山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章解直角三角形1.1正弦定理和余弦定理學(xué)案（無解答）（打包5套）新人教B版必修.zip,山東省,樂陵市,高中數(shù)學(xué),第一章,直角三角形,1.1,正弦,定理,余弦,理學(xué),解答,打包,新人,必修 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(1) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決與測量學(xué)、航海問題等有關(guān)的實際問題； （2）體會數(shù)學(xué)建摸的基本思想，掌握求解實際問題的一般步驟； （3）能夠從閱讀理解、信息遷移、數(shù)學(xué)化方法、創(chuàng)造性思維等方面，多角度培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 二、學(xué)習(xí)重點，難點 重點：（1）綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些實際問題； （2）掌握求解實際問題的一般步驟． 難點：綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些實際問題。 三、自主預(yù)習(xí)： 1.實際問題中常用的角： （1）仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線___________的角叫仰角，在水平線 _____________的角叫俯角（如圖①） 東 北 西 南 ② α 鉛垂線 視線 ① 水平線 視線 仰角 俯角 （2）指從正北方向____________轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點的方位叫為α（如圖②）。 （3）坡度：坡度是指路線縱斷面上同一坡段兩點間的高度差與其水平距離的比值的百分率. 四、能力技能檢測： 活動一、測量距離問題： 例1．如圖1-3-1，為了測量河對岸兩點之間的距離，在河岸這邊取長的點CD，并測得，，，，試求之間的距離. A C B D 【總結(jié)】 變式訓(xùn)練1、海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島 和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視 角，那么B島和C島間的距離是 。 變式訓(xùn)練2.如圖,一艘船以32海里/時的速度向正北航行, 在A處看燈塔S在船的北偏東20°, 30分鐘后航行到B 處,在B處看燈塔S在船的北偏東65°方向上,求燈塔S 和B處的距離.（其中sin20°=0.342，結(jié)果保留到0.1） 活動二、方位角問題： 例2 一艘漁船在我海域遇險，且最多只能堅持45分鐘，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45° 、距離為10海里的C處，并測得漁船以9海里/時的速度沿方位角為105°的方向航行，我海軍艦艇立即以21海里/時的速度前去營救。求出艦艇的航向和趕上遇險漁船所需的最短時間，能否營救成功？ 【總結(jié)】 變式訓(xùn)練3、我艦在敵島A南50°西相距12海里B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北10°西的方向以10海里/時的速度航行，我艦要用2小時追上敵艦，則需要的速度大小為 。 變式訓(xùn)練4：海中有島A，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見A島在北75°東，航行20 海里后，見此島在北30°東，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，問有無觸礁危險。 活動三、測量高度問題： 【總結(jié)】 變式訓(xùn)練5、某人在塔的正東方沿南偏西60°的道路前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向上， 若沿途測的塔的最大仰角為30°，求塔高. 五、回顧反思： 【課時作業(yè)】 1．已知三角形的三邊長分別為a、b、，則這個三角形的最大角是________. 2．海上有A、B兩個小島相距10 nmile，從A島望B島和C島成60°的視角， 從B島望A島和C島成75°角的視角，則B、C間的距離是_____________. 3．某人以時速a km向東行走，此時正刮著時速a km的南風(fēng)， 那么此人感到的風(fēng)向為 ，風(fēng)速為 . 4．某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60° 的方向航行30 nmile后看見燈塔在正西方向，則這時船與燈 塔的距離是 . 5．甲、乙兩樓相距20 m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?00， 則甲、乙兩樓的高分別是 . 6．在塔底的水平面上某點測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，由此點向塔沿直線行走30米，測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進(jìn)10米，又測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，則塔高是 米. 7．在△ABC中，求證：－＝－. 8．欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河寬.（精確到0.01 m） 9．甲艦在A處，乙艦在A的南偏東45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲艦以28 nmile/h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少時間，能盡快追上乙艦？ 10. 據(jù)氣象臺預(yù)報，距S島300 km的A處有一臺風(fēng)中心形成，并以每小時30 km的速度向北偏西30°的方向移動，在距臺風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響.問：S島是否受其影響?若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時S島開始受到臺風(fēng)的影響?持續(xù)時間多久?說明理由. 11.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（－1）海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里／時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里／時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間. 1．120°， 2．5nmile， 3．東南 a 4．10 5．20， 6．15 7．在△ABC中，求證：－＝－. 提示：左邊＝－＝(－)－2(－)＝右邊. C B A 8．欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河寬.（精確到0.01 m） 解：由題意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60° 在△ABC中，由正弦定理＝ ∴ BC＝＝＝＝40 S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h ∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20≈94.64 ∴河寬94.64米. 9．甲艦在A處，乙艦在A的南偏東45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲艦以28 nmile/h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少時間，能盡快追上乙艦？ 解：設(shè)th甲艦可追上乙艦，相遇點記為C 則在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝120° 由余弦定理 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosABC (28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－) 整理得128t2－60t－27＝0 解得t＝ (t＝－舍去) 故BC＝15（nmile），AC＝21( nmile) 由正弦定理 ∴sinBAC＝×＝ ∠BAC＝arcsin 故甲艦沿南偏東－arcsin的方向用0.75 h可追上乙艦. - 5 -