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動能和動能定理 小題狂練? 小題是基礎　練小題　提分快 1.[2019河北省定州中學模擬]一個人站在高為H的平臺上，以一定的初速度將一質量為m的小球拋出．測出落地時小球的速度大小為v，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，人對小球做的功W及小球被拋出時的初速度大小v0分別為(　　) A．W＝mv2－mgH，v0＝ B．W＝mv2，v0＝ C．W＝mgH，v0＝ D．W＝mv2＋mgH，v0＝ 答案：A 解析：對小球在空中的運動過程，有：mgH＝mv2－mv，解得：v0＝，W＝mv＝mv2－mgH，故A正確． 2．[2019天津市耀華中學檢測]如圖所示，用同種材料制成的一軌道ABC，AB段為四分之一圓弧，半徑為R，水平放置的BC段長為R.一物塊質量為m，與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下滑，恰好運動到C端停止，重力加速度為g，物塊在AB段克服摩擦力做的功為(　　) A．μmgR B．mgR C.πμmgR D．(1－μ)mgR 答案：D 解析：在BC段物塊受到的摩擦力f＝μmg，位移為R，故在BC段摩擦力對物塊做的功W＝－fR＝－μmgR，即物塊克服摩擦力做的功為μmgR，對整個過程由動能定理可知，mgR＋W1＋W＝0，解得W1＝μmgR－mgR，故在AB段克服摩擦力做的功為mgR－μmgR.故選D. 3．[2019河北省衡水中學二調](多選)如圖所示，斜面體由粗糙程度不同的材料A、B拼接而成，其截面△OCD為等腰直角三角形，P為兩材料在CD邊上的交點，且DP＞CP.現(xiàn)將OD邊水平放置，讓小物塊無初速度地從C滑到D，然后將OC邊水平放置，再讓小物塊無初速度地從D滑到C，小物塊兩次滑到P點的時間相同．下列說法正確的是(　　) A．物塊第二次滑到P點的速率大 B．兩次滑動中物塊到達P點時的速度大小相等 C．兩次滑動中物塊到達底端時的速度大小相等 D．物塊第一次滑到P點的速率大 答案：AC 解析：由題意可知，小物塊兩次滑到P點的時間相同，由于DP＞CP，因此從D到P的平均速度大于從C到P的平均速度，設從C滑到P點時速度為v1，從D滑到P點時速度為v2，則根據(jù)勻變速直線運動知識有：>，即從D滑到P點時的速度大于從C滑到P點時的速度，故A正確，B、D錯誤；小物塊從D到C和從C到D的過程中摩擦力做的功相等，重力做的功相等，根據(jù)動能定理可知，兩次滑動中物塊到達底端的速度大小相等，故C正確． 4．[2019江蘇省高郵中學檢測](多選)如圖所示，質量為M的電梯底板上放置一質量為m的物體，鋼索拉著電梯由靜止開始向上做加速運動，當上升高度為H時，速度達到v，不計空氣阻力，重力加速度為g，則在這一過程中(　　) A．物體所受合力做的功等于mv2＋mgH B．底板對物體的支持力做的功等于mgH＋mv2 C．鋼索的拉力做的功等于Mv2＋MgH D．鋼索的拉力、電梯的重力及物體對底板的壓力對電梯做的總功等于Mv2 答案：BD 解析：對物體，應用動能定理得：合力對物體做的功等于物體動能的增加量，有W－mgH＝mv2，W＝mgH＋mv2，故A錯誤，B正確；根據(jù)功能關系可知，鋼索的拉力做的功等于電梯和物體的機械能增加量，為WF＝(M＋m)gH＋(M＋m)v2，故C錯誤；對電梯，根據(jù)動能定理知合力對電梯做的功等于電梯的動能的變化量，即鋼索的拉力、電梯的重力及物體對底板的壓力對電梯M做的總功等于Mv2，故D正確． 5．[2019河南省商丘九校聯(lián)考](多選)已知一足夠長的傳送帶與水平面間的夾角為θ，以一定的速度勻速運動，某時刻在傳送帶適當?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K(如圖a所示)，以此時為t＝0時刻記錄了小物塊在傳送帶上運動的速度隨時間的變化關系，如圖b所示(圖中取沿傳送帶向上的運動方向為正方向，其中|v1|＞|v2|)，已知傳送帶的速度保持不變，則下列判斷正確的是(　　) A．0～t1內，物塊對傳送帶一直做負功 B．