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專題14 光子模型 模型界定 本模型是有關(guān)于光的本性、光的粒子性及光子與其它物體的作用規(guī)律，不涉及光的波動(dòng)性規(guī)律問題。 模型破解 1. 光子起源 1900年，M.普朗克解釋黑體輻射能量分布時(shí)作出量子假設(shè)，物質(zhì)振子與輻射之間的能量交換是不連續(xù)的，一份一份的，每一份的能量為hν；1905年阿爾伯特愛因斯坦進(jìn)一步提出光波本身就不是連續(xù)的而具有粒子性，愛因斯坦稱之為光量子；1923年A.H.康普頓成功地用光量子概念解釋了X光被物質(zhì)散射時(shí)波長變化的康普頓效應(yīng)，從而光量子概念被廣泛接受和應(yīng)用，1926年正式命名為光子。 2.光子的粒子特性 (i)光子是光線中攜帶能量的粒子。 一個(gè)光子能量的多少正比于光波的頻率大小， 頻率越高, 能量越高,. 當(dāng)一個(gè)光子被原子吸收時(shí)，就有一個(gè)電子獲得足夠的能量從而從內(nèi)軌道躍遷到外軌道,具有電子躍遷的原子就從基態(tài)變成了激發(fā)態(tài)。 　　 (ii)光子具有能量，也具有動(dòng)量，更具有質(zhì)量. 按照質(zhì)能方程，，求出光子的質(zhì)量為,光子的動(dòng)量為 　.　 光子由于無法靜止，所以它沒有靜止質(zhì)量，這兒的質(zhì)量是光子的相對(duì)論質(zhì)量. (iii)光子速度 在真空中光子的速度為光速，能量E和動(dòng)量p之間關(guān)系通過光速相聯(lián)系p=E/c； (iv)光子的能量和動(dòng)量僅與光子的頻率ν有關(guān)；或者說僅與波長λ有關(guān)。 3.光子具有波粒二象性 　光子像一粒一粒的粒子的特性又有像聲波一樣的波動(dòng)性，光子的波動(dòng)性有光子的衍射而證明，光子的粒子性是由光電效應(yīng)證明。 光子對(duì)時(shí)間的平均特性表現(xiàn)為波動(dòng)性,瞬時(shí)特性表現(xiàn)為粒子性,也即大量光子的集體行為表現(xiàn)為波動(dòng)性,少量光子表現(xiàn)為粒子性. 波長越長波動(dòng)性越顯著,衍射能力越強(qiáng);波長越短粒子性越顯著,貫穿能力越強(qiáng). 4.光子的產(chǎn)生 光子能夠在很多自然過程中產(chǎn)生，例如：在分子、 原子或原子核從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)電荷被加速的過程中會(huì)輻射光子，粒子和反粒子湮滅時(shí)也會(huì)產(chǎn)生光子；在上述的時(shí)間反演過程中光子能夠被吸收，即分子、原子或原子核從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，粒子和反粒子對(duì)的產(chǎn)生。 粒子和其反粒子的湮滅過程一定產(chǎn)生至少兩個(gè)光子 ,如。原因是在質(zhì)心系下粒子和其反粒子組成的系統(tǒng)總動(dòng) 量為零，由于動(dòng)量守恒，所產(chǎn)生光子的總動(dòng)量也必須為零；由于單個(gè)光子總具有不為零的動(dòng)量，系統(tǒng)只能產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上的光子來滿足總動(dòng)量為零。 所產(chǎn)生光子的頻率，即它們的能量，則由能量-動(dòng)量守恒定律 （四維動(dòng)量守恒）決定。 5.黑體輻射 (i)黑體 如果某種物體能夠完全吸收入射的各種波長的電磁波而不發(fā)生反射，這種物體就是絕對(duì)黑體，簡稱黑體. (ii)黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律 隨著溫度的升高，黑體輻射一方面各種波長的輻射強(qiáng)度都增加，另一方面，輻射強(qiáng)度的極大值向波長較短的方向移動(dòng). (iii)能量量子化 ①能量子 振動(dòng)著的帶電微粒的能量只能是某一最小能量值E的整數(shù)倍，這個(gè)不可再分的最小能量值E叫做能量子: . 是電磁波的頻率，h是普朗克常量，其值為h=6.62610-34Js ②在微觀世界中，能量不能連續(xù)變經(jīng)，只能取某些分立值，這種現(xiàn)象叫做能量量子化.