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2019-2020年高考數(shù)學 6.5 合情推理與演繹推理練習 (25分鐘　45分) 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.(xx宜昌模擬)下面幾種推理過程是演繹推理的是(　　) A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180 B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人數(shù)均超過50人 C.由平面三角形的性質,推測空間四面體的性質 D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=(n≥2),由此歸納出{an}的通項公式 【解析】選A.A項中兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(大前提),∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角(小前提),∠A+∠B=180(結論),是從一般到特殊的推理,是演繹推理.而B,D是歸納推理,C是類比推理. 2.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=(　　) A.28　　　　B.76　　　　C.123　　　　D.199 【解析】選C.觀察,可得各式的值構成數(shù)列1,3,4,7,11,…,其規(guī)律為從第三項起,每一項等于其前相鄰兩項的和,所求的值為數(shù)列中的第十項,繼續(xù)寫出此數(shù)列為:1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十項為123,即a10+b10=123. 3.(xx滁州模擬)若大前提是:任何實數(shù)的平方都大于0,小前提是:a∈R,結論是:a2>0,那么這個演繹推理出錯在(　　) A.大前提 B.小前提 C.推理過程 D.沒有出錯 【解析】選A.要分析一個演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提、小前提和推理形式是否都正確,只有這幾個方面都正確,才能得到這個演繹推理正確.本題中大前提:任何實數(shù)的平方都大于0,是不正確的. 【加固訓練】正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),以上推理(　　) A.結論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.全不正確 【解析】選C.由三段論可知小前提錯.因為大前提:正弦函數(shù)是奇函數(shù), 小前提:f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù), 結論:f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).所以小前提錯. 4.(xx十堰模擬)依次寫出數(shù)列a1=1,a2,a3,…,an(n∈N*)的法則如下:如果an-2為自然數(shù)且未寫過,則寫an+1=an-2,否則就寫an+1=an+3,則a6=(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】選C.根據(jù)題中法則,依次逐個代入,得a2=4,a3=2,a4=0,a5=3,a6=6. 5.(xx佛山模擬)對于數(shù)25,規(guī)定第1次操作為23+53=133,第2次操作為13+33+33=55,如此反復操作,則第xx次操作后得到的數(shù)是(　　) A.25 B.250 C.55 D.133 【解析】選D.由題意知,第3次操作為53+53=250,第4次操作為23+53+03=133,第5次操作為13+33+33=55,….因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列,且周期為3,又xx=6713+1,故第xx次操作后得到的數(shù)是133,故選D. 【加固訓練】(xx揭陽模擬)對于正實數(shù)a,Ma為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構成的集合:?x1,x2∈R且x2>x1,有-a(x2-x1)a2,則f(x)-g(x)∈ 【解題提示】對于-a(x2-x1)P(xx) D.P(xx)P(xx),故選D. 2.(5分)(xx泉州模擬)若函數(shù)y=f(x)滿足:集合A={f(n)|n∈N*}中至少有三個不同的數(shù)成等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”,則下列四個函數(shù)中,“等差源函數(shù)”的個數(shù)是(　　) ①y=2x+1;?、趛=log2x; ③y=2x+1;　④y=sin A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 【解析】選C.①y=2x+1,n∈N*,是等差源函數(shù); ②因為log21,log22,log24構成等差數(shù)列,所以y=log2x是等差源函數(shù); ③y=2x+1不是等差源函數(shù),因為若是,則2(2p+1)=(2m+1)+(2n+1),則2p+1=2m+2n, 所以2p+1-n=2m-n+1,左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),故y=2x+1不是等差源函數(shù); ④y=sin是周期函數(shù),顯然是等差源函數(shù). 3.(5分)(xx咸陽模擬)運用合情推理知識可以得到:當n≥2時…=　　　　. 【解析】n=2時,1-==, n=3時,===, … 從而可得當n≥2時,…=. 答案: 4.(12分)已知P(x0,y0)是拋物線y2=2px(p>0)上的一點,在P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得: 在y2=2px兩邊同時求導,得: 2yy′=2p,則y′=,所以在點P處的切線的斜率:k=.試用上述方法求出雙曲線x2-=1在P(,)處的切線方程. 【解析】用類比的方法對=x2-1兩邊同時求導得,yy′=2x,所以y′=,所以在點P處的切線斜率k===2,所以切線方程為y-=2(x-), 所以2x-y-=0. 5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)設f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證: (1)a>0且-2<<-1. (2)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實根. 【證明】(1)因為f(0)>0,f(1)>0, 所以c>0,3a+2b+c>0. 因為a+b+c=0,消去b得a>c>0; 再由條件a+b+c=0, 消去c得a+b<0且2a+b>0, 所以-2<<-1. (2)因為拋物線f(x)=3ax2+2bx+c的頂點坐標為, 又因為-2<<-1,所以<-<, 因為f(0)>0,f(1)>0,而f=-<0,所以方程f(x)=0在區(qū)間與內(nèi)分別有一實根,故方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實根.