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2018-2019 蘇科版八年級數(shù)學上冊期中試題與答案一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）1．下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的A． B． C． D． 2．在平面直角坐標系中，點 P（1，﹣2）的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．等腰三角形兩邊長分別為 2 和 4，則這個等腰三角形的周長為A．6 B． 8 C．10 D ．8 或 104．今年 10 月環(huán)太湖中長跑中參賽選手達到 21780 人，這個數(shù)精確到千位表示約為（ ）A．2.2×104 B．22000 C．2.1×104 D．22 5．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù) 7＋1 的點可能是A．P B．Q C．R D．S6．如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱 OC 與地面垂直，點 O 是AB 的中點，AB 繞著點 O 上下轉動．當 A 端落地時，∠OAC＝20°，蹺蹺板上下可轉動的最大角度（即∠A′OA）是A．80° B．60° C．40° D ．20° 7．如圖，將一個三角形紙片 ABC 沿過點 B 的直線折疊，使點 C 落在 AB 邊上的點 E 處，折痕為 BD，則下列結論一定正確的是A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB 8．由下列條件不能判定△ABC 為直角三角形的是A．a= ，b= ，c= B．∠A+∠B=∠C C．∠A： ∠B ：∠C=1：3：2 D． （b+c）（b﹣c）=a2 9．如圖，已知在△ABC 中，CD 是 AB 邊上的高線，BE 平分∠ABC ，交 CD 于點 E，BC=6，DE=3，則△BCE 的面積等于A．6 B． 8 C．9 D ．18 10．如圖，在四邊形 ABCD 中，AB ＝AC ＝BD，AC 與 BD相交于 H，且 AC⊥BD．①AB ∥CD；②△ABD ≌△BAC；③ AB2＋CD2＝AD2＋CB2；④∠ACB＋∠BDA＝135°．其中真命題的個數(shù)是A．1 B． 2 C．3 D ．4 二、填空題（本大題共 8 小題，每空 2 分，共 16 分）11．81 的算術平方根是 ▲ ． 12．在平面直角坐標系中，點 P（－1，2）關于 x 軸的對稱點的坐標為 ▲ ．13．如圖，在 Rt △ABC 中，CD 是斜邊 AB 上的中線，若AB＝ 20，則 CD＝ ▲ ．14．如圖，△ABC 是邊長為 6 的等邊三角形，D 是 BC 上一點，BD＝2，DE⊥BC 交 AB 于點 E，則線段 AE＝ ▲ ．15．如圖，三個正方形中，其中兩個正方形的面積分別是100，36，則字母 A 所代表的正方形的邊長是 ▲ ．16．如圖，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝66°，D ，E 分別為 AB， BC 上一點，AF∥DE，若∠BDE＝30°，則∠FAC 的度數(shù)為 ▲ ．17．如圖，數(shù)軸上點 A、點 B 表示的數(shù)分別中 1 和 ，若點A 是線段 BC 的中點，則點 C 所表示的數(shù)是 ▲ ．18．已知：如圖，ΔABC 中，∠A=45 °，AB=6，AC= ，點 D、E、F 分別是三邊 AB、BC、CA 上的點，則 ΔDEF 周長的最小值是 ▲ ．三、解答題（本大題共 9 題，共 64 分）19． （8 分） （1）計算： ； （2）已知：4x2=20，求 x 的值．20． （4 分）如圖，四邊形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．21． （6 分）如圖，在△ABC 中，AD⊥BC ，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．（1）求線段 AD 的長；（ 2）求△ABC 的周長．22． （6 分）已知點 A(1，2a－1)，點 B(-a，a-3) ．①若點 A 在第一、三象限角平分線上，求 a 值．②若點 B 到 x 軸的距離是到 y 軸距離的 2 倍，求點 B 所在的象限．23． （8 分）如圖，在 4×4 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為 1．在圖①，圖②中已畫出線段 AB，在圖③中已畫出點 A．按下列要求畫圖：（1）在圖①中，以格點為頂點，AB 為一邊畫一個等腰三角形 ABC；（2）在圖②中，以格點為頂點，AB 為一邊畫一個正方形；（3）在圖③中，以點 A 為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形，這個正方形的面積= ．24． （8 分）如圖，在△ABC 中，AB=AC，點 D、E、F 分別在 BC、AB、AC 邊上，且 BE=CF，BD=CE．（1）求證：△DEF 是等腰三角形；（2）當∠A=40°時，求∠DEF 的度數(shù)．25． （8 分）如圖，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 2cm 的速度沿折線 A﹣C﹣B﹣A 運動，設運動時間為 t 秒（t＞0） ．（1）若點 P 在 AC 上，且滿足 PA=PB 時，求出此時 t 的值；（2）若點 P 恰好在 ∠BAC 的角平分線上，求 t 的值．26． （8 分）如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AD、BE、CF 分別是三邊上的中線．（1）若 AC=1，BC= ．求證：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在這樣的 Rt△ABC，使得它三邊上的中線AD、BE、CF 的長恰好是一組勾股數(shù)？請說明理由． （提示：滿足關系 a2+b2=c2 的 3 個正整數(shù) a、b、c 稱為勾股數(shù)． ）27． （8 分）定義：如果兩條線段將一個三角形分成 3 個小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．（1）如圖 1，在△ABC 中，AB=AC，點 D 在 AC 邊上，且 AD=BD=BC，求 ∠A 的大?。唬?）在圖 1 中過點 C 作一條線段 CE，使 BD，CE 是△ABC 的三等分線；在圖 2 中畫出頂角為 45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）在△ABC 中， ∠B=30 °，AD 和 DE 是△ABC 的三分線，點 D 在 BC 邊上，點 E 在 AC 邊上，且AD=BD，DE=CE ，請直接寫出∠C 所有可能的值．