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北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教案《平行四邊形的面積》 1. 在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算平行四邊形的面積； 2. 通過(guò)操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊的面積計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn)：把平行四邊轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，找到長(zhǎng)方形與平行四邊形的關(guān)系，從而順利推倒出平行四邊形面積計(jì)算公式。 教學(xué)方法：動(dòng)手操作、小組討論、啟發(fā)、演示等教學(xué)方法。 教學(xué)準(zhǔn)備： 1. 平行四邊形卡紙 要求：底為6厘米，高為4厘米，最小的內(nèi)角為45度，形狀為： ； 2. 剪刀、三角尺、文具（鉛筆、橡皮等） 3. 板貼 文字為：平行四邊形的面積； 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 平行四邊形的面積=底高 S=ah； 平行四邊形的面積＝相鄰兩邊的乘積 教學(xué)過(guò)程： 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教師活動(dòng)及教師語(yǔ)言 學(xué)生活動(dòng)及學(xué)生語(yǔ)言 課件設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 探索新知 鞏固練習(xí) 小結(jié) 師：同學(xué)們，你們好！很高興又能和大家一起探討有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題了! 那么今天聰聰將帶我們?nèi)ナ裁吹胤教接懺鯓拥臄?shù)學(xué)問(wèn)題呢？（課件：出示課本P79主題圖） 師：仔細(xì)觀察找一找圖中有哪些學(xué)過(guò)的圖形？ 師：好，下面誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你找到了哪些學(xué)過(guò)的圖形？ （教師隨著學(xué)生的回答點(diǎn)擊課件相應(yīng)的畫(huà)面） 師：你們知道這兩個(gè)花壇中哪個(gè)面積大嗎？ 師：那么，誰(shuí)的想法正確呢？我們一起來(lái)驗(yàn)證一下，好嗎？ 請(qǐng)大家看屏幕。（點(diǎn)擊課件，邊點(diǎn)擊邊說(shuō)） 師：我們把這兩個(gè)花壇畫(huà)到紙上，用數(shù)方格的方法數(shù)數(shù)看。注意：這里的每個(gè)方格表示1平方米，不滿一格的都按半格計(jì)算。數(shù)一數(shù)，它們的面積各是多少？ 師：下面請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)第80頁(yè)，先獨(dú)立思考并數(shù)一數(shù)，然后再和同桌互相交流。 師：好，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么數(shù)的。 （師隨生說(shuō)點(diǎn)擊課件） 師： 哦，你們數(shù)的結(jié)果是都是24平方米，說(shuō)明 也就是 （一生舉手，老師示意其發(fā)言） 師：這個(gè)問(wèn)題提得很好，那平行四邊形的面積公式是什么呢？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。 （出示課題） 師：下面請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察這兩個(gè)圖形，并完成課本第80頁(yè)下方的表格。完成后想一想，除了面積相等外，它們還有什么關(guān)系呢？ 師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你填的結(jié)果？ （師隨學(xué)生匯報(bào)點(diǎn)擊課件，補(bǔ)充表格） 師：通過(guò)這個(gè)表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)呢？ 師：大家同意嗎？ 那誰(shuí)能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，大膽地猜測(cè)一下，平行四邊形面積的計(jì)算方法？ （教師板貼：平行四邊形的面積＝相鄰兩邊的乘積） 師：那這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)大家想辦法驗(yàn)證驗(yàn)證。 師：驗(yàn)證完了嗎？ 師：這個(gè)猜想對(duì)嗎？ 師：那誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣驗(yàn)證的？ 師：哦，我聽(tīng)明白了。你是這樣驗(yàn)證的。（點(diǎn)擊課件，演示過(guò)程）你畫(huà)了這樣的兩個(gè)平行四邊形，它們的底邊相等，與底邊相鄰的邊也相等。那大家看它們的面積相等嗎？ （點(diǎn)擊課件）那這樣呢，它們的面積相等嗎？ （點(diǎn)擊課件）這樣呢？ 師：同學(xué)們，你們也是這樣驗(yàn)證的嗎？ 師：看來(lái)，這個(gè)猜想（指黑板）不正確（在板貼公式的等號(hào)上畫(huà)上斜杠）。那誰(shuí)還有不同的猜想呢？ （教師板貼） 師：能說(shuō)說(shuō)你的理由嗎？ （師在剛才貼的上面貼上長(zhǎng)方形面積公式） 師：那這個(gè)猜想到底對(duì)不對(duì)呢（在平行四邊形面積公式的等號(hào)上方畫(huà)上問(wèn)號(hào)）？請(qǐng)大家借助手中的平行四邊形卡片、剪刀等學(xué)具想辦法驗(yàn)證驗(yàn)證。 師：驗(yàn)證完了嗎？ 師：誰(shuí)愿意把你的驗(yàn)證方法說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)？ 師：你為什么想到這樣轉(zhuǎn)化？ 師：那你接著說(shuō)說(shuō)是怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。 師：哦，這位同學(xué)是這樣（點(diǎn)擊課件）沿著平行四邊形的一條高剪開(kāi)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。那誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)，平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，什么變了？什么沒(méi)變？ 師：非常正確！轉(zhuǎn)化后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（師隨生回答在黑板上的公式間標(biāo)上對(duì)等關(guān)系。） 師：那現(xiàn)在你們知道平行四邊形的面積怎樣計(jì)算嗎？ 師：不錯(cuò)，這樣我們就驗(yàn)證了平行四邊形的面積公式＝底高（指黑板，擦去等號(hào)上的？號(hào)） 師：剛才這位同學(xué)是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)驗(yàn)證的。不錯(cuò)，誰(shuí)還有不同的方法？ （師隨生說(shuō)點(diǎn)擊課件，依次呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化圖中右側(cè)的轉(zhuǎn)化過(guò)程） 師：大家聽(tīng)明白了嗎？ 師：他們都把平行四邊形沿著一條高剪開(kāi)（點(diǎn)擊課件），將平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形再進(jìn)行驗(yàn)證的。 師：(小結(jié))（點(diǎn)擊課件）看來(lái)，沿著平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)，都可以通過(guò)平移把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)平行四邊形的面積相等。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等；寬與平行四邊形的高相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,所以平行四邊形的面積是底乘高。 剛才大家不僅驗(yàn)證了前面提出的猜想，還繼續(xù)應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的思想，大家都值得表?yè)P(yáng)。 師：下面請(qǐng)大家想一想，如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形底邊上的高，平行四邊形的面積公式用字母怎樣表示呢？ （師出示板貼S=ah） 師：知道了平行四邊形的面積公式，我們就可以利用它方便地計(jì)算平行四邊形的面積了。（出示例1）這道題是書(shū)上８１頁(yè)的例1，請(qǐng)大家做一做。 誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么做的？ 師：通過(guò)這道題，請(qǐng)大家想一想，要求平行四邊形的面積，我們必須知道哪些條件？ 師：不錯(cuò)，只要知道它的一組底和高就能求面積了。 師：那我們接著再來(lái)看一道題（點(diǎn)擊課件）你能求出下面平行四邊形的面積嗎？這就是課本第82頁(yè)的第2題。請(qǐng)大家在書(shū)上完成。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣求的？ （師隨生說(shuō)點(diǎn)擊課件。） 師：大家同意嗎？ 師：下面我們繼續(xù)看這兩個(gè)平行四邊形，（出示書(shū)Ｐ83（5）題目），仔細(xì)觀察，想一想它們的面積相等嗎？算一算它們的面積各是多少？這就是書(shū)上83頁(yè)的第5題，請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，再兩人一組討論、交流自己的想法。 師：討論完了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么解決這一問(wèn)題的？ （根據(jù)學(xué)生回答出示課件） 師：真不錯(cuò)！老師也是這么想的！可以說(shuō)等底等高的平行四邊形的面積相等，大家同意這種說(shuō)法嗎？ 師：運(yùn)用這節(jié)課我們所學(xué)的知識(shí)，我們還可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。請(qǐng)看屏幕。（點(diǎn)擊課件）這是我們書(shū)上82頁(yè)的第4題，請(qǐng)同學(xué)們一起完成吧。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣解決這一問(wèn)題的？ 師：你完成得很好，在解決問(wèn)題時(shí)也注意了面積單位的變化！ 師：下面請(qǐng)大家回顧一下我們這節(jié)課的內(nèi)容，想一想，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 師：看來(lái)，大家的收獲真不少。