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2019-2020年高中物理第2章能的轉(zhuǎn)化與守恒第3節(jié)能量守恒定律教學(xué)案魯科版必修2 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．會(huì)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)速度和位移。 2．探究自由落體運(yùn)動(dòng)物體的機(jī)械能守恒。 二、實(shí)驗(yàn)原理 讓物體自由下落，在忽略阻力情況下，探究物體的機(jī)械能守恒，有兩種方案探究物體的機(jī)械能守恒： (1)以物體下落的起始點(diǎn)O為基準(zhǔn)，測(cè)出物體下落高度h時(shí)的速度大小v，若mv2＝mgh成立，則可驗(yàn)證物體的機(jī)械能守恒。 (2)測(cè)出物體下落高度h過程的初、末時(shí)刻的速度v1、v2，若關(guān)系式mv22－mv12＝mgh成立，則物體的機(jī)械能守恒。 三、實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺(tái)(帶鐵夾)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、低壓交流電流(4～6 V)、重物、毫米刻度尺、紙帶(帶夾子)、復(fù)寫紙片、導(dǎo)線。 四、實(shí)驗(yàn)步驟 1．安裝置：按圖231將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。 圖231 2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方。先接通電源，然后再松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶，按上述要求再重復(fù)做3～5次。 3．選紙帶： 分兩種情況： (1)應(yīng)選點(diǎn)跡清晰且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2 mm的紙帶。若1、2兩點(diǎn)間的距離大于2 mm，這是由先釋放紙帶，后接通電源造成的。這樣，第1個(gè)點(diǎn)就不是運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)了，紙帶上第1個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的動(dòng)能就不等于零。原理式mgh＝mv2就不成立了。 (2)用mgΔh＝mvB2－mvA2驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否為2 mm就無(wú)關(guān)緊要了，所以只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用。 4．測(cè)距離：用毫米刻度尺測(cè)出O點(diǎn)到1、2、3…各計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離，求出重物對(duì)應(yīng)于各點(diǎn)下落的高度h1、h2、h3…并將各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度填入設(shè)計(jì)的表格中。 五、數(shù)據(jù)處理 1．計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度：記下第1個(gè)點(diǎn)的位置O，在紙帶上從離O點(diǎn)適當(dāng)距離開始選取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3…并測(cè)量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3…再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式vn＝，計(jì)算出1、2、3、4…n點(diǎn)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、v4、…vn。 2．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證： 方法一：利用起始點(diǎn)O和n個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別計(jì)算出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能和動(dòng)能。設(shè)起始點(diǎn)O處的重力勢(shì)能為零，則各計(jì)數(shù)點(diǎn)處的重力勢(shì)能為－mghn，對(duì)應(yīng)的動(dòng)能為mvn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ghn＝vn2，則機(jī)械能守恒。 方法二：任意選取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，計(jì)算出ghAB；再計(jì)算出vA、vB、vB2－vA2的值，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ghAB＝vB2－vA2，則機(jī)械能守恒。 圖232 方法三：圖像法。從紙帶上多選取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量出O點(diǎn)(起始點(diǎn))到其余各計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離(物體下落的高度)h，并計(jì)算出各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 六、誤差分析 1．系統(tǒng)誤差：在只有重力對(duì)物體做功時(shí)，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，且動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和保持不變。但實(shí)驗(yàn)不可避免地存在阻力(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與紙帶間的摩擦阻力、空氣阻力等)，重物下落要克服阻力做功，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，下落高度越大，機(jī)械能損失越多，所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的機(jī)械能依次略有減小的現(xiàn)象。改進(jìn)的辦法是改進(jìn)器材，盡量減小阻力。 2．偶然誤差：在進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)，測(cè)量及讀數(shù)不準(zhǔn)造成誤差。減小誤差的辦法： (1)測(cè)量距離時(shí)都必須從起始點(diǎn)O開始依次測(cè)量。 (2)多測(cè)幾次，取平均值。 3．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器產(chǎn)生的誤差： (1)由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點(diǎn)時(shí)間間隔變化而產(chǎn)生誤差。 (2)振動(dòng)片振動(dòng)不均勻，打點(diǎn)過淺或過緊造成誤差；紙帶放置的方法不正確，計(jì)數(shù)點(diǎn)選取的不好，都會(huì)造成誤差。 七、注意事項(xiàng) 1．盡量減小各種阻力而減小實(shí)驗(yàn)誤差，可采取如下措施： (1)物體選用體積小、密度大的重錘，且力求紙帶下落前保持豎直，以減小系統(tǒng)誤差。 (2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器必須穩(wěn)固安裝在鐵架臺(tái)上，并且兩個(gè)限位孔的中線要嚴(yán)格在同一豎直線上，以減小紙帶受到的摩擦阻力。 2．實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常且穩(wěn)定工作后，再松開紙帶讓重 物下落。 3．對(duì)紙帶進(jìn)行測(cè)量時(shí)，應(yīng)一次性測(cè)出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)O的距離，不能分階段測(cè)量，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)O盡量遠(yuǎn)一些，紙帶也不易過長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在60～80 cm之間。 4．不必測(cè)量出物體的質(zhì)量，只要驗(yàn)證ghn＝vn2即可。 5．速度不能用v＝gt或v＝計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，機(jī)械能必然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，況且用v＝gt計(jì)算出的速度比實(shí)際值要大，會(huì)得出機(jī)械能增加的錯(cuò)誤結(jié)論，而因?yàn)槟Σ磷枇Φ挠绊?