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2019-2020年高考數(shù)學三輪沖刺 三角函數(shù)課時提升訓練（4） 評卷人 得分 一、填空題 （每空？ 分，共？ 分） 1、給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinαcosα=1成立； ②存在實數(shù)α，使sinα+cosα=成立； ③函數(shù)是偶函數(shù)； ④方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程；⑤若α．β是第一象限角，且α>β，則tgα>tgβ。其中正確命題的序號是__________________ 2、設函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關于直線對稱， 則在下面四個結論： ①圖象關于點對稱； ②圖象關于點對稱； ③在上是增函數(shù)； ④在上是增函數(shù)中， 所有正確結論的編號為 3、函數(shù)有最大值，最小值，則實數(shù) 的值為____ 4、若，則的最大值為_______． 5、下列命題中： （1）的充分不必要條件； （2）函數(shù)的最小正周期是； （3）中，若，則為鈍角三角形； （4）若，則函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為； 其中是真命題的為 6、已知函數(shù)，.設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于 ． 7、函數(shù)f（x）= 2sin（2x+)-cos(－2x)+ cos（2x+)，給出下列4個命題，其中正確命題的序號是 。 ①直線x=是函數(shù)圖像的一條對稱軸； ②函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移個單位而得到； ③在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；④若，則是的整數(shù)倍； 8、設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的一個可能值是 ． 9、已知，，則等于 ▲ . 10、設函數(shù)，其中，將的最小值記 為的單調(diào)遞增區(qū)間為 ▲ . 11、設的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，則_______ 評卷人 得分 二、簡答題 （每空？ 分，共？ 分） 12、已知函數(shù)（,,）的圖像與軸的交點 為，它在軸右側(cè)的第一個最高點和 第一個最低點的坐標分別為和 （1）求函數(shù)的解析式； （2）若銳角滿足，求的值． 13、設函數(shù)，它的一個最高點為以及相鄰的一個零點是。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求的值域 14、已知函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍. 15、已知函數(shù) ，若對恒成立，且。 （1）求的解析式； （2）當時，求的單調(diào)區(qū)間。 16、已知函數(shù)． (I)求的最小正周期和對稱中心； (II)求的單調(diào)遞減區(qū)間； (III)當時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值． 17、定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關于直線對稱，當 時函數(shù)圖象如圖所示. （Ⅰ）求函數(shù)在的表達式；（Ⅱ）求方程的解； （Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由. 18、已知函數(shù)的圖象與軸相交于點M，且該函數(shù)的最小正周期為． （1） 求和的值； （2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值。 19、已知點在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為. （1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心坐標； （2）設，，若，求實數(shù)的取值范圍. 20、 已知函數(shù). （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位長度得到的，當[,]時，求的最大值和最小值. 21、設平面向量，，函數(shù)。 （Ⅰ）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; （Ⅱ）當,且時,求的值. 22、函數(shù). （Ⅰ）在中，，求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程. 23、已知，函數(shù)，當時， 。 （1）求常數(shù)的值； （2）設且，求的單調(diào)區(qū)間。 24、在中，，，， （1）求大??；（2）當時，求函數(shù)的最值． 25、若實數(shù)、、滿足，則稱比接近. （1）若比3接近0，求的取值范圍； （2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比接近； （3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結論不要求證明）. 26、已知奇函數(shù)f(x)在上有意義，且在上單調(diào)遞減，。又。若集合 （1）x取何值時，f(x)<0; （2） 27、已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和值域； （2）若為第二象限角，且，求的值． 28、函數(shù)的部分圖象如圖示，將y=f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象. (I )求函數(shù)y=g(x)的解析式； (II)已知ΔABC中三個內(nèi)角A，B， C的對邊分別為a，b，c，且滿足+＝2sinAsinB,且C=，c=3，求ΔABC的面積. 29、已知函數(shù)，將其圖象向左移個單位，并向上移個單位，得到函數(shù)的圖象. (1)求實數(shù)的值； (2)設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值. 30、已知向量 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期T； （2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角， 上的最大值，求A，b和△ABC的面積. 31、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期內(nèi)，當時，f（x）取得最大值3；當時，f（x）取得最小值﹣3． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅲ）若時，函數(shù)h（x）=2f（x）+1﹣m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍． 32、已知函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程 (2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域 33、已知函數(shù)， (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期； (Ⅱ)若，求的值域. 34、在中，分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且 （1）求角A的大??； （2）若中三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，求的面積 35、已知， 且. （1）求； （2）當時，求函數(shù)的值域. 36、已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若． （Ⅰ）求；（4分） （Ⅱ）若，求的面積．(6分) 37、已知函數(shù). （I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （II）若是第一象限角，求的值. 38、已知函數(shù)，． