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六年級(jí)數(shù)學(xué)下《第五單元數(shù)學(xué)廣角》 抽屜原理。 二、教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2．通過(guò)抽屜原理的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。 三、具體編排 1．例1及做一做。 例1借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆的情境，介紹了一類較簡(jiǎn)單的抽屜問(wèn)題。為解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：枚舉法與反證法或假設(shè)法。 教學(xué)時(shí)，教師可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過(guò)逐步類推，使學(xué)生逐步理解抽屜問(wèn)題的一般化模型。 做一做中安排了一個(gè)鴿巢問(wèn)題，學(xué)生可利用例題中的方法遷移類推。 2．例2及做一做。 本例介紹了另一種類型的抽屜問(wèn)題，即把多于個(gè)的物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜（是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體。教材提供了把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放3本書(shū)的情境。仍用枚舉法及假設(shè)法探究該問(wèn)題，并用有余數(shù)除法的形式52=21表達(dá)出假設(shè)法的思路，并在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生類推解決把7本書(shū)、9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜的問(wèn)題。 教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法最核心的思路是把書(shū)盡量多地平均分給各個(gè)抽屜。 做一做中抽屜數(shù)變成了3，要求學(xué)生在例2思考方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移類推。 3．例3。 例3是抽屜原理的具體應(yīng)用，也是運(yùn)用抽屜原理進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。 教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)問(wèn)題與抽屜原理有怎樣的聯(lián)系，可先讓學(xué)生自由猜測(cè)、再驗(yàn)證。逐步將摸球問(wèn)題與抽屜問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，找出這里的抽屜是什么，抽屜有幾個(gè)，再應(yīng)用前面所學(xué)的抽屜原理進(jìn)行反向推理。 四、教學(xué)建議 1． 應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過(guò)程。 在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對(duì)涉及到抽屜原理的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式進(jìn)行就事論事式的解釋。教學(xué)時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方式進(jìn)行說(shuō)理。通過(guò)這樣的方式，有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。 2． 應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。 抽屜問(wèn)題的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。但能否將這個(gè)具體問(wèn)題和抽屜問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，能否找到問(wèn)題中的具體情境和抽屜問(wèn)題的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系是影響能否解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用抽屜原理可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的抽屜問(wèn)題的一般模型。 3． 要適當(dāng)把握教學(xué)要求。 抽屜原理的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，用抽屜原理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與抽屜問(wèn)題之間的聯(lián)系并不容易。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于追求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，更要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。 3 / 3