，機(jī)械能應(yīng)該減小，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測(cè)量計(jì)算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測(cè)量，而不能用h＝gt2或h＝計(jì)算得到。 [例1]　用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 (1)從下列器材中選出實(shí)驗(yàn)必需的器材，其編號(hào)為____________。 A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(帶紙帶)；B.重物；C.天平；D.毫米刻度尺；E.停表；F.小車 (2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的安裝要求為____________________________；開始打點(diǎn)時(shí)應(yīng)先__________________________，然后______________________。 (3)用公式________________________來(lái)計(jì)算某一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度。 (4)實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是__________________________________________， 使重物獲得的動(dòng)能往往________(填“大于”“小于”或“等于”)減少的重力勢(shì)能。為了減小誤差，懸掛在紙帶下的重物應(yīng)選擇__________________________。 (5)如果以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出h圖線是__________，該圖線的斜率等于________。 [解析]　(1)用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，由重物帶著紙帶下落，根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打在紙帶上的點(diǎn)測(cè)出重物下落的高度h，并根據(jù)紙帶計(jì)算出此時(shí)重物的速度v，看是否滿足mv2＝mgh，由于質(zhì)量m不變，所以只要滿足v2＝gh就可以了，所以必需的器材為A、B、D。 (2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器必須穩(wěn)定且豎直地安裝在鐵架臺(tái)上，開始打點(diǎn)時(shí)應(yīng)先接通電源再放開 紙帶。 (3)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任一時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即v＝，因此，物體自由下落時(shí)，可以用vn＝來(lái)求打下某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度。 (4)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是紙帶受到摩擦力作用，所以重物獲得的動(dòng)能小于減少的重力勢(shì)能；為減小誤差，應(yīng)該選擇密度大、質(zhì)量也較大的重物。 (5)由于mv2＝mgh，則v2＝gh，所以h圖線是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，其斜率表示重力加速度g。 [答案]　(1)ABD　(2)穩(wěn)定且豎直　接通電源　放開紙帶　(3)vn＝　(4)紙帶受摩擦阻力　小于　密度和質(zhì)量都較大的　(5)一條過原點(diǎn)的傾斜直線　g [例2]　(全國(guó)乙卷)某同學(xué)用圖233(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出紙帶的一部分如圖(b)所示。 圖233 該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算。 (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為________，打出C點(diǎn)時(shí)重物下落的速度大小為________，重物下落的加速度大小為________。 (2)已測(cè)得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________ Hz。 [解析]　(1)重物勻加速下落時(shí)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得vB＝＝f(s1＋s2) vC＝＝f(s2＋s3) 由s3－s1＝2aT2得 a＝。 (2)根據(jù)牛頓第二定律，有mg－kmg＝ma 根據(jù)以上各式，化簡(jiǎn)得f＝ 代入數(shù)據(jù)可得f≈40 Hz。 [答案]　(1)f(s1＋s2)　f(s2＋s3)　f2(s3－s1) (2)40 [例3]　利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖234所示。 圖234 (1)實(shí)驗(yàn)步驟： ①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平。 ②用游標(biāo)卡尺測(cè)出擋光條的寬度l＝9.30 mm。 ③由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心間的距離s＝________ cm。 ④將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動(dòng)時(shí)，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2。 ⑤從數(shù)字計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時(shí)間Δt1和Δt2。 ⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。 (2)用表示直接測(cè)量量的字母寫出下列物理量的表達(dá)式。 ①滑塊通過光電門1和光電門2時(shí)，瞬時(shí)速度分別為v1＝________和v2＝________。 ②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時(shí)，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動(dòng)能分別為Ek1＝________和Ek2＝________。 ③在滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量ΔEp＝________(重力加速度為g)。 (3)如果ΔEp＝________，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 [解析]　(1)距離s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。 (2)①由于擋光條寬度很小，因此可以將擋光條通過光電門時(shí)的平均速度當(dāng)成瞬時(shí)速度，擋光條的寬度l可用游標(biāo)卡尺測(cè)量，擋光時(shí)間Δt可從數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出，因此，滑塊通過光電門1和光電門2的瞬時(shí)速度分別為v1＝；v2＝。 ②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)能分別為Ek1＝(M＋m)v12＝(M＋m)2； Ek2＝(M＋m)v22＝(M＋m)2。 ③在滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgs。 (3)如果在誤差允許的范圍內(nèi)ΔEp＝Ek2－Ek1，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 [答案]　(1)60.00(答案在59.96～60.04之間的，也正確) (2)①　?、?M＋m)2 (M＋m)2?、踡gs　(3)Ek2－Ek1 1．(多選)下列關(guān)于“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)誤差與操作正誤的說(shuō)法中，正確的是(　　) A．重錘的質(zhì)量稱量不準(zhǔn)會(huì)造成較大的誤差 B．重錘的質(zhì)量選用大些，有利于減小誤差 C．重錘的質(zhì)量選用小些，有利于減小誤差 D．