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第03講 運動的圖象、追及相遇問題——練 1．一摩托車在t＝0時刻由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的at圖像如圖所示，根據(jù)已知的信息，可知 A. 摩托車的最大動能 B. 摩托車在30 s末的速度大小 C. 在0～30 s的時間內(nèi)牽引力對摩托車做的功 D. 10 s末摩托車開始反向運動 【答案】 B 2．某一物體做直線運動,其速度隨時間變化的v-t圖象如圖所示。下列說法正確的是 ( ) A. 在t=36s時，物體速度的方向發(fā)生了變化 B. 在0-44s內(nèi)，bc段對應(yīng)的加速度最大 C. 在36s-44s內(nèi)，物體的加速度為-6m/s2 D. 在36s-44s內(nèi)，物體的位移為192m 【答案】 C 點晴：解決本題關(guān)鍵理解v-t由圖像斜率表示加速度，v-t圖像與時間軸所圍面積即位移，注意在時間軸上方所圍面積為正，在時間軸下方所圍面積為負。 3．如圖是甲乙兩物體的位移—時間圖像，其中甲物體的位移—時間的關(guān)系為，乙物體的位移—時間圖像為，則關(guān)于甲乙兩物體運動的說法正確的是： A. 甲乙物體的運動是曲線運動 B. 甲乙物體的運動是變加速運動 C. 甲乙物體運動方向相同 D. 在第3秒內(nèi)甲物體的速度變化比乙物體的速度變化大 【答案】 D 【解析】A項：s-t圖像只能表示直線運動，故A錯誤； B項：根據(jù)公式可知，甲、乙兩物體都做勻變速直線運動，故B錯誤； C項：s-t圖像的斜率的正負表示速度的方向，由圖像可知，甲圖像斜率為正、乙圖像斜率為負，故C錯誤； D項：根據(jù)公式可知，相等時間內(nèi)速度變化取決于加速度，由公式可知， ， ，故D正確。 點晴：解決本題關(guān)鍵理解s-t圖像的斜率的正負表示速度的方向，知道和的對比求出加速度。 4．（多選）如圖所示為一個質(zhì)點運動的位移x隨時間t變化的圖象，由此可知質(zhì)點在0～4s內(nèi)(　　) A. 先沿x軸正方向運動，后沿x軸負方向運動 B. 一直做勻變速運動 C. t=2s時速度一定最大 D. 速率為5m/s的時刻有兩個 【答案】 CD 5．在一條平直的公路上有一輛長L0=1.5m的電動自行車正以v=3m/s的速度向前行駛，在其車尾后方S0=16.5m遠處的另條車道上有一輛長L=6.5m的公共汽車正以v0=10m/s的速度同向駛來，由于公共汽車要在前方50m處的站點停車，上下旅客，便在此時開始剎車使之做勻減速運動，結(jié)果車頭恰好停在站點處。不考慮公共汽車的再次啟動，求： (1)從公共汽車開始剎車計時，公共汽車(車頭)從后方追至自行車車尾所需的時間； (2)兩車第一次錯車過程中所經(jīng)歷的時間. 【答案】 （1）3s；（2）4s 【解析】試題分析：由汽車的剎車距離求得其加速度，由加速度與二者的初速度確定汽車相對自行車的相對運動確定其（1）（2）兩問所求時間。 （1）由汽車剎車s=50m處的站點停車，則汽車剎車加速度為： 汽車相對自行車做初速度為：，加速度大小為的勻減速運動 則車頭到達自行車尾歷時為，則有： 則第一次錯車時間為： 【點睛】本題是一道追及問題，分析清楚物體的運動過程、用相對運動知識，應(yīng)用勻變速直線運動與勻速直線運動的運動規(guī)律即可正確解題． 1．在地面上以初速度v0豎直向上拋出一小球，經(jīng)過2t0時間小球落回拋出點，其速率為v1，已知小球在空中運動時所受空氣阻力與小球運動的速率成正比，則小球在空中運動時速率v隨時間t變化的規(guī)律可能是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】小球上升時，根據(jù)牛頓第二定律：mg+f=ma；由于減速上升，小球在空中運動時所受空氣阻力與小球運動的速率成正比，所以f逐漸減小，則a逐漸減小，即v-t圖象前一段曲線的斜率逐漸減小，故CD錯誤；又由于空氣阻力的影響，小球落回拋出點的速度肯定小于拋出時的初速度，所以A正確，B錯誤；故選A。 2．某人在五樓陽臺處豎直向上拋出一只皮球，其速率-時間圖像如圖所示，下列說法正確的是 A. 時刻皮球達到最高點 B. 時刻皮球回到出發(fā)點 C. 時間內(nèi)，皮球的加速度一直在增大 D. 時間內(nèi)，皮球的位移大小先增大后減小 【答案】 A 3．一質(zhì)點做直線運動的v﹣t圖象如圖所示，下列正確的是： A. 在2～4s內(nèi)，質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài) B. 質(zhì)點在0～2s內(nèi)的加速度比4～6s內(nèi)的加速度大 C. 在第5s末，質(zhì)點離出發(fā)點最遠 D. 在0～6s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度為3m/s 【答案】 C 【解析】在2～4s內(nèi)，質(zhì)點做勻速直線運動，選項A錯誤；v-t線的斜率等于加速度，則質(zhì)點在0～2s內(nèi)的加速度比4～6s內(nèi)的加速度小，選項B錯誤；在前5s內(nèi)質(zhì)點的速度一直為正，5a后速度為負值，即反向運動，則在第5s末，質(zhì)點位移最大，離出發(fā)點最遠，選項C正確；在0～6s內(nèi)，質(zhì)點的位移 ，則平均速度為，選項D錯誤；故選C. 點睛：此題關(guān)鍵是搞清v-t線的物理意義：直線的斜率表示加速度；圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移；t軸上方的圖線表示物體向正方向運動. 4．（多選）甲、乙兩質(zhì)點同時沿同一直線運動，速度隨時間變化的v－t圖象如圖所示。關(guān)于兩質(zhì)點的運動情況，下列說法正確的是 A. 在t =0時，甲、乙的運動方向相同 B. 在0~2t0內(nèi)，甲的位移大于乙的位移 C. 在0~2t0內(nèi)，乙的平均速度等于甲的平均速度 D. 若甲、乙從同一位置出發(fā)，則t0時刻相距最遠 【答案】 BD 點睛：本題是速度--時間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，能根據(jù)圖象讀取有用信息． 5．