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xx中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題：命題與證明 一、選擇題 1. 下列命題中是假命題的(　　) A. 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 B. 三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于60° C. 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和 D. 平行于同一條直線的兩條直線平行 2. 如圖，有下列命題：①若∠1=∠2，則∠D=∠3；②若∠C=∠D，則∠3=∠C；③若∠A=∠F，則∠1=∠2；④若∠1=∠2，∠C=∠D，則∠F=∠A，其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，說(shuō)明它是假命題的反例可以是(　　) A. ∠1=50°，∠2=40° B. ∠1=50°，∠2=50° C. ∠1=40°，∠2=40° D. ∠1=∠2=45° 4. 用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)(　　) A. 有一個(gè)內(nèi)角小于60° B. 每一個(gè)內(nèi)角都小于60° C. 有一個(gè)內(nèi)角大于60° D. 每一個(gè)內(nèi)角都大于60° 5. 對(duì)于命題“若a2>b2，則a>b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是(　　) A. a=3，b=2 B. a=?3，b=2 C. a=3，b=?1 D. a=?1，b=3 6. 下列命題的逆命題是真命題的是(　　) A. 如果x=3，那么x2=9 B. 如果ac>bc，那么a>b C. 對(duì)頂角相等 D. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 7. 下列命題： ①負(fù)數(shù)沒有立方根； ②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)； ③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)的符號(hào)一致； ④如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，那么它一定是1或0． 其中正確的是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在足球、籃球、網(wǎng)球和壘球中，小張、小王、小李和小劉分別喜歡其中的一種，根據(jù)下面的提示，判斷小劉喜歡的是(　　) ①小張不喜歡網(wǎng)球； ②小王不喜歡足球； ③小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網(wǎng)球． A. 足球 B. 籃球 C. 網(wǎng)球 D. 壘球 9. 一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為①和②的兩個(gè)小矩形為正方形，在滿足條件的所有分割中.若知道九個(gè)小矩形中n個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則n的最小值是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連.連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息分開可以從不同的路線同時(shí)傳遞，則單位的時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為(　　) A. 19 B. 20 C. 24 D. 25 二、填空題 11. 用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)角是直角”時(shí)應(yīng)首先假設(shè)______ ． 12. 小紅為奶奶沖杯熱牛奶，她需要做下列事情：燒開水(4.5分鐘)，洗杯子(2分鐘)，沖奶粉(1.5分鐘).她至少要用______ 分鐘才能讓奶奶喝上熱牛奶． 13. 甲、乙、丙、丁、戊與小強(qiáng)六位同學(xué)參加乒乓球比賽，每?jī)扇硕家荣愐粓?chǎng)，到現(xiàn)在為止，已知甲賽了5場(chǎng)，乙賽了4場(chǎng)，丙賽了3場(chǎng)，丁賽了2場(chǎng)，戊賽了1場(chǎng)，則小強(qiáng)賽了______ 場(chǎng). 14. 把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：______． 15. 給出四個(gè)命題： ①若a>b，c=d，則ac>bd； ②若ac>bc，則a>b； ③若ac2>bc2，則a>b； ④若a>b，則ac2>bc2． 正確的是______(填序號(hào)) 16. 證明“a2=a(a為實(shí)數(shù))”是假命題的一個(gè)反例是______． 17. 命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：______ ． 18. 若a>b>0，則a2>b2，它的逆命題是______(真或假)命題． 19. 字母a，b，c，d各代表正方形、線段、正三角形、圓四個(gè)圖形中的一種，將它們兩兩組合，并用字母連接表示，如表是三種組合與連接的對(duì)應(yīng)表，由此可推斷圖形的連接方式為______ ． 20. 在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上)，并寫出四個(gè)條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明． 條件：______ ；結(jié)論：______ .(均填寫序號(hào)) 三、計(jì)算題 21. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有40道選擇題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分.證明：不論有多少人參賽，全體學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)． 22. 判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉一個(gè)反例． (1)兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； (2)如果a>b，那么ac>bc； (3)兩個(gè)銳角的和是鈍角． 23. 某商店有5只分別裝有麻油、豆油、菜油，其重量如圖，其中麻油一桶，豆油的公斤數(shù)恰好是菜油的兩倍，五只桶分別裝的是哪種油？并請(qǐng)說(shuō)明推理過(guò)程． 24. 我們的數(shù)學(xué)教材中有一個(gè)“搶30的游戲”，現(xiàn)在改為“甲、乙二人搶20”的游戲.游戲規(guī)則是：甲先說(shuō)“1”或“1、2”乙接著甲的數(shù)往下說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，然后又輪到甲再接著乙的數(shù)往下說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，甲、乙反復(fù)輪流說(shuō)，每次每人說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以，但不能連續(xù)說(shuō)三個(gè)數(shù)，也不能一個(gè)數(shù)也不說(shuō).誰(shuí)先搶到20，誰(shuí)就獲勝.因?yàn)榧紫日f(shuō)，你認(rèn)為誰(shuí)會(huì)獲勝？請(qǐng)你分析獲勝策略、推理說(shuō)明獲勝的道理．  【答案】 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. C 9. A 10. A 11. 這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角 12. 6 13. 3 14. 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等 15. ③ 16. 當(dāng)a=?2時(shí)，(?2)2=2 17. “如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)” 18. 假 19. a⊕c 20. ①②③；④ 21. 證明：我們證明每一個(gè)學(xué)生的得分都是偶數(shù)． 設(shè)某個(gè)學(xué)生答對(duì)了a道題，答錯(cuò)了b道題，那么還有40?a?b道題沒有答.于是此人的得分是 5a+(40?a?b)?b=4a?2b+40， 這是一個(gè)偶數(shù)． 所以，不論有多少人參賽，全體學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)． 22. 解：(1)兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題，如：三角形三邊可看作為兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角不互補(bǔ)； (2)如果a>b，那么ac>bc是假命題，如：當(dāng)c=0，則ac=bc； (3)兩個(gè)銳角的和是鈍角是假命題，如：20°和30°的和為銳角． 23. 解：∵商店有5只分別裝有麻油、豆油、菜油，其中麻油一桶， ∴豆油、菜油各兩桶，且麻油重量一定不是60kg， 又∵豆油的公斤數(shù)恰好是菜油的兩倍， ∴豆油的公斤數(shù)至少是(60+60)的2倍， ∴豆油公斤數(shù)是：90+150=240， 菜油的公斤數(shù)是：120， ∴五只桶分別裝的是：60kg菜油，60kg菜油，80kg麻油，90kg豆油，150kg豆油． 24. 解：第一個(gè)人必勝； 因?yàn)槭堑谝粋€(gè)人先說(shuō)，所以主動(dòng)權(quán)在第一個(gè)人，他肯定按2，5，8，11，17，20，報(bào)數(shù)，故第一個(gè)人必勝．