先松開紙帶讓重物下落，再讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作，會(huì)造成較大差錯(cuò) 解析：選BD　在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，我們只需比較gh與v2的值即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律是否成立，與重錘的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若重錘的質(zhì)量選得大些，則在重錘下落過程中，空氣阻力可忽略不計(jì)，有利于減小相對(duì)誤差，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；先松開紙帶再打點(diǎn)，此時(shí)紙帶上打第一個(gè)點(diǎn)的初速度已不為零，即打第一個(gè)點(diǎn)時(shí)已有了初動(dòng)能，重錘動(dòng)能的增量比重錘重力勢(shì)能的減少量大，產(chǎn)生錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。 2．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)步驟如下： A．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，并用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在低壓交流電源上 B．將連有重物的紙帶穿過限位孔，用手提著紙帶，讓手盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 C．松開紙帶，接通電源 D．更換紙帶，重復(fù)幾次，選點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測(cè)量 E．用天平測(cè)量物體的質(zhì)量m 　在上述實(shí)驗(yàn)步驟中錯(cuò)誤的是________和________，多余的是________。 解析：步驟B中應(yīng)讓重物盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，而不是讓手靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。步驟C應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶。步驟E多余，不需要測(cè)物體的質(zhì)量。 答案：B　C　E 3．關(guān)于“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)，下面列出一些實(shí)驗(yàn)步驟： A．用天平稱出重物和夾子的質(zhì)量 B．將重物系在夾子上 C．將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，上端用手提著，下端夾在系有重物的夾子上，再把紙帶向上拉，讓夾子靜止靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處 D．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在學(xué)生電源的交流輸出端，把輸出電壓調(diào)至6 V(電源暫不接通) E．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器用鐵夾固定到放在桌邊的鐵架臺(tái)上，使兩個(gè)限位孔在同一豎直線上 F．在紙帶上選取幾個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量并記錄數(shù)據(jù) G．用秒表測(cè)出重物下落時(shí)間 H．接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后釋放紙帶 I．切斷電源 J．更換紙帶，重新進(jìn)行兩次實(shí)驗(yàn) K．在三條紙帶中，選出較好的一條 L．進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告 M．拆下導(dǎo)線，整理器材 對(duì)于本實(shí)驗(yàn)，以上步驟中不必要的有________；正確步驟的合理順序是_____________(填寫代表字母)。 解析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和操作步驟可知不必要的有A、G；正確步驟的合理順序是E、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M。 答案：見解析 4.圖235為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平?；卮鹣铝袉栴}： (1)為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材，還需要的器材有________。(填入正確選項(xiàng)前的 字母) 圖235 A．米尺 B．秒表 C．0～12 V的直流電源 D．0～12 V的交流電源 (2)實(shí)驗(yàn)中誤差產(chǎn)生的原因有__________________________________________________ ____________________________________________________________。(寫出兩個(gè)原因) 解析：(1)需要米尺來(lái)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需用交流電源，故選A、D。 (2)①紙帶與電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間存在摩擦阻力；②測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間距離時(shí)的讀數(shù)有誤差；③計(jì)算勢(shì)能變化時(shí)，選取的兩點(diǎn)距離過近；④交變電流頻率不穩(wěn)定。(選取兩個(gè)原因即可) 答案：(1)AD　(2)見解析 5．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m＝200 g的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖236所示。O為紙帶下落的起始點(diǎn)，A、B、C為紙帶上選取的三個(gè)連續(xù)點(diǎn)。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔T＝0.02 s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.8 m/s2，那么 圖236 (1)計(jì)算B點(diǎn)瞬時(shí)速度時(shí)，甲同學(xué)用vB2＝2gsOB，乙同學(xué)用vB＝。其中所選擇方法正確的是________(填“甲”或“乙”)同學(xué)。 (2)丙同學(xué)想根據(jù)紙帶上的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)一步計(jì)算重物和紙帶下落過程中所受的阻力，為此他計(jì)算出紙帶下落的加速度為________m/s2，從而計(jì)算出阻力f＝______N。 (3)若同學(xué)丁不慎將上述紙帶從O、A之間扯斷，他僅利用A點(diǎn)之后的紙帶能否實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的目的？________(填“能”或“不能”) 解析：(1)利用vB2＝2gsOB計(jì)算速度的依據(jù)就是機(jī)械能守恒，所以無(wú)法用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，因此利用vB＝計(jì)算B點(diǎn)瞬時(shí)速度的方法正確。 (2)根據(jù)sBC－sAB＝aT2可得a＝9.5 m/s2，由牛頓第二定律可得mg－f＝ma，解得 f＝0.06 N。 (3)根據(jù)ΔEp＝ΔEk，即重物重力勢(shì)能的減少量等于其動(dòng)能的增加量可知，能實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的目的。 答案：(1)乙　(2)9.5　0.06　(3)能 6．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)常采用重錘自由下落的方法。 (1)應(yīng)用公式mv2＝mgh進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的要求是________________，為驗(yàn)證和滿足此要求，所選擇的紙帶頭兩點(diǎn)間的距離應(yīng)接近________。 (2)若實(shí)驗(yàn)中所用重錘的質(zhì)量為m＝1 kg，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8 m/s2，打點(diǎn)紙帶如圖237所示，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s，則記錄B點(diǎn)時(shí)，重錘的速度vB＝______m/s，重錘的動(dòng)能EkB＝________ J，從開始下落起至B點(diǎn)重錘的重力勢(shì)能的減少量是________ J，由此可得出的結(jié)論是___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 圖237 (3)根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，測(cè)算出下落距離h，則以v2為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是下列圖中的________。 