J 故繩的拉力對(duì)物體所做的功為50J 1 無(wú)論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力 都可以做正功 也可以做負(fù)功 或者不做功 如下面幾個(gè)實(shí)例 1 如圖4所示 在一與水平方向夾角為 的傳送帶上 有一袋水泥相對(duì)于傳送帶靜止 當(dāng)水泥隨傳送帶一起勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí) 靜摩擦力f對(duì)水泥做負(fù)功 當(dāng)水泥隨傳送帶一起勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí) 靜摩擦力f對(duì)水泥做正功 二 摩擦力做功的特點(diǎn) 圖4 2 如圖5所示 人和物體隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 人和物體受到的靜摩擦力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直 不做功 3 如圖6所示 汽車(chē)加速行駛時(shí) 若車(chē)上的貨物相對(duì)車(chē)向后發(fā)生了滑動(dòng) 則貨物受到的滑動(dòng)摩擦力f方向向前 與貨物相對(duì)于地的位移方向相同 對(duì)貨物做正功 2 一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和一定為零 如果一個(gè)做了W的正功 另一個(gè)必做W的負(fù)功 圖5 圖6 3 一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和一定是負(fù)值 例3質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上 如圖7所示 一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn) 在木板上前進(jìn)了l 同時(shí)木板前進(jìn)了s 若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 求摩擦力對(duì)滑塊 對(duì)木板所做的功各為多少 滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊 木板做的總功為多少 答案 mg l s mgs mgl 答案 圖7 解析 解析由題圖可知 木板的位移為sM s時(shí) 滑塊的對(duì)地位移為sm l s m與M之間的滑動(dòng)摩擦力f mg 由公式W Fscos 可得 摩擦力對(duì)滑塊所做的功為Wm mgsmcos180 mg l s 負(fù)號(hào)表示做負(fù)功 摩擦力對(duì)木板所做的功為WM mgsM mgs 滑動(dòng)摩擦力做的總功為W Wm WM mg l s mgs mgl 針對(duì)訓(xùn)練在光滑的水平地面上有質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板A 如圖8所示 木板上放一質(zhì)量為m的物體B A B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 今在物體B上加一水平恒力F B和A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 經(jīng)過(guò)時(shí)間t B未滑離木板A 1 求摩擦力對(duì)A所做的功 解析 答案 圖8 解析木板A在滑動(dòng)摩擦力的作用下 向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 由牛頓第二定律得 mg MaA 因?yàn)槟Σ亮的方向和位移sA的方向相同 即對(duì)A做正功 2 求摩擦力對(duì)B所做的功 解析 答案 解析物體B在水平恒力F和摩擦力f 的合力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 設(shè)B的加速度為aB 由牛頓第二定律得F mg maB 摩擦力f 的方向和位移sB的方向相反 所以f 對(duì)B做負(fù)功 3 若木板A固定 求B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做的功 解析 答案 解析若長(zhǎng)木板A固定 則A的位移sA 0 所以摩擦力對(duì)A做功為0 即對(duì)A不做功 答案0 三 功率的計(jì)算 2 瞬時(shí)功率的計(jì)算 計(jì)算瞬時(shí)功率只能用P Fvcos 求解 其中 為力F與速度v的夾角 例4 多選 質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上 從t 0時(shí)刻開(kāi)始受到水平力的作用 水平力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖9所示 力的方向保持不變 則 圖9 答案 解析 1 兩種啟動(dòng)方式的過(guò)程分析 四 機(jī)車(chē)的兩種啟動(dòng)方式 2 機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題中幾個(gè)物理量的求法 例5汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW 