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工程力學A 下 北京理工大學理學院力學系韓斌 13 1總復習 39 III 2 PartA變形體靜力學和變形體動力學部分 13 18 22 一 梁的彎曲 13 重點 2 彎曲正應力的計算 在組合變形強度計算時要用到 工程力學 A 下 總復習 1 彎矩圖的繪制 在組合變形強度計算 圖乘法計算結構中某點位移 靜不定結構計算 沖擊問題中都要用到 3 4 二 組合變形 14 重點 步驟 將載荷分解 分別按各種基本變形 拉 扭 彎 分別計算 再將結果疊加 找出危險截面 危險點 判斷危險點的應力狀態(tài) 單向 二向 選擇強度理論校核 1 強度理論 危險點在任意應力狀態(tài)下應滿足的強度條件 第一 二 三 四強度理論及各自的相當應力表達式 5 常見危險點的應力狀態(tài)類型 相當應力和強度條件 6 拉壓 彎曲 拉壓 彎曲 扭轉 彎曲 扭轉 斜彎曲 扭轉 分解 分算 找出危險點 危險點應力正確疊加 根據強度理論進行強度計算 7 組合變形時 各點的應力狀態(tài)通常是不同的 危險點的應力狀態(tài)常為二向應力狀態(tài) 若在不同的點通過粘貼應變片測定應變 則可通過廣義胡克定律根據測定的應變計算應力或載荷 以及進一步進行強度校核等 8 如 圓截面彎曲 扭轉時 式中 對圓截面 9 1 用單位載荷法求結構中某點的位移 已略去剪力的影響 1 單位力的施加 依所求位移而定 2 對剛架 多數還可略去軸力的影響 上式中第三項 結構中原載荷作用下的內力 在結構中去掉原載荷 僅施加單位力 在單位力作用下的內力 10 2 圖乘法計算結構某點的位移 以彎曲為例 2 做圖乘的兩張內力圖同側時圖乘結果為正 異側時圖乘結果為負 3 圖若為折線 應在轉折處及EI有變化處分段再互乘 只有同類內力才可互乘 1 做圖乘的兩張彎矩圖中 取縱坐標的圖必須為一條斜直線 11 6 M圖與圖同為直線段時 任意一張圖可取面積 而另一張圖取縱坐標 圖的形狀復雜 面積及形心不好求時 可將圖劃分為幾個形狀簡單的部分 分別與圖圖乘 再疊加 5 梁上作用有多個載荷時 為避免繪出的圖及不好找 可令每種載荷單獨作用在梁上 分別繪圖 圖分別與圖圖乘后再疊加 12 1 判斷靜不定次數 畫出相當系統(tǒng) 注意可以利用對稱和反對稱性降低靜不定次數 結構對稱 載荷對稱 其內力和變形必然也對稱 結構對稱 載荷反對稱 其內力和變形必然也反對稱 力法求解靜不定結構的步驟 見 16思考題 13 注意1 載荷對稱時 對稱軸所在截面處若有中間鉸 簡化取半邊結構后 對稱軸所在截面上應有彎矩為零 原結構2次靜不定 14 注意2 載荷對稱時 對稱軸所在截面處若有集中力作用 簡化取半邊結構時應將該集中力也減半 2次靜不定 原結構3次靜不定 15 載荷反對稱時 反對稱軸所在截面處若有集中力偶作用 簡化取半邊結構時應將該集中力偶也減半 原結構1次靜不定 注意3 16 2 列出正則方程 3 求各系數 畫出僅載荷作用下的MF圖 原靜不定結構在該處的位移 多數為零 4 求解正則方程 解出多余未知力 5 進一步可在相當系統(tǒng)上進行原靜不定系統(tǒng)的內力 應力 位移及強度計算 17 結構中凡受軸向壓縮的桿件 均應考慮其穩(wěn)定問題 1 壓桿的柔度 18 2 四種典型約束條件的細長 大柔度 壓桿 臨界壓力的歐拉公式 臨界應力的歐拉公式 19 兩端為柱鉸和 或 橫截面為矩形時 應分別計算繞兩個正交對稱軸y z軸彎曲失穩(wěn)時的和 比較后取二者中較大的柔度值作為該桿的柔度值 特別注意 桿一端或兩端為柱鉸時 