2018屆高考數(shù)學(xué)中檔大題規(guī)范練（第02期）（打包10套）理.zip,2018,高考,數(shù)學(xué),中檔,規(guī)范,02,打包,10 專題2.5 中檔大題規(guī)范練05（三角 概率 立體幾何 選講） 類型 試 題 亮 點(diǎn) 解題方法/思想/素養(yǎng) 三角大題 角平分線在解三角形中的處理方法 正余弦定理的邊角互化 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 面積和邊的等價(jià)轉(zhuǎn)化 概率大題 概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用 回歸方程的求解 信息的整合能力 數(shù)據(jù)分析能力 立體幾何 線面垂直的證明 立體幾何中的多解問題 點(diǎn)面距的求解 利用空間向量求解點(diǎn)面距 方程思想 選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 普通方程與參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程的互化 直線與圓的位置關(guān)系求解面積 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 選講2（不等式） 含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式求解問題 不等式恒成立問題 含絕對(duì)值的最值問題：絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用 二次函數(shù)的最值 1.三角大題 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且. （1）求； （2）若角的平分線與交于點(diǎn)，且，求的值. 【答案】(1) ；(2) . （2）由（1）可知，且，所以， 同理可得， 設(shè)的面積分別為， 則， ， ， 由得，所以. 2.概率大題 隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生，某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖： （Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)公司2017年4月的市場(chǎng)占有率； （Ⅱ）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)這兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下： 經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來(lái)收入500元，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？ 參考公式：回歸直線方程為，其中，. 【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）應(yīng)該采購(gòu)款車. （Ⅱ）由頻率估計(jì)概率，每輛款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為、、、. ∴每輛款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為(元)，每輛款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為，，，. ∴每輛款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)利潤(rùn)為(元) ∵ ∴應(yīng)該采購(gòu)款車. 3.立體幾何 如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點(diǎn)在棱上. （1）求的長(zhǎng)，并證明平面； （2）若，試確定的值，使得到平面的距離為. 【答案】（1）見解析；（2） 試題解析：（1）證明：因?yàn)?，，? 在△中，由余弦定理，得， 所以，即C1B⊥BC． 又AB⊥側(cè)面BCC1B1，BC1側(cè)面BCC1B1，故AB⊥BC1， 又，所以C1B⊥平面ABC． （2）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1兩兩垂直， 以B為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系， 4.選講1（極坐標(biāo)參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為. （1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程； （2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，求弦與劣弧圍成的圖形的面積. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：利用，，代入求出直角坐標(biāo)方程在直角坐標(biāo)方程下進(jìn)行求解，求出，然后計(jì)算出結(jié)果 解析：（1）由題意知， 由，，， 得圓的直角坐標(biāo)方程為， 由， 故直線的變通方程為. （2）由， 故圓心，半徑. 圓心到直線的距離為， 所以，， 所以弦與劣弧圍成的圖形的面積 . 5.選講2（不等式） 已知函數(shù)， （1）求，求的取值范圍； （2）若，對(duì)，都有不等式恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 8