2018屆高考數(shù)學中檔大題規(guī)范練(第02期)(打包10套)理.zip
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專題2.10 中檔大題規(guī)范練10(數(shù)列 概率 立體幾何 選講)
類型
試 題 亮 點
解題方法/思想/素養(yǎng)
數(shù)列大題
等差中項的應(yīng)用
累加法求通項公式
累加法求通項公式
概率大題
非線性回歸分析方程的求解及應(yīng)用
換元法求解非線性回歸方程
數(shù)據(jù)的處理和運算能力
立體幾何
二面角、線面角的求解
存在性問題
利用空間向量解決二面角、線面角
空間想象力和運算能力的考查
選講1(極坐標參數(shù)方程)
參數(shù)方程與普通方程的互化
直線與橢圓的位置關(guān)系
橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用
選講2(不等式)
由等量關(guān)系證明不等式
基本不等式的靈活應(yīng)用
1.數(shù)列大題
已知數(shù)列, 滿足,記的前項和為,已知, .
(1)若,求;
(2)若,求的通項公式.
【答案】(1);(2).
2.概率大題
大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位:)和年利潤(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
46.6
573
6.8
289.8
1.6
215083.4
31280
表中,.
根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題:
年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?
年宣傳費為何值時,年利潤的預報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,.
【答案】(1)(2)(3)年銷售量,年利潤.年宣傳費為46.24千元時,年利潤預報值最大.
試題解析:
解:由散點圖可以判斷適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型.
令,先建立關(guān)于的線性回歸方程
,
,
所以關(guān)于的線性回歸方程為,
所以關(guān)于的線性回歸方程為.
由知,當時,年銷售量的預報值為,
年利潤的預報值為.
根據(jù)的結(jié)果知,年利潤的預報值
,
當,即時,年利潤的預報值最大,
故年宣傳費為46.24千元時,年利潤預報值最大.
3.立體幾何
在四棱錐中, 平面, , , , , , 是的中點, 在線段上,且滿足.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段上是否存在點,使得與平面所成角的余弦值是,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2);(3)
(1)由題意可得, , 兩兩互相垂直,如果,以為原點, , , 分別是, , 軸建立空間直角坐標系,則, , , ,
設(shè)平面的法向量為
,
∴,令∴
又,∴,∴
平面
∴ 平面
(3)設(shè), ,∴
∴
∴
∵與平面所成角的余弦值是∴其正弦值為
∴,整理得:
,解得: , (舍)
∴存在滿足條件的點, ,且
點睛:在解決立體幾何問題時,尤其空間關(guān)系的時候,可以有兩種方法,一是常規(guī)法,二是空間向量法,在應(yīng)用面的法向量所成角來求二面角的時候,一定需要分清楚是其補角還是其本身,在涉及到是否存在類問題時,都是先假設(shè)存在,最后求出來就是有,推出矛盾就是沒有.
4.選講1(極坐標參數(shù)方程)
在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為實數(shù)),直線與曲線交于兩點.
(1)若,求的長度;
(2)當面積取得最大值時(為原點),求的值.
【答案】(1);(2)0.
故,
所以的長度.
5.選講2(不等式)
已知實數(shù)滿足,證明:
(1);
(2).
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)由,化簡得,再由,即可作出證明;
(2)因為,所以,利用基本不等式,得,進而證的結(jié)論.
試題解析:
(1)由,得,
所以,
即.
因為,當且僅當時,取等號,
所以,
所以,
即.
10
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高考
數(shù)學
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規(guī)范
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