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xx中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題：投影與視圖 一、選擇題 1. 圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是(　　) A. B. C. D. 2. 如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是(　　) A. B. C. D. 3. 如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其正視圖與側(cè)視圖均由矩形構(gòu)成，正視圖中大矩形邊長如圖所示，側(cè)視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為(　　) A. 320cm B. 395.24cm C. 431.77cm D. 480cm 4. 如圖，一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐后所得幾何體的俯視圖是(　　) A. B. C. D. 5. 有一圓柱形的水池，已知水池的底面直徑為4米，水面離池口2米，水池內(nèi)有一小青蛙，它每天晚上都會(huì)浮在水面上賞月，則它能觀察到的最大視角為(　　) A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 6. 如圖所示，在房子外的屋檐E處安有一臺(tái)監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)在(　　) A. △ACE B. △BFD C. 四邊形BCED D. △ABD 7. 如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測(cè)得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，則電線桿AB的高度為(　　) A. 2+23 B. 4+23 C. 2+32 D. 4+32 8. 在陽光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長為4.42米，則樹高為(　　) A. 6.93米 B. 8米 C. 11.8米 D. 12米 9. 如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是(　　) A. B. C. D. 10. 圓桌面(桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是(　　) A. 0.324πm2 B. 0.288πm2 C. 1.08πm2 D. 0.72πm2 二、填空題 11. 如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB//CD，AB=2m，CD=6m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，則AB離地面的距離為______m. 12. 如圖，圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形).已知燈泡距離地面2.4m，桌面距離地面0.8m(桌面厚度不計(jì)算)，若桌面的面積是1.2m2，則地面上的陰影面積是______m2． 13. 如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為______ ． 14. 如圖，正三棱柱的底面周長為15，截去一個(gè)底面周長為6的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是______，面積是______． 15. 如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5米，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3米，在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長為6米，則DE的長為______． 16. 如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高13米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了側(cè)得電線桿的高度，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量.某一時(shí)刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為3米，落在地面上的影子BF的長為8米，而電信桿落在圍墻上的影子GH的長度為3.5米，落在地面上的銀子DH的長為6米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度是______米. 17. 如圖是王芳同學(xué)某一天觀察到的一棵樹在不同時(shí)刻的影子，請(qǐng)你把它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列是______ ． 18. 墻壁D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測(cè)得他的影長與身長相等都為1.5m，小明向墻壁走1m到B處發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD= ______ ． 19. 桌面上放兩件物體，它們的三視圖圖，則這兩個(gè)物體分別是______ ，它們的位置是______ ． 20. 桌上放著一個(gè)三棱錐和一個(gè)圓柱體，如圖的三幅圖分別是從哪個(gè)方向看的？按圖填寫順序______ (?正面、左面、上面) 三、計(jì)算題 21. 如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽光與地面成30°角時(shí)，兩次測(cè)量的影長相差8米，求樹高AB多少米.(結(jié)果保留根號(hào)) 22. 如圖，是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=30m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況． (1)當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°角時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到0.1m，3=1.73)； (2)若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時(shí)太陽與水平線的夾角為多少度？ 23. 某興趣小組開展課外活動(dòng).如圖，小明從點(diǎn)M出發(fā)以1.5米/秒的速度，沿射線MN方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)他(AB)在某一燈光下的影長為MB，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他(CD)在同一燈光下的影子GD仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長GD為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)點(diǎn)A，C，E三點(diǎn)共線． (1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置，并畫出小明位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長FH(不寫畫法)； (2)求小明到達(dá)點(diǎn)F時(shí)的影長FH的長． 24. 如圖是一個(gè)密封紙盒的三視圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積(結(jié)果保留根號(hào))  【答案】 1. C 2. C 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. D 10. D 11. 1.8 12. 2.7 13. (225+252)π 14. 13；2134 15. 10m 16. 11 17. B、A、C、D 18. 4.5m 19. 長方體和圓柱；圓柱在前，長方體在后 20. 左面、上面、正面 21. 解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=ABBD， ∴BD=ABtan60°=AB3， 在Rt△ACB中，∵tan∠ACB=ABBC， ∴BC=ABtan30°=AB33=3AB3， ∵BC?BD=8， ∴3AB3?AB3=8， ∴AB=43(m)． 答：樹高AB為43米. 22. 解：(1)如圖，延長OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F， 在Rt△BEF中， ∵EF=AC=30m，∠FEB=30°， ∴BE=2BF． 設(shè)BF=x，則BE=2x． 根據(jù)勾股定理知BE2=BF2+EF2， ∴(2x)2=x2+302， ∴x=103(負(fù)值舍去)， ∴x≈17.3(m)． 因此，EC=30?17.3=12.7(m)． (2)當(dāng)甲幢樓的影子剛好落在點(diǎn)C處時(shí)，△ABC為等腰三角形， 因此，當(dāng)太陽光與水平線夾角為45°時(shí)，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上． 23. 解：(1)如圖，點(diǎn)O和FH為所作； (2)BM=BD=21.5=3m，GD=1.2m，DF=1.51.52=4.5m，設(shè)AB=CD=EF=a， 作OK⊥MN于K，如圖， ∵AB//OK， ∴△MAB∽△MOK， ∴ABOK=MBMK，即aOK=36+DK①， ∵CD//OK， ∴△GCD∽△GOK， ∴CDOK=GDGK，即aOK=1.21.2+DK②， 由①②得36+DK=1.21.2+DK，解得Dk=2， ∴aOK=36+2=38，F(xiàn)K=DF?DK=4.5?2=2.5， ∵EF//OK， ∴△HEF∽△HOK， ∴aOK=HFHK，即HFHF+2.5=38， ∴HF=1.5(m)． 答：小明到達(dá)點(diǎn)F時(shí)的影長FH的長為1.5m． 24. 解：根據(jù)該密封紙盒的三視圖知道它是一個(gè)六棱柱， ∵其高為12cm，底面邊長為5cm， ∴其側(cè)面積為6512=360(cm2)， 密封紙盒的上、下底面的面積和為：12532512=753(cm2)， ∴其表面積為(753+360)cm2．