汽車(chē)的質(zhì)量為5t 汽車(chē)在水平路面上行駛時(shí) 阻力是車(chē)重的0 1倍 g取10m s2 1 汽車(chē)保持額定功率不變從靜止啟動(dòng)后 汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度是多大 答案12m s 解析汽車(chē)運(yùn)動(dòng)中所受的阻力f 0 1mg 0 1 5 103 10N 5 103N汽車(chē)保持額定功率啟動(dòng)時(shí) 做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)加速度減小到零時(shí) 速度達(dá)到最大 此時(shí)汽車(chē)的牽引力F1 f 5 103N 答案 解析 當(dāng)汽車(chē)的速度為6m s時(shí)加速度為多大 答案1m s2 答案 解析 由牛頓第二定律得F2 f ma 2 若汽車(chē)從靜止開(kāi)始 保持以0 5m s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間 答案16s 答案 解析 解析當(dāng)汽車(chē)以恒定加速度0 5m s2勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí) 設(shè)汽車(chē)的牽引力為F3 由牛頓第二定律得F3 f ma 即F3 Ff ma 5 103N 5 103 0 5N 7 5 103N汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí) 其功率逐漸增大 當(dāng)功率增大到等于額定功率時(shí) 勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束 此時(shí)汽車(chē)的速度 分析機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題 要注意幾個(gè)關(guān)系 以水平路面行駛為例 1 抓住兩個(gè)核心方程 牛頓第二定律方程F f ma聯(lián)系著力和加速度 P Fv聯(lián)系著力和速度 一般解題流程為 已知加速度 2 注意兩個(gè)約束條件 若功率P一定 則牽引力F隨速度v的變化而變化 若加速度a 即牽引力F 一定 則功率P隨速度v的變化而變化 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 功的計(jì)算 一物體在運(yùn)動(dòng)中受水平拉力F的作用 已知F隨運(yùn)動(dòng)距離s的變化情況如圖10所示 則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中F做的功為A 4JB 18JC 20JD 22J 答案 解析 1 2 3 4 圖10 1 2 3 4 解析方法一由題圖可知F在整個(gè)過(guò)程中做功分為三個(gè)小過(guò)程 分別做功為W1 2 2J 4J W2 1 2J 2JW3 4 4J 16J 所以W W1 W2 W3 4J 2 J 16J 18J 方法二F s圖像中圖線與s軸所圍成的面積表示做功的多少 s軸上方為正功 下方為負(fù)功 總功為三部分的代數(shù)和 即 2 2 2 1 4 4 J 18J B正確 2 摩擦力做功的特點(diǎn) 如圖11所示 平板車(chē)放在光滑水平面上 一個(gè)人從車(chē)的左端加速向右端跑動(dòng) 設(shè)人受到的摩擦力為f 平板車(chē)受到的摩擦力為f 下列說(shuō)法正確的是A f f 均做負(fù)功B f f 均做正功C f做正功 f 做負(fù)功D 因?yàn)槭庆o摩擦力 f f 做功均為零 答案 解析 1 2 3 4 圖11 解析人在移動(dòng)過(guò)程中 人對(duì)車(chē)的摩擦力向左 車(chē)向后退 故人對(duì)小車(chē)的摩擦力做正功 但對(duì)于人來(lái)說(shuō) 人在蹬車(chē)過(guò)程中 人受到的其實(shí)是靜摩擦力 方向向右 位移也向右 故摩擦力對(duì)人做的功是正功 選項(xiàng)B正確 1 2 3 4 3 功率的計(jì)算 如圖12所示 質(zhì)量為2kg的物體以10m s的初速度水平拋出 經(jīng)過(guò)2s落地 取g 10m s2 關(guān)于重力做功的功率 下列說(shuō)法正確的是A 下落過(guò)程中重力的平均功率是400WB 下落過(guò)程中重力的平均功率是100WC 落地前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是400WD 落地前的瞬間重力的瞬時(shí)功率是200W 圖12 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 4 機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題 一輛汽車(chē)在水平路面上由靜止啟動(dòng) 在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 5s末達(dá)到額定功率 之后保持額定功率運(yùn)動(dòng) 其v t圖像如圖13所示 已知汽車(chē)的質(zhì)量為m 2 103kg 汽車(chē)受到地面的阻力為車(chē)重的倍 g取10m s2 則A 汽車(chē)在前5s內(nèi)的阻力為200NB 汽車(chē)在前5s內(nèi)的牽引力為6 103NC 