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因式分解、分式及二次根式 一、單選題 1．估計(jì)的值應(yīng)在（ ） A. 1和2之間 B. 2和3之間 C. 3和4之間 D. 4和5之間 【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷） 【答案】B 2．若分式的值為0，則的值是（ ） A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0 【來源】xx年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】【分析】分式值為零的條件是：分子為零，分母不為零. 【解答】根據(jù)分式有意義的條件得： 解得： 故選A. 【點(diǎn)評】考查分式值為零的條件，分式值為零的條件是：分子為零，分母不為零. 3．計(jì)算 的結(jié)果為 A. B. C. D. 【來源】江西省xx年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 【答案】A 4．若分式的值為零，則x的值是（　　） A. 3 B. －3 C. 3 D. 0 【來源】浙江省金華市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】試題分析：分式的值為零的條件：分子為0且分母不為0時(shí)，分式的值為零. 由題意得，，故選A. 考點(diǎn)：分式的值為零的條件 點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式的值為零的條件，即可完成.學(xué)科@網(wǎng) 5．計(jì)算的結(jié)果為（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【來源】天津市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 【解析】分析：根據(jù)同分母的分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案． 詳解：原式=. 故選：C． 點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 6．若分式 的值為0，則x 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -5 【來源】浙江省溫州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】A 【解析】分析: 根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0，得出混合組，求解得出x的值. 詳解: 根據(jù)題意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2. 故答案為：A. 點(diǎn)睛: 本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零． 7．已知，，則式子的值是（ ） A. 48 B. C. 16 D. 12 【來源】湖北省孝感市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 8．化簡的結(jié)果為（　?。? A. B. a﹣1 C. a D. 1 【來源】山東省淄博市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 【解析】分析：根據(jù)同分母分式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案． 詳解：原式=， =， =a﹣1 故選：B． 點(diǎn)睛：本題考查同分母分式加減法的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 9．下列分解因式正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】安徽省xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 二、填空題 10．分解因式：16﹣x2=__________． 【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（4+x）（4﹣x） 【解析】分析：16和x2都可寫成平方形式，且它們符號相反，符合平方差公式特點(diǎn)，利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可． 詳解：16-x2=（4+x）（4-x）． 點(diǎn)睛：本題考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵． 11．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________． 【來源】山東省淄博市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）． 【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案． 詳解：2x3﹣6x2+4x =2x（x2﹣3x+2） =2x（x﹣1）（x﹣2）． 故答案為：2x（x﹣1）（x﹣2）． 點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵． 12．分解因式：a2-5a =________． 【來源】浙江省溫州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】a（a-5） 13．已知，，則代數(shù)式的值為__________. 【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】0.36 【解析】分析：原式分解因式后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 詳解：∵x+y=0.2，x+3y=1， ∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6， 則原式=（x+2y）2=0.36． 故答案為：0.36 點(diǎn)睛：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 14．因式分解:____________． 【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】分析：通過提取公因式（x+2）進(jìn)行因式分解． 詳解：原式=（x+2）（x-1）． 故答案是：（x+2）（x-1）． 點(diǎn)睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法． 15．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____． 【來源】四川省宜賓市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】2ab（a﹣b）2． 16．因式分解：__________． 【來源】江蘇省揚(yáng)州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 詳解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x）， 故答案為：2（x+3）（3-x） 點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 17．分解因式:________. 【來源】xx年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】【分析】用提取公因式法即可得到結(jié)果. 【解答】原式=. 故答案為： 【點(diǎn)評】考查提取公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找到公因式. 18．因式分解：__________． 【來源】xx年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析 【答案】 【解析】【分析】根據(jù)平方差公式直接進(jìn)行因式分解即可. 【解答】原式 故答案為： 【點(diǎn)評】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法. 19．若分式的值為0，則x的值為______． 【來源】山東省濱州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】-3 20．若分式 有意義，則的取值范圍是_______________ . 【來源】江西省xx年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得. 【詳解】由題意得：x-1≠0， 解得：x≠1， 故答案為：x≠1. 【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵. 21．計(jì)算的結(jié)果等于__________． 【來源】天津市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】3 【解析】分析：先運(yùn)用用平方差公式把括號展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得． 詳解：原式=（）2-（）2 =6-3 =3， 故答案為：3． 點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．學(xué)科@網(wǎng) 三、解答題 22．先化簡，再求值：，其中 . 【來源】江蘇省鹽城市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】原式=x-1= 23．先化簡，再求值：，其中. 【來源】廣東省深圳市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】，. 【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可. 【詳解】， ， ， 當(dāng)時(shí)，原式. 【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵. 24．計(jì)算：. 【來源】廣東省深圳市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】3 25．（1）. （2）化簡. 【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）；（2）x-1. 【解析】分析：（1）利用有理數(shù)的乘方、立方根、銳角三角函數(shù)和絕對值的意義進(jìn)行化簡后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可求出結(jié)果； （2）先將括號內(nèi)的進(jìn)行通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡即可得解． 詳解：（1）原式 =； （2）解：原式 . 點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算與分式運(yùn)算，運(yùn)算過程不算復(fù)雜，屬于基礎(chǔ)題型． 26．先化簡，再求值：，其中. 【來源】貴州省安順市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】，. 【解析】分析：先化簡括號內(nèi)的式子，再根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算即可化簡原式，然后將x=-2代入化簡后的式子即可解答本題． 詳解：原式 =. ∵，∴，舍去， 當(dāng)時(shí)，原式. 點(diǎn)睛：本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法． 27．先化簡，再求值：（xy2+x2y），其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45﹣． 【來源】山東省濱州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 28．計(jì)算. 【來源】江蘇省南京市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】 【解析】分析：先計(jì)算，再做除法，結(jié)果化為整式或最簡分式. 詳解： . 點(diǎn)睛：本題考查了分式的混合運(yùn)算．解題過程中注意運(yùn)算順序．解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，利用乘法對加法的分配律后再求和. 29．計(jì)算：. 【來源】xx年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學(xué)試題 【答案】原式 30．先化簡，再求值: ，其中. 【來源】湖南省婁底市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】原式==3+2 【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進(jìn)行加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把數(shù)值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可. 【詳解】原式= = =， 當(dāng)x=時(shí)，原式==3+2. 【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵. 31．先化簡,再求值:,其中是不等式組的整數(shù)解. 【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】. 32．（1）計(jì)算：； （2）化簡并求值：，其中，. 【來源】xx年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）原式；（2）原式=-1 【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可. （2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可. 【解答】（1）原式 （2）原式. 當(dāng)，時(shí)，原式. 【點(diǎn)評】考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及分式的化簡求值，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵. 33．計(jì)算： （1） （2） 【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷） 【答案】（1）；（2） 34．先化簡，再求值：，其中. 【來源】山東省泰安市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 ．