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＞tanθ C．0～t2內，傳送帶對物塊做的功為mv－mv D．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定比物塊動能的減少量大 答案：ABD 解析：由題圖b知，物塊先向下運動后向上運動，則知傳送帶的運動方向應向上，0～t1時間內，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，則物塊對傳送帶做負功，故A正確．在t1～ t2時間內，物塊向上運動，則有μmgcosθ>mgsinθ，得μ>tanθ，故B正確.0～t2時間內，由題圖b中“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對物塊做正功，設為WG，根據(jù)動能定理得：W＋WG＝mv－mv，則傳送帶對物塊做的W＝mv－mv－WG，故C錯誤.0～t2時間內，重力對物塊做正功，物塊的重力勢能減小、動能也減小，且都轉化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內能，則由能量守恒定律知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定比物塊動能的減少量大，故D正確．故選A、B、D. 6．[2019福建省福州市八縣(市)聯(lián)考](多選)如圖所示，在距水平地面高為0.4 m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一光滑定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉動，在P點的右側，桿上套有一質量m＝2 kg的滑塊A.半徑R＝0.3 m的光滑半圓形細軌道豎直固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量也為m＝2 kg的小球B.用一條不可伸長的柔軟輕細繩，通過定滑輪將A、B連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內，A、B均可看成質點，且不計滑輪大小的影響．現(xiàn)給滑塊A一個水平向右的恒力F＝50 N(取g＝10 m/s2)．則(　　) A．把小球B從地面拉到P點的正下方C處時力F做的功為20 J B．小球B運動到P點正下方C處時的速度為0 C．小球B被拉到與滑塊A速度大小相等時，離地面高度為0.225 m D．把小球B從地面拉到P的正下方C處時，小球B的機械能增加了20 J 答案：ACD 解析：把小球B從地面拉到P點正下方C處的過程中，力F的位移為：x＝m－(0.4－0.3)m＝0.4 m，則力F做的功WF＝Fx＝20 J，選項A正確；把小球B從地面拉到P點正下方C處時，B的速度方向與繩子方向垂直，A的速度為零，設B的速度為v，則由動能定理：WF－mgR＝mv2－0，解得v＝m/s，選項B錯誤；當細繩與半圓形軌道相切時，小球B的速度方向沿圓周的切線方向向上，此時和繩子方向重合，故與滑塊A速度大小相等，由幾何關系可得h＝0.225 m，選項C正確；B的機械能增加量為F做的功20 J，D正確． 7．[2019山東省棗莊八中調研]如圖所示，長為L＝1 m的長木板水平放置，在木板的A端放置一質量為m＝1 kg的小物塊，現(xiàn)緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉動，當木板轉到與水平面的夾角為α＝30時，小物塊開始滑動，此時停止轉動木板，小物塊滑到底端的速度為v＝2 m/s，重力加速度g＝10 m/s2，則在整個過程中(　　) A．木板對小物塊做的功為5 J B．摩擦力對小物塊做的功為5 J C．支持力對小物塊做的功為0 D．小物塊克服摩擦力做的功為3 J 答案：D 解析：設在整個過程中，木板對物塊做的功為W，根據(jù)動能定理得：W＝mv2＝122 J＝2 J，故A錯誤；在木板從水平位置開始轉動到與水平面的夾角為30的過程中，摩擦力不做功，物塊沿木板下滑過程中，摩擦力對物塊做功，由于摩擦力小于重力沿木板向下的分力，即fmgR，質點不能到達Q點 C．