在吸引或發(fā)射能量的時(shí)間，粒子只能從這些狀誠之一飛躍地過渡到其他的任何一個(gè)狀態(tài)，而不能停留在不符合這些能量的任何中間狀態(tài).因而物質(zhì)在吸引或發(fā)射能量時(shí)也只能是E的整數(shù)倍. 6.光電效應(yīng) (i)光電效應(yīng) 在光的照射下物體發(fā)射電子的現(xiàn)象，叫做光電效應(yīng)，發(fā)射出來的電子叫做光電子. (ii)實(shí)驗(yàn)規(guī)律 ?．每一種金屬在產(chǎn)生光電效應(yīng)是都存在一極限頻率（或稱截止頻率），即照射光的頻率不能低于某一臨界值。相應(yīng)的波長被稱做極限波長（或稱紅限波長）。當(dāng)入射光的頻率低于極限頻率時(shí)，無論多強(qiáng)的光都無法使電子逸出。 　　 ?．光電效應(yīng)中產(chǎn)生的光電子的速度與光的頻率有關(guān)，而與光強(qiáng)無關(guān)。 　　 ?．光電效應(yīng)的瞬時(shí)性。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要光的頻率高于金屬的極限頻率，光的亮度無論強(qiáng)弱，光子的產(chǎn)生都幾乎是瞬時(shí)的，即幾乎在照到金屬時(shí)立即產(chǎn)生光電流。響應(yīng)時(shí)間不超過十的負(fù)九次方秒（1ns）。 ④.入射光的強(qiáng)度只影響光電流的強(qiáng)弱，即只影響在單位時(shí)間內(nèi)由單位面積是逸出的光電子數(shù)目。在光顏色不變的情況下，入射光越強(qiáng)，飽和電流越大，即一定顏色的光，入射光越強(qiáng)，一定時(shí)間內(nèi)發(fā)射的電子數(shù)目越多。 (iii)光子說 1905年，愛因斯坦把普朗克的量子化概念進(jìn)一步推廣。他指出：不僅黑體和輻射場的能量交換是量子化的，而且輻射場本身就是由不連續(xù)的光量子組成，每一個(gè)光量子的與輻射場頻率之間滿足E=hν，即它的能量只與光量子的頻率有關(guān)，而與強(qiáng)度（振幅）無關(guān)。 　　 (iv)愛因斯坦光電效應(yīng)方程 　　 根據(jù)愛因斯坦的光量子理論，射向金屬表面的光，實(shí)質(zhì)上就是具有能量E=hν的光子流。如果照射光的頻率過低，即光子流中每個(gè)光子能量較小，當(dāng)他照射到金屬表面時(shí)，電子吸收了這一光子，它所增加的E=hν的能量仍然小于電子脫離金屬表面所需要的逸出功，電子就不能脫離開金屬表面，因而不能產(chǎn)生光電效應(yīng)。如果照射光的頻率高到能使電子吸收后其能量足以克服逸出功而脫離金屬表面，就會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。此時(shí)逸出電子的動(dòng)能、光子能量和逸出功之間的關(guān)系可以表示成：光子能量= 移出一個(gè)電子所需的能量（逸出功）+ 被發(fā)射的電子的動(dòng)能,即。　　. 根據(jù)愛因斯坦光量子理論，光電效應(yīng)中光電子的能量決定于照射光的頻率，而與照射光的強(qiáng)度無關(guān)，故可以解釋實(shí)驗(yàn)規(guī)律的第一、第二兩條。其中的極限頻率是指光量子的能量剛好滿足克服金屬逸出功的光量子頻率，即。而不同的金屬電子逸出所需要的能量不同，所以不同金屬的極限頻率不同。 對(duì)第三條，由于當(dāng)光量子的能量足夠，不管光強(qiáng)（只決定于光量子的數(shù)目）如何，電子在吸收了光量子后都可馬上逸出，故可立即產(chǎn)生光電效應(yīng)，不需要積累過程。當(dāng)光照射到金屬表面時(shí)，其強(qiáng)度越大表明光量子數(shù)越多，它被金屬中電子吸收的可能性越大，因此就可以解釋為什么被打出的電子數(shù)只與光的強(qiáng)度有關(guān)而與光的頻率無關(guān)。 7.康普頓效應(yīng) (i)康普頓效應(yīng) 在散射波中，除有與入射波的波長相同的射線外，還有波長比入射波的波長更大的射線.人們把這種波長變化的現(xiàn)象叫做康普頓效應(yīng). (ii)對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋 在X射線散射現(xiàn)象中，假定X射線光子與電子發(fā)生完全彈性碰撞，這種碰撞跟臺(tái)球比賽中的兩球碰撞很相似.按照愛因斯坦的光子說，一個(gè)X射線光子不僅具有能量，而且還具有動(dòng)量.相對(duì)X射線光子的能量，物質(zhì)中電子的動(dòng)能是很小的，電子可以近似看成是靜止的.