只要大家勤動(dòng)手，勤思考，就一定會(huì)學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，也會(huì)變得越來(lái)越聰明！ 好，今天這節(jié)課我們就上到這里，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！ 生（齊）：老師好！ 學(xué)生觀察、思考。 生1：斑馬線上有長(zhǎng)方形，地磚上有正方形。 生2：房頂上有三角形，左邊的花壇是長(zhǎng)方形的，右邊的花壇是平行四邊形的。 生3：車窗是梯形的。 生4：車輪是圓形的。 生1搶先站起來(lái)：長(zhǎng)方形的面積大； 生2起來(lái)反駁：平行四邊形的面積大； 生3：我認(rèn)為長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積一樣大。 學(xué)生獨(dú)立思考后，互相交流。 生１：長(zhǎng)方形每行有6格，一共有4行，面積就是64=24（平方米）； 生2：平行四邊形整格的有20個(gè)，半格的有8個(gè)。不滿一格的按半格計(jì)算，平行四邊形的面積是 20＋82 = 24（平方米）。 生（齊）：平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積同樣大。 生（齊）：兩個(gè)花壇的面積同樣大。 生２：我覺(jué)得長(zhǎng)方形的面積不用這樣數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，只要數(shù)出長(zhǎng)和寬，直接計(jì)算就可以了。 生3（站起來(lái)說(shuō)）：老師，我有一個(gè)問(wèn)題，平行四邊形的面積是不是也有計(jì)算公式呢，如果有就方便了。 學(xué)生填寫(xiě)表格，并思考。 生1：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都是6米；平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬都是4米，長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積都是24平方米。 生２：平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，高與長(zhǎng)方形的寬相等，它們的面積也是相等的。 生（齊）：同意！ 生１：長(zhǎng)方形的面積公式是長(zhǎng)乘寬，也就是相鄰兩邊的乘積，所以我認(rèn)為平行四邊形的面積公式也應(yīng)該是相鄰兩邊的乘積。 生集體驗(yàn)證。 生（齊）：驗(yàn)證完了。 生（齊）：不對(duì)。 生1（舉起練習(xí)本）：我畫(huà)了這樣兩個(gè)平行四邊形（如右圖），它們的底邊相等，與底邊相鄰的邊也相等。如果面積公式是相鄰兩邊相乘，面積應(yīng)該是相等的，但是一眼就能看出它們的面積并不相等。所以這個(gè)猜想不對(duì)。 生（齊）：不相等。 生（齊）：不相等。 生（齊）：不相等。 生（齊）：是的。 生２：我認(rèn)為平行四邊形的面積公式應(yīng)該等于它的底乘高。 生２：因?yàn)槲覀儎偛盘畋砀駮r(shí)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和這個(gè)平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬又和這個(gè)平行四邊形的高相等，它們的面積也相等。而長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以我想平行四邊形的面積等于底乘高。 學(xué)生分組操作，教師巡視。 生（齊）：驗(yàn)證完了。 生1：因?yàn)槲覀儎偛虐l(fā)現(xiàn)底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等、高和長(zhǎng)方形的寬相等的平行四邊形面積和這個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等。我就想到了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。 生１（從投影儀演示）：我先從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)了一條高，這樣剪出了一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。 生２：形狀變了，面積沒(méi)有變。 生３：轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與原來(lái)平行四邊形的底相等，寬與原來(lái)平行四邊形的高相等。 生１：知道。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來(lái)平行四邊形的底相等，寬與原來(lái)平行四邊形的高相等，而長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以，平行四邊形的面積=底高。 生２：我也同意平行四邊形的面積等于底乘高。 生１（投影以上演示）：我的方法和同學(xué)的差不多。但我是這樣驗(yàn)證的：我畫(huà)出了平行四邊形的一條高，沿這條高把它剪成兩個(gè)直角梯形，把一個(gè)直角梯形移到另一邊，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 生（齊）：聽(tīng)明白了。 生（齊）：S等于ah。 生１：平行四邊形的面積計(jì)算公式是底乘高，這個(gè)平行四邊形的底是6米，高是4米，所以它的面積就是64=24平方米。 