汽車(chē)的額定功率為40kWD 汽車(chē)的最大速度為20m s 解析 1 2 3 4 圖13 答案 1 2 3 4 3 1探究動(dòng)能變化跟做功的關(guān)系 第3章動(dòng)能的變化與機(jī)械功 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解動(dòng)能的概念 會(huì)根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式計(jì)算物體的動(dòng)能 2 能從牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)能定理 理解動(dòng)能定理的物理意義 3 能應(yīng)用動(dòng)能定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 4 掌握探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的實(shí)驗(yàn)方法 內(nèi)容索引 重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn) 達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān) 自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實(shí)基礎(chǔ) 自主預(yù)習(xí) 一 動(dòng)能 動(dòng)能定理 1 動(dòng)能 1 定義 物理學(xué)中把叫做物體的動(dòng)能 2 表達(dá)式 Ek 3 動(dòng)能是 填 標(biāo)量 或 矢量 是 填 過(guò)程 或 狀態(tài) 量 4 單位 動(dòng)能的國(guó)際單位是 簡(jiǎn)稱(chēng) 用符號(hào)J表示 標(biāo)量 狀態(tài) 焦耳 焦 2 動(dòng)能定理 1 內(nèi)容 外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的 2 表達(dá)式 W 3 說(shuō)明 Ek Ek2 Ek1 Ek2為物體的 Ek1為物體的 增量 Ek 末動(dòng)能 初動(dòng)能 二 恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 1 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) 如圖1 所使用的器材有 氣墊導(dǎo)軌 滑塊 計(jì)時(shí)器 氣源 刻度尺 細(xì)繩 鉤碼等 2 制定計(jì)劃 圖1 1 直接驗(yàn)證 逐一比較力對(duì)物體所做的功與物體動(dòng)能的大小之間的關(guān)系 2 用圖像驗(yàn)證 根據(jù)W 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出及的關(guān)系圖像 光電門(mén) 增量 W與v2 W與m 即學(xué)即用 1 判斷下列說(shuō)法的正誤 1 某物體的速度加倍 它的動(dòng)能也加倍 2 兩質(zhì)量相同的物體 動(dòng)能相同 速度一定相同 3 合外力做功不等于零 物體的動(dòng)能一定變化 4 物體的速度發(fā)生變化 合外力做功一定不等于零 5 物體的動(dòng)能增加 合外力做正功 答案 2 一個(gè)質(zhì)量為0 1kg的球在光滑水平面上以5m s的速度勻速運(yùn)動(dòng) 與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回 若以初速度方向?yàn)檎较?則小球碰墻前后速度的變化為 動(dòng)能的變化為 答案 10m s 0 重點(diǎn)探究 導(dǎo)學(xué)探究 1 一質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上 在水平拉力F作用下運(yùn)動(dòng) 速度由v1增加到v2的過(guò)程通過(guò)的位移為s 則v1 v2 F s的關(guān)系是怎樣的 一 對(duì)動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解 答案根據(jù)牛頓第二定律F ma 答案 2 從推導(dǎo)結(jié)果知 水平力F做的功等于什么量的變化 這個(gè)量與物體的什么因素有關(guān) 答案水平力F做的功等于物體動(dòng)能的變化 動(dòng)能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān) 答案 知識(shí)深化 1 動(dòng)能是標(biāo)量 沒(méi)有負(fù)值 與物體的速度方向無(wú)關(guān) 2 動(dòng)能是狀態(tài)量 具有瞬時(shí)性 與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 或某一時(shí)刻的速度 相對(duì)應(yīng) 3 動(dòng)能具有相對(duì)性 選取不同的參考系 物體的速度不同 動(dòng)能也不同 一般以地面為參考系 4 物體動(dòng)能的變化量是末動(dòng)能與初動(dòng)能之差 即 Ek 若 Ek 0 則表示物體的動(dòng)能增加 若 Ek 0 則表示物體的動(dòng)能減少 2 對(duì)動(dòng)能定理W Ek的理解 1 