解析：(1)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，h＝gt2，t取0.02 s，g取9.8 m/s2，可計(jì)算得h＝1.96 mm≈2 mm。 (2)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知vB＝＝0.59 m/s，EkB＝mvB2＝0.17 J，ΔEpB＝mghOB＝0.17 J，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，重錘動(dòng)能的增加量等于重力勢(shì)能的減少量，即重錘的機(jī)械能守恒。 (3)由mv2＝mgh約去m，得v2＝gh，圖像應(yīng)是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，直線斜率的大小等于g，所以C圖正確。 答案：(1)初速度為零　2 mm　(2)0.59　0.17　0.17　重錘的機(jī)械能守恒　(3)C 7．某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系。 (1)如圖238(a)，將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺(tái)，在上端的托盤中依次增加砝碼，測(cè)量相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表。由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k＝________N/m。(g取9.80 m/s2) 砝碼質(zhì)量(g) 50 100 150 彈簧長(zhǎng)度(cm) 8.62 7.63 6.66 圖238 (2)取下彈簧，將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖(b)所示；調(diào)整導(dǎo)軌使滑塊自由滑動(dòng)時(shí)，通過兩個(gè)光電門的速度大小________。 (3)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v。釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為________。 (4)重復(fù)(3)中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖(c)，由圖可知，v與x成________關(guān)系。由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論：對(duì)同一根彈簧，彈性勢(shì)能與彈簧的________成正比。 解析：(1)由k＝＝N/m＝50 N/m。 (2)要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平，使滑塊自由滑動(dòng)時(shí)，通過兩個(gè)光電門的速度相等。 (3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，釋放滑塊后，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能。 (4)由題圖可知，x與v成正比，即v＝kx，由Ep＝Ek＝mv2＝mk2x2，因此彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的壓縮量的平方成正比。 答案：(1)50　(2)相等　(3)滑塊的動(dòng)能 (4)正比　壓縮量的平方 第2課時(shí)　能量守恒定律 1．機(jī)械能守恒定律： 在只有重力做功的情況下，物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。 2．“只有重力做功”并不是只受重力作用，要保證重力之外的力不做功或做功代數(shù)和為零，這是機(jī)械能守恒的條件。 3．機(jī)械能守恒是指系統(tǒng)的機(jī)械能在每個(gè)時(shí)刻都不變化，能量轉(zhuǎn)化只在系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能之間進(jìn)行，系統(tǒng)內(nèi)外沒有能量的交換。 4．“守恒”是一個(gè)動(dòng)態(tài)概念，指在動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的整個(gè)過程中的任何時(shí)刻、任何位置，機(jī)械能的總量總保持不變。 5．能量守恒定律：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變。 一、機(jī)械能守恒定律 1．機(jī)械能：物體的動(dòng)能和勢(shì)能之和。 圖239 2．推導(dǎo)：如圖239所示，如果物體只在重力作用下自由下落，重力做的功設(shè)為WG，由重力做功和重力勢(shì)能的變化關(guān)系可知WG＝mg(h1－h(huán)2)＝Ep1－Ep2。① 由動(dòng)能定理得 WG＝mv22－mv12② ①②聯(lián)立可得mgh1－mgh2＝mv22－mv12，mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22， 由機(jī)械能的定義得Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 3．內(nèi)容：在只有重力做功的情況下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。 4．條件：只有重力對(duì)物體做功，與運(yùn)動(dòng)方向和軌跡的曲、直無(wú)關(guān)。 5．表達(dá)式： (1)mv12＋mgh1＝mv22＋mgh2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 (2)mgh1－mgh2＝mv22－mv12 即ΔEp減＝ΔEk增。 二、能量守恒定律 1．機(jī)械能的變化：除重力以外的其他力對(duì)物體做功時(shí)，物體的機(jī)械能就會(huì)發(fā)生變化。 2．能量的轉(zhuǎn)化：自然界中，能的表現(xiàn)形式是多種多樣的，除了機(jī)械能外，還有電能、光能、內(nèi)能、化學(xué)能、原子能等，這些能量間都可以相互轉(zhuǎn)化。 3．能量守恒定律：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變。 4．永動(dòng)機(jī)：不消耗任何能量卻能持續(xù)不斷地對(duì)外做功的機(jī)器，它違背了能量守恒原理，是不可能制成的。 1．自主思考——判一判 (1)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。() (2)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒。() (3)只有重力做功，物體的機(jī)械能一定守恒。(√) (4)物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能也可能守恒。(√) (5)任何能量之間的轉(zhuǎn)化都遵循守恒定律。(√) (6)能量永遠(yuǎn)不會(huì)增加或減少，只能轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移。(√) 2．合作探究——議一議 (1)如圖2310所示，兩位小朋友在蹦床上玩得非常開心，試思考以下問題。 圖2310 ①右邊的男孩離開蹦床后飛向空中的過程中，機(jī)械能守恒嗎？ ②左邊的女孩若已落在蹦床上，使蹦床下陷，她的機(jī)械能守恒嗎？ 提示：①守恒。男孩離開蹦床后只受重力作用，只有重力做功，機(jī)械能守恒。 ②不守恒。因?yàn)樗膭?dòng)能減少，重力勢(shì)能也減少，她的機(jī)械能在減少，機(jī)械能不守恒。 (2)用細(xì)繩把鐵鎖吊在高處，并把鐵鎖拉到鼻子尖前釋放，保持頭的位置不動(dòng)，鐵鎖擺回來(lái)時(shí)，會(huì)打到鼻子嗎？試試看，并解釋原因。 圖2311 提示：不會(huì)打到鼻子。聯(lián)想伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)，若沒有阻力，鐵鎖剛好能回到初位置，遵循機(jī)械能守恒定律。若存在阻力，機(jī)械能損失，鐵鎖速度為零時(shí)的高度低于開始下落時(shí)的高度，鐵鎖一定不能到達(dá)鼻子的位置。 機(jī)械能守恒條件的理解 1．機(jī)械能守恒的條件 機(jī)械能守恒的條件為只有重力(或彈力)做功。 (1)從做功的角度看，只有重力(或彈力)做功，機(jī)械能守恒。 ①只有重力做功，單個(gè)物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能守恒。 ②只有彈力做功，物體的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 ③只有重力和彈力做功，物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 (2)從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 2．機(jī)械能守恒的判斷 (1)對(duì)單個(gè)物體，一般從做功的角度去分析，即若只有重力做功，其他力不做功或做功的代數(shù)和為零，則該物體的機(jī)械能守恒。 (2)對(duì)幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一般從能量轉(zhuǎn)化的角度去分析，即若系統(tǒng)內(nèi)不存在其他形式的能與機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)化，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 1．(多選)如圖中物體m機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)(　　) 解析：選CD　物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；物塊在固定斜面上在力F作用下上滑時(shí)，力F做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住的小球繞O點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒。選項(xiàng)C、D正確。 2．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用 B．物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能一定守恒 C．物體所受合外力不為零時(shí)，其機(jī)械能可能守恒 D．物體機(jī)械能的變化等于合外力對(duì)物體做的功 解析：選C　機(jī)械能守恒時(shí)，只有重力或彈力做功，但可以受其他外力作用，其他外力做功為零即可，故A錯(cuò)；勻速直線運(yùn)動(dòng)為一種平衡狀態(tài)，但物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向勻速上升的物體，其機(jī)械能一直增大，所以B錯(cuò)；若物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，則機(jī)械能守恒，故C正確；若外力中僅有重力對(duì)物體做功，如在光滑斜面上下滑的物體，不會(huì)引起物體機(jī)械能的變化，據(jù)功能關(guān)系知D錯(cuò)。 3. (多選)如圖2312所示，在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接(桿的質(zhì)量不計(jì))，兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無(wú)初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中(　　) 圖2312 A．b球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加 B．a(chǎn)球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能增加 C．a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能守恒 D．a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能不守恒 解析：選ABC　a、b兩球組成的系統(tǒng)中，只存在動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。其中a球的動(dòng)能和重力勢(shì)能均增加，機(jī)械能增加，輕桿對(duì)a球做正功；b球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，總的機(jī)械能減少，輕桿對(duì)b球做負(fù)功，選項(xiàng)A、B正確。 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 1．對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解 (1)機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)。因?yàn)橹亓?shì)能是屬于物體和地球組成的重力系統(tǒng)的，彈性勢(shì)能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的，所以，機(jī)械能守恒定律的適用對(duì)象是系統(tǒng)。另外，動(dòng)能表達(dá)式中的v，也是相對(duì)于地面的速度。 (2)“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。在重力或彈力做功的過程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功，或所做的功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力或彈力做功”。 (3)總的機(jī)械能保持不變，是指在動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的整個(gè)過程中，任何時(shí)刻、任何位置的機(jī)械能的總量保持恒定不變。 2．機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式和特點(diǎn) 表達(dá)式 特點(diǎn) Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 動(dòng)能(或勢(shì)能)的增加量等于勢(shì)能(或動(dòng)能)的減少量 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統(tǒng)中，A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量 [典例]　如圖2313所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑斜面上，另一半長(zhǎng)度沿豎直方向下垂在空中，斜面傾角為θ，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，求鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度是多大？ 圖2313 [思路點(diǎn)撥]　解答本題時(shí)可按以下思路進(jìn)行分析： [解析]　設(shè)斜面的最高點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能參考面，鏈條的總質(zhì)量為m，開始時(shí)斜面上的那部分鏈條的重力勢(shì)能為Ep1＝－sin θ 豎直的那部分鏈條的重力勢(shì)能為Ep2＝－ 則開始時(shí)的機(jī)械能為 E1＝Ep1＋Ep2＝－sin θ＋＝－(1＋sin θ) 當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，重力勢(shì)能為Ep＝－mg 動(dòng)能為Ek＝mv2，則機(jī)械能為 E2＝Ep＋Ek＝mv2＋＝mv2－mgL 因?yàn)橹挥兄亓ψ龉Γ韵到y(tǒng)機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得E1＝E2，即－(1＋sin θ)＝mv2－mgL 解得v＝。 [答案]　 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟 (1)根據(jù)題意，選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng))。 (2)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況，弄清各力的做功情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件。 (3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程的初狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能(包括動(dòng)能和勢(shì)能)。 (4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解 1.如圖2314所示，質(zhì)量m＝50 kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面高h(yuǎn)＝10 m的跳臺(tái)上以v0＝5 m/s 的速度斜向上起跳，最終落入水中。若忽略運(yùn)動(dòng)員的身高和受到的阻力，取g＝10 m/s2，求： 圖2314 (1)運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能(以水面為參考平面)； (2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能； (3)運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大小。 解析：(1)以水面為零重力勢(shì)能參考平面，則運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能為Ep＝mgh＝5 000 J。 (2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度為v0＝5 m/s，則運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能為Ek＝mv02＝625 J。 (3)運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過程中，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，則mgh＋mv02＝mv2，即v＝15 m/s。 答案：(1)5 000 J　(2)625 J　(3)15 m/s 2．如圖2315所示，質(zhì)量均為m的物體A和B，通過輕繩跨過定滑輪相連。斜面光滑，傾角為θ，不計(jì)繩子和滑輪之間的摩擦。開始時(shí)A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端，用手托住A物體，使A、B兩物體均靜止。現(xiàn)將手撤去。 圖2315 (1)求A物體將要落地時(shí)的速度為多大？ (2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，則B物體在斜面上到達(dá)的最高點(diǎn)離地的高度為多大？ 解析：(1)撤去手后，A、B兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，并且速率相等，由于兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。設(shè)A物體將要落地時(shí)的速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律得mgh－mghsin θ＝(m＋m)v2 解得v＝。 (2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩子對(duì)其沒有拉力，對(duì)B物體而言，只有重力做功，故機(jī)械能守恒。設(shè)其到達(dá)的最高點(diǎn)離地高度為H，由機(jī)械能守恒定律得mv2＝mg(H－h(huán)sin θ) 解得H＝。 答案：(1)　(2) 對(duì)能量守恒定律的理解 1．功與能量的轉(zhuǎn)化：不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實(shí)現(xiàn)的。做功的過程就是各種形式的能量之間轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)的過程，且做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)。因此，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。 2．功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下： 功 能量轉(zhuǎn)化 關(guān)系式 重力做功 重力勢(shì)能的改變 WG＝－ΔEp 彈力做功 彈性勢(shì)能的改變 WF＝－ΔEp 合外力做功 動(dòng)能的改變 W合＝ΔEk 除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功 機(jī)械能的改變 W＝ΔE機(jī) [典例]　 (多選)如圖2316所示，一固定斜面傾角為30，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的(　　) 圖2316 A．動(dòng)能損失了2mgH　　 　B．動(dòng)能損失了mgH C．機(jī)械能損失了mgH D．機(jī)械能損失了mgH [思路點(diǎn)撥]　解答本題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)： (1)動(dòng)能的損失量等于合外力做的功。 (2)機(jī)械能的損失量等于克服摩擦力做的功。 [解析]　由于上升過程中的加速度大小等于重力加速度，根據(jù)牛頓第二定律得mgsin 30＋f＝mg，解得f＝mg。由動(dòng)能定理可得ΔEk＝mgH＋f＝2mgH，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；機(jī)械能的減少量在數(shù)值上等于克服摩擦力做的功，則Wf＝f＝mgH，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 [答案]　AC 分析能量轉(zhuǎn)化守恒問題的四點(diǎn)技巧 (1)做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。 (2)物體動(dòng)能的增量由合外力做的總功來(lái)量度。 (3)物體重力勢(shì)能的增量由重力做的功來(lái)量度。 (4)在不涉及彈簧彈力的情況下，物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來(lái)量度。 　　　　 1. (多選)如圖2317所示，楔形木塊固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(M＞m)的滑塊，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中(　　) 圖2317 A．兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加量 C．輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加量 D．兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功 解析：選CD　由于M與ab面之間存在滑動(dòng)摩擦力，故兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；合外力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于m，除了重力對(duì)其做功外，只有輕繩對(duì)其做功，故輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)C正確；對(duì)于兩滑塊組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦阻力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故該系統(tǒng)機(jī)械能的損失等于M克服摩擦力做的功，選項(xiàng)D正確。 2．風(fēng)沿水平方向以速度v垂直吹向一直徑為d的風(fēng)車葉輪上，設(shè)空氣密度為ρ，假設(shè)風(fēng)的動(dòng)能有50%轉(zhuǎn)化為風(fēng)車的動(dòng)能，風(fēng)車帶動(dòng)水車將水提高h(yuǎn)的高度，效率為80%，求單位時(shí)間內(nèi)最多可提升的水的質(zhì)量。 解析：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)化為風(fēng)車的動(dòng)能ΔEk＝ρvv250%＝，由能量守恒定律可知80%＝mgh，解得m＝。 答案： 1．下列四個(gè)選項(xiàng)的圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)，在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒的是(　　) 解析：選C　圖A、圖B中，除重力外，力F對(duì)木塊做功，機(jī)械能不守恒。圖C中只有重力做功，機(jī)械能守恒。圖D中除重力外，摩擦力對(duì)木塊做功，機(jī)械能不守恒，故只有C項(xiàng)正確。 2．(多選)一物體在做自由落體運(yùn)動(dòng)過程中，重力做了2 J的功，則(　　) A．該物體重力勢(shì)能減少2 J B．該物體重力勢(shì)能增加2 J C．該物體動(dòng)能減少2 J D．該物體動(dòng)能增加2 J 解析：選AD　在自由下落過程中，重力做了2 J的功，重力勢(shì)能減少2 J。通過重力做功，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則物體動(dòng)能增加了2 J，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。 3．質(zhì)量為1 kg的物體從傾角為30、長(zhǎng)2 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，那么，當(dāng)它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和重力勢(shì)能分別是(g取10 m/s2)(　　) A．0 J，－5 J　　　　　　　　 B.0 J，－10 J C．10 J,5 J D.20 J，－10 J 解析：選A　物體下滑時(shí)機(jī)械能守恒，故它下滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能等于在初始位置的機(jī)械能，下滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能Ep＝－mgsin 30＝－5 J。故選項(xiàng)A正確。 4.