這個(gè)光子與靜止的電子發(fā)生彈性斜碰，碰撞過程中光子和電子的總能量守恒，總動(dòng)量守恒，光子把部分能量轉(zhuǎn)移給了電子，能量由減小為，因此頻率減小，波長增大.同時(shí)，光子要把一部分動(dòng)量轉(zhuǎn)移給電子，因而光子動(dòng)量變小，從p=h/λ看，動(dòng)量p減小也意味著波長λ變大，因此有些光子散射后波長變大. (iii)康普頓效應(yīng)的意義 ?證明了愛因斯坦光子說的正確性. ?揭示了光子不僅具有能量，還具有動(dòng)量. ?揭示了光具有粒子性的一面. ④證實(shí)了在微觀粒子的單個(gè)碰撞事件中動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律仍然成立. 例1.下列描繪兩種溫度下黑體輻射強(qiáng)度與波長關(guān)系的圖中，符合黑體輻射規(guī)律的是 【答案】A 【解析】:黑體輻射的規(guī)律是:隨著溫度的升高，黑體輻射一方面各種波長的輻射強(qiáng)度都增加，BD錯(cuò)誤;另一方面，輻射強(qiáng)度的極大值向波長較短的方向移動(dòng).A正確C錯(cuò)誤. 例2.在光電效應(yīng)試驗(yàn)中，某金屬的截止頻率相應(yīng)的波長為0，該金屬的逸出功為______。若用波長為（<0）單色光做實(shí)驗(yàn)，則其截止電壓為______。已知電子的電荷量，真空中的光速和布朗克常量分別為e，c和h 【答案】 例3.已知金屬甲發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)產(chǎn)生光電子的最大初動(dòng)能跟人射光的頻率關(guān)系如直線I所示.現(xiàn)用某單色光照射金屬甲的表面，產(chǎn)生光電子的最大初動(dòng)能為E1，若用同樣的單色光照射金屬乙表面，產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能如圖所示.則金屬乙發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)產(chǎn)生光電子的最大初動(dòng)能跟人射光的頻率關(guān)系圖線應(yīng)是 A.a B. b C. c D.上述三條圖線都有可能 【答案】A 【解析】：由光電效應(yīng)方程知關(guān)系圖線的斜率為普朗克常量，即無論是用單色光照射任何金屬，能發(fā)光電效應(yīng)時(shí)其圖線都是相互平行的直線，只是不同金屬的逸出功不同，圖線在兩坐標(biāo)軸上的截距不同，Ａ正確。 例4.關(guān)于光電效應(yīng)，下列說法正確的是_______ A．極限頻率越大的金屬材料逸出功越大 B．只要光照射的時(shí)間足夠長，任何金屬都能產(chǎn)生光電效應(yīng) C．從金屬表面出來的光電子的最大初動(dòng)能越大，這種金屬的逸出功越小 D．入射光的光強(qiáng)一定時(shí)，頻率越高，單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)就越多 【答案】AD 例5.美國物理學(xué)家康普頓在研究石墨對(duì)X射線的散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)光子除了有能量之外還有動(dòng)量，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，被電子散射的X光子與入射的X光子相比 ． D R C S θ A．速度減小 B．頻率減小 C．波長減小 D．能量減小 【答案】BD 【解析】:有一部分被散射的光子,將部分能量傳遞給與之發(fā)生碰撞的電子,由能量守恒知其能量減少,由知其頻率必減小,波長必增大,BD正確C錯(cuò)誤.光子的速度是一定值,與光子的頻率無關(guān),A錯(cuò)誤. 模型演練 1.關(guān)于近代物理，下列說法正確的是________。（填選項(xiàng)前的字母） A．射線是高速運(yùn)動(dòng)的氦原子 B.核聚變反應(yīng)方程表示質(zhì)子 C.從金屬表面逸出的光電子的最大初動(dòng)能與照射光的頻率成正比 D.玻爾將量子觀念引入原子領(lǐng)域，其理論能夠解釋氦原子光譜的特征 【答案】D 【解析】:射線是高速運(yùn)動(dòng)的氦原子核，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中表示中子；根據(jù)光電方程 可知最大初動(dòng)能與照射光的頻率成線性關(guān)系而非正比，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)波爾的原子理論可知，選項(xiàng)D正確。 