繞不同的中性軸失穩(wěn)時不同 及桿的橫截面繞不同的中性軸慣性半徑不同時 如矩形截面 桿的柔度應如何計算 20 3 壓桿的臨界壓力 臨界應力及穩(wěn)定計算 21 4 壓桿的穩(wěn)定性計算 5 結構安全性校核 包括強度校核及穩(wěn)定校核 的計算 1 靜定結構受力分析 求內力 對其中壓桿進行穩(wěn)定性校核 其余變形體按變形狀態(tài)進行強度校核 2 結構的最大允許載荷應保證結構的強度條件和壓桿穩(wěn)定性條件均滿足 3 對結構中的壓桿作穩(wěn)定性校核時 注意判斷該桿是繞哪個軸失穩(wěn)的 柔度是屬于大 中 小哪個范圍 以選擇相應公式 4 用穩(wěn)定條件定允許載荷時 同一結構中各壓桿同時失穩(wěn)可使允許載荷最大 22 六 動載荷 22 沖擊載荷下結構的強度 剛度計算 關鍵是求出動荷因數 其他類比于靜載 重點 23 其中為將沖擊物的重力P以靜載方式作用于沖擊點K處 沿沖擊方向產生的靜位移 可用單位載荷法 圖乘法及疊加法 沖擊問題的關鍵是求出靜載時沖擊點的靜位移 24 2 交變應力 1 交變應力的描述 2 材料的持久極限 3 構件的持久極限及影響因素 25 PartB剛體動力學部分 19 21 23 一 動力學三大基本定理 19 20 重點 則剛體對z軸的轉動慣量 若已知剛體對z軸的回轉半徑 慣性半徑 剛體對z軸的轉動慣量 26 常見幾種形狀剛體的轉動慣量 熟記 細直桿 C為桿的中點 計算轉動慣量的平行軸公式 27 28 1 剛體平動 任意A O兩點間動量矩關系 任意 在質量對稱面內 作一般平面運動的剛體 29 2 剛體定軸轉動 30 3 剛體一般平面運動 系統(tǒng)的動能 動量 動量矩等于各剛體的疊加 動量為矢量疊加 動量矩疊加時注意各剛體的動量矩轉向 31 二 利用三大基本定理求解動力學問題 機械能守恒 動量守恒 質心運動守恒 動量矩守恒 動能定理 動量定理 質心運動定理 動量矩定理 對固定點或質心 及相應的守恒定律 32 利用動力學三大基本定理求解時 注意利用運動學關系 兩點速度 兩點加速度關系 速度合成 加速度合成關系 補充條件 求解時 首先看各守恒定律是否滿足 速度 角速度量可選守恒律或動能定理積分形式求解 加速度 角加速度 力可選達朗貝爾原理求解 33 1 平面運動剛體達朗貝爾慣性力系的簡化 1 剛體平移 向剛體的質心簡化 注意 以下結果均為在單個剛體各種不同運動狀態(tài)下向指定點簡化的結果 如果需要向其他點簡化 可先向以下的指定點簡化后再利用力系的平移規(guī)則 將慣性力系平移到其他點 34 2 剛體定軸轉動 35 3 剛體一般平面運動 注意 慣性力系向某點簡化后的結果應正確畫在受力圖上 慣性力必須畫明作用點 慣性力偶矩必須畫明轉向 式中的負號在畫圖時即已經考慮到 計算時各量的大小不必再加負號 36 2 動靜法解動力學問題 1 分析系統(tǒng)中各個剛體的運動狀態(tài) 正確畫出各剛體的慣性力系的簡化結果 慣性力和慣性力偶的大小 方向 作用點 轉向 2 根據所求 適當取分離體 對整體或某一部分剛體 畫受力圖 包括主動力 約束力 慣性力 3 對所取分離體列平衡方程 4 利用運動學關系 兩點速度 兩點加速度關系 速度合成 加速度合成關系 補充條件 5 解聯(lián)立方程 37 四 第二類拉格朗日方程 質點系具有k個自由度 對保守系統(tǒng) 系統(tǒng)的拉格朗日函數 38 工程力學 A 下 總復習要點 39 PartC重點復習的習題 包括課上例題及作業(yè) 1 檢查以上作業(yè)中的錯誤 做 總復習練習題 2 課堂上講過的例題類型會自己分析求解