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角平分線的性質(zhì) 1 班級 八 5 班教師 王明 不利用工具 請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角 你有什么辦法 再打開紙片 看看折痕與這個角有何關系 對折 想問題 1 如圖 是一個角平分儀 其中AB AD BC DC 將點A放在角的頂點 AB和AD沿著角的兩邊放下 沿AC畫一條射線AE AE就是角平分線 你能說明它的道理嗎 想問題 A D B C E 如果前面活動中的紙片換成木板 鋼板等沒法折的角 又該怎么辦呢 2 證明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共邊 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的對應邊相等 AC平分 DAB 角平分線的定義 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線 不用角平分儀或量角器 O 探究新知 N O M C E 1 平分平角 AOB2 通過上面的步驟 得到射線OC以后 把它反向延長得到直線CD 直線CD與直線AB是什么關系 3 結論 作平角的平分線即可平分平角 由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法 實踐應用 1 探究角平分線的性質(zhì) 1 實驗 將 AOB對折 再折出一個直角三角形 使第一條折痕為斜邊 然后展開 觀察兩次折疊形成的三條折痕 你能得出什么結論 2 猜想 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 證明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分線的定義 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定義 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已證 1 2 已證 OP OP 公共邊 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的對應邊相等 已知 如圖 OC平分 AOB 點P在OC上 PD OA于點D PE OB于點E求證 PD PE 探究角平分線的性質(zhì) 3 驗證猜想 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 4 得到角平分線的性質(zhì) 利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程 思考 要在 區(qū)建一個集貿(mào)市場 使它到公路 鐵路距離相等且離公路 鐵路的交叉處 米 應建在何處 比例尺1 20000 公路 鐵路 如圖 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分線 DE AB于E F在AC上 BD DF 求證 CF EB 實踐應用 2 分析 要證CF EB 首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等 即Rt CDF Rt EDB 現(xiàn)已有一個條件BD DF 斜邊相等 還需要我們找什么條件 DC DE 因為角的平分線的性質(zhì) 再用HL證明 試試自己寫證明 你一定行 小結與作業(yè) 一 過程小結 情境 觀察 作圖 應用 探究 再應用 二 知識小結 本節(jié)課學習了那些知識 有哪些運用 你學了嗎 做了嗎 用了嗎 回味無窮 定理角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 OC是 AOB的平分線 P是OC上任意一點PD OA PE OB 垂足分別是D E 已知 PD PE 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 用尺規(guī)作角的平分線