動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì) 動(dòng)能定理揭示了合外力對(duì)物體做功與物體動(dòng)能的變化之間的定量關(guān)系和因果聯(lián)系 合外力做功是因 動(dòng)能變化是果 動(dòng)能的改變可由合外力做的功來(lái)度量 合外力對(duì)物體做了多少功 物體的動(dòng)能就變化多少 合外力做正功 物體的動(dòng)能增加 合外力做負(fù)功 物體的動(dòng)能減少 2 動(dòng)能定理的適用范圍 動(dòng)能定理是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的 對(duì)于外力是變力 物體做曲線運(yùn)動(dòng) 物體經(jīng)歷多過(guò)程的情況同樣適用 例1下列關(guān)于動(dòng)能的說(shuō)法正確的是A 兩個(gè)物體中 速度大的動(dòng)能也大B 某物體的速度加倍 它的動(dòng)能也加倍 物體的質(zhì)量不變 C 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能保持不變D 某物體的動(dòng)能保持不變 則速度一定不變 答案 解析 解析動(dòng)能的表達(dá)式為Ek mv2 即物體的動(dòng)能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定 速度大的物體的動(dòng)能不一定大 故A錯(cuò)誤 速度加倍 物體 質(zhì)量不變 的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍 故B錯(cuò)誤 質(zhì)量一定時(shí) 速度只要大小保持不變 動(dòng)能就不變 故C正確 D錯(cuò)誤 例2在光滑水平面上 質(zhì)量為2kg的物體以2m s的速度向東運(yùn)動(dòng) 若對(duì)它施加一向西的力使它停下來(lái) 則該外力對(duì)物體做的功是A 16JB 8JC 4JD 0 答案 解析 導(dǎo)學(xué)探究 觀察分別用如圖2甲 乙兩套實(shí)驗(yàn)裝置探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 思考下面問(wèn)題 以上兩套實(shí)驗(yàn)操作有何不同之處 圖2 二 實(shí)驗(yàn)探究 恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 答案甲圖用的是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器乙圖用的是光電門(mén) 答案 知識(shí)深化 1 探究思路探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 需要測(cè)量不同的力在不同的過(guò)程中做的功和對(duì)應(yīng)的物體動(dòng)能的變化量 這就需要測(cè)出物體的受力 力作用的距離和這段距離上物體的初 末速度以及物體的質(zhì)量等物理量 其中比較難測(cè)量的是物體在各個(gè)位置的速度 可借助光電門(mén)較準(zhǔn)確地測(cè)出 也可借助紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來(lái)測(cè)量 2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行探究裝置如圖2乙所示 所使用的器材有氣墊導(dǎo)軌 滑塊 計(jì)時(shí)器 氣源 刻度尺 細(xì)繩 鉤碼等 3 實(shí)驗(yàn)步驟 1 用天平測(cè)出滑塊的質(zhì)量m 2 按圖所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置 3 平衡摩擦力 將氣墊導(dǎo)軌 或長(zhǎng)木板 沒(méi)有滑輪的一端適當(dāng)抬高 輕推滑塊 使滑塊能做勻速運(yùn)動(dòng) 4 讓滑塊通過(guò)細(xì)繩連接鉤碼 或小沙桶 使鉤碼 或小沙桶 的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量 滑塊在細(xì)線的拉力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng) 由于鉤碼 或小沙桶 質(zhì)量很小 可以認(rèn)為滑塊所受拉力F的大小等于鉤碼 或小沙桶 所受重力的大小 5 釋放滑塊 滑塊在細(xì)繩的拉力作用下運(yùn)動(dòng) 用光電門(mén) 或打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 記錄滑塊的運(yùn)動(dòng)情況 求出滑塊的速度v1和v2 若分析滑塊從靜止開(kāi)始的運(yùn)動(dòng) v1 0 并測(cè)出滑塊相應(yīng)的位移s 例3某實(shí)驗(yàn)小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究 恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 如圖3所示 他們將拉力傳感器固定在小車(chē)上 用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將其通過(guò)一個(gè)定滑輪與鉤碼相連 