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北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教案《小數(shù)的大小比較》 1. 使學(xué)生理解并掌握比較兩個(gè)小數(shù)大小的方法，會(huì)正確比較兩個(gè)小數(shù)的大小，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2. 在填數(shù)、猜數(shù)等活動(dòng)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和抽象概括能力。 3. 滲透比較的相對(duì)性的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 【教學(xué)重點(diǎn)】 比較兩個(gè)小數(shù)大小的方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 比較位數(shù)不同的小數(shù)的大小。 【課堂實(shí)錄】 一、創(chuàng)設(shè)情境，以舊引新 師：4月30日我們學(xué)校要舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，最近同學(xué)們正在積極報(bào)名，鄒和趙參加了立定跳遠(yuǎn)的初賽。電腦出示： 鄒的最好成績(jī)是1.54米，趙的最好成績(jī)是1.78米，你認(rèn)為他們兩人中誰(shuí)更有可能進(jìn)入決賽？ 生：趙 。 師：為什么呢？ 生：因?yàn)橼w比鄒跳得遠(yuǎn)。 師：你怎么知道趙跳得遠(yuǎn)一些？ 生：因?yàn)?.54米小于1.78米。 師：剛才，同學(xué)們比較出兩個(gè)具體數(shù)量的大小，這是我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)。今天這節(jié)課，我們要在學(xué)習(xí)小數(shù)意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究小數(shù)的大小比較。（板書(shū)課題：小數(shù)的大小比較） ［點(diǎn)評(píng)：課堂引入，教師創(chuàng)設(shè)了為參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)選派立定跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員出謀劃策的活動(dòng)，借此激活學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，在問(wèn)題解決中自然引出新的學(xué)習(xí)內(nèi)容──比較小數(shù)的大小。學(xué)生從依靠米、分米、厘米這些具體的數(shù)量比較小數(shù)的大小，到主動(dòng)參與到從位置值的角度比較數(shù)的大小的高一層次的學(xué)習(xí)中去。熟中孕新，定位準(zhǔn)確，富于實(shí)效。］ 二、開(kāi)展活動(dòng)，探究方法 1. 比較整數(shù)部分相同的小數(shù)的大小。 （1）比較位數(shù)相同的小數(shù)的大小。 師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？我們先來(lái)做一個(gè)游戲。 【游戲一】 師：全班同學(xué)分成兩個(gè)組：一組和二組。每組選一個(gè)代表來(lái)抽簽，把抽到的數(shù)字貼在數(shù)位順序表中，這次游戲規(guī)定，哪組抽到的數(shù)字組成的小數(shù)大，哪組就贏。那么，怎么擺放抽出來(lái)的數(shù)字呢？ 電腦出示： 我們?cè)O(shè)定，這個(gè)數(shù)整數(shù)部分是0。那么，第一次抽到的數(shù)字放在千分位上；第二次抽到的數(shù)字放在百分位上；第三次抽到的數(shù)字放在十分位上。 ①抽千分位上的數(shù)。 一組抽到數(shù)字6，二組抽到數(shù)字4。（一組學(xué)生很高興） 師：一組同學(xué)為什么高興？ 生：我們組抽的數(shù)比他們組的大。 師：是不是說(shuō)明一組就贏了，二組就輸了？ 二組學(xué)生：那不一定。如果我們十分位上的數(shù)比他們組的大，我們還贏了呢！ 師：你們是說(shuō)這兩個(gè)數(shù)字還不能決定輸贏，那怎么辦？ 生：要繼續(xù)抽。 ②抽百分位上的數(shù)。 一組抽到數(shù)字8，二組抽到數(shù)字1。 生：還得抽。 ③抽十分位上的數(shù)。 此時(shí)，有的學(xué)生攥起拳頭，有的學(xué)生瞪大眼睛，有的學(xué)生喊一定要抽9！ 