2018屆高考數(shù)學(xué)中檔大題規(guī)范練(第02期)(打包10套)理.zip
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專題2.3 中檔大題規(guī)范練03(三角 概率 立體幾何 選講)
類型
試 題 亮 點(diǎn)
解題方法/思想/素養(yǎng)
三角大題
由三角函數(shù)的部分圖像求解析式
給值求值問(wèn)題
“五點(diǎn)作圖”思想的應(yīng)用
兩角和差公式的靈活應(yīng)用——配湊角
概率大題
古典概型
最優(yōu)方案問(wèn)題
古典概型的求解常用思想:求解對(duì)立事件的概率
方案選取的思想方法:比較期望或方程
立體幾何
線面角
二面角
傳統(tǒng)方法找線面角
空間向量法求解二面角
選講1(極坐標(biāo)參數(shù)方程)
直線與圓的位置關(guān)系
直線一側(cè)點(diǎn)的不等式關(guān)系
三角不等式恒成立求解
點(diǎn)在直線一側(cè)的不等轉(zhuǎn)化
選講2(不等式)
利用絕對(duì)值三角不等式求最值
三元的不等式證明問(wèn)題
作差法比較大小
1.三角大題
已知函數(shù) 的部分圖像如圖所示.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)為銳角, ,求的值.
【答案】(1);(2).
2.概率大題
自2013年10月習(xí)近平主席提出建設(shè)“一帶一路”的合作倡議以來(lái),我國(guó)積極建立與沿線國(guó)家的經(jīng)濟(jì)合作伙伴關(guān)系.某公司為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,欲在海上絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶(南線):泉州—福州—廣州—??凇焙#◤V西)—河內(nèi)—吉隆坡—雅加達(dá)—科倫坡—加爾各答—內(nèi)羅畢—雅典—威尼斯的13個(gè)城市中選擇3個(gè)城市建設(shè)自己的工業(yè)廠房,根據(jù)這13個(gè)城市的需求量生產(chǎn)產(chǎn)品,并將其銷往這13個(gè)城市.
(1)求所選的3個(gè)城市中至少有1個(gè)在國(guó)內(nèi)的概率;
(2)已知每間工業(yè)廠房的月產(chǎn)量為10萬(wàn)件,若一間廠房正常生產(chǎn),則每月可獲得利潤(rùn)100萬(wàn);若一間廠房閑置,則該廠房每月虧損50萬(wàn).該公司為了確定建設(shè)工業(yè)廠房的數(shù)目,統(tǒng)計(jì)了近5年來(lái)這13個(gè)城市中該產(chǎn)品的月需求量數(shù)據(jù),得如下頻數(shù)分布表:
若以每月需求量的頻率代替每月需求量的概率,欲使該產(chǎn)品的每月總利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大,應(yīng)建設(shè)工業(yè)廠房多少間?
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),萬(wàn)元最大
(2)設(shè)該產(chǎn)品每月的總利潤(rùn)為,
①當(dāng)時(shí),萬(wàn)元.
②當(dāng)時(shí),的分布列為
所以萬(wàn)元.
③當(dāng)時(shí),的分布列為
所以萬(wàn)元.
④當(dāng)時(shí),的分布列為
所以萬(wàn)元.
綜上可知,當(dāng)時(shí)萬(wàn)元最大,故建設(shè)廠房12間.
點(diǎn)睛:(1)離散型隨機(jī)變量的期望與方差的應(yīng)用,是高考的重要考點(diǎn),不僅考查學(xué)生的理解能力與數(shù)學(xué)計(jì)算能力,而且不斷創(chuàng)新問(wèn)題情境,突出學(xué)生運(yùn)用概率、期望與方差解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
(2)在實(shí)際問(wèn)題中,一般地將期望最大(或最小)的方案作為最優(yōu)方案,若各方案的期望相同,則選擇方差最小(或最大)的方案作為最優(yōu)方案.
3.立體幾何
已知四棱錐,底面為菱形, 為上的點(diǎn),過(guò)的平面分別交于點(diǎn),且平面.
(1)證明: ;
(2)當(dāng)為的中點(diǎn), , 與平面所成的角為,求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2) .
試題解析:
(1)證明:連交于點(diǎn),連.
因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?
所以,且為、的中點(diǎn).
因?yàn)椋?
所以,
又且平面,
所以平面,
因?yàn)槠矫妫?
所以.
因?yàn)槠矫妫?平面,平面平面,
所以,
所以.
設(shè),則
,
所以
設(shè)平面的法向量為,
則,令,得.
由題意可得平面的法向量為,
所以.
所以平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為.
4.選講1(極坐標(biāo)參數(shù)方程)
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),已知直線的方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(2)若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.
【答案】(1).
(2).
(Ⅱ)因?yàn)榍€上的所有點(diǎn)均在直線的右下方,
所以對(duì),有恒成立,
即恒成立,
所以,
又,所以.
故的取值范圍為.
5.選講2(不等式)
已知,函數(shù)的最小值為3.
(1)求的值;
(2)若,且,求證:.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
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2018
高考
數(shù)學(xué)
中檔
規(guī)范
02
打包
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