用拉力傳感器記錄小車(chē)受到的拉力的大小 在水平桌面上相距50 0cm的A B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)速度傳感器 記錄小車(chē)通過(guò)A B時(shí)的速度大小 小車(chē)中可以放置砝碼 1 實(shí)驗(yàn)主要步驟如下 測(cè)量 和拉力傳感器的總質(zhì)量M1 把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上 另一端通過(guò)定滑輪與鉤碼相連 正確連接所需電路 答案 圖3 小車(chē) 將小車(chē)停在C點(diǎn) 接通電源 小車(chē)在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng) 記錄細(xì)線拉力及小車(chē)通過(guò)A B時(shí)的速度 在小車(chē)中增加砝碼 重復(fù) 的操作 答案 然后釋放小車(chē) 2 下表是他們測(cè)得的一組數(shù)據(jù) 其中M是M1與小車(chē)中砝碼質(zhì)量之和 v22 v12 是兩個(gè)速度傳感器所記錄速度的平方差 可以據(jù)此計(jì)算出動(dòng)能變化量 Ek F是拉力傳感器受到的拉力 W是F在A B間所做的功 表格中的 Ek3 W3 結(jié)果保留三位有效數(shù)字 數(shù)據(jù)記錄表 答案 0 600 0 610 3 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在圖4中作出 Ek W圖線 答案 圖4 答案如圖所示 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 對(duì)動(dòng)能的理解 多選 關(guān)于動(dòng)能的理解 下列說(shuō)法中正確的是A 一般情況下 Ek mv2中的v是相對(duì)于地面的速度B 動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定 與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)C 物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動(dòng) 動(dòng)能的大小相等 方向相反D 當(dāng)物體以不變的速率做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能不斷變化 解析動(dòng)能是標(biāo)量 由物體的質(zhì)量和速率決定 與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān) 動(dòng)能具有相對(duì)性 無(wú)特別說(shuō)明 一般指相對(duì)于地面的動(dòng)能 答案 解析 1 2 3 4 2 對(duì)動(dòng)能定理的理解 有一質(zhì)量為m的木塊 從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn) 如圖5所示 如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變 則以下敘述中正確的是A 木塊所受的合外力為零B 因木塊所受的力都不對(duì)其做功 所以合外力做的功為零C 重力和摩擦力的合力做的功為零D 重力和摩擦力的合力為零 答案 解析 1 2 3 4 圖5 解析木塊做曲線運(yùn)動(dòng) 速度方向變化 加速度不為零 故合外力不為零 A錯(cuò) 速率不變 動(dòng)能不變 由動(dòng)能定理知 合外力做的功為零 而支持力始終不做功 重力做正功 所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零 但重力和摩擦力的合力不為零 C對(duì) B D錯(cuò) 1 2 3 4 3 動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 一質(zhì)量m 1kg的物體以20m s的初速度被豎直向下拋出 物體離拋出點(diǎn)高度h 5m處時(shí)的動(dòng)能是多大 g取10m s2 不計(jì)空氣阻力 答案 解析 1 2 3 4 答案250J 4 探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 某同學(xué)利用落體法探究做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系時(shí) 設(shè)計(jì)了如圖6甲所示的實(shí)驗(yàn) 即將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上 連接重物的紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔 讓重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 接通電源后 使紙帶呈豎直狀態(tài)由靜止釋放 重物帶動(dòng)紙帶下落后通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出計(jì)時(shí)點(diǎn) 其中在某次操作中打出的紙帶如圖乙所示 該同學(xué)選取了第一個(gè)比較清晰的點(diǎn)作為計(jì)數(shù)點(diǎn)O 然后通過(guò)測(cè)量使OA AB BC 并將A B