師：我發(fā)現(xiàn)剛開(kāi)始抽的時(shí)候，你們都不著急，這會(huì)兒，有的同學(xué)攥起拳頭、瞪大眼睛，你們?yōu)槭裁催@么激動(dòng)啊？ 生：十分位上的數(shù)太關(guān)鍵了，勝負(fù)就看這一張了。 師：既然這一張對(duì)于你們兩個(gè)組這么重要，請(qǐng)他們兩人先后抽好不好？ 生：好！ 一組先抽到數(shù)字2。 師：二組同學(xué)，你們希望抽到幾？ 生：比2大就行。 二組抽到數(shù)字5。（二組學(xué)生歡呼） 師：祝賀二組同學(xué)獲勝！我們把這組數(shù)據(jù)記錄下來(lái)好不好？（板書(shū)：0.286＜0.514） 【游戲二】 師：剛才，我們抽了三次分出勝負(fù)。如果只抽一次，能不能分出勝負(fù)呢？ 生1：能，把抽出的數(shù)字放在十分位上就行。 生2：不一定，如果十分位上的數(shù)一樣，就不能分出勝負(fù)，還得繼續(xù)抽。 師：是不是像同學(xué)們分析的那樣呢？我們就來(lái)抽一抽、試一試，好嗎？ 生：好！ ①抽十分位上的數(shù)。 一組、二組均抽到數(shù)字5。 師：這下怎么辦？ 生：還得繼續(xù)抽。 ②抽百分位上的數(shù)。 一組抽到數(shù)字1，二組抽到數(shù)字2。（二組學(xué)生歡呼） 二組學(xué)生：不用再抽了，我們贏了！ 師：一組同學(xué)，你們認(rèn)輸嗎？ 一組學(xué)生：認(rèn)輸了。 師：如果再給你們組一次機(jī)會(huì)，允許你們?cè)俪橐粡?，有沒(méi)有可能贏他們？ 一組生1：能，再抽一個(gè)9就行。 一組生2：不行，他們組百分位上的數(shù)已經(jīng)比咱們的大了，再抽也沒(méi)用。 二組生1：我們組抽的數(shù)有2個(gè)百分之一，你們組抽的數(shù)只有1個(gè)百分之一，10個(gè)千分之一才是1個(gè)百分之一，你們千分位上有9個(gè)千分之一，怎么也到不了2個(gè)百分之一。 師：這說(shuō)明什么？ 生：十分位上的數(shù)相同，就得看百分位，百分位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大，不用再往下比了。 師：咱們把這組數(shù)也記錄下來(lái)。（板書(shū)：0.51＜0.52） ③師：剛才，還有的同學(xué)說(shuō)抽一次就能分出勝負(fù)，能給大家說(shuō)一說(shuō)嗎？ 生：十分位上的數(shù)不同，十分位大的那個(gè)數(shù)就大。 【小結(jié)】 師：通過(guò)剛才的活動(dòng)，大家對(duì)怎樣比較兩個(gè)小數(shù)的大小有沒(méi)有新的認(rèn)識(shí)？ 生1：先比十分位上的數(shù)；十分位上的數(shù)相同，再比百分位上的數(shù)；百分位上的數(shù)相同，再比千分位上的數(shù)。（板書(shū)：十分位、百分位、千分位） 生2：我認(rèn)為他說(shuō)的不完整，應(yīng)該是先比十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同，再比百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大，依此類推。 師：剛才這個(gè)同學(xué)能夠把比較的方法按順序、清晰地表述出來(lái)，看來(lái)他思考問(wèn)題有一定的順序。 生3：我對(duì)他們說(shuō)的有一點(diǎn)補(bǔ)充，應(yīng)該是整數(shù)部分相同的時(shí)候，先比十分位上的數(shù)。 師：這個(gè)同學(xué)考慮問(wèn)題更全面了，給了我們一個(gè)很好的提示。 ［點(diǎn)評(píng)：此環(huán)節(jié)教師設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心，閃爍著較強(qiáng)的創(chuàng)造性。教師借助抽數(shù)游戲比賽，巧妙地將游戲過(guò)程轉(zhuǎn)換為比較整數(shù)部分相同的小數(shù)的大小的研究過(guò)程。在游戲活動(dòng)中，學(xué)生的思維得以充分展示，自始至終興趣盎然，發(fā)言踴躍。在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中，既感悟到比較小數(shù)大小的方法，體驗(yàn)了思維的有序性，還獲得了積極的情感體驗(yàn)。］ （2）比較位數(shù)不同的小數(shù)的大小。 ①提出問(wèn)題。 師：看來(lái)，同學(xué)們對(duì)比較小數(shù)的大小的方法有了一些新的認(rèn)識(shí)，下面老師寫(xiě)一個(gè)小數(shù)（出示0.634），你能寫(xiě)出幾個(gè)比它大的整數(shù)部分是0的小數(shù)嗎？ 學(xué)生板書(shū)：0.634 5 0.635 0.7 ②全班交流、討論。 