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.人教版小學數學五年級上冊《植樹問題（兩端都栽） 》教師：張景超.植樹問題（兩端都栽）教學目標:1．通過猜測、試驗、 、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。2．培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。教學重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規(guī)律。教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。教學準備：課件、直尺、學習紙。教學過程：（一）創(chuàng)設情境，引入新課學校開展“美化校園”的活動，同學們在老師的帶領下，正認真的植樹呢。你知道怎樣植樹更美觀嗎？（兩棵樹間的距離相等，一排的樹要在一條直線上，就像是衛(wèi)兵在站崗）教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數學問題。 （板書課題：植樹問題）（二）充分經歷，探究新知.1．大膽猜測，引發(fā)沖突。（1）讀一讀，說一說。課件出示例 1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：①“每隔 5 米栽一棵”是什么意思？使學生明確“每隔 5 米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是 5 米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是 5 米” 。②“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？（2）猜一猜，想一想。讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發(fā)表評論，引導學生積極發(fā)表自己的看法。100÷5=20（棵）教師：你打算怎樣檢驗自己的猜想？引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。（設計意圖：幫助學生理清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望。 ）2．借助操作，探究規(guī)律。.（1）初步體驗，化繁為簡。教師：我們用一條線段表示 100 米的小路，每隔 5 米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔 5 米種一棵，每隔 5 米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？教師：也就是說 100 米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取 100 米中的一小段研究。（2）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。教師：我們選取 100 米中的 20 米來研究，用一條線段表示 20 米，每隔 5 米栽一棵，也就是說樹的間隔是 5 米。（教師板書）教師：有幾個間隔？20÷5=4，栽了幾棵樹？引導學生說出 20 米長的一條路，間隔長度是 5 米，有4 個這樣的間隔，可以栽 5 棵樹。（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。 ）（3）動手操作，初步體驗。.①讓學生自由選擇 100 米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。②教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？③教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多 1。（4）合理推測，感知規(guī)律。教師：不用畫線段圖，如果這條路長 30 米、35 米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。（5）歸納概括，理解規(guī)律。.教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽） ，間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內說一說。學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。引導學生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多 1，也可以說間隔數比棵數少 1。教師：為什么兩端都栽樹，棵數比間隔數多 1？學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學到了解決問題的方法。 ）（6）即時鞏固，強化規(guī)律。教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7 個間隔種幾棵樹？20 個間隔種幾棵樹？9 棵樹之間有幾個間隔？20 棵樹之間有幾個間隔？（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系。 ）3．運用規(guī)律，驗證例 1。教師：回到例 1，在 100 米的小路一邊植樹，每隔 5 米.栽一棵（兩端要栽） ，到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？教師（點幾個猜錯的同學）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20 是什么意思？為什么還要用 20+1=21（棵）？（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數學模型。 ）（三）回歸生活，實際應用1．5 路公共汽車行駛路線全長 12km，相鄰兩站之間的路程都是 1km。一共設有多少個車站？2. 在一條全長 2km 的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝） ，每隔 50m 安一盞。一共要安裝多少盞路燈？使學生明確應用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設.立車站等。3． 園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔 6m 種一棵，一共種了 36 棵。從第 1 棵到最后一棵的距離有多遠？教師：這一題與例題有什么不同？老師引導學生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。教師：你是怎樣計算的？為什么用 36 減 1？（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯(lián)系。 ）（四）課堂小結，暢談收獲。1．對本次課中，探究植樹問題的過程進行總結。2．對解決植樹問題的方法進行總結。3．鼓勵學生探索其他相關問題。（五）作業(yè)：第 109 頁練習二十四，第 1 題、第 3 題（6）板書設計：植樹問題（兩端都栽）100÷5=2020+1=21.棵樹比間隔數多 1