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微專題29 運動的合成與分解 [方法點撥]　(1)合運動與分運動的位移、速度、加速度都遵循平行四邊形定則，合運動與各分運動具有獨立性、等時性．(2)繩、桿關(guān)聯(lián)物體的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的速度大小相等． 1．(2017江西省第一次聯(lián)考)一個質(zhì)點受多個力的作用做勻速直線運動，某時刻撤去其中一個恒力，其他力保持不變，則質(zhì)點的運動一定是(　　) A．直線運動 B．曲線運動 C．勻速運動 D．勻變速運動 2．(多選)如圖1所示為一個做勻變速曲線運動的物塊軌跡的示意圖，運動至A點時速度大小為v0，經(jīng)一段時間后物塊運動至B點，速度大小仍為v0，但相對于A點時的速度方向改變了90，則在此過程中(　　) 圖1 A．物塊的運動軌跡AB可能是某個圓的一段圓弧 B．物塊的動能可能先增大后減小 C．物塊的速度大小可能為 D．B點的加速度與速度的夾角小于90 3．(多選)(2017江西南昌一模)一質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v0做勻速直線運動，在t＝0時開始受到恒力F作用，速度大小先減小后增大，其最小值為v＝0.5v0，由此可判斷(　　) A．質(zhì)點受力F作用后一定做勻變速曲線運動 B．質(zhì)點受力F作用后可能做圓周運動 C．t＝0時恒力F與速度v0方向間的夾角為60 D．t＝時，質(zhì)點速度最小 4．(2017湖南衡陽第二次聯(lián)考)一只小船渡過兩岸平行的河流，河中水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船頭方向始終垂直于河岸，小船相對于水分別做勻加速、勻減速和勻速直線運動，其運動軌跡如圖2所示．下列說法錯誤的是(　　) 圖2 A．沿AC和AD軌跡小船都是做勻變速運動 B．AD是勻減速運動的軌跡 C．沿AC軌跡渡河所用時間最短 D．小船沿AD軌跡渡河，船靠岸時速度最大 5．(2017河南洛陽高三期末)有甲、乙兩只船，它們在靜水中航行的速度分別為v1、v2，現(xiàn)在兩船從同一渡口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河，結(jié)果兩船抵達對岸的地點恰好相同，則甲、乙兩船渡河所用時間之比為(　　) A.B.C.D. 6．(2017廣東梅州高三質(zhì)檢)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在豎直平面內(nèi)斜向下做曲線運動，它在豎直方向的速度－時間圖像和水平方向的位移－時間圖像如圖3甲、乙所示．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．質(zhì)點的加速度方向與初速度方向垂直 B．2s末質(zhì)點速度大小為4m/s C．前2s內(nèi)質(zhì)點處于超重狀態(tài) D．質(zhì)點向下運動的過程中機械能減小 7．(2018山東泰安期中)如圖4所示，頂角θ＝60、光滑V字形軌道AOB固定在豎直平面內(nèi)，且AO豎直．一水平桿與軌道交于M、N兩點，已知桿自由下落且始終保持水平，經(jīng)時間t速度由6m/s增大到14 m/s(桿未觸地)，則在0.5t時，觸點N沿傾斜軌道運動的速度大小為(g取10m/s2)(　　) 圖4 A．10m/s B．17 m/sC．20m/s D．28 m/s 8.如圖5所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，另一端靠在以水平速度v勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上，當直桿與豎直方向夾角為θ時，直桿端點A的線速度為(　　) 圖5 A.B．vsinθC.D．vcosθ 9.(多選)(2018河南鄭州期中)如圖6所示，不可伸縮、質(zhì)量不計的細線跨過同一高度處的兩個光滑輕質(zhì)定滑輪連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在固定的光滑水平桿上，物體、細線、滑輪和桿都在同一豎直平面內(nèi)，水平細線與桿的距離h＝0.2m．當傾斜細線與桿的夾角α＝53時，同時無初速度釋放A、B.關(guān)于此后的運動過程，下列判斷正確的是(cos53＝0.6，sin53＝0.8，重力加速度g取10m/s2)(　　) 圖6 A．當53＜α＜90時，A、B的速率之比vA∶vB＝1∶cosα B．當53＜α＜90時，A、B的速率之比vA∶vB＝cosα∶1 C．A能獲得的最大速度為1m/s D．A能獲得的最大速度為m/s 答案精析 1．D　2.CD　3.AD 4．D　[船沿著船頭指向方向做勻加速直線運動的同時還要隨著水流一起運動；設(shè)小船相對于靜水的速度為v0，則v0的方向垂直于河岸，曲線運動的加速度指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故AC軌跡為船相對于靜水沿v0方向做勻加速運動，AB軌跡為船相對于靜水沿v0方向做勻速運動，AD軌跡為船相對于靜水沿v0方向做勻減速運動，則船沿AD軌跡到達對岸的速度最小，故A、B正確，D錯誤；船相對于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，由于AC軌跡為船相對于靜水沿v0方向做勻加速運動，AB軌跡為船相對于靜水沿v0方向做勻速運動，AD軌跡為船相對于靜水沿v0方向做勻減速運動，故沿三條不同路徑渡河的時間不同，沿AC軌跡渡河所用的時間最短，故C正確；此題選擇錯誤的選項，故選D. ] 5．A　6.D 7．C　[桿自由下落，由運動學公式， v＝v0＋gt，則t＝＝s＝0.8s；則在0.5t時，桿的下落速度為v′＝v0＋g＝(6＋100.4) m/s＝10 m/s；根據(jù)運動的分解，桿下落的速度可分解成如圖所示的兩分運動：則有：觸點N沿傾斜軌道運動的速度大小v″＝＝m/s＝20 m/s，故C正確，A、B、D錯誤．] 8．C　[將直桿端點A的線速度進行分解，如圖所示， 由圖中的幾何關(guān)系可得：v0＝，選項C正確，選項A、B、D錯誤．] 9．AC　[當53<α<90時，將A的速度沿細線方向和垂直于細線方向分解，沿細線方向上的分速度大小等于B的速度大小，有vAcosα＝vB，則vA∶vB＝1∶cosα，A正確，B錯誤；A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，有＋＝mg(－)，得v＝m2/s2，sin α最大時，vA最大，當α＝90時，A的速率最大，此時B的速率為零，解得vAm＝1 m/s，故C正確，D錯誤．]