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第11章VAR模型和VEC模型重點內(nèi)容 向量自回歸理論VAR模型的建立Johansen協(xié)整檢驗VEC模型的建立 1 一 向量自回歸 VAR 模型1 向量自回歸理論 向量自回歸模型可以用來預(yù)測相關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟時間序列系統(tǒng) 并分析隨機擾動對變量系統(tǒng)的動態(tài)沖擊 進一步解釋經(jīng)濟沖擊對經(jīng)濟變量所產(chǎn)生的影響 滯后階數(shù)為p的VAR模型表達式為yt A1yt 1 A2yt 2 Apyt p Bxt t其中 yt為k維內(nèi)生變量向量 xt為d維外生變量向量 t是k維誤差向量A1 A2 Ap B是待估系數(shù)矩陣 2 一 向量自回歸 VAR 模型1 向量自回歸理論 滯后階數(shù)為p的VAR模型表達式還可以表述為即上式稱為非限制性向量自回歸 UnrestrictedVAR 模型 是滯后算子L的k k的參數(shù)矩陣 當(dāng)行列式det A L 的根都在單位圓外時 不含外生變量的非限制性向量自回歸模型才滿足平穩(wěn)性條件 3 一 向量自回歸 VAR 模型2 結(jié)構(gòu)VAR模型 SVAR 結(jié)構(gòu)VAR是指在模型中加入了內(nèi)生變量的當(dāng)期值 即解釋變量中含有當(dāng)期變量 這是與VAR模型的不同之處 下面以兩變量SVAR模型為例進行說明 xt b10 b12zt 11xt 1 12zt 1 xtzt b20 b21xt 21xt 1 22zt 1 zt這是滯后階數(shù)p 1的SVAR模型 其中 xt和zt均是平穩(wěn)隨機過程 隨機誤差項 xt和 zt是白噪聲序列 并且它們之間不相關(guān) 系數(shù)b12表示變量的zt的變化對變量xt的影響 21表示xt 1的變化對zt的滯后影響 該模型同樣可以用如下向量形式表達 即B0yt 0 1yt 1 t 4 一 向量自回歸 VAR 模型3 VAR模型的建立 選擇 Quick EstimateVAR 選項 將會彈出下圖所示的對話框 該對話框包括三個選項卡 分別是 Basics Cointegration 和 VECRestrictions 后兩個選項卡在VEC模型操作中使用 系統(tǒng)默認是 Basics 選項卡 5 一 向量自回歸 VAR 模型3 VAR模型的建立 在 VARType 中有兩個選項 UnrestrictedVAR 建立的是無約束的向量自回歸模型 即VAR模型的簡化式 VectorErrorCorrection 建立的是誤差修正模型 EstimationSample 的編輯框中輸入的是樣本區(qū)間 當(dāng)工作文件建立好后 系統(tǒng)會自動給出樣本區(qū)間 EndogenousVariables 中輸入的是內(nèi)生變量 ExogenousVariables 中輸入的是外生變量 系統(tǒng)默認情況下將常數(shù)項c作為外生變量 LagIntervalsforEndogenous 中指定滯后區(qū)間 6 一 向量自回歸 VAR 模型4 VAR模型的檢驗 VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗 1 AR根的圖與表如果VAR模型所有根模的倒數(shù)都小于1 即都在單位圓內(nèi) 則該模型是穩(wěn)定的 如果VAR模型所有根模的倒數(shù)都大于1 即都在單位圓外 則該模型是不穩(wěn)定的 如果被估計的VAR模型不穩(wěn)定 則得到的結(jié)果有些是無效的 在VAR對象的工具欄中選擇 View LagStructure ARRootsTable ARRootsGraph 選項 得到AR根的表和圖 7 一 向量自回歸 VAR 模型4 VAR模型的檢驗 VAR模型中AR根的圖 VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗 1 AR根的圖與表 8 一 向量自回歸 VAR 模型3 VAR模型的建立 VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗 2 Granger因果檢驗Granger因果檢驗的原假設(shè)是H0 變量x不能Granger引起變量y備擇假設(shè)是H1 變量x能Granger引起變量y在EViews軟件操作中 選擇VAR對象工具欄中的 View LagStructure GrangerCausality BlockExogeneityTests 選項 可得到檢驗結(jié)果 9 一 向量自回歸 VAR 模型3 VAR模型的建立 VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗 2 Granger因果檢驗右圖的檢驗結(jié)果為 在5 的顯著性水平下 變量log ex 能Granger引起變量log ms 即拒絕原假設(shè) 但變量log ms 不能Granger引起變量log