師：我們一起來(lái)看一看同學(xué)們寫(xiě)的這些小數(shù)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你寫(xiě)這個(gè)數(shù)的想法？ 生1：我寫(xiě)的是0.634 5，我想讓十分位、百分位和千分位上的數(shù)和0.634一樣，在它的后面隨便添上一個(gè)非零的數(shù)字就行了。 生2：我寫(xiě)的是0.635，我想讓千分位上的數(shù)比0.634大。 生3：我寫(xiě)的是0.7，我想十分位上的數(shù)比6大就行了，后面就不用再寫(xiě)了。 師：你們認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的想法怎么樣？ 生4：這個(gè)方法既符合要求，又簡(jiǎn)單。 師：這個(gè)同學(xué)能夠抓住數(shù)位的特點(diǎn)，很簡(jiǎn)捷地解決了這個(gè)問(wèn)題，說(shuō)明他看問(wèn)題有一定的深度。 ③引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。 師：同學(xué)們寫(xiě)的這些小數(shù)都比0.634大，觀察這些小數(shù)，它們有什么不同？ 生：這些小數(shù)的位數(shù)不同。 師：雖然這些數(shù)的位數(shù)不同，卻都能比0.634大，這說(shuō)明什么呢？ 生1：小數(shù)的大小與位數(shù)的多少?zèng)]有關(guān)系。 生2：只要高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大。 師生共同小結(jié)：位數(shù)不同的小數(shù)也要從高位比起。 ［點(diǎn)評(píng)：此環(huán)節(jié)教師充分放手，將研究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，使不同層次學(xué)生的思維得以充分展示，教師善于捕捉典型的課堂生成資源，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)只要高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大，小數(shù)的大小與位數(shù)的多少?zèng)]有關(guān)系，進(jìn)一步溝通整數(shù)與小數(shù)比較大小的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化。］ 2. 比較整數(shù)部分不相同的小數(shù)的大小。 師：就像0.7，別看是一位小數(shù)，照樣能比三位小數(shù)0.634大。除了0.7還可以是多少？ 生：0.8，0.9 師：0.6行嗎？ 生：不行，雖然它的十分位上的數(shù)也是6，但百分位上的數(shù)比3小。 師：有沒(méi)有辦法在不增加任何數(shù)字的情況下，使0.6變化后比0.634大？ 生：把0和6交換位置，變成6.0。 師：這個(gè)數(shù)為什么比0.634大？ 生：6.0的整數(shù)部分是6，0.634的整數(shù)部分是0，6比0大，所以6.0比0.634大。 （板書(shū)：整數(shù)部分） 師：剛才同樣是用6和0這兩個(gè)數(shù)字，為什么數(shù)能變大呢？ 生：原來(lái)6在十分位上，現(xiàn)在6在個(gè)位上了。 師：看來(lái)，數(shù)字所在的數(shù)位不同，它的大小也就不同。咱們把這組數(shù)據(jù)也記錄下來(lái)。 （板書(shū)：6.0＞0.634） 3． 總結(jié)比較方法。 師：我們一起來(lái)觀察剛才記錄的這些數(shù)據(jù)，分別是從哪一位比較出大小的？ 生1：0.286＜0.514是從小數(shù)部分十分位比出大小的； 生2：0.51＜0.52是從小數(shù)部分百分位比出大小的； 生3：6.0＞0.634是從整數(shù)部分比出大小的。 師：現(xiàn)在，你能說(shuō)一說(shuō)怎樣比較兩個(gè)小數(shù)的大小嗎？同桌兩個(gè)同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)！ 師生共同總結(jié)兩個(gè)小數(shù)的比較方法：先比整數(shù)部分，整數(shù)部分大這個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比小數(shù)部分十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大，依此類推。 ［點(diǎn)評(píng)：在掌握小數(shù)大小比較方法的過(guò)程中，教師不是讓學(xué)生死記硬背全部結(jié)論，而是讓學(xué)生在充分參與中思考、討論、交流、質(zhì)疑，達(dá)到真正的理解。