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實驗8.1 測定金屬的電阻率 【高考導航】 搶分題型 ◎題型1 基本儀器的讀數(shù) ◎題型2 實驗原理與操作 ◎題型3 儀器的選擇和數(shù)據(jù)處理 ◎題型4 創(chuàng)新實驗剖析(物理思想方法) 實驗目的 1．掌握電流表、電壓表和滑動變阻器的使用方法及電流表和電壓表的讀數(shù)方法。 2．掌握螺旋測微器及游標卡尺的原理及讀數(shù)方法。 3．會用伏安法測電阻，并能測定金屬的電阻率。 實驗原理 1．螺旋測微器的構造、原理及讀數(shù) (1)螺旋測微器的構造 如圖實Ⅶ－1所示是常用的螺旋測微器。它的測砧A和固定刻度S固定在尺架F上。旋鈕K、微調旋鈕K′和可動刻度H、測微螺桿P連在一起，通過精密螺紋套在S上。 (2)螺旋測微器的原理 測微螺桿P與固定刻度S之間的精密螺紋的螺距為0.5 mm，即旋鈕K每旋轉一周，P前進或后退0.5 mm，而可動刻度H上的刻度為50等份，每轉動一小格，P前進或后退0.01 mm。即螺旋測微器的精確度為0.01 mm。讀數(shù)時估讀到毫米的千分位上，因此，螺旋測微器又叫千分尺。 (3)讀數(shù)：測量時被測物體長度的整數(shù)毫米數(shù)由固定刻度讀出，小數(shù)部分由可動刻度讀出。 測量值(毫米)＝固定刻度數(shù)(毫米)(注意半毫米刻線是否露出)＋可動刻度數(shù)(估讀一位)0.01(毫米)。 2．游標卡尺的構造原理及讀數(shù) (1)構造：主尺、游標尺(主尺和游標尺上各有一個內外測量爪)，游標尺上還有一個深度尺，尺身上還有一個緊固螺釘。 (2)用途：測量厚度、長度、深度、內徑、外徑。 (3)原理：利用主尺的最小分度與游標尺的最小分度的差值制成。 不管游標尺上有多少個小等分刻度，它的刻度部分的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1 mm。常見的游標卡尺的游標尺上小等分刻度有10個的、20個的、50個的，見下表： 卡尺分類 主尺最小刻度（mm） 游標刻度總長(mm) 精確度(mm) 10分度 1 9 0.1 20分度 1 19 0.05 50分度 1 49 0.02 (4)讀數(shù)：若用x表示由主尺上讀出的整毫米數(shù)，K表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻線對齊的游標的格數(shù)，則記錄結果表達為(x＋K精確度) mm。 3．伏安法測電阻 (1)電流表的內接法和外接法的比較 (2)兩種電路的選擇 ①阻值比較法：先將待測電阻的估計值與電壓表、電流表內阻進行比較，若Rx較小，宜采用電流表外接法；若Rx較大，宜采用電流表內接法．簡單概括為“大內，小外”。 ②臨界值計算法： Rx＜時，用電流表外接法。 Rx＞時，用電流表內接法。 ③實驗試探法：按圖實Ⅶ－3所示接好電路，讓電壓表一根接線柱P先后與a、b處接觸一下，如果電壓表的示數(shù)有較大的變化，而電流表的示數(shù)變化不大，則采用電流表外接法；如果電流表的示數(shù)有較大的變化，而電壓表的示數(shù)變化不大，則采用電流表內接法。 4．電阻率的測定原理 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要測出金屬絲的長度l、橫截面積S和金屬絲的電阻R，即可求出金屬絲的電阻率ρ。 (1)把金屬絲接入電路中，用伏安法測金屬絲的電阻R(R＝)。電路原理如圖實Ⅶ－4所示。 (2)用毫米刻度尺測量金屬絲的長度l，用螺旋測微器量得金屬絲的直徑，算出橫截面積S。 (3)將測量的數(shù)據(jù)代入公式ρ＝求金屬絲的電阻率。 5．電壓表、電流表的讀數(shù) 對于電壓表和電流表的讀數(shù)問題，首先要弄清電表量程，即指針指到最大刻度時電表允許通過的最大電壓或電流值，然后根據(jù)表盤總的刻度數(shù)確定精確度，按照指針的實際位置進行讀數(shù)即可。 (1)0～3 V的電壓表和0～3 A的電流表讀數(shù)方法相同，此量程下的精確度是0.1 V或0.1 A，看清楚指針的實際位置，讀到小數(shù)點后面兩位。 (2)對于0～15 V量程的電壓表，精確度是0.5 V，在讀數(shù)時只要求讀到小數(shù)點后面一位，即讀到0.1 V。 (3)對于0～0.6 A量程的電流表，精確度是0.02 A，在讀數(shù)時只要求讀到小數(shù)點后面兩位，這時要求“半格估讀”，即讀到最小刻度的一半0.01 A。 題型1　基本儀器的讀數(shù) 例1　 (1)如圖實Ⅶ－5所示的三把游標卡尺，它們的游標尺從上至下分別為9 mm長10等分、19 mm長20等分、49 mm長50等分，它們的讀數(shù)依次為________mm，________mm，________mm。 (2)使用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，示數(shù)如圖實Ⅶ－6所示，則金屬絲的直徑是________mm。 (3)①圖實Ⅶ－7使用0.6 A量程時，對應刻度盤上每一小格代表________A，圖中表針示數(shù)是________A；當使用3 A量程時，對應刻度盤上每一小格代表________A，圖中表針示數(shù)為________A。 ②圖實Ⅶ－8使用較小量程時，每小格表示________V，圖中表針的示數(shù)為________V。若使用的是較大量程，則這時表盤刻度每小格表示________V，圖中表針示數(shù)為________V。 (4)旋鈕式電阻箱如圖實Ⅶ－9所示，電流從接線柱A流入，從B流出，則接入電路的電阻為________Ω。今欲將接入電路的電阻改為2 087 Ω，最簡單的操作方法是________。若用兩個這樣的電阻箱，則可得到的電阻值范圍為________。 答案　(1)17.7　23.85　3.18　(2)2.150 (3) ①0.02　0.44　0.1　2.20?、?.1　1.70　0.5　8.5 (4)1 987　將“1 k”旋鈕調到2，再將“100”旋鈕調到0　0～19 998 Ω 解析　 規(guī)律總結 游標卡尺的讀數(shù)應注意以下幾點 (1)看清精確度：例如 易錯成(11＋40.1)mm＝11.40 mm 正確的應為11.4 mm，游標卡尺不需估讀，后面不能隨意加零。 例如 易錯成(10＋120.05) mm＝10.6 mm，正確的應為10.60 mm，游標卡尺的最后一位是精確的，不要隨意把最后一位的零去掉。 (2)主尺上的單位應為厘米 主尺上標識的1、2、3等數(shù)字通常是指厘米，讀數(shù)時應將毫米和厘米分清，游標卡尺主尺上的最小刻度是1 mm。 例如 易錯成(5＋40.05) mm＝5.20 mm 正確的應為(50＋40.05) mm＝50.20 mm (3)區(qū)分零刻度與標尺最前端 例如 易錯成(13＋90.05) mm＝13.45 mm 正確讀數(shù)為(14＋90.05) mm＝14.45 mm。 題型2　實驗原理與操作 例2　 (浙江理綜)小明對2B鉛筆芯的導電性能感興趣，于是用伏安法測量其電阻值。 (1)圖實Ⅶ－10甲是部分連接好的實物電路圖，請用電流表外接法完成接線并在圖甲中畫出。 (2)小明用電流表內接法和外接法分別測量了一段2B鉛筆芯的伏安特性，并將得到的電流、電壓數(shù)據(jù)描到U－I圖上，如圖實Ⅶ－10乙所示。在圖中，由電流表外接法得到的數(shù)據(jù)點是用________(填“○”或“”)表示的。 (3)請你選擇一組數(shù)據(jù)點，在圖乙上用作圖法作圖，并求出這段鉛筆芯的電阻為________Ω。 答案　(1)如圖甲所示　(2)　(3)如圖乙所示；用“”表示的數(shù)據(jù)連線時：1.2(1.1～1.3均可)；用“○”表示的數(shù)據(jù)連線時：1.6(1.5～1.7均可) 規(guī)律總結 實物圖連線注意事項 (1)總的原則：先串后并，接線到柱，注意量程和正負。 (2)對限流電路，只需用筆畫線當做導線，從電源正極開始，把電源、開關、滑動變阻器、“伏安法”部分依次串聯(lián)起來即可(注意電表的正負接線柱和量程，滑動變阻器應調到阻值最大處)。 (3)對分壓電路，應該先把電源、開關和滑動變阻器的全部電阻絲三部分用導線連接起來，然后在滑動變阻器電阻絲兩端之中任選一個接頭，比較該接頭和滑動頭的電勢高低，根據(jù)“伏安法”部分電表正負接線柱的情況，將“伏安法”部分接入該兩點間。(注意滑動變阻器應調到使“伏安法”部分所接兩點間阻值最小處) 題型3　儀器的選擇和數(shù)據(jù)處理 例3　為測量某一玩具電動機M中導線圈導線的電阻率，某實驗小組的部分實驗方案如下： (1)用螺旋測微器測得與導線圈導線同種規(guī)格的導線的直徑d如圖實Ⅶ－11所示，則d＝________mm； (2)用多用電表測量電動機中導線圈的電阻Rx： 選擇“1 Ω”歐姆擋，并按正確步驟操作后，指針的位置如圖實Ⅶ－12所示(此過程電動機不轉動)，則Rx＝ ___Ω。 (3)為了提高精度，他又用以下儀器再次測量導線圈的電阻Rx： 電流表A1(0～3 A、約5 Ω)；滑動變阻器R1(0～1 kΩ)； 電流表A2(0～30 mA、約10 Ω)； 滑動變阻器R2(0～50 Ω)； 定值電阻R0＝60 Ω；電源(4 V、約1 Ω)及開關等，導線若干。 ①實驗小組為使測量過程中電動機不轉動而采用了如圖實Ⅶ－13所示的電路圖，應選擇的電流表是________，滑動變阻器是________；(填寫符號) ②按照實驗要求，多用電表已選擇“直流電壓2.5 V”擋作為電壓表使用，請依據(jù)圖實Ⅶ－13將圖實Ⅶ－14所示的實驗電路中的實物圖用筆畫線代替導線將欠缺的兩處補完整； ③圖實Ⅶ－15是該實驗小組用測得的數(shù)值描繪出的圖象，其斜率表示的是________(填選項)。 A．導線圈的電阻 B．導線圈的電阻與R0阻值之和 答案　(1)0.155(0.003范圍內均可) (2)25　(3)①A2　R2?、谝娊馕鰣D　③B 解析　 規(guī)律總結 儀器選擇的基本思路 (1)優(yōu)先考慮安全因素 各電表的實際讀數(shù)不能超過其量程，電阻類元件中的實際電流(或電壓)不能超過其允許的最大電流(或電壓)。實際處理過程中，需要估算回路中的最大電流(一般按滑動變阻器采用限流接法進行估算)。如：用伏安法作出標有“6 V，0.6 W”字樣的小燈泡的U－I圖象，而實際加在小燈泡兩端的電壓不能超過6 V。 (2)考慮讀數(shù)誤差因素 一般要求各電表的實際讀數(shù)不小于其量程的13，以減小讀數(shù)誤差。 (3)儀器選擇的一般步驟 ①首先選擇唯一性的器材； ②粗畫電路圖(暫不接電流表和電壓表)； ③估算回路中電流和電壓的最大值，在電表的指針有較大幅度偏轉但不超過其量程的情況下，結合已知器材的規(guī)格，確定實驗電路和實驗器材。 題型4　創(chuàng)新實驗剖析(物理思想方法) 用替代法和比例法測電阻 本實驗的關鍵是電阻的測量。除用伏安法測電阻外，還可用替代法或比例法進行測量。 1．替代法 替代法的測量思路是等效的思想，可以是利用電流等效，也可以是利用電壓等效。替代法測量電阻精度高，不需要計算，方法簡單，但必須有可調的標準電阻(一般給定的儀器中要有電阻箱)。替代法是用與被測量的某一物理性質等效，從而加以替代的方法。 如圖實Ⅶ－16所示，先把雙刀雙擲開關S2扳到1，閉合S1，調整滑動變阻器，使電流表指針指到某一位置，記下此時的示數(shù)I(最好為一整數(shù))。再把開關S2扳到2，調整電阻箱R0，使得電流表指針仍指到示數(shù)I。讀出此時電阻箱的阻值r，則未知電阻Rx的阻值等于r。 2．比例法 如果有可以作為標準的已知電阻的電表?？梢圆捎帽壤y電表的電阻。用比例法測電表內阻時。兩個電流表一般是并聯(lián)(據(jù)并聯(lián)分流原理)，兩個電壓表一般是串聯(lián)(據(jù)串聯(lián)分壓原理)。 例如，測電流表和電壓表的內阻，如果有可以作為標準的已知電阻的電表，都可以使用比例法，采用比例法測電阻的依據(jù)是：串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，并聯(lián)電路電流與電阻成反比，電壓表可顯示電阻兩端的電壓值，電流表可顯示電阻中通過的電流，所以測電流表內阻應把兩電流表并聯(lián)。