ex 即接受原假設(shè) 10 一 向量自回歸 VAR 模型3 VAR模型的建立 VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗 3 滯后排除檢驗滯后排除檢驗 LagExclusionTests 是對VAR模型中的每一階數(shù)的滯后進行排除檢驗 如右圖所示 第一列是滯后階數(shù) 第二列和第三列是方程的 2統(tǒng)計量 最后一列是聯(lián)合的 2統(tǒng)計量 11 一 向量自回歸 VAR 模型3 VAR模型的建立 VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗 4 滯后階數(shù)標(biāo)準(zhǔn)選擇VAR對象工具欄中的 View LagStructure LagLengthCriteria 選項 在彈出的對話框中輸入最大滯后階數(shù) 然后單擊 OK 按鈕即可得到檢驗結(jié)果 12 二 脈沖響應(yīng)函數(shù) 脈沖響應(yīng)函數(shù) IRF ImpulseResponseFunction 分析方法可以用來描述一個內(nèi)生變量對由誤差項所帶來的沖擊的反應(yīng) 即在隨機誤差項上施加一個標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊后 對內(nèi)生變量的當(dāng)期值和未來值所產(chǎn)生的影響程度 在EViews軟件操作中 選擇VAR對象工具欄中的 View ImpulseResponse 選項 或者直接點擊VAR對象工具欄中的 Impulse 功能鍵即可得到脈沖響應(yīng)函數(shù)的設(shè)定對話框 13 二 脈沖響應(yīng)函數(shù) 在脈沖響應(yīng)函數(shù)的設(shè)定對話框中有兩個選項卡 一個是 Display 一個是 ImpulseDefinition 系統(tǒng)默認下打開的是 Display 選項卡 其中 DisplayFormat 包含三種顯示形式 Table 表格形式 MultipleGraphs 多個圖形式 CombinedGraphs 組合圖形式 系統(tǒng)默認下是 MultipleGraphs 選項 14 二 脈沖響應(yīng)函數(shù) DisplayInformation 中輸入沖擊變量 Impulses 和脈沖響應(yīng)變量 Responses 這里可以輸入內(nèi)生變量的名稱 也可以輸入變量的序號 在 Periods 中輸入顯示的最長時期 AccumulatedResponses 為累積響應(yīng) 對于穩(wěn)定的VAR模型 脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)趨于0 累積響應(yīng)趨于非0常數(shù) 15 三 方差分解 基本思想 方差分解的基本思想是 把系統(tǒng)中的全部內(nèi)生變量 k個 的波動按其成因分解為與各個方程新息相關(guān)聯(lián)的k個組成部分 從而得到新息對模型內(nèi)生變量的相對重要程度 在EViews軟件操作中 選擇VAR對象工具欄中的 View VarianceDecomposition 選項 彈出對話框 其部分內(nèi)容設(shè)定與脈沖響應(yīng)函數(shù)相同 當(dāng)改變VAR模型中的變量順序時 基于Cholesky因子的方差分解會有改變 16 四 Johansen協(xié)整檢驗1 Johansen協(xié)整理論 在VAR p 模型中 設(shè)變量y1t y2t ykt均是非平穩(wěn)的一階單整序列 即yt I 1 xt是d維外生向量 代表趨勢項 常數(shù)項等 yt A1yt 1 A2yt 2 Apyt p Bxt t變量y1t y2t ykt的一階單整過程I 1 經(jīng)過差分后變?yōu)榱汶A單整過程I 0 17 四 Johansen協(xié)整檢驗1 Johansen協(xié)整理論 設(shè)變量y1t y2t ykt均是非平穩(wěn)的一階單整序列 即yt I 1 xt是d維外生向量 代表趨勢項 常數(shù)項等 yt A1yt 1 A2yt 2 Apyt p Bxt t變量y1t y2t ykt的一階單整過程I 1 經(jīng)過差分后變?yōu)榱汶A單整過程I 0 18 四 Johansen協(xié)整檢驗1 Johansen協(xié)整理論 其中 yt和 yt j j 1 2 p 都是由I 0 變量構(gòu)成的向量 如果 yt 1是I 0 的向量 即y1t 1 y2t 1 ykt 1之間具有協(xié)整關(guān)系 則 yt是平穩(wěn)的 19 四 Johansen協(xié)整檢驗1 Johansen協(xié)整理論 根據(jù)協(xié)整方程中是否包含截距項和趨勢項 將其分為五類 第一類 序列yt沒有確定趨勢 協(xié)整方程沒有截距項 第二類 序列yt沒有確定趨勢 協(xié)整方程有截距項 第三類 序列yt有確定的線性趨勢 協(xié)整方程只有截距項 第四類 序列yt有確定的線性趨勢 協(xié)整方程有確定的線性趨勢 