2.愛因斯坦提出了光量子概念并成功地解釋光電效應(yīng)的規(guī)律而獲得1921年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。某種金屬逸出光電子的最大初動(dòng)能與入射光頻率的關(guān)系如圖所示，其中為極限頻率。從圖中可以確定的是________。（填選項(xiàng)前的字母） A.逸出功與有關(guān) B. 于入射光強(qiáng)度成正比 C.<時(shí)，會(huì)逸出光電子 D.圖中直線的斜率與普朗克常量有關(guān) 【答案】D 3.研究光電效應(yīng)電路如圖所示，用頻率相同、強(qiáng)度不同的光分別照射密封真空管的鈉極板（陰極K），鈉極板發(fā)射出的光電子被陽極A吸收，在電路中形成光電流。下列光電流I與A\K之間的電壓的關(guān)系圖象中，正確的是 . （2）鈉金屬中的電子吸收光子的能量，從金屬表面逸出，這就是光電子。光電子從金屬表面逸出的過程中，其動(dòng)量的大小___▲____(選填“增大、“減小”或“不變”)， 原因是___▲____。 【答案】（1）C（2）減小;光電子受到金屬表面層中力的阻礙作用（或需要克服逸出功） 4.用頻率為的光照射某金屬表面，逸出光電子的最大初動(dòng)能為；若改用頻率為的另一種光照射該金屬表面，逸出光電子的最大初動(dòng)能為。已知普朗克常量為，則= 。（填選項(xiàng)前的字母） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】:由及聯(lián)立可得=. 5.(1)下列說法正確的是 ▲ ． A、黑體輻射電磁波的強(qiáng)度按波長的分布只與黑體的溫度有關(guān) B、普朗克提出了物質(zhì)波的概念，認(rèn)為一切物體都具有波粒二象性。 C、波爾理論的假設(shè)之一是原子能量的量子化 D、氫原子輻射出一個(gè)光子后能量減小，核外電子的運(yùn)動(dòng)加速度減小\ （2）如圖所示是研究光電效應(yīng)規(guī)律的電路。圖中標(biāo)有A和K的為光電管，其中K為陰極， A為陽極?，F(xiàn)接通電源，用光子能量為10.5eV的光照射陰極K，電流計(jì)中有示數(shù)，若將滑動(dòng)變阻器的滑片P緩慢向右滑動(dòng)，電流計(jì)的讀數(shù)逐漸減小，當(dāng)滑至某一位置時(shí)電流計(jì)的讀數(shù)恰好為零，讀出此時(shí)電壓表的示數(shù)為6.0V；則光電管陰極材料的逸出功為 ▲ eV，現(xiàn)保持滑片P位置不變，增大入射光的強(qiáng)度，電流計(jì)的讀數(shù) ▲ 。(選填“為零”、或“不為零”) 【答案】（1）AC（2）4.5 零 （2）由題意知截止電壓為U=6.0V, 由知.只增大入射光的強(qiáng)度時(shí)光電子的最大初動(dòng)能不變,反向截止電壓仍不變,故光電子仍恰好不能運(yùn)動(dòng)到陽極A上形成電流,電流表的示數(shù)仍為零. 6. ( l ）在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)用同一實(shí)驗(yàn)裝置（如圖 l ）在甲、乙、丙三種光的照射下得到了三條電流表與電壓表讀數(shù)之間的關(guān)系曲線，如圖（ 2 ）所示．則 ( A ）乙光的頻率小于甲光的頻率 ( B ）甲光的波長大于丙光的波長 ( C ）丙光的光子能量小于甲光的光子能量 ( D ）乙光對(duì)應(yīng)的光電子最大初動(dòng)能小于丙光的光電子最大初動(dòng)能 ( 2 ）用加速后動(dòng)能為Ek0的質(zhì)子： 轟擊靜止的原子核 x ，生成兩個(gè)動(dòng)能均為Ek的核，并釋放出一個(gè)頻率為 v 的光子．寫出上述核反應(yīng)方程并計(jì)算核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損．（光在真空中傳播速度為 c ) 【答案】B (2) 或 該核反應(yīng)釋放的核能為 由愛因斯坦質(zhì)能方程得 質(zhì)量虧損 7.光照射到金屬上時(shí)，一個(gè)光子只能將其全部能量傳遞給一個(gè)電子，一個(gè)電子一次只能獲取一個(gè)光子的能量，成為光電子，因此極限頻率是由 ▲ （金屬/照射光）決定的。