山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 離散型隨機變量及其分布練習(xí)(含解析).doc
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離散型隨機變量及其分布 一、選擇題(本大題共12小題,共60分) 1. 若X-B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,則P=( ) A. 12 B. 3 C. 13 D. 2 (正確答案)A 解:∵隨機變量ξ~B(n,p),且Eξ=6,Dξ=3, ∴np=6,且np(1-p)=3,解得n=12,p=12. 故選:A. 根據(jù)隨機變量符合二項分布和二項分布的期望和方差公式,得到關(guān)于n和p的方程組,整體計算求解方程組得答案. 本題考查離散型隨機變量的期望與方差,考查二項分布的期望公式與方差公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題. 2. 某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),DX=2.4,P(x=4)12. 因為DX=2.4,可得10p(1-p)=2.4,解得p=0.6或p=0.4(舍去). 故選:B. 利用已知條件,轉(zhuǎn)化為二項分布,利用方差轉(zhuǎn)化求解即可. 本題考查離散型離散型隨機變量的期望與方差的求法,獨立重復(fù)事件的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力. 3. 設(shè)袋中有兩個紅球一個黑球,除顏色不同,其他均相同,現(xiàn)有放回的抽取,每次抽取一個,記下顏色后放回袋中,連續(xù)摸三次,X表示三次中紅球被摸中的次數(shù),每個小球被抽取的幾率相同,每次抽取相對立,則方差D(X)=( ) A. 2 B. 1 C. 23 D. 34 (正確答案)C 解:每一次紅球被摸到的概率P=?21?31=23. 由題意可得:X=0,1,2,3.X~B(3,23). 則D(X)=323(1-23)=23. 故選:C. 每一次紅球被摸到的概率P=?21?31=23.由題意可得:X=0,1,2,3.X~B(3,23).即可得出. 本小題主要考查二項分布列的性質(zhì)及其數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題. 4. 袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機抽取1個球后,若取得黑球則另換1個紅球放回袋中,直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為ξ,則表示“放回5個紅球”事件的是( ) A. ξ=4 B. ξ=5 C. ξ=6 D. ξ≤5 (正確答案)C 解:由題意知,袋中裝有10個紅球、5個黑球,取得黑球則另換1個紅球放回袋中, 所以“放回5個紅球”表示前五次抽取黑球,第六次抽取紅球, 即ξ=6, 故選C. 根據(jù)題意和無放回抽樣的性質(zhì)求出表示“放回5個紅球”事件ξ的值. 本題考查了離散型隨機變量的取值,以及無放回抽樣的性質(zhì),是基礎(chǔ)題. 5. 已知隨機變量X+Y=10,若X~B(10,0.6),則E(Y),D(Y)分別是( ) A. 6和2.4 B. 4和5.6 C. 4和2.4 D. 6和5.6 (正確答案)C 解:由題意X~B(10,0.6),知隨機變量X服從二項分布,n=10,p=0.6, 則均值E(X)=np=6,方差D(X)=npq=2.4, 又∵X+Y=10, ∴Y=-X+10, ∴E(Y)=-E(X)+10=-6+10=4, D(Y)=D(X)=2.4. 故選:C. 先由X~B(10,0.6),得均值E(X)=6,方差D(X)=2.4,然后由X+Y=10得Y=-X+10,再根據(jù)公式求解即可. 解題關(guān)鍵是若兩個隨機變量Y,X滿足一次關(guān)系式Y(jié)=aX+b(a,b為常數(shù)),當已知E(X)、D(X)時,則有E(Y)=aE(X)+b,D(Y)=a2D(X). 6. 已知5件產(chǎn)品中有2件次品,現(xiàn)逐一檢測,直至能確定所有次品為止,記檢測的次數(shù)為ξ,則Eξ=( ) A. 3 B. 72 C. 185 D. 4 (正確答案)B 解:由題意知ξ的可能取值為2,3,4, P(ξ=2)=2514=110, P(ξ=3)=253413+352413+352413=310, P(ξ=4)=1-110-310=610, ∴Eξ=2110+3310+4610=72. 故選:B. 由題意知ξ的可能取值為2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出Eξ. 本題離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用. 7. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,規(guī)定:“石頭贏剪刀”、“剪刀贏布”、“布贏石頭”.現(xiàn)有甲、乙兩人玩這個游戲,共玩3局,每一局中每人等可能地獨立選擇一種手勢.設(shè)甲贏乙的局數(shù)為ξ,則隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望是( ) A. 13 B. 49 C. 23 D. 1 (正確答案)D 解:由題意可得隨機變量ξ的可能取值為:0、1、2、3, 每一局中甲勝的概率為333=13,平的概率為13,輸?shù)母怕蕿?3, 故P(ξ=0)=C30(1-13)3=827,P(ξ=1)=C31(1-13)2(13)=49, P(ξ=2)=C32(1-13)(13)2=29,P(ξ=3)=C33(13)3=127, 故ξ~B(3,13),故Eξ=313=1 故選D ξ的可能取值為:0、1、2、3,每一局中甲勝的概率為13,進而可得ξ~B(3,13),由二項分布的期望的求解可得答案. 本題考查離散型隨機變量的期望的求解,得出ξ~B(3,13)是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題. 8. 設(shè)0
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