測電壓表內阻應把兩電壓表串聯(lián)，電路圖分別如圖實Ⅶ－17甲、乙所示。 假設A2和V2為待測電表。根據(jù)分壓原理或分流原理計算出A2和V2的內阻分別為rA2＝rA1，rV2＝rV1。 例4　 (四川理綜)如圖實Ⅶ－18是測量阻值約幾十歐的未知電阻Rx的原理圖，圖中R0是保護電阻(10 Ω)，R1是電阻箱(0～99.9 Ω)，R是滑動變阻器，A1和A2是電流表，E是電源(電動勢10 V，內阻很小)。 在保證安全和滿足要求的情況下，使測量范圍盡可能大。 實驗具體步驟如下： (ⅰ)連接好電路，將滑動變阻器R調到最大； (ⅱ)閉合S，從最大值開始調節(jié)電阻箱R1，先調R1為適當值，再調節(jié)滑動變阻器R，使A1示數(shù)I1＝0.15 A，記下此時電阻箱的阻值R1和A2的示數(shù)I2； (ⅲ)重復步驟(ⅱ)，再測量6組R1和I2值； (ⅳ)將實驗測得的7組數(shù)據(jù)在坐標紙上描點。 根據(jù)實驗回答以下問題： (1)現(xiàn)有四只供選用的電流表： A．電流表(0～3 mA，內阻為2.0 Ω) B．電流表(0～3 mA，內阻未知) C．電流表(0～0.3 A，內阻為5.0 Ω) D．電流表(0～0.3 A，內阻未知) A1應選用________，A2應選用________。 (2)測得一組R1和I2值后，調整電阻箱R1，使其阻值變小，要使A1示數(shù)I1＝0.15 A，應讓滑動變阻器R接入電路的阻值________(選填“不變”、“變大”或“變小”)。 (3)在坐標紙上畫出R1與I2的關系圖。 (4)根據(jù)以上實驗得出Rx＝________Ω。 答案　(1)D　C　(2)變大　(3)圖見解析　(4)31 (4)由圖線可求得斜率k＝240 Ω/A。結合k＝得Rx＝kI1－RA2＝31 Ω。 規(guī)律總結 電阻測量的五種方法 (1)伏安法 連接方式 內接法 內接法 電路圖 （電壓表把電流表囊括在里面） （電壓表把電流表放在外面） 連接情形 內接 外接 誤差分析 （測量電路本身存在系統(tǒng)誤差，未考慮電流表分壓作用，即誤差由電流表分壓引起） （測量電路本身存在系統(tǒng)誤差，未考慮電壓表分流作用，即誤差由電壓表分流引起） 記憶口訣 “大中國，小老外” 大： 中：內接 ?。? 外：外接 其中：所選電流表內阻；：所選電壓表內阻。 (2)安安法 若電流表內阻已知，則可將其當做電流表、電壓表以及定值電阻來使用。 ①如圖實Ⅶ－20甲所示，兩電表的滿偏電流接近時，若已知A1的內阻R1，則可測出A2的內阻R2＝。 ②如圖乙所示，兩電表的滿偏電壓UA2?UA1時，A1串聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可得A2的內阻R＝。 (3)伏伏法 若電壓表內阻已知，則可將其當做電流表、電壓表以及定值電阻來使用。 ①如圖實Ⅶ－21甲所示，兩電表的滿偏電流接近時，若已知V1的內阻R1，則可測出V2的內阻R2＝R1。 ②如圖乙所示，兩電表的滿偏電流IV2?IV1時，V1并聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可得V2的內阻R＝。 (4)比較法測電阻 如圖實Ⅶ－22甲所示，讀得電阻箱R1的阻值及A1表、A2表的示數(shù)I1、I2，可得Rx＝。 如果考慮電表內阻的影響，則I1(Rx＋RA1)＝I2(R1＋RA2)。 (5)半偏法測電流表內阻 電路圖如圖實Ⅶ－22乙所示 步驟： ①斷開S2，閉合S1，調節(jié)R0，使A表滿偏為I0； ②保持R0不變，閉合S2，調節(jié)R，使A表讀數(shù)為； ③由上可得RA＝R。 特別提醒　當R0?RA時，測量誤差小，此方法比較適合測小阻值的電流表的內阻，且測量值偏??；電源電動勢應選大些的，這樣A表滿偏時R0才足夠大，閉合S2時總電流變化才足夠小，誤差才小。