C三點(diǎn)依次選為計(jì)數(shù)點(diǎn) 通過(guò)測(cè)量的數(shù)據(jù)和紙帶記錄的時(shí)間得出了vA 0 12m s vB 0 17m s vC 0 21m s 請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)驗(yàn)證重力對(duì)重物所做的功與重物速度的平方成正比 解析 答案 1 2 3 4 圖6 答案見(jiàn)解析 解析設(shè)由O到A的過(guò)程中 重力對(duì)重物所做的功為W0 那么由O到B的過(guò)程中 重力對(duì)重物所做的功為2W0 由O到C的過(guò)程中 重力對(duì)重物所做的功為3W0 由計(jì)算可知 vA2 1 44 10 2m2 s2vB2 2 89 10 2m2 s2vC2 4 41 10 2m2 s2 即vB2 2vA2 vC2 3vA2由以上數(shù)據(jù)可以判斷W v2是正確的 也可以根據(jù)W v2的圖線來(lái)判斷 如圖所示 1 2 3 4 第3章動(dòng)能的變化與機(jī)械功3 2 1研究功與功率 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解功的概念 知道做功的兩個(gè)因素 2 明確功是標(biāo)量 會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算 3 理解正功 負(fù)功的含義 4 會(huì)計(jì)算變力做功 會(huì)計(jì)算多個(gè)力的總功 內(nèi)容索引 重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn) 達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān) 自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實(shí)基礎(chǔ) 自主預(yù)習(xí) 一 功 1 公式 W 其中F s 分別為 位移的大小 即力對(duì)物體所做的功 等于力的大小 位移的大小 與夾角的余弦這三者的乘積 2 單位 國(guó)際單位制中 功的單位是 符號(hào)是 力的大小 Fscos 力與 位移方向的夾角 力 位移 焦耳 J 二 正功和負(fù)功 1 力對(duì)物體做正功和負(fù)功的條件由W Fscos 可知 1 當(dāng)0 時(shí) W0 力對(duì)物體做功 2 當(dāng) 時(shí) W0 力對(duì)物體做功 或稱(chēng)物體這個(gè)力做功 3 當(dāng) 時(shí) W 力對(duì)物體不做功 0 正 負(fù) 克服 2 做功與動(dòng)能變化的關(guān)系力對(duì)物體做正功時(shí) 物體的動(dòng)能 力對(duì)物體做負(fù)功時(shí) 物體的動(dòng)能 力對(duì)物體做多少功 物體的動(dòng)能就變化多少 3 計(jì)算變力做功如圖1所示 F s圖像下方從s1到s2的 就是變力F在s s2 s1段內(nèi)做的功 圖1 增加 減少 面積 即學(xué)即用 1 判斷下列說(shuō)法的正誤 1 公式W Fscos 中的s是物體運(yùn)動(dòng)的路程 2 物體只要受力且運(yùn)動(dòng) 該力就一定做功 3 功有正負(fù)之分 所以功是矢量 4 一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功 則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng) 答案 2 如圖2所示 靜止在光滑水平面上的物體 在與水平方向成60 角斜向上的力F作用下運(yùn)動(dòng)10m 已知F 10N 則拉力F所做的功是 J 答案 50 圖2 重點(diǎn)探究 導(dǎo)學(xué)探究 1 觀察圖3 分析圖中的哪個(gè)人對(duì)物體做了功 一 對(duì)功的理解 答案小川拉重物上升的過(guò)程 小川對(duì)重物做了功 其他三人都沒(méi)有做功 圖3 答案 2 如圖4所示 物體在與水平方向夾角為 的力F的作用下前進(jìn)了s 則力F對(duì)物體做的功如何表示 答案如圖把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解 物體在豎直方向上沒(méi)有發(fā)生位移 豎直方向的分力沒(méi)有對(duì)物體做功 水平方向的分力Fcos 所做的功為Fscos 所以力F對(duì)物體所做的功為Fscos 答案 圖4 知識(shí)深化 對(duì)公式W Fscos 的理解 1 恒力F對(duì)物體做的功 只與F s 有關(guān) 與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān) 2 計(jì)算力F的功時(shí)要特別注意 F與s必須具有同時(shí)性 即s必須是力F作用過(guò)程中物體發(fā)生的位移 3 功是標(biāo)量 沒(méi)有方向 但是有正負(fù) 4 公式W Fscos 適用于計(jì)算恒力做功 若是變力 此公式不再適用 例1如圖5所示 坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m 在與水平地面成 角的恒定拉力F作用下 沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離s 