《2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）課后訓(xùn)練 文.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）課后訓(xùn)練 文.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）
一、選擇題
1．曲線y＝ex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為( )
A．e2 B．2e2
C．e2 D．
解析：由題意可得y′＝ex，則所求切線的斜率k＝e2，
則所求切線方程為y－e2＝e2(x－2)．
即y＝e2x－e2，∴S＝1e2＝.
答案：D
2．(2018西寧一檢)設(shè)曲線y＝在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝( )
A．－2 B．2
C．－ D．
解析：由y′＝得曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為－，又切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝－2.
答案：A
3．(2018北京模擬)曲線f(x)＝xln x在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為( )
A． B．
C． D．
解析：因?yàn)閒(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋x＝ln x＋1，所以f′(1)＝1，所以曲線f(x)＝xln x在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為.
答案：B
4．已知函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2ln x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A．和(1，＋∞) B．(0,1)和(2，＋∞)
C．和(2，＋∞) D．(1,2)
解析：函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2ln x的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝>0，解得0
2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2，＋∞)．
答案：C
5．函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)0，
所以函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，
所以a＝f(0)0)．設(shè)g(x)＝，則g′(x)＝，則g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．
∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，為g(1)＝e，結(jié)合g(x)＝與y＝k的圖象可知，要滿足題意，只需k≤e.
答案：A
8．已知函數(shù)f(x)＝ln x－nx(n>0)的最大值為g(n)，則使g(n)－n＋2>0成立的n的取值范圍為( )
A．(0,1) B．(0，＋∞)
C． D．
解析：易知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，
f′(x)＝－n(x>0，n>0)，
當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0；
當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，
所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以f(x)的最大值g(n)＝f＝－ln n－1.
設(shè)h(n)＝g(n)－n＋2＝－ln n－n＋1.
因?yàn)閔′(n)＝－－1<0，所以h(n)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．
又h(1)＝0，所以當(dāng)0h(1)＝0，故使g(n)－n＋2>0成立的n的取值范圍為(0,1)，故選A.
答案：A
二、填空題
9．(2018高考全國卷Ⅱ)曲線y＝2ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為________．
解析：因?yàn)閥′＝，y′|x＝1＝2，
所以切線方程為y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.
答案：y＝2x－2
10．(2016高考全國卷Ⅲ)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝e－x－1－x，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是________．
解析：設(shè)x>0，則－x<0，f(－x)＝ex－1＋x.
∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝ex－1＋x.
∵當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)＝ex－1＋1，
∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.
∴曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.
答案：2x－y＝0
11．(2018太原二模)若函數(shù)f(x)＝sin x＋ax為R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：∵f′(x)＝cos x＋a，由題意可知，f′(x)≤0對任意的x∈R都成立，∴a≤－1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]．
答案：(－∞，－1]
12．(2018新鄉(xiāng)一模)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)＝x3－2ax2＋a2x的兩個(gè)極值點(diǎn)，若x1<20，f(x)為(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極值．
②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝ln a．x∈(－∞，ln a)時(shí)，f′(x)<0；x∈(ln a，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在x＝ln a處取得極小值，且極小值為f(ln a)＝ln a，無極大值．
綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；
當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在x＝ln a處取得極小值ln a，無極大值．
14．(2018福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－ax(a∈R)．
(1)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求g(x)＝f(x)－2x在區(qū)間[1，e]上的最小值h(a)．
解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，
f′(x)＝＋2x－a＝，
因?yàn)閤＝3是f(x)的極值點(diǎn)，
所以f′(3)＝＝0，解得a＝9，
所以f′(x)＝＝，
所以當(dāng)03時(shí)，f′(x)>0；
當(dāng)
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專題一
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第五
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