如圖所示，當(dāng)用光照射光電管時(shí)，毫安表的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，若再將滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)，毫安表的讀數(shù)不可能 ▲ （變大/變小/不變）。 【答案】金屬 變小 【解析】:極限頻率取決于金屬材料，與入射光無關(guān).由圖知所加電壓為反向電壓,滑片右移時(shí)反向電壓加大,能達(dá)到陽極A形成電流的光電子數(shù)目減少,形成的電流也變小. 8.如圖所示是光電管的使用原理圖，已知當(dāng)有波長為的光照射到陰極K上時(shí)，電路中有光電流，則 A．若換用波長為的光照射陰極K時(shí)，電路中一定沒有光電流 B．若換用波長為的光照射陰極K時(shí)，電路中一定有光電流 C．增加電路中電源兩極電壓，電路中光電流一定增大 D．若將電源極性反接，電路中一定沒有光電流產(chǎn)生 【答案】B 9.用波長為和2的光照射同一種金屬，分別產(chǎn)生的速度最快的光電子速度之比為2：1，普朗克常數(shù)和真空中光速分別是表示，那么下列說法正確的有 （ ） A．該種金屬的逸出功為 B．該種金屬的逸出功為 C．波長超過2的光都不能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng) D．波長超過4的光都不能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng) 【答案】AD 【解析】: 由愛因斯坦光電效應(yīng)方程有，由題意知，可解得，A正確B錯(cuò)誤；由該金屬的逸出功可知其極限波長為，這是能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的最長波長，故C錯(cuò)誤D正確。 10.金屬中存在大量的價(jià)電子（可理解為原子的最外層電子），價(jià)電子在原子核和核外的其他電子產(chǎn)生的電場中運(yùn)動(dòng)，電子在金屬外部時(shí)的電勢能比它在金屬內(nèi)部作為價(jià)電子時(shí)的電勢能大，前后兩者電勢能的差值稱為勢壘，用符號(hào)V表示，價(jià)電子就像被關(guān)在深度為V的方箱里的粒子，這個(gè)方箱叫做勢阱，價(jià)電子在勢阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)具有動(dòng)能，但動(dòng)能的取值是連續(xù)的，價(jià)電子處于最高能級(jí)時(shí)的動(dòng)能稱為費(fèi)米能，用Ef表示．用紅寶石激光器向金屬發(fā)射頻率為v的光子，具有費(fèi)米能的電子如果吸收了一個(gè)頻率為v的光子而跳出勢阱。則 A．具有費(fèi)米能的電子跳出勢阱時(shí)的動(dòng)能為 B．具有費(fèi)米能的電子跳出勢阱時(shí)的動(dòng)能為 C．若增大激光的強(qiáng)度，具有費(fèi)米能的電子跳出勢阱時(shí)的動(dòng)能增大 D．若增大激光的強(qiáng)度，具有費(fèi)米能的電子跳出勢阱時(shí)的動(dòng)能不變 【答案】AD 11.已知：功率為100W燈泡消耗的電能的5%轉(zhuǎn)化為所發(fā)出的可見光的能量，光速，普朗克常量，假定所發(fā)出的可見光的波長都是560nm，計(jì)算燈泡每秒內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)。.. 【答案】 【解析】:一波長為光子能量為 設(shè)燈泡每秒內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)為，燈泡電功率為，則 式中，是燈泡的發(fā)光效率。聯(lián)立①②式得 代入題給數(shù)據(jù)得。 12.普朗克常量h=6.6310-34Js，鋁的逸出功W０=6.7210-19J，現(xiàn)用波長λ=200nm的光照射鋁的表面 (結(jié)果保留三位有效數(shù)字) ． ①求光電子的最大初動(dòng)能； ②若射出的一個(gè)具有最大初動(dòng)能的光電子正對(duì)一個(gè)原來靜止的電子運(yùn)動(dòng)，求在此運(yùn)動(dòng)過程中兩電子電勢能增加的最大值（電子所受的重力不計(jì)）． 【答案】3.2310-19J 1.6210-19J