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提分專練(八)　統(tǒng)計與概率 |類型1|　統(tǒng)計圖與概率的相關(guān)計算 1.[xx達州] 為調(diào)查達州市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機抽取了部分市民進行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動車,C:公交車,D:家庭汽車,E:其他”五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題. (1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了　　　　名市民,扇形統(tǒng)計圖中,B項對應(yīng)的扇形圓心角是　　　　度,補全條形統(tǒng)計圖; (2)若甲、乙兩人上班時從A,B,C,D四種交通工具中隨機選擇一種,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率. 圖T8-1 2.[xx瀘州] 為了解某中學學生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取n名學生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖T8-2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息,解答下列問題: (1)求n的值; (2)若該校學生共有1200人,試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù); (3)若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生,求恰好抽到2名男生的概率. 圖T8-2 |類型2|　統(tǒng)計表與概率的相關(guān)計算 3.[xx棗莊] 現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況,將數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理,繪制了如下的統(tǒng)計圖表(不完整): 步數(shù) 頻數(shù) 頻率 0≤x<4000 8 a 4000≤x<8000 15 0.3 8000≤x<12000 12 b 12000≤x<16000 c 0.2 16000≤x<20000 3 0.06 20000≤x<24000 d 0.04 圖T8-3 根據(jù)以上信息,解答下列問題: (1)寫出a,b,c,d的值,并補全頻數(shù)分布直方圖. (2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名? (3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步)的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步以上(包含20000步)的概率. 4.[xx蘇州] 初一(1)班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調(diào)查(每名學生分別選一個活動項目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖. 男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表 項目 男生(人數(shù)) 女生(人數(shù)) 機器人 7 9 3D打印 m 4 航模 2 2 其他 5 n 圖T8-4 根據(jù)以上信息解決下列問題: (1)m=　　　　,n=　　　　; (2)扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　　　　; (3)從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率.  參考答案 1.解:(1)2000;54,補全條形統(tǒng)計圖如圖: (2)列表法: 　 乙 甲　 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 畫樹狀圖的方法: 從上面的表格(或樹狀圖)可以看出,所有可能的結(jié)果共有16種,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的有4種,即(A,A),(B,B),(C,C),(D,D), ∴P(甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班)=416=14. 2.解:(1)n=510%=50(人). (2)喜愛看電視的百分比:(50-15-20-5)50100%=20%, 該校喜愛看電視的人數(shù)為120020%=240(人). (3)設(shè)三名男生為男A,男B,男C,從這4名學生中任意抽取2名學生,所有可能的情況如下表: 男A 男B 男C 女 男A (男A,男B) (男A,男C) (男A,女) 男B (男B,男A) (男B,男C) (男B,女) 男C (男C,男A) (男C,男B) (男C,女) 女 (女,男A) (女,男B) (女,男C) 由表可知,總共有12種可能的結(jié)果,每種結(jié)果的可能性都相同,其中,抽到兩名男生的結(jié)果有6種,所以P(抽到兩名男生)=612=12. 3.解:(1)a=0.16,b=0.24,c=10,d=2. 補全頻數(shù)分布直方圖如下圖: (2)10+3+250100%=30%,3780030%=11340(人),即估計日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有11340名. (3)設(shè)16000≤x<20000的三名教師分別為A,B,C,20000≤x<24000的兩名教師分別為X,Y,列表如下: A B C X Y A BA CA XA YA B AB CB XB YB C AC BC XC YC X AX BX CX YX Y AY BY CY XY 從表中可知,選取日行走步數(shù)超過16000步(包括16000步)的兩名教師與大家分享心得,共有20種情況,其中被選取的兩名教師恰好都在20000步以上(包含20000步)的有2種情況,所以220=110,即被選取的兩名教師恰好都在20000步以上(包含20000步)的概率是110. 4.解:(1)m=8,n=3;(2)144; (3)將選航模項目的2名男生編上號碼1,2,將2名女生編上號碼3,4.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果: 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 由表格可知,共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其中“1名男生、1名女生”有8種可能的結(jié)果. ∴P(所選取2名學生中恰有1名男生、1名女生)=812=23.