伽利略曾設(shè)計(jì)如圖1所示的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將擺球拉至M點(diǎn)放開，擺球會(huì)達(dá)到同一水平高度上的N點(diǎn)，如果在E或F處釘上釘子，擺球?qū)⒀夭煌膱A弧達(dá)到同一高度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；反過來(lái)，如果讓擺球從這些點(diǎn)下落，它同樣會(huì)達(dá)到原水平高度上的M點(diǎn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以說(shuō)明，物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面(或弧線)下滑時(shí)，其末速度的大小(　　) 圖1 A．只與斜面的傾角有關(guān) B．只與斜面的長(zhǎng)度有關(guān) C．只與下滑的高度有關(guān) D．只與物體的質(zhì)量有關(guān) 解析：選C　由題意知物體在運(yùn)動(dòng)過程中不受阻力，滿足機(jī)械能守恒的條件，設(shè)下落的高度為H，則有mgH＝mv2，v＝，只與高度有關(guān)，C正確。 5．如圖2所示的滑輪光滑輕質(zhì)，阻力不計(jì)，M1＝2 kg, M2＝1 kg，M1離地高度為H＝0.5 m。M1與M2從靜止開始釋放，M1由靜止下落0.3 m時(shí)的速度為(　　) 圖2 A. m/s B.3 m/s C．2 m/s D.1 m/s 解析：選A　對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得，(M1－M2)gh＝ (M1＋M2)v2，代入數(shù)據(jù)解得v＝ m/s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 6．小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖像中，能描述該過程的是(　　) 解析：選A　由題意知在運(yùn)動(dòng)過程中小球機(jī)械能守恒，設(shè)機(jī)械能為E，小球離地面高度為x時(shí)速度為v，則有mgx＋mv2＝E，可變形為x＝－＋，由此方程可知圖像為開口向左、頂點(diǎn)在的拋物線，故選項(xiàng)A正確。 7. (多選)如圖3所示，同一物體沿傾角不同的光滑斜面AB和AC的頂端A點(diǎn)分別由靜止開始下滑到底端，斜面固定，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖3 A．兩次運(yùn)動(dòng)重力對(duì)物體做功相同 B．滑到底端時(shí)，兩次重力的瞬時(shí)功率相同 C．滑到底端時(shí)，兩次物體的速度相同 D．滑到底端時(shí)，兩次物體的動(dòng)能相同 解析：選AD　根據(jù)重力做功的公式W＝mgh，可得兩次運(yùn)動(dòng)中重力對(duì)物體做的功相同，A正確。根據(jù)機(jī)械能守恒：mgh＝mv2，所以滑到底端時(shí)，兩次物體的動(dòng)能相同，速度大小相等，但方向不同。故D正確，C錯(cuò)誤。根據(jù)公式P＝Fvcos α，兩次重力瞬時(shí)功率不同，故B錯(cuò)誤。 8.如圖4所示，質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)由靜止開始下落，加速度是g，下落H到B點(diǎn)后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達(dá)最低點(diǎn)C，在由A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，空氣阻力恒定，則(　　) 圖4 A．物塊機(jī)械能守恒 B．物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C．物塊機(jī)械能減少mg(H＋h) D．物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少mg(H＋h) 解析：選D　物塊在未接觸彈簧時(shí)加速度為，那么受空氣的阻力為重力的一半，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A、B錯(cuò)；物塊機(jī)械能減少量為彈簧彈力與空氣阻力做功之和，應(yīng)為mg(H＋h)，選項(xiàng)C錯(cuò)；物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量為空氣阻力所做的功，為mg(H＋h)，選項(xiàng)D正確。 9.如圖5所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以海平面為零勢(shì)能面，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖5 A．物體到達(dá)海平面時(shí)的重力勢(shì)能為mgh B．重力對(duì)物體做的功為－mgh C．物體在海平面上的動(dòng)能為mv02 ＋mgh D．物體在海平面上的機(jī)械能為mv02 解析：選C　物體到達(dá)海平面時(shí)位于參考平面上，重力勢(shì)能為零，A錯(cuò)；物體運(yùn)動(dòng)過程下落了h高度，重力做功mgh，B錯(cuò)；根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh＋mv02＝mv2，即物體在海平面上的機(jī)械能E2＝mv2＝mgh＋mv02，C對(duì)，D錯(cuò)。 10.如圖6所示，A、B兩球質(zhì)量相等，A球用不能伸長(zhǎng)的輕繩系于O點(diǎn)，B球用輕彈簧系于O′點(diǎn)，O與O′點(diǎn)在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點(diǎn)等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開始釋放，當(dāng)兩球達(dá)到各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)兩球恰好仍處在同一水平面上，則(　　) 圖6 A．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，兩球動(dòng)能相等 B．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，A球動(dòng)能較大 C．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，B球動(dòng)能較大 D．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，A球損失的重力勢(shì)能較多 解析：選B　A球下擺過程中，因機(jī)械能守恒，有mgL＝mvA2 ① B球下擺過程中，因機(jī)械能守恒，有mgL＝Ep彈＋mvB2② 由①②得mvA2＝Ep彈＋mvB2，可見mvA2＞mvB2，故B正確。 11.如圖7所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ＝30，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無(wú)摩擦，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑l距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊B上升的最大高度H。 圖7 解析：設(shè)細(xì)線斷時(shí)A、B的速度為v，由機(jī)械能守恒得： 4mglsin 30＝mgl＋mv2＋4mv2 解得v＝ 細(xì)線斷后，B上升的高度為h 由機(jī)械能守恒得mgh＝mv2 可得h＝ B物體上升的最大高度 H＝l＋＝l。 答案：l 12.長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長(zhǎng)度的。垂在桌邊，如圖8所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，取桌面為零勢(shì)能面。 圖8 (1)開始時(shí)兩部分鏈條重力勢(shì)能之和為多少？ (2)剛離開桌面時(shí)，整個(gè)鏈條重力勢(shì)能為多少？ (3)鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為多大？ 解析：(1)開始時(shí)鏈條的重力勢(shì)能 Ep1＝＝－。 ① (2)剛滑離桌面時(shí)，鏈條的重力勢(shì)能 Ep2＝mg＝－。② (3)設(shè)鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律Ep1＝Ep2＋mv2③ 聯(lián)立①②③得v＝。 答案：(1)－　(2)－　(3) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　功能關(guān)系和能量守恒問題 1．(多選)質(zhì)量為4 kg的物體被人由靜止開始向上提升0.25 m 后速度達(dá)到1 m/s，則下列判斷正確的是(　　) A．人對(duì)物體做的功為12 J B．合外力對(duì)物體做的功為2 J C．物體克服重力做的功為10 J D．人對(duì)物體做的功等于物體增加的動(dòng)能 解析：選ABC　人對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增加量，即W人＝mgh＋mv2＝12 J，選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)誤；合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的增加量，即W合＝mv2＝2 J，選項(xiàng)B正確；物體克服重力做的功等于物體重力勢(shì)能的增加量，即W＝mgh＝10 J，選項(xiàng)C正確。 