已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 重力加速度為g 則雪橇受到的A 支持力做功為mgsB 重力做功為mgsC 拉力做功為Fscos D 滑動(dòng)摩擦力做功為 mgs 圖5 解析支持力和重力與位移垂直 不做功 A B錯(cuò)誤 拉力和摩擦力做功分別為W1 Fscos W2 mg Fsin s C正確 D錯(cuò)誤 答案 解析 導(dǎo)學(xué)探究 某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為s 拉力的方向分別如圖6甲 乙所示 分別求兩種情況下拉力對(duì)物體做的功 圖6 二 正負(fù)功的判斷 答案 知識(shí)深化 1 正 負(fù)功的意義功是標(biāo)量 只有正 負(fù) 沒(méi)有方向 功的正負(fù)不表示大小 只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向 即 動(dòng)力對(duì)物體做正功 使物體獲得能量 阻力對(duì)物體做負(fù)功 也可以說(shuō) 物體克服該力做功 使物體失去能量 2 判斷力是否做功及做功正負(fù)的方法 1 根據(jù)力F的方向與位移s的方向間的夾角 常用于恒力做功的情形 2 根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角 常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形 若 為銳角則做正功 若 為直角則不做功 若 為鈍角則做負(fù)功 例2 多選 質(zhì)量為m的物體 靜止在傾角為 的斜面上 斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s 如圖7所示 物體相對(duì)斜面靜止 則下列說(shuō)法正確的是A 重力對(duì)物體m做正功B 合力對(duì)物體m做功為零C 摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功D 支持力對(duì)物體m做正功 圖7 答案 解析 解析物體的受力和位移如圖所示 支持力N與位移s的夾角 90 故支持力做正功 D選項(xiàng)正確 重力與位移垂直 故重力不做功 A選項(xiàng)錯(cuò)誤 摩擦力f與位移s的夾角大于90 故摩擦力做負(fù)功 C選項(xiàng)正確 物體做勻速運(yùn)動(dòng) 所受合力為零 合力不做功 故B選項(xiàng)正確 當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí) 合力對(duì)物體所做的功等于各分力對(duì)物體做功的代數(shù)和 故計(jì)算合力的功有以下兩種方法 1 先由W Fscos 計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1 W2 W3 然后求所有力做功的代數(shù)和 即W合 W1 W2 W3 2 先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合 然后由W合 F合scos 計(jì)算總功 此時(shí) 為F合的方向與s的方向間的夾角 注意 當(dāng)在一個(gè)過(guò)程中 幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí) 只能用方法 1 三 總功的計(jì)算 例3如圖8所示 一個(gè)質(zhì)量為m 2kg的物體 受到與水平方向成37 角斜向上方的力F 10N作用 在水平地面上從靜止開(kāi)始向右移動(dòng)的距離為s 2m 已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0 3 g取10m s2 求外力對(duì)物體所做的總功 cos37 0 8 sin37 0 6 圖8 答案 解析 答案7 6J 解析物體受到的摩擦力為 f N mg Fsin37 0 3 2 10 10 0 6 N 4 2N解法1 先求各力的功 再求總功 拉力F對(duì)物體所做的功為 W1 Fscos37 10 2 0 8J 16J摩擦力f對(duì)物體所做的功為 W2 fscos180 4 2 2J 8 4J 由于重力 支持力對(duì)物體不做功 故外力對(duì)物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和 即W W1 W2 7 6J 解法2 先求合力 再求總功 物體受到的合力為 F合 Fcos37 f 3 8N 所以W F合s 3 8 2J 7 6J 例4新中國(guó)成立前后 機(jī)械化生產(chǎn)水平較低 人們經(jīng)常通過(guò) 驢拉磨 的方式把糧食顆粒加工成粗面來(lái)食用 如圖9所示 假設(shè)驢拉磨的平均作用力為F 運(yùn)動(dòng)的半徑為R 那么怎樣求驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功 四 變力做功問(wèn)題分析 圖9 答案2 RF 答案 解析 解析把圓周分成無(wú)數(shù)段小微元段 每一小段可近似看成直線 從而拉力在每一小段上方向不變 每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算 然后各段累加起來(lái) 便可求得結(jié)果 如圖所示 把圓周分成s1 s2 s3 sn微元段 拉力在每一段上為恒力 則在每一段上做的功W1 Fs1 W2 Fs2 