第五類 序列yt有二次趨勢 協(xié)整方程只有線性趨勢 20 四 Johansen協(xié)整檢驗2 Johansen協(xié)整檢驗 1 特征根跡 Trace 檢驗 2 最大特征值檢驗 21 四 Johansen協(xié)整檢驗2 Johansen協(xié)整檢驗 1 特征根跡 Trace 檢驗原假設(shè)為Hr0 r 0 r 1 0備擇假設(shè)為Hr1 r 1 0 r 1 2 k 1檢驗統(tǒng)計量為其中 r是特征根跡統(tǒng)計量 22 四 Johansen協(xié)整檢驗2 Johansen協(xié)整檢驗 1 特征根跡 Trace 檢驗當(dāng) 0臨界值時 接受H10 至少有一個協(xié)整向量 當(dāng) 1臨界值時 拒絕H10 至少有兩個協(xié)整向量 當(dāng) r 臨界值時 接受Hr0 只有r個協(xié)整向量 23 四 Johansen協(xié)整檢驗2 Johansen協(xié)整檢驗 2 最大特征值檢驗原假設(shè)為Hr0 r 1 0備擇假設(shè)為Hr1 r 1 0 檢驗統(tǒng)計量為 r n ln 1 r 1 其中 r是最大特征根統(tǒng)計量 當(dāng) 0臨界值時 拒絕H00 至少有一個協(xié)整向量 當(dāng) 1臨界值時 拒絕H10 至少有兩個協(xié)整向量 當(dāng) r 臨界值時 接受Hr0 只有r個協(xié)整向量 24 四 Johansen協(xié)整檢驗EViews操作 在EViews軟件操作中 選擇VAR01對象工具欄中的 View CointegrationTest 選項 打開下圖所示的協(xié)整檢驗設(shè)定對話框 25 四 Johansen協(xié)整檢驗EViews操作 在 Deterministictrendassumptionoftest 中確定協(xié)整方程的類型 在 Exogvariables 中輸入外生變量xt 如果沒有外生變量 此編輯框可為空 在 Lagintervals 中設(shè)定滯后區(qū)間 這里的數(shù)字要起止點成對輸入 如 12 最右側(cè)的數(shù)值為VAR模型滯后階數(shù)p 1 即協(xié)整檢驗的滯后階數(shù)等于VAR模型滯后階數(shù)減去1 在 CriticalValues 中可設(shè)定檢驗的顯著性水平 系統(tǒng)默認下是0 05 用戶可以根據(jù)實際檢驗需要設(shè)定為0 01或0 10 26 五 向量誤差修正 VEC 模型1 VEC模型理論 根據(jù)協(xié)整方程可得到如下表達式這樣得到的每一個方程都是誤差修正模型 ecmt 1 yt 1是誤差修正項 可以反應(yīng)變量之間的長期均衡關(guān)系 27 五 向量誤差修正 VEC 模型1 VEC模型理論 系數(shù)向量 可以反映變量間的均衡關(guān)系偏離長期均衡狀態(tài)時 將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整力度 誤差修正模型等式右側(cè)的變量差分項的系數(shù)反映了各變量的短期波動對被解釋變量的短期變化的影響 在回歸模型中 統(tǒng)計量不顯著的滯后差分項可以直接剔除 28 五 向量誤差修正 VEC 模型2 VEC模型估計 由于VEC模型是含有協(xié)整約束變量構(gòu)建的模型 所以在估計VEC模型前需進行Johansen協(xié)整檢驗 并要確定協(xié)整關(guān)系的數(shù)量 如果變量間沒有協(xié)整關(guān)系 則不能構(gòu)建VEC模型 29 五 向量誤差修正 VEC 模型2 VEC模型估計 選擇主菜單欄中的 Quick EstimateVAR 選項 在VAR模型對話框中選擇 VectorErrorCorrection 選項 Basics 選項卡內(nèi)容的設(shè)定與VAR模型相同 不同的是滯后區(qū)間的設(shè)定 VEC模型中的滯后間隔說明的是一階差分后的滯后 30 五 向量誤差修正 VEC 模型2 VEC模型估計 在 Cointegration 選項卡中 有兩項內(nèi)容需要設(shè)定 如圖所示 在 Numberofcointegrating 指定協(xié)整關(guān)系個數(shù) 一般這個數(shù)要小于VEC模型中內(nèi)生變量的個數(shù) 在JJ協(xié)整檢驗中可以確定變量的協(xié)整關(guān)系個數(shù) 31 五 向量誤差修正 VEC 模型2 VEC模型估計 DeterministicTrendSpecification 中指定協(xié)整方程的類型 其含義與Johansen協(xié)整檢驗的五種類型相同 VECRestrictions 選項卡可以對協(xié)整約束和調(diào)整參數(shù)進行強加約束 其約束的含義為在有兩個協(xié)整方程的情況下 約束第三個變量外生于協(xié)整方程 兩個協(xié)整方程的第一個變量的系數(shù)為1 32 本章小結(jié) 了解VAR模型和VEC模型的基本理論掌握VAR和VEC模型的建立方法和結(jié)果分析掌握Johansen協(xié)整檢驗方法 33