2．(多選)豎直向上的恒力F作用在質(zhì)量為m的物體上，使物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)升高h(yuǎn)，速度達(dá)到v，在這個(gè)過程中，設(shè)阻力恒為F阻，則下列表述正確的是(　　) A．F對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的增量，即Fh＝mv2 B．F對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增量，即Fh＝mv2＋mgh C．F與F阻對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增量，即(F－F阻)h＝mv2＋mgh D．物體所受合外力做的功，等于物體動(dòng)能的增量，即(F－F阻－mg)h＝mv2 解析：選CD　施加恒力F的物體是所述過程能量的總來(lái)源。加速運(yùn)動(dòng)過程終結(jié)時(shí)，物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能均得到增加。除此之外，在所述過程中，因?yàn)橛凶枇Φ拇嬖?，還將有內(nèi)能產(chǎn)生，其值為F阻h，可見Fh＞ mv2，同時(shí)，F(xiàn)h＞mv2＋mgh，F(xiàn)h＝mgh＋mv2＋F阻h，經(jīng)變形后，可得C、D正確。C的含義為：除重力、彈簧彈力以外，物體所受力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增量。D是動(dòng)能定理的具體表述，雖說(shuō)表述各有不同，但都是能量守恒的具體反映。 3.如圖1所示，木塊m放在光滑的水平面上，一顆子彈水平射入木塊中，子彈受到的平均作用力為f，射入深度為d，此過程中木塊移動(dòng)了s，則(　　) 圖1 A．子彈損失的動(dòng)能為fs B．木塊增加的動(dòng)能為f(s＋d) C．子彈動(dòng)能的減少量等于木塊動(dòng)能的增加量 D．子彈、木塊組成的系統(tǒng)總機(jī)械能的損失為fd 解析：選D　以子彈為研究對(duì)象，所受合力為f，從射入木塊到兩者相對(duì)靜止，子彈的位移為(s＋d)，合外力做功W1＝－f(s＋d)，由動(dòng)能定理，子彈動(dòng)能的增量為ΔEk彈＝－f(s＋d) ，即動(dòng)能減少f(s＋d)，以木塊為研究對(duì)象，在整個(gè)過程中木塊所受合力也為f，由動(dòng)能定理可知，W2＝fs＝ΔEk木，即木塊的動(dòng)能增加fs，對(duì)于子彈和木塊整體，機(jī)械能的變化ΔE＝ΔEk彈＋ΔEk末＝－fd，即損失的機(jī)械能為fd，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 4．質(zhì)量為M的物體，其初動(dòng)能為100 J，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面上的A點(diǎn)向上勻減速滑行，到達(dá)斜面上的B點(diǎn)時(shí)物體的動(dòng)能減少了80 J，機(jī)械能減少了32 J，若μ＜tan θ，則當(dāng)物體回到A點(diǎn)時(shí)具有的動(dòng)能為(　　) A．60 J　　　　　　　　 　B．20 J C．50 J D．40 J 解析：選B　機(jī)械能的減少量等于物體克服摩擦力所做的功，當(dāng)物體上滑到最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能減少了100 J，機(jī)械能減少了32 J＝40 J，因物體沿斜面上滑和下滑過程中克服摩擦力做的功相等，由能量守恒定律可知物體回到A點(diǎn)時(shí)，具有的動(dòng)能為100 J－240 J＝20 J。故選項(xiàng)B正確。 5.如圖2所示，豎直向下的拉力F通過定滑輪拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動(dòng)。在移動(dòng)過程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力勢(shì)能 B．F做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C．F做的功等于木箱增加的動(dòng)能與木箱克服摩擦力所做的功之和 D．F做的功等于木箱增加的重力勢(shì)能與木箱克服摩擦力做的功之和 解析：選A　根據(jù)功能關(guān)系可知，木箱重力勢(shì)能的增加量在數(shù)值上等于木箱克服重力所做的功，因此，選項(xiàng)A正確；木箱沿斜面做加速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能增加，據(jù)動(dòng)能定理可知，木箱動(dòng)能的增加量等于合外力所做的功，木箱合外力所做的功等于力F、重力及摩擦力做功的和，力F做正功，重力和摩擦力都做負(fù)功，因此，力F所做的正功大于重力和摩擦力所做負(fù)功的代數(shù)和，故選項(xiàng)B、C、D都不正確。 6.如圖3所示，一物體從高為H的斜面頂端由靜止開始滑下，滑上與該斜面相連的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度為。若不考慮物體經(jīng)過斜面底端轉(zhuǎn)折處的能量損失，當(dāng)物體再一次滑回斜面時(shí)上升的最大高度為(　　) 圖3 A．0 B.H C．H與H之間 D．0與H之間 解析：選B　設(shè)斜面長(zhǎng)為l，根據(jù)能量守恒定律知，機(jī)械能的減少量等于內(nèi)能的增加量，因此mg＝f，f＝mg。設(shè)再一次滑回斜面時(shí)的高度為h，則有mg＝f，即h＝。選項(xiàng)B正確，其他選項(xiàng)均錯(cuò)。 7．(多選)(全國(guó)甲卷)如圖4所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，(　　) 圖4 A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功 B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度 C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零 D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差 解析：選BCD　在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜，則小球在M點(diǎn)時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N點(diǎn)時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，彈簧長(zhǎng)度先縮短，當(dāng)彈簧與豎直桿垂直時(shí)彈簧達(dá)到最短，這個(gè)過程中彈力對(duì)小球做負(fù)功，然后彈簧再伸長(zhǎng)，彈力對(duì)小球開始做正功，當(dāng)彈簧達(dá)到自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，彈力為零，再隨著彈簧的伸長(zhǎng)彈力對(duì)小球做負(fù)功，故整個(gè)過程中，彈力對(duì)小球先做負(fù)功，再做正功，后再做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在彈簧與桿垂直時(shí)及彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，小球加速度等于重力加速度，選項(xiàng)B正確。彈簧與桿垂直時(shí)，彈力方向與小球的速度方向垂直，則彈力對(duì)小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確。由機(jī)械能守恒定律知，在M、N兩點(diǎn)彈簧彈性勢(shì)能相等，在N點(diǎn)動(dòng)能等于從M點(diǎn)到N點(diǎn)重力勢(shì)能的減小值，選項(xiàng)D正確。 8．(多選)水平傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上。設(shè)工件初速度為零，當(dāng)它在傳送帶上滑動(dòng)一段距離后速度達(dá)到v而與傳送帶保持相對(duì)靜止。設(shè)工件質(zhì)量為m，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在工件相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的過程中(　　) A．滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的功為 B．工件的機(jī)械能增量為 C．工件相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的路程大小為 D．傳送帶對(duì)工件做功為零 解析：選ABC　工件相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的過程中，受到的