學(xué)生記住的是一個(gè)前提──整數(shù)部分相同或不同一個(gè)過(guò)程──從最高位比起和一個(gè)結(jié)論──哪一位上的數(shù)字大，這個(gè)數(shù)就大。結(jié)論的內(nèi)在邏輯性和簡(jiǎn)潔性都非常突出，較好地體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)發(fā)展。］ 三、聯(lián)系生活，鞏固應(yīng)用 1. 比一比。 比較下面每組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小。 3元○2.6元 6.35米○6.53米 0.458○0.54 4.723○4.79 2． 想一想。 電腦出示三個(gè)學(xué)生（圖略）。 老師要從合唱隊(duì)的三名同學(xué)中選出兩名參加演出，根據(jù)當(dāng)時(shí)的情況，可能選其中比較高的兩個(gè)人，也可能選其中比較矮的兩個(gè)人。現(xiàn)在知道，小明身高1.53米，小剛身高1.56米。 想一想，小強(qiáng)的身高如果是多少，就肯定能入選參加演出？ 生1：小強(qiáng)應(yīng)該最高，是1.57米。 生2：他說(shuō)的不對(duì)，如果小強(qiáng)身高1.57米，那選較矮的兩個(gè)人時(shí)就選不上他了。 生3：我認(rèn)為小強(qiáng)的身高應(yīng)是1.54米。 生4：1.55米也可以。 生5：只要小強(qiáng)的身高在1.53米和1.56米之間就行。 師：看來(lái)，小強(qiáng)的身高和小明比要高一些，和小剛比要矮一些，這樣他就一定能入選參加演出。 四、課堂小結(jié) 師：今天我們研究了什么問(wèn)題？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲？ 生1：我學(xué)會(huì)了比較兩個(gè)小數(shù)大小的方法。 生2：我知道了小數(shù)比較大小、整數(shù)比較大小都要從高位比起。 生3：我還知道小數(shù)比較大小與整數(shù)不太一樣，小數(shù)的位數(shù)不能決定大小。 五、拓展延伸 1. 播放20xx年雅典奧運(yùn)會(huì)上，劉翔奪得110米欄世界冠軍的錄像。 2. 提出問(wèn)題。 師：劉翔從20xx年到20xx年期間，幾次國(guó)際重大比賽的成績(jī)是12.91秒、13.12秒、13.05秒，你認(rèn)為哪個(gè)成績(jī)最好？ 生1：13.12秒。 生2：不對(duì)，應(yīng)該花的時(shí)間越少成績(jī)?cè)胶谩? 生3：12.91秒最好。 師：這個(gè)成績(jī)就是20xx年雅典奧運(yùn)會(huì)上劉翔奪得世界冠軍的成績(jī)，當(dāng)時(shí)這個(gè)成績(jī)平了世界紀(jì)錄。你能不能預(yù)測(cè)一下，20xx年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，劉翔跑出什么成績(jī)就可以破世界記錄？ 生1：12.90秒。 生2：只要小于12.91秒，就能打破世界紀(jì)錄。 生3：那不一定，20xx年到20xx年世界紀(jì)錄有可能還會(huì)更新，還會(huì)更快的。 師：這個(gè)問(wèn)題提得很好，大家的看法呢？ 生4：如果以目前的最好成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，12.90秒就能打破紀(jì)錄；如果這兩年中世界紀(jì)錄更新了，12.90秒就不能打破紀(jì)錄了。 六、思考題 猜一猜：下面是兩個(gè)用符號(hào)表示的數(shù)，哪個(gè)大，哪個(gè)小？ □．□□□與□．□（每張卡片上的數(shù)字都是非零數(shù)字） ［點(diǎn)評(píng)：練習(xí)設(shè)計(jì)富有開(kāi)放性、實(shí)踐性，注重發(fā)展性。教師不僅注意讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)、具體的情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題，更值得稱道的是，教師沒(méi)有把練習(xí)的目的僅僅放在會(huì)不會(huì)比較兩個(gè)小數(shù)的大小上，而是滲透了比較要講究標(biāo)準(zhǔn)、順序，比較的結(jié)果是相對(duì)的，比較具有傳遞性等辯證思想。充分反映出教師堅(jiān)實(shí)的專業(yè)功底。］ ［總評(píng)析］ 當(dāng)前，大家正在致力于研究小學(xué)數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的問(wèn)題。