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程； （Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應的x值． 39、已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期和值域； （II）記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若求角C的值。 40、已知函數(shù)． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在的最大值． 參考答案 一、填空題 1、③④ 2、②④ 3、8 4、 5、（1）（3）（4） 6、由題設知．因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即()．所以=． 7、①③ 8、由題意得：， 9、； 10、（處閉為錯，處閉也對） 11、4 二、簡答題 12、解：（1）由題意可得即， ， 由且，得 函數(shù) （2）由于且為銳角，所以 13、解：（Ⅰ）= (Ⅱ)由（Ⅰ）知＝ 當時， 14、(1) ∴ 函數(shù)的最小正周期 (2) 當時， ∴ 當，即時，取最小值－1 所以使題設成立的充要條件是，故m的取值范圍是 15、 解：（1） 又由，可知為函數(shù)的對稱軸 則， 由，可知 又由，可知，則 驗證，則，所以 （2）當， 若，即時，單減 若，即時，單增 16、 17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖像可分兩段求解：當，；當，.注意運用圖像的對稱性.故；（Ⅱ）結合（Ⅰ）中的解（Ⅱ）當時， ∴ 即 當時， ∴ ∴方程的解集是 ………………8分 （Ⅲ）存在. 假設存在,由條件得：在上恒成立 即，由圖象可得： ∴ ………………12分 考點：1.利用函數(shù)圖像求函數(shù)解析式；2.解三角方程；3.利用函數(shù)圖像處理函數(shù)不等式的恒成立問題 18、解：（1）將，代入函數(shù)中得， 因為，所以．由已知，且，得 （2）因為點，是的中點，．所以點的坐標為．又因為點在的圖象上，且， 所以， ， 從而得或，即或． 19、解：（1）的最小值為，周期 又圖象經(jīng)過點， ， 單調(diào)遞增區(qū)間為 對稱中心坐標為． （2），當時恒成立 即恒成立 即，，． 20、解：（Ⅰ）因為 , …………6分 所以函數(shù)的最小正周期為. …………8分 （Ⅱ）依題意,[] . …………10分 因為，所以. …………11分 當，即時，取最大值； 當，即時， 取最小值. …………13分 21、解： 依題意 （Ⅰ） 函數(shù)的值域是； 令，解得 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. （Ⅱ）由得, 因為所以得, 22、解：（Ⅰ）由得. 因為, ， 因為在中，， 所以， 所以, 所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得, 所以的最小正周期. 因為函數(shù)的對稱軸為, 又由,得, 所以的對稱軸的方程為. 23、(1), 又 （2）由（1）得， 又由，得，， 其中當時， 單調(diào)遞增，即 因此的單調(diào)增區(qū)間為。 又因為當時， 單調(diào)遞減，即。 因此的單調(diào)減區(qū)間為。 24、（1） （2）　　　　最小值-1，最大值… 25、解析：(1) x(-2,2)； (2) 對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，有，， 因為， 所以，即a2b+ab2比a3+b3接近； (3) ,kZ， f(x)是偶函數(shù)，f(x)是周期函數(shù)，最小正周期T=p，函數(shù)f(x)的最小值為0， 函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，kZ． 26、 解法一： 解法二： 27、 所以f(x)的最小正周期為T=2，值域為[-1,3] ……6分 28、解：（Ⅰ）由圖知：，解得ω=2． 再由， 得，即． 由，得． ∴ ． ∴ ， 即函數(shù)y=g(x)的解析式為g(x)=．………………………………6分 （Ⅱ）由已知化簡得：． ∵ (R為△ABC的外接圓半徑)， ∴， ∴ sinA=，sinB=． ∴，即 ． ① 由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC， 即 9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab． ② 聯(lián)立①②可得：2(ab)2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=(舍去)， 故△ABC的面積S△ABC=．…………………………………13分 29、解:(1)依題意化簡得,平移g(x)得 a＝1,b＝0 (2)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－ ∴(x)的單調(diào)增區(qū)間為， 值域為. 30、解：(Ⅰ) …………2分 ………5分. …………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知： ………8分 ………10分 ………12分 31、考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： （Ⅰ）由題意可得A=3，根據(jù)周期T=2（ ）=，求得ω=2．由2+φ=2kπ+，k∈z，以及﹣π＜φ＜π，可得 φ的值，從而求得函數(shù)的解析式． （Ⅱ）由 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的減區(qū)間． （Ⅲ）函數(shù)y=sin（2x+）的圖象和直線y=在上有2個交點，再由 2x+∈[﹣，]，y=sin（2x+）的圖象可得 ∈[，1），由此求得實數(shù)m的取值范圍． 解答： 解：（Ⅰ）由題意可得A=3，周期T=2（ ）=，∴ω=2． 由2+φ=2kπ+，k∈z，以及﹣π＜φ＜π，可得 φ=，故函數(shù)f（x）=3sin（2x+）． （Ⅱ）由 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+， 故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z． （Ⅲ）∵時，函數(shù)h（x）=2f（x）+1﹣m有兩個零點，故 sin（2x+）= 有2個實數(shù)根． 即函數(shù)y=sin（2x+）的圖象和直線y= 有2個交點． 再由 2x+∈[﹣，]，結合函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可得 ∈[，1），解得 m∈[3+1，7）， 即 實數(shù)m的取值范圍是[3+1，7）． 點評： 本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題． 　 32、（1） 由 函數(shù)圖象的對稱軸方程為 （2） 因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以 當時，取最大值 1 又 ，當時，取最小值 所以 函數(shù) 區(qū)間上的值域為 33、（1） 所以的周期為 （2）若則有 則當即時取到最大值 當即時取到最小值 所以的值域為 34、（1）由及正弦定理得： ………1分 即…………………2分 由余弦定理得：………4分 ∴……………………………5分 ∴…………………6分 （2）設三邊分別為………7分 顯然角所對的邊為………8分 ∴………9分 ∴，或（舍）……10分 ∴的面積…………………………………12分 35、（1）因為， 所以，又，故 （2）由（1）得， 所以 因為，所以 即，即 因此，函數(shù)的值域為 36、（1）（4分） 又， ， ．………………4分 （2）（6分） 由余弦定理 得 即：， ………………10分 37、 38、【命題意圖】本題考查三角恒等變形、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識．簡單題． 解：(Ⅰ) . 所以的最小正周期為. 由，得對稱軸方程為.………6分 （Ⅱ）當時， ，所以當，即時，；當，即時，．…………………………12分 39、【解】（I） ， 的最小正周期為． 因為，所以,所以值域為 ． …………6分 （II）由（1）可知， , , , , 得 ． …………9分 且， , , ， ． …………12分 40、【解】：（Ⅰ）．………5分 （Ⅱ） ．………………………………9分 ∵，∴， ∴當 ，即時， 取得最大值．