W＝mgR，質點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離 D．W0，所以質點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離．故C正確，A、B、D錯誤． 10．[2019陜西渭南模擬](多選)一質量為m的物體以速度v0在足夠大的光滑水平面上運動，從零時刻起，對該物體施加一水平恒力F，經(jīng)過時間t，物體的速度大小減小到最小值v0，此后速度大小不斷增大．則(　　) A．水平恒力F大小為 B．水平恒力作用2t時間，物體速度大小為v0 C．在t時間內，水平恒力做的功為－mv D．若水平恒力大小為2F，方向不變，物體運動過程中的最小速度仍為v0 答案：BCD 解析：由物體速度減小到最小值v0，可知恒力F的方向與速度v0的方向間的夾角為鈍角，將v0沿F的方向和垂直于F的方向進行分解，可知垂直于F方向的速度大小vx＝v0，平行于F方向的速度大小vy＝v0，根據(jù)牛頓第二定律可知F＝m＝，A錯誤；水平恒力作用2t時間，垂直于F方向的速度大小vx＝v0不變，平行于F方向的速度大小vy＝v0，物體速度大小為v0，B正確；在t時間內，水平恒力做的功為W＝mv－mv＝－mv，C正確；若水平恒力大小為2F，方向不變，物體運動過程中的最小速度仍為v0，D正確． 二、非選擇題 11．如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個裝置豎直放置，C是最低點，圓心角θ＝37，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1 m，斜面長L＝4 m，現(xiàn)有一個質量m＝0.1 kg的小物體P從斜面AB上端A點無初速度下滑，物體P與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.不計空氣阻力，g＝10 m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8，求： (1)物體P第一次通過C點時的速度大小vC； (2)物體P第一次通過C點時對軌道的壓力大??； (3)物體P第一次離開D點后在空中做豎直上拋運動到最高點E，接著從空中又返回到圓弧軌道和斜面，在這樣多次反復的整個運動過程中，物體P對C點處軌道的最小壓力． 答案：(1)6 m/s　(2)4.6 N　(3)1.4 N 解析：(1)物體P從A下滑經(jīng)B到C過程中根據(jù)動能定理有mgLsin37＋mgR(1－cos37)－μmgcos37L＝mv－0，解得vC＝6 m/s. (2)物體P在C點，根據(jù)牛頓第二定律有N－mg＝m， 解得N＝4.6 N. 根據(jù)牛頓第三定律，物體P通過C點時對軌道的壓力為4.6 N. (3)物體P最后在B和與其等高的圓弧軌道上來回運動時，經(jīng)C點壓力最小，由B到C由動能定理有mgR(1－cos37)＝mv′，解得v′C＝2 m/s，則Nmin＝mg＋m＝1.4 N. 根據(jù)牛頓第三定律，物體P對C點處軌道的最小壓力為1.4 N. 12. 小物塊A的質量為m，物塊與坡道間的動摩擦因數(shù)為μ，水平面光滑，坡道頂端距水平面高度為h，傾角為θ，物塊從坡道進入水平滑道時，在底端O點處無機械能損失，重力加速度為g.將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如圖所示．物塊A從坡頂由靜止滑下，求： (1)物塊滑到O點時的速度大??； (2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能； (3)物塊A被彈回到坡道上升的最大高度． 答案：(1)　(2)mgh－μmghcotθ　(3) 解析：(1)由動能定理有mgh－μmghcotθ＝mv2， 得v＝. (2)在水平滑道上由能量守恒定律有mv2＝Ep， 得Ep＝mgh－μmghcotθ. (3)設物塊A能夠上升的最大高度為h1，物塊A被彈回過程中，由能量守恒定律有Ep＝μmgh1cotθ＋mgh1，得h1＝.