W3 Fs3 Wn Fsn 拉力在一個(gè)圓周內(nèi)所做的功W W1 W2 W3 Wn F s1 s2 s3 sn F 2 R 所以驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周 拉力做功為2 RF 例5如圖10所示 輕彈簧一端與豎直墻壁相連 另一端與一質(zhì)量為m的木塊相連 放在光滑的水平面上 彈簧的勁度系數(shù)為k 彈簧處于自然狀態(tài) 用水平力F緩慢拉木塊 使木塊前進(jìn)l 求這一過(guò)程中拉力對(duì)木塊做了多少功 圖10 答案 解析 解析解法一緩慢拉動(dòng)木塊 可認(rèn)為木塊處于平衡狀態(tài) 故拉力大小等于彈力大小 即F ks 解法二畫(huà)出力F隨位移s的變化圖像 當(dāng)位移為l時(shí) F kl 由于力F做功的大小與圖像中陰影的面積相等 1 平均值法 若力的方向不變 大小隨位移均勻變化 則可用力的平均值乘以位移 2 圖像法 如圖11所示 變力做的功W可用F s圖線與s軸所圍成的面積表示 s軸上方的面積表示力對(duì)物體做正功的多少 s軸下方的面積表示力對(duì)物體做負(fù)功的多少 圖11 3 分段法 或微元法 當(dāng)力的大小不變 力的方向時(shí)刻與速度同向 或反向 時(shí) 把物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為很多小段 這樣每一小段可以看成直線 先求力在每一小段上的功 再求和即可 力做的總功W Fs路或W Fs路 空氣阻力和滑動(dòng)摩擦力做功可以寫(xiě)成力與路程的乘積就是這個(gè)原理 4 等效替代法 若某一變力做的功與某一恒力做的功相等 則可以用求得的恒力做的功來(lái)替代變力做的功 比如 通過(guò)滑輪拉動(dòng)物體時(shí) 可將人做的功轉(zhuǎn)化為繩的拉力對(duì)物體做的功 或者將繩的拉力對(duì)物體所做的功轉(zhuǎn)換為人的拉力對(duì)繩做的功 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 對(duì)功的理解 多選 下列說(shuō)法中正確的是A 功是矢量 正負(fù)表示其方向B 功是標(biāo)量 正負(fù)表示的是外力對(duì)物體做功還是物體克服外力做功C 力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系D 力對(duì)物體做的功總是在某過(guò)程中完成的 所以功是一個(gè)過(guò)程量 解析功是標(biāo)量 正負(fù)表示的是外力對(duì)物體做功還是物體克服外力做功 A錯(cuò)誤 B正確 力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系 故C正確 有力作用在物體上 物體在力的方向上移動(dòng)了距離 力對(duì)物體做的功總是在某過(guò)程中完成的 所以功是一個(gè)過(guò)程量 故D正確 答案 解析 1 2 3 4 2 正負(fù)功的判斷 多選 如圖12所示 人站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上不動(dòng) 隨扶梯向上勻速運(yùn)動(dòng) 下列說(shuō)法中正確的是A 重力對(duì)人做負(fù)功B 摩擦力對(duì)人做正功C 支持力對(duì)人做正功D 合力對(duì)人做功為零 答案 解析 1 2 3 4 圖12 解析因?yàn)槿藙蛩傧蛏线\(yùn)動(dòng) 所以只受重力和支持力 且二力平衡 不受摩擦力 B錯(cuò)誤 重力方向和運(yùn)動(dòng)方向夾角大于90 重力做負(fù)功 A正確 支持力方向和運(yùn)動(dòng)方向夾角小于90 支持力做正功 C正確 合力為零 因此總功一定為零 D正確 1 2 3 4 3 變力做功的計(jì)算 如圖13甲所示 靜止在光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊 在水平拉力F的作用下 沿s軸方向運(yùn)動(dòng) 拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)s的變化關(guān)系如圖乙所示 圖線為半圓弧 則小物塊運(yùn)動(dòng)到s0處拉力做的功為 答案 解析 1 2 3 4 圖13 1 2 3 4 4 總功的計(jì)算 如圖14所示 平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長(zhǎng)為L(zhǎng) 傾角為 的斜面的一端向上滑到另一端 物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 求作用在物體上的各力對(duì)物體所做的總功 解析 答案 1 2 3 4 答案FL mgLsin mgLcos 圖14 解析選物體為研究對(duì)象 其受力如圖所示 解法一 拉力F對(duì)物體所做的功為 WF FL 重力mg對(duì)物體所做的功為 WG mgLcos 90 mgLsin 摩擦力對(duì)物體所做的功為 Wf fLcos180 fL mgLcos 支持力N對(duì)物體所做的功為 WN NLcos90 0 故各力的總功為 W WF WG Wf WN FL mgLsin mgLcos 1 2 3 4 解法二 物體受到的合力為 F合 F mgsin f F mgsin mgcos 所以合力做的功為 W F合L FL mgLsin mgLcos 1 2 3 4