生１：平行四邊形的一組底和高。 學(xué)生獨(dú)立完成。 生1：我先畫(huà)出平行四邊形一邊上的高，再量出底和高的長(zhǎng)度，最后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果是平方厘米和平方厘米。 生（齊）：同意！ 學(xué)生先獨(dú)立思考，在課堂練習(xí)本上計(jì)算，再兩人一組討論、交流。 生1：這兩個(gè)平行四邊形的底相等，高也相等，因此它們的面積肯定相等。算式是1.4乘2.5等于3.5平方厘米。 生（齊）：同意！ 學(xué)生獨(dú)立在課堂練習(xí)本上練習(xí)。 生1：我先求出麥田的面積為25084=21000（平方米）=2.1（公頃），再求14.72.1=7(噸) 生1：我們用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。 生2：我知道了平行四邊形的面積公式是S=ah 。 生3：我會(huì)用平行四邊形的面積公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。 生4：我知道了等底等高的平行四邊形面積相等。 生（齊）：再見(jiàn)！ 點(diǎn)擊出示課本P79主題圖，（要求：圖中文字部分不要，聰聰是活動(dòng)的）并說(shuō)：同學(xué)們，在這個(gè)街區(qū)圖中，你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？ 點(diǎn)擊斑馬線上的長(zhǎng)方形，其中的一個(gè)長(zhǎng)方形閃爍變紅；點(diǎn)擊花紋地磚，其中一個(gè)正方形閃爍變紅；點(diǎn)擊房頂上的三角形，其中的一個(gè)三角形閃爍變紅；點(diǎn)擊左邊花壇，長(zhǎng)方形閃爍變紅；點(diǎn)擊右邊花壇，平行四邊形閃爍變紅；點(diǎn)擊車窗，其中的一個(gè)梯形閃爍變紅。點(diǎn)擊車輪，其中的一個(gè)圓閃爍變紅。 點(diǎn)擊，小精靈說(shuō)：同學(xué)們真善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察，發(fā)現(xiàn)了這么多學(xué)過(guò)的圖形。不過(guò)，我還有一個(gè)問(wèn)題，你們知道這兩個(gè)花壇中哪個(gè)面積大嗎？小精靈說(shuō)完，手一揮。 點(diǎn)擊：原來(lái)的兩個(gè)花壇變成書(shū)P80帶有方格的平行四邊形與長(zhǎng)方形圖（如：） 點(diǎn)擊：圖下方出現(xiàn)文字并留住。不滿一格的都按半格計(jì)算。 點(diǎn)擊長(zhǎng)方形長(zhǎng)的6個(gè)格一格一格閃爍變紅，最后一格出現(xiàn)文字6格并留??；點(diǎn)擊，寬一行一行閃爍變紅，最后一行出現(xiàn)文字4行。點(diǎn)擊，長(zhǎng)方形下方呈現(xiàn)文字64=24（平方米）并留住。 點(diǎn)擊該平行四邊形的整方格處，則紅色顯示平行四邊形中的20個(gè)整方格；點(diǎn)擊該平行四邊形的半方格處，則藍(lán)色顯示平行四邊形中的8個(gè)半方格。點(diǎn)擊，平行四邊形下方呈現(xiàn)文字20+82=24（平方米）并留住。 點(diǎn)擊：在這兩個(gè)圖形下出現(xiàn)書(shū)P80下面的表格。 點(diǎn)擊，底和長(zhǎng)同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字6并留?。稽c(diǎn)擊，高和寬處同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字4并留住；點(diǎn)擊，面積處同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字24并留住； 點(diǎn)擊，數(shù)字6變?yōu)榧t色同時(shí)加粗；點(diǎn)擊，數(shù)字4變?yōu)樗{(lán)色同時(shí)加粗；點(diǎn)擊，數(shù)字24變?yōu)榫G色同時(shí)加粗。 點(diǎn)擊，出現(xiàn)上圖中的兩個(gè)平行四邊形；點(diǎn)擊，共同的底邊閃爍兩次變紅并留??；點(diǎn)擊，高的平行四邊形左側(cè)鄰邊閃爍1次變藍(lán)后移動(dòng)并與低的平行四邊形的左側(cè)鄰邊重合；點(diǎn)擊，高平行四邊形的面積閃爍2次，點(diǎn)擊，低平行四邊形的面積閃爍2次； 點(diǎn)擊，低的平行四邊形消失；高平行四邊形左側(cè)邊轉(zhuǎn)動(dòng)成與底邊夾角更小的側(cè)邊，底邊上移畫(huà)出更矮的平行四邊形。 點(diǎn)擊，像上面一樣，繼續(xù)變化成更矮的兩個(gè)平行四邊形。 點(diǎn)擊，依次演示左側(cè)平行四邊形的轉(zhuǎn)化過(guò)程。如書(shū)P80圖：（注：此圖居中。） 點(diǎn)擊，上圖中的第三行圖形閃爍兩次。 點(diǎn)擊，上圖中的第四行圖形閃爍兩次。 點(diǎn)擊，上圖中第二行左側(cè)的平行四邊形面積與第四行左側(cè)長(zhǎng)方形的面積同時(shí)閃爍變紅；然后上圖第二行右側(cè)的平行四邊形面積與第四行右側(cè)的長(zhǎng)方形面積閃爍變紅。 點(diǎn)擊出示：書(shū)Ｐ81例1的圖文。 點(diǎn)擊出示： 64=24(m2) 點(diǎn)擊課件出示：課本P82第2題 點(diǎn)擊課件，顯示答案。 點(diǎn)擊出示：書(shū)Ｐ83（5）圖文 點(diǎn)擊，圖中高平移到左邊平行四邊高的位置，如圖： 點(diǎn)擊在該圖的下面出現(xiàn)： 1.42.5=3.5（cm2） 點(diǎn)擊出示：書(shū)Ｐ82（4）圖文 點(diǎn)擊出示：25084=21000（平方米）=2.1（公頃）14.72.1=7(噸)答：這塊麥田有2.1公頃，平均每公頃小麥7噸。 12 / 12