我認(rèn)為有效的學(xué)習(xí)，既要看知識(shí)技能目標(biāo)的達(dá)成，還要看數(shù)學(xué)思考、方法性目標(biāo)的達(dá)成情況；既要看顯性目標(biāo)的達(dá)成情況，還要看隱性目標(biāo)的達(dá)成情況。 比較小數(shù)的大小這節(jié)課，注意讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，掌握比較小數(shù)大小的方法，同時(shí)在教師的主觀意識(shí)和現(xiàn)實(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，注意滲透數(shù)學(xué)思想、方法。對(duì)于顯性目標(biāo)，教師能在把握教材的基礎(chǔ)上，使用教材、開(kāi)發(fā)教材，教師對(duì)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生的自主探究和師生、生生之間的互動(dòng)、交流等都有精心的安排；而對(duì)于隱性目標(biāo)，教師十分注意學(xué)生的情感變化、習(xí)慣的養(yǎng)成、唯物辯證思維的啟迪。因此，這節(jié)課從一個(gè)側(cè)面為我們提供了有效學(xué)習(xí)的范例。 一、著眼長(zhǎng)遠(yuǎn)，注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透 這節(jié)課，教師沒(méi)有把它上成單純的技能訓(xùn)練課，也沒(méi)有把它定位在加深學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解，掌握比較小數(shù)大小的方法──所謂理解算理，掌握算法這個(gè)層面上。而是要學(xué)生體會(huì)到比較的方法是解決問(wèn)題的重要策略。體會(huì)在使用比較的方法解決問(wèn)題時(shí)，要掌握比較的有序性、相對(duì)性和傳遞性，從而培養(yǎng)辯證思維。 上這節(jié)課，一般教師都會(huì)關(guān)注學(xué)生最終會(huì)不會(huì)比較兩個(gè)小數(shù)的大小。但是，對(duì)于作為人們認(rèn)識(shí)世界的基本方法（即比較的方法），學(xué)生是不是有所領(lǐng)悟，卻不是所有教師都會(huì)注意的。 比較講究標(biāo)準(zhǔn)、講究順序，比較的結(jié)果是相對(duì)的，比較具有傳遞性所有這些，如果教師沒(méi)有這方面的知識(shí)和主觀意識(shí)，教學(xué)中就根本不可能體現(xiàn)。例如，從合唱隊(duì)里選兩名隊(duì)員參加演出的問(wèn)題，從問(wèn)題提出到問(wèn)題解決，反映出教師對(duì)比較這一方法性知識(shí)有較為全面的了解，并且在教學(xué)中注意適時(shí)適度地滲透。 二、充分發(fā)掘、利用教學(xué)資源 蘇霍姆林斯基說(shuō)：教育的技巧，并不在于教師能預(yù)見(jiàn)到課堂上發(fā)生的所有細(xì)節(jié)，而在于教師根據(jù)具體情況，巧妙地在教學(xué)中做出相應(yīng)的反應(yīng)。換句話說(shuō)，教師的功力，不僅要表現(xiàn)在預(yù)設(shè)的精到和生成的精彩上，還表現(xiàn)在教師敏銳的洞察力，能從學(xué)生細(xì)微的情感變化、無(wú)聲的肢體語(yǔ)言中，發(fā)現(xiàn)與課題密切相關(guān)的教學(xué)資源，及時(shí)地捕捉到并充分地利用它。 在做填數(shù)游戲時(shí)，學(xué)生的小拳頭攥緊了，情緒從略有反應(yīng)，到緊張起來(lái)，直至激動(dòng)得坐不住了。數(shù)的大小就要比出結(jié)果了！勝負(fù)的關(guān)鍵時(shí)刻到了！學(xué)生這時(shí)不會(huì)想到其中的教學(xué)因素，但是一經(jīng)教師點(diǎn)出來(lái)，立即使全體學(xué)生的思維活動(dòng)朝著問(wèn)題的核心──位置值邁出了關(guān)鍵的一步。 如果教師緊緊盯在眼前的目標(biāo)上，盯在顯性目標(biāo)（課堂氣氛活躍）上，就不可能從促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的角度，把握這稍縱即逝的教學(xué)節(jié)點(diǎn)。 因此，如何發(fā)現(xiàn)和應(yīng)對(duì)預(yù)設(shè)外的生成，生成后的教學(xué)資源教師如何充分利用，是這節(jié)課帶給我們的又一個(gè)啟示。 要近期目標(biāo)，也要長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，既要關(guān)注顯性的教學(xué)效果，更要關(guān)注隱性的教學(xué)效果。一個(gè)都不能少。 13 / 13