如圖所示，傾角為30的足夠長光滑斜面下端與一足夠長光滑水平面相接，連接處用一光滑小圓弧過渡，斜面上距水平面高度分別為h1＝20 m和h2＝5 m的兩點上，各靜置一小球A和B。某時刻由靜止開始釋放A球，經(jīng)過一段時間t后，再由靜止開始釋放B 球。g取10 m/s2，求： (1)為了保證A、B兩球不會在斜面上相碰，t最長不能超過多少？ (2)若A球從斜面上h1高度處自由下滑的同時，B球受到恒定外力作用從C點以加速度a由靜止開始向右運動，則加速度a滿足什么條件時A球能追上B球？ 【答案】 (1)2s (2)a≤2.5m/s2 【解析】(1)兩球在斜面上下滑的加速度相同，設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有： 解得： 設(shè)A、B兩球下滑到斜面底端所用時間分別為t1和t2，則： 解得：t1＝4s，t2＝2s 點睛：本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，在求解追及問題時，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式分析求解。 1．（多選）甲乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是 A. 在t1時刻兩車速度相等 B. 從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等 C. 從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等 D. 從t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等 【來源】2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理（全國III卷） 【答案】 CD 【解析】試題分析 本題考查對位移圖像的理解及其相關(guān)的知識點。 解析 根據(jù)位移圖象的物理意義可知，在t1時刻兩車的位置相同，速度不相等，乙車的速度大于甲車的速度，選項A錯誤；從0到t1時間內(nèi)，乙車走過的路程大于甲車，選項B錯誤；從t1到t2時間內(nèi)，兩車都是從x1位置走到x2位置，兩車走過的路程相等，選項C正確；根據(jù)位移圖像的斜率等于速度可知，從t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等，選項D正確。 點睛 此題以位移圖像給出解題信息，考查對位移圖像的理解。 2．（多選）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程， A. 礦車上升所用的時間之比為4:5 B. 電機的最大牽引力之比為2:1 C. 電機輸出的最大功率之比為2:1 D. 電機所做的功之比為4:5 【來源】2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理（全國III卷） 【答案】 AC 為2∶1，選項C正確；加速上升過程的加速度a1=，加速上升過程的牽引力F1=ma1+mg=m(+g)，減速上升過程的加速度a2=-，減速上升過程的牽引力F2=ma2+mg=m(g -)，勻速運動過程的牽引力F3=mg。第次提升過程做功W1=F1t0v0+ F2t0v0=mg v0t0；第次提升過程做功W2=F1t0v0+ F3v03t0/2+ F2t0v0 =mg v0t0；兩次做功相同，選項D錯誤。 點睛 此題以速度圖像給出解題信息。解答此題常見錯誤主要有四方面：一是對速度圖像面積表示位移掌握不到位；二是運用牛頓運動定律求解牽引力錯誤；三是不能找出最大功率；四是不能得出兩次提升電機做功。實際上，可以根據(jù)兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相同，利用功能關(guān)系得出兩次做功相同。 3．（多選）甲、乙兩汽車同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛，下列說法正確的是（ ） A. 兩車在t1時刻也并排行駛 B. t1時刻甲車在后，乙車在前 C. 甲車的加速度大小先增大后減小 D. 乙車的加速度大小先減小后增大 【來源】2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試物理（全國II卷） 【答案】 BD 點睛：本題考查了對圖像的理解及利用圖像解題的能力問題 4．【2016全國新課標(biāo)Ⅰ卷】甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v–t圖像如圖所示。已知兩車在t=3 s時并排行駛，則 A．在t=1 s時，甲車在乙車后 B．在t=0時，甲車在乙車前7.5 m C．兩車另一次并排行駛的時刻是t=2 s D．甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m 【答案】BD 【考點定位】v–t圖象、追及問題 【名師點睛】本題主要考查了v–t圖象、追及問題。v–t圖象中，與時間軸平行的直線表示做勻速直線運動，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移；在時間軸上方的面積表示位移為正，下方的面積表示位移為負；相遇要求在同一時刻到達同一位置。 5．【2016江蘇卷】小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運動，取小球的落地點為原點建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向，下列速度和位置的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是 【答案】A 【解析】由題意知小球在下落的過程中速度方向向下，與題中規(guī)定的正方向相反，故為負值，所以C、D錯誤；小球的運動為勻變速運動，根據(jù)可知速度與時間的關(guān)系式為二次函數(shù)，故A正確，B錯誤。 【考點定位】考查勻變速運動的圖像 【方法技巧】本題重在考查勻變速運動的規(guī)律及圖像，細節(jié)在運動的方向上，可由此排除CD選項；結(jié)合速度與位移的二次函數(shù)關(guān)系，